尹來容，何天贊，許 鵬，陳敏慧

（1.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2.湖南長重機(jī)器股份有限公司，湖南 長沙 410016）

1 引言

連桿機(jī)構(gòu)是最常用的機(jī)構(gòu)，有大量的文獻(xiàn)介紹有關(guān)柔性或剛性平面多桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化問題。此類文章通過對(duì)機(jī)構(gòu)的分析確定優(yōu)化方案，設(shè)置合適的設(shè)計(jì)變量如鉸點(diǎn)位置和連桿之間的夾角等，并且設(shè)置合理的約束條件如桿長條件、傳動(dòng)角度條件、機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性和傳動(dòng)特性等，最后求解出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解［1-3］。這些研究雖然對(duì)連桿機(jī)構(gòu)方面的優(yōu)化有許多顯著的效果，但是都忽略了對(duì)結(jié)構(gòu)方面的考慮。

斗輪堆取料機(jī)是一種堆、取一體的軌道式裝卸設(shè)備，常用于港口、礦山、水泥等行業(yè)的散料堆取和輸送作業(yè)［4］。近年來，對(duì)于斗輪堆取料機(jī)等多桿機(jī)構(gòu)的研究大部分都是對(duì)結(jié)構(gòu)的不同工況和不同載荷等因素下分別進(jìn)行了受力、強(qiáng)度、剛度和振動(dòng)等計(jì)算，在保證其強(qiáng)度、剛度或者其余工作條件需求的前提下，以滿足某一性能指標(biāo)的最小值為目標(biāo)函數(shù)如結(jié)構(gòu)總重量最小等［5］。

許多工程機(jī)械即是運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)還是主要的支承件，然而傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法往往是將機(jī)構(gòu)和結(jié)構(gòu)分開研究。對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的同時(shí)，選擇合理的結(jié)構(gòu)，具有重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。單純的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和振動(dòng)控制等已無法滿足工程實(shí)際的發(fā)展需求，為此國內(nèi)外學(xué)者對(duì)這類綜合考慮多元素的優(yōu)化方法展開了許多研究。文獻(xiàn)［6］運(yùn)用ADAMS對(duì)液壓缸在危險(xiǎn)工況下最大受力的鉸點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化，并使用ANSYS對(duì)其優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了強(qiáng)度校核。文獻(xiàn)［7］使用ADAMS和AMESim軟件聯(lián)合建立了舉升作業(yè)平臺(tái)的機(jī)液耦合模型并優(yōu)化，提高了作業(yè)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能。文獻(xiàn)［8］介紹了一種機(jī)械臂結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)系統(tǒng)統(tǒng)一描述的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，統(tǒng)一設(shè)計(jì)比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化迭代次數(shù)顯著減少。文獻(xiàn)［9］初步研究了工程機(jī)械中機(jī)構(gòu)—結(jié)構(gòu)一體化的優(yōu)化問題并取得了較好的優(yōu)化效果，但是優(yōu)化仿真中對(duì)結(jié)構(gòu)部分的考慮還不夠全面。以斗輪堆取料機(jī)DQL500/800 32.5為研究對(duì)象，不僅綜合考慮了機(jī)構(gòu)-結(jié)構(gòu)一體化的輕量化問題，還考慮到了工程機(jī)械生產(chǎn)過程中的經(jīng)濟(jì)效益問題。

2 俯仰機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模

2.1 確認(rèn)設(shè)計(jì)變量

為了建立俯仰機(jī)構(gòu)的參數(shù)化模型，將該斗輪堆取料機(jī)俯仰機(jī)構(gòu)簡化為多桿機(jī)構(gòu)，如圖1所示。取以下參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，可得：

圖1 DQL500/800 32.5斗輪堆取料機(jī)俯仰機(jī)構(gòu)簡圖Fig.1 Simplified Diagram of the Pitching Mechanism of DQL500/800 32.5 Bucket Wheel Stacker-Reclaimer

