孫克文，劉國(guó)寧，楊允權(quán)，楊 潔

（鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

四旋翼飛行器相對(duì)于傳統(tǒng)飛行器有著可垂直起降、機(jī)動(dòng)性和可操縱性強(qiáng)等特點(diǎn)，當(dāng)前應(yīng)用范圍廣泛，如戰(zhàn)場(chǎng)偵察、電力巡檢、農(nóng)林植保、災(zāi)情救援等［1-2］。同時(shí)在物流投遞、空中數(shù)據(jù)鏈中繼等方面的應(yīng)用也是目前的研究熱點(diǎn)［3］。但由于四旋翼的機(jī)身小、質(zhì)量輕，外界突發(fā)的環(huán)境變化如陣風(fēng)、風(fēng)紊流等對(duì)其穩(wěn)定控制方面存在不利影響，尤其在軌跡跟蹤控制方面［4］。

現(xiàn)階段在四旋翼軌跡跟蹤研究方面已有一定的研究成果。其中，文獻(xiàn)［5］運(yùn)用反步法實(shí)現(xiàn)飛行器的軌跡跟蹤，但反步法需要四旋翼系統(tǒng)模型具有確定的嚴(yán)反饋形式，對(duì)模型的準(zhǔn)確性要求很高，若系統(tǒng)建模誤差過(guò)大會(huì)嚴(yán)重影響控制器的跟蹤精度。文獻(xiàn)［6-7］分別使用PID算法及自適應(yīng)PID算法對(duì)軌跡跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)了飛行器對(duì)目標(biāo)軌跡的穩(wěn)定跟蹤，但在引入外部干擾因素的情況下，此線性控制方法很難保證跟蹤精度。文獻(xiàn)［8-9］結(jié)合傳統(tǒng)線性控制和智能控制方法進(jìn)行研究，但控制方式的智能化往往對(duì)硬件處理器要求較高。文獻(xiàn)［10］采用反步滑模的控制方法對(duì)飛行器的姿態(tài)及高度進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的姿態(tài)和定高控制，但由于在姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)中引入了符號(hào)函數(shù)，會(huì)導(dǎo)致飛行器出現(xiàn)高頻抖震，嚴(yán)重影響飛行穩(wěn)定性。

由于現(xiàn)有的在無(wú)干擾環(huán)境下四旋翼的軌跡跟蹤研究已趨于完善，但在現(xiàn)實(shí)飛行中，四旋翼飛行器的飛行環(huán)境往往是復(fù)雜的，故針對(duì)復(fù)雜環(huán)境中四旋翼的軌跡跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究，充分考慮到外界風(fēng)場(chǎng)環(huán)境對(duì)四旋翼飛行穩(wěn)定性的影響，采用經(jīng)典的內(nèi)外雙閉環(huán)控制框架，在此框架內(nèi)設(shè)計(jì)了全新的位置滑?？刂破骱妥藨B(tài)雙閉環(huán)滑?？刂破?，在仿真實(shí)驗(yàn)中與傳統(tǒng)滑?？刂破鬟M(jìn)行各項(xiàng)性能的對(duì)比后得出結(jié)論：這里提出的四旋翼軌跡跟蹤控制方法具有更優(yōu)的跟蹤性能和抗干擾性。

2 風(fēng)場(chǎng)分析與建模

現(xiàn)實(shí)中風(fēng)場(chǎng)的組成成分是多樣的，其中包括：風(fēng)切變成分、陣風(fēng)成分、風(fēng)紊流成分等。為克服這些風(fēng)場(chǎng)特性對(duì)四旋翼飛行的不利影響，本節(jié)針對(duì)這些風(fēng)場(chǎng)特性進(jìn)行了合理的工程化建模，為模擬較真實(shí)的外界風(fēng)場(chǎng)提供了技術(shù)手段。