液壓缸驅(qū)動(dòng)桿件L3的上下擺動(dòng)從而帶動(dòng)俯仰機(jī)構(gòu)做（-11.35～15.74）°的俯仰動(dòng)作，結(jié)合圖1和上述變量可以推算出各桿鉸點(diǎn)、各桿長度以及各桿之間的夾角。以O(shè)1點(diǎn)坐標(biāo)為回轉(zhuǎn)重心（0，0），則O2點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-L1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a-bcosθ3，b+L3sinθ3)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(c，b+(c-a)tanθ4)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(a-fcosθ4，b+fsinθ4)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（-R，0）。

由以上變量可求得其余各桿長度為：

由以上變量還可求得其余各桿之間的夾角為：

還可求得角度θ3與液壓缸的伸縮量Δs的關(guān)系式：

式中：f—O2到D的距離；m—O2到O3的距離；n—O3到D的距離；n0—O3到D的初始距離；θ30—O3和D連線與x軸的夾角。

2.2 運(yùn)動(dòng)分析

對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析可使用解析法，首先應(yīng)對(duì)機(jī)構(gòu)建立關(guān)于時(shí)間變量的位置方程式，其次再把位置方程式對(duì)時(shí)間多次求導(dǎo)，1獲得 1構(gòu)的 1速度 1角加 1度等 1程式。令將四連桿構(gòu)件構(gòu)成封閉的矢量圖形，如圖1所示。并將機(jī)構(gòu)矢量封閉方程式改寫成分別在x軸和y軸投影的形式，并將含有未知向量移至方程組的左邊得：

式中：θi—Li與x軸的夾角。

θ4為常數(shù)，θ2為中間變量。消去角度θ2得到角度θ1和角度θ3的關(guān)系式。將上式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得到角速度w1和w3，用矩陣表示為：

將上式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得到角加速度α1和α3關(guān)系式，用矩陣表示，如式（7）所示。由于斗輪在連桿L1上，根據(jù)上式即可求得斗輪角加速度αE=α1。

2.3 受力分析

斗輪堆取料機(jī)主要受到各桿重力Gmi、挖掘力Fn、切削力Ft、斗輪對(duì)臂架作用力Gd、傳送系統(tǒng)及其傳送帶上的物料作用在前臂架上的力Ff、傳送系統(tǒng)其余部分均載產(chǎn)生的作用力Fg、配重對(duì)臂架的作用力GP和液壓缸的驅(qū)動(dòng)力Fq，如表1所示。

表1 俯仰機(jī)構(gòu)主要作用力Tab.1 The Main Force of the Pitch Mechanism

斗輪堆取料機(jī)的俯仰機(jī)構(gòu)主要采用Q345鋼和Q235鋼，由于各桿上的質(zhì)量都是均勻分布的，因此可得某桿件以等效質(zhì)量密度和桿長Li為質(zhì)量mi函數(shù)的關(guān)系式為：

由于俯仰機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)比較平穩(wěn)，沒有較大的動(dòng)力沖擊，因此分別取液壓缸和各桿Li為研究對(duì)象，對(duì)O1或O2取矩可求得液壓缸驅(qū)動(dòng)力Fq和各桿受力Fi分別為：

式中：dq—O1到液壓缸的垂直距離；dp—Gp到O1的水平位移；yt—Ft到O1在y軸上的距離；xmi—某桿質(zhì)心到O1的水平位移；dR—斗輪重心到O1的水平距離；df—Ff到O1的水平距離；dg—Fg到O1的水平距離；αi—某桿與x軸的夾角；F3_B—L3在鉸點(diǎn)B的受力；F3_O2—L3在鉸點(diǎn)O2的受力。

3 構(gòu)造階梯函數(shù)

在工程機(jī)械中往往為了降低制造成本和提高材料的互換性能而大量采用標(biāo)準(zhǔn)化的型材，連桿的材料亦據(jù)此工程實(shí)際條件考慮均采用國標(biāo)型材。鋼材的質(zhì)量密度q和截面面積A為線性關(guān)系，而質(zhì)量密度q和抗彎截面系數(shù)W則為離散的映射關(guān)系，如圖2所示。

圖2 型材主要參數(shù)關(guān)系圖Fig.2 Diagram of Main Parameters of Profile

則，A和q的函數(shù)關(guān)系式為：

各桿連續(xù)變量DV_q需要與q和W之間構(gòu)造映射關(guān)系的連續(xù)函數(shù)［10］，定義映射的質(zhì)量密度函數(shù)qp和映射的抗彎截面系數(shù)函數(shù)Wp的表達(dá)式分別為：

若上述表達(dá)式可導(dǎo)，則有：

只要上式在分段處連續(xù)，則說明函數(shù)qp和Wp可導(dǎo)，則有函數(shù)連續(xù)光滑條件為：

圖3 質(zhì)量密度函數(shù)qp圖Fig.3 Mass Density Function qp

圖4 抗彎截面系數(shù)函數(shù)Wp圖Fig.4 Bending Section Coefficient Function Wp

4 約束條件及目標(biāo)函數(shù)

4.1 穩(wěn)定性約束

為保證俯仰過程中有較小的傾覆力矩而保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，要求重心在俯仰過程中不只傾向于相對(duì)于回轉(zhuǎn)中心的某一側(cè)，相對(duì)于回轉(zhuǎn)中心兩側(cè)的偏移量均小于2m，且兩偏移量之差小于1m。為了斗輪能夠平穩(wěn)工作減少?zèng)_擊載荷，應(yīng)約束其最大角加速度不大于0.5m/min。同時(shí)，液壓缸的最大驅(qū)動(dòng)力也應(yīng)小于其許用值。

斗輪堆取料機(jī)俯仰機(jī)構(gòu)的重心水平位置函數(shù)Xc表達(dá)式為：

根據(jù)液壓缸的型號(hào)HSG01-200/dE的參數(shù)可知，其許用壓力[P]值為1.6MPa。則單個(gè)液壓缸的最大驅(qū)動(dòng)力許用值為：

式中：Aq—液壓缸的最大有效面積（cm2）。

結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)約束函數(shù)數(shù)據(jù)庫的特點(diǎn)，穩(wěn)定性約束函數(shù)表達(dá)式為：

4.2 強(qiáng)度約束條件

各桿的受力在機(jī)構(gòu)俯仰過程中產(chǎn)生變化，而且優(yōu)化方案中改變桿件的長度或者桿件之間的夾角也會(huì)對(duì)桿件的受力情況產(chǎn)生影響，因此對(duì)桿件的強(qiáng)度約束是很有必要的。桿件主要受到的是軸向拉伸或壓縮的正應(yīng)力和彎曲引起的彎曲應(yīng)力，桿件兩端鉸點(diǎn)處均受到相鄰桿件的作用力等效作用在兩端的節(jié)點(diǎn)上。設(shè)x為某桿沿桿件方向上距離端點(diǎn)的長度，則某桿拉伸或壓縮引起的正應(yīng)力σit、彎曲引起的彎曲應(yīng)力σib和組合應(yīng)力σic分別為：

各桿件的強(qiáng)度約束條件的約束函數(shù)表達(dá)式為：

式中：σi—某桿的最大應(yīng)力（MPa）；k—安全系數(shù)，k=2；[σ]—材料的屈服強(qiáng)度（MPa）。

4.3 目標(biāo)函數(shù)

以俯仰機(jī)構(gòu)的總重量最小為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，可表述為：

5 優(yōu)化結(jié)果分析

使用非線性二次規(guī)劃算法（OPTDES-SQP）進(jìn)行76次迭代計(jì)算后完成優(yōu)化，俯仰機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量從40493kg下降至31021.5kg。目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化迭代曲線，如圖5所示。設(shè)計(jì)變量取值范圍以及優(yōu)化前后對(duì)比，如表2所示。由圖6、表2可知，優(yōu)化后俯仰機(jī)構(gòu)的重心在滿足約束條件下向斗輪一側(cè)偏移，配重下降了10.4%。由圖7可知，優(yōu)化后斗輪的角加速度幅值較優(yōu)化前有較大的改善，最大角加速度下降了16%，使俯仰機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性得到了提升。