2.1 風(fēng)切變模型

由于四旋翼飛行器主要飛行在中低空范圍，因此需要研究的是靠近地面的邊界層風(fēng)場(chǎng)環(huán)境。

其中，低空風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)切變特性是影響飛行器飛行穩(wěn)定的主要因素，Prandt對(duì)數(shù)模型是當(dāng)前運(yùn)用廣泛的風(fēng)切變工程化模型，此模型適用300m以下的高度范圍，模型為［11］：

式中：Vp—風(fēng)切變平均風(fēng)速值；h—離地高度；h'—參考高度，通常取6.096m；z0—底面粗糙度，一般取0.05；u20為h'=6.096m處的風(fēng)速。

2.2 陣風(fēng)模型

根據(jù)以往四旋翼飛行器的試飛實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)陣風(fēng)干擾也是影響飛行器姿態(tài)穩(wěn)定的不利因素。故而這里將陣風(fēng)模型引入風(fēng)場(chǎng)建模中，以此建立起更加真實(shí)的風(fēng)場(chǎng)環(huán)境。陣風(fēng)模型主要描述風(fēng)速周期性變化的特性，風(fēng)速在某時(shí)間點(diǎn)持續(xù)增強(qiáng)一段時(shí)間后減弱至消失，此為一個(gè)陣風(fēng)周期。其工程化模型表示為［12］：

式中：Vgmax—陣風(fēng)峰值；t1—陣風(fēng)開(kāi)始時(shí)間；Tg—陣風(fēng)周期。

2.3 紊流模型

現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的風(fēng)場(chǎng)有多種組成成分，既包含有風(fēng)切變和陣風(fēng)這些低頻類(lèi)型，也存在有高頻類(lèi)型的風(fēng)紊流成分。當(dāng)今應(yīng)用最為廣泛的風(fēng)紊流工程化模型是Dryden模型，此模型能夠真實(shí)反映大氣中風(fēng)紊流的隨機(jī)特性。將真實(shí)風(fēng)場(chǎng)的頻譜函數(shù)進(jìn)行分解后可得到生成紊流風(fēng)速Vd的成型濾波器，其中濾波器的輸入為高斯白噪聲。拆分后的風(fēng)場(chǎng)頻譜函數(shù)為［13］：

式中：σu、σv、σw、Lu、Lv、Lw—縱、橫和豎軸上的紊流強(qiáng)度及紊流尺度；Vv、Vu、Vw—飛行器速度矢量在三軸上的速度分量。由于飛行器一般在低空飛行，根據(jù)MIL-HDBK-1797規(guī)范，在（3～300）m高度范圍內(nèi)，風(fēng)場(chǎng)紊流強(qiáng)度和尺度滿(mǎn)足如下關(guān)系：

為獲取更加真實(shí)的風(fēng)場(chǎng)環(huán)境，將上述三種風(fēng)場(chǎng)模型進(jìn)行疊加，即：

式中：Va、Vd—模擬的風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速和Dryden紊流風(fēng)速。

實(shí)際飛行中，風(fēng)場(chǎng)作用在飛行器上的風(fēng)力和風(fēng)力矩可當(dāng)做是風(fēng)擾動(dòng)具體表現(xiàn)形式，公式為：

式中：D=[Dx Dy Dz]T—風(fēng)力；d=[dx dy dz]T—1力矩；Ki=[K1K2K3]—平動(dòng)空氣阻力系數(shù)；Kj=[K4K5K6]—滾轉(zhuǎn)空氣阻力系數(shù)，可通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)獲取；ρ—空氣密度；S=[Sx Sy Sz]T—機(jī)身迎風(fēng)面積；l—飛行器機(jī)臂長(zhǎng)度；ζ=[u v w]T—對(duì)流速度，飛行器對(duì)地速度與風(fēng)速作差可得。