表2 設(shè)計(jì)變量優(yōu)化前后對(duì)比Tab.2 Comparison of Design Variables Before and After Optimization

圖5 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化迭代曲線圖Fig.5 Iterative Curve Diagram of Objective Function Optimization

圖6 重心優(yōu)化前后對(duì)比圖Fig.6 Comparison Chart Before and After Center of Gravity Optimization

圖7 斗輪角加速度優(yōu)化前后對(duì)比圖Fig.7 Comparison of Bucket Wheel Angular Acceleration Before and After Optimization

優(yōu)化后液壓缸最大驅(qū)動(dòng)力提高了15%，優(yōu)化前液壓缸最大驅(qū)動(dòng)力距最大安全使用值有較大的余量，優(yōu)化后液壓缸的利用率得到了提升，如圖8所示。優(yōu)化前連桿機(jī)構(gòu)在俯仰過程中連桿L1、L2、L3和L5受到的應(yīng)力最大且較接近型材的應(yīng)力最大安全使用約束值，其中L3的應(yīng)力變化范圍最大，而L4最大應(yīng)力值距安全使用值有較大的距離，如圖9、圖10所示。

圖8 液壓缸驅(qū)動(dòng)力優(yōu)化前后對(duì)比圖Fig.8 Comparison of Hydraulic Cylinder Driving Force Before and After Optimization

圖9 優(yōu)化前后各桿受力對(duì)比圖Fig.9 Comparison of Forces on Each Rod Before and After Optimization

圖10 優(yōu)化前后各桿應(yīng)力對(duì)比圖Fig.10 Stress Comparison Diagram of Each Rod Before and After Optimization

機(jī)構(gòu)受到的最大應(yīng)力過大或者過小都是不合理的設(shè)計(jì)，如果最大應(yīng)力過大可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)疲勞失效，而最大應(yīng)力過小往往意味著材料的浪費(fèi)。優(yōu)化后連桿L1和L2的最大受力和最大應(yīng)力沒有較大的變化，但是通過更換型材使其質(zhì)量下降了。由于合理修改了機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)和各桿夾角等的布局，使L3、L4和L5的受力大大降低，尤其是L4的受力和最大應(yīng)力幅值下降明顯。同時(shí)通過優(yōu)化型材的使用還使各桿最大應(yīng)力更加靠近安全使用值，從而大大提高了材料的利用率。

6 結(jié)論

（1）以斗輪堆取料機(jī)的俯仰機(jī)構(gòu)的各鉸點(diǎn)位置、桿長、桿件夾角以及型材為設(shè)計(jì)變量建立了參數(shù)化模型，對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)和靜力學(xué)分析，并以俯仰機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性和強(qiáng)度要求為主要約束條件，以俯仰機(jī)構(gòu)的總重量最小為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)建立了優(yōu)化模型。

（2）建立了質(zhì)量密度q與截面面積A的線性函數(shù)，構(gòu)造了設(shè)計(jì)變量DV_q與鋼材的質(zhì)量密度qp、和抗彎截面系數(shù)Wp的階梯函數(shù)，將離散變量構(gòu)造為連續(xù)變量解決了某一指定型材各參數(shù)之間的映射關(guān)系。所構(gòu)造的函數(shù)不僅起到了連續(xù)變量結(jié)果進(jìn)行過濾的效果，還達(dá)到了函數(shù)的離散變量連續(xù)化的效果。

（3）優(yōu)化后雖然俯仰機(jī)構(gòu)的重心向斗輪一側(cè)偏移，但是俯仰機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量、配重、斗輪的角加速度、液壓缸驅(qū)動(dòng)力以及各桿的受力等都得到了不同程度的優(yōu)化。