3 風(fēng)場(chǎng)下四旋翼系統(tǒng)建模

3.1 坐標(biāo)系定義與轉(zhuǎn)換

建立合理的坐標(biāo)系是準(zhǔn)確描述四旋翼飛行器空間位置及飛行姿態(tài)的前提，本節(jié)建立了與飛行器固連的機(jī)體坐標(biāo)系B(oxyz)和與大地相固定的地面坐標(biāo)系E(OXYZ)，通過(guò)兩坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系可描述飛行器的空間姿態(tài)。在地面坐標(biāo)系尺度下，飛行器的空間位置由P=[x，y，z]表示，飛行姿態(tài)由歐拉角Θ=[?，θ，ψ]表示。其中?，θ，ψ分別代表飛行器的橫滾角、俯仰角以及偏航角。飛行器的旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生4個(gè)垂直于機(jī)體水平面且方向朝上的升力Ti以及4個(gè)作用在機(jī)體的反扭矩控制著飛行器的俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。機(jī)體和地面坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

圖1 四旋翼飛行器運(yùn)動(dòng)控制簡(jiǎn)圖Fig.1 The Motion Control Diagram of Quadrotor

s(·)和c(·)分別為sin(·)和cos(·)的縮寫(xiě)。

為了簡(jiǎn)便，在四旋翼飛行器建模過(guò)程中做出以下假設(shè)：

（1）將飛行過(guò)程中四旋翼機(jī)體和螺旋槳考慮為剛性體。

（2）飛行器質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒定不變。

（3）飛行器機(jī)體上質(zhì)量分布均勻，各機(jī)臂長(zhǎng)度均相等。

（4）飛行器只受重力和螺旋槳拉力，不考慮近地效應(yīng)以及旋翼旋轉(zhuǎn)所造成的抖震。

3.2 旋翼空氣動(dòng)力學(xué)模型

旋翼升力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系［13］如下：

反扭矩表示為：

式中：cT—升力系數(shù)；cM—轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ωi(i=1，2，3，4)—旋翼轉(zhuǎn)速。

3.3 風(fēng)場(chǎng)下四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型

在文獻(xiàn)［14］中給出了不考慮擾動(dòng)的飛行器動(dòng)力學(xué)模型。而這里將影響飛行器運(yùn)動(dòng)特性的風(fēng)擾及空氣阻力因素進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，得到風(fēng)場(chǎng)下矢量形式的四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型：

式中：ve—飛行器速度矢量；F—旋翼總升力；ωb—飛行器旋轉(zhuǎn)角速度矢量；τ—旋翼作用在機(jī)體的控制力矩；J—飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣。

3.4 四旋翼飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

四旋翼運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的輸入為速度矢量和機(jī)體軸角速度矢量，輸出的是飛行器的位置和姿態(tài)。模型表示如下：

式中：W—姿態(tài)角變化率與機(jī)體旋轉(zhuǎn)角速度轉(zhuǎn)換矩陣為：

考慮到四旋翼處于飛行平衡點(diǎn)時(shí)，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角度變化較小(?→0，θ→0)，根據(jù)泰勒公式，飛行器在平衡點(diǎn)附近處有sin?→0，tanθ=0，cos?→1，所以W可近似為單位矩陣，得到近似關(guān)系：≈ωb。

將式（9）～式（11）和式（13）聯(lián)立整合并轉(zhuǎn)換為標(biāo)量形式的四旋翼飛行器系統(tǒng)模型：

式中：Ix、Iy、Iz—飛行器在三軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式中：U1-3—飛行器在x、y、z方向上運(yùn)動(dòng)的虛擬控制量；U4—飛行器繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的虛擬控制量。

4 控制策略

由四旋翼飛行器系統(tǒng)模型式（15）可得，此系統(tǒng)模型是具有四個(gè)控制量U1-4、六個(gè)被控輸出量(x，y，z，?，θ，ψ)的欠驅(qū)動(dòng)且非線性的系統(tǒng)?；诖颂攸c(diǎn)，采用內(nèi)外雙閉環(huán)的控制架構(gòu)［15］，控制策略，如圖2所示。內(nèi)外環(huán)分別控制飛行器姿態(tài)和位置。同時(shí)在此框架下，在內(nèi)外環(huán)中分別進(jìn)行位置控制器和姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，以此實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器對(duì)目標(biāo)軌跡[xd(t)，yd(t)，zd(t)，ψd(t)] 的穩(wěn)定跟蹤，同時(shí)保持橫滾角?(t)與俯仰角θ(t)的隨動(dòng)鎮(zhèn)定以提高飛行穩(wěn)定性。

圖2 四旋翼飛行器控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Control Structure of Quadrotor

首先將飛行器系統(tǒng)模型中的姿態(tài)角耦合項(xiàng)設(shè)計(jì)為虛擬控制量，即：

四旋翼飛行器位置系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為：

其次針對(duì)式（18），按照對(duì)目標(biāo)軌跡的跟蹤要求，設(shè)計(jì)出性能優(yōu)越的位置控制器，求得四旋翼系統(tǒng)的虛擬控制量ux、uy和uz。依據(jù)式（17）及期望偏航角ψd(t)，可反解出期望橫滾角?d(t)、期望俯仰角θd(t)及高度控制輸入量U1，求解關(guān)系如下：

最后在內(nèi)環(huán)中進(jìn)行姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，期望的橫滾角?d(t)和俯仰角θd(t)作為姿態(tài)控制器的輸入，輸出為控制量U2、U3；同理以給定的期望偏航角ψd(t)為輸入，輸出為控制量U4。根據(jù)電機(jī)控制分配模型式（16）反解出各電機(jī)轉(zhuǎn)速并輸入到飛行器系統(tǒng)模型中，獲得飛行器的實(shí)時(shí)位置(x，y，z)與姿態(tài)(?，θ，ψ)，最終以負(fù)反饋形式傳輸給兩控制器以完成閉環(huán)控制。

5 控制器設(shè)計(jì)

5.1 位置滑模控制器設(shè)計(jì)

在風(fēng)場(chǎng)環(huán)境下，針對(duì)四旋翼飛行器對(duì)目標(biāo)軌跡精確跟蹤的問(wèn)題。本節(jié)基于傳統(tǒng)滑模控制器的設(shè)計(jì)思想，提出一種指數(shù)趨近律，此趨近律引入了滑模切換魯棒項(xiàng)，以此來(lái)保證飛行器受擾動(dòng)下的飛行穩(wěn)定性。

定義高度誤差為：

定義一般形式的滑模面［12］為：

其中，cz＞0為控制器可調(diào)參數(shù)。經(jīng)仿真驗(yàn)證，當(dāng)sz=0時(shí)，高度誤差ez以指數(shù)速率趨近于0，可實(shí)現(xiàn)飛行器向期望高度位置的快速逼近。

將sz對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，把式（20）帶入可得到滑模面sz的狀態(tài)方程：

其中kz＞0，將式（23）和趨近律式（24）聯(lián)立，得出改進(jìn)的高度通道滑模控制律為：

其中，ηz、kz＞0，均為控制器可調(diào)參數(shù)。

穩(wěn)定性證明：

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論判斷系統(tǒng)狀態(tài)sz的穩(wěn)定性，首先選取正定的Lyapunov函數(shù)：

對(duì)其求導(dǎo)得：

當(dāng)參數(shù)ηz滿(mǎn)足關(guān)系式ηz≥max時(shí)得：

即 |sz|≤，則證得sz指數(shù)收斂至平衡點(diǎn)0，當(dāng)t→∞時(shí)，sz=0。從而ez→0，z→zd，即實(shí)現(xiàn)高度方向的位置跟蹤。

由于四旋翼系統(tǒng)（15）的水平通道與高度通道的模型形式一致，同樣得出改進(jìn)的水平通道滑?？刂坡蓇x和uy為：

其中，sx=cxex+，sy=cyey+，cx、cy＞0，ηx、ηy＞0，kx、ky＞0，均為可調(diào)參數(shù)。

同時(shí)利用上述Lyapunov穩(wěn)定理論也能證明：當(dāng)t→∞時(shí)，sx=0，sy=0。

5.2 姿態(tài)雙閉環(huán)積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

要實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器對(duì)目標(biāo)軌跡的精確跟蹤，首先必須保障其能夠快速穩(wěn)定的控制機(jī)身姿態(tài)。由于四旋翼飛行器易受風(fēng)、氣流等擾動(dòng)因素影響，加大了姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)難度?；？刂破鲗?duì)外部擾動(dòng)不敏感，響應(yīng)快且算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，滿(mǎn)足姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)需求。另外，這里設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)形式的姿態(tài)控制架構(gòu)，內(nèi)外環(huán)分別控制姿態(tài)角和角速度。姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 姿態(tài)雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Posture Double Closed-Loop Control Structure

下面以橫滾角?為例進(jìn)行雙閉環(huán)滑模控制律的設(shè)計(jì)：

式中：p、q、r—橫滾角速度、俯仰角速度和偏航角速度—橫滾角加速度，a1=(Iy-Iz)/Ix，C1=L/Ix。

設(shè)定控制目標(biāo)：對(duì)于給定的橫滾角指令?d(t)，設(shè)計(jì)控制量U2，使得橫滾角?(t) →?d(t)。

橫滾角跟蹤誤差量定義為：

式中：?d—橫滾角指令；?—橫滾角。

選取動(dòng)態(tài)滑模面為：

其中，k?＞0為可調(diào)參數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)s?=0時(shí)，誤差e?在快速趨近于0，滿(mǎn)足滑模面設(shè)計(jì)要求。

式（33）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)后，將式（32）帶入其中可得到關(guān)于s?的動(dòng)態(tài)方程：

構(gòu)造一階正定Lyapunov函數(shù)：

求導(dǎo)可得：

考慮到滑?？刂剖軓?qiáng)擾動(dòng)時(shí)，角速度內(nèi)環(huán)的穩(wěn)定性會(huì)受影響且不能快速恢復(fù)穩(wěn)定，將角加速度誤差積分項(xiàng)加入到角速度滑模面中以補(bǔ)償外部擾動(dòng)的不利影響，減小了角速度跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差，其中，橫滾角速度的滑模面設(shè)計(jì)如下：

橫滾角速度p的滑模指數(shù)趨近律的設(shè)計(jì)同式（24）相同：

其中，η1、α1＞0。

結(jié)合式（40）、式（41）得到橫滾角?的滑?？刂坡桑?/p>

穩(wěn)定性證明：

選取正定的Lyapunov函數(shù)：

可知sp以指數(shù)速度趨近于平衡點(diǎn)sp=0，從而證得滑模面sp和指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)的正確性。

俯仰角θ和偏航角ψ的滑模控制律同理可得：

其中，a2=(Iz-Ix)/Iy，a3=(Ix-Iy)/Iz，C2=L/Iy，C3=1/Iz，η2、η3＞0，α2、α3＞0，kq、kr＞0，以上均為姿態(tài)控制器可調(diào)參數(shù)。

5.3 邊界層技術(shù)抑制擾動(dòng)

上文設(shè)計(jì)出的控制律ux、uy、uz、Ui(i=1，2，3，4)存在符號(hào)函數(shù)sgn(·)，引起系統(tǒng)高頻抖動(dòng)，因此利用邊界層技術(shù)，將符號(hào)函數(shù)sgn(·)用飽和函數(shù)sat(si/δ)代替，可減小抖震，飽和函數(shù)如下：

式中：δ—邊界層厚度，又稱(chēng)消震因數(shù)，一般取較小正整數(shù)。

6 仿真結(jié)果與分析

這里以DJI公司的F450機(jī)架為基礎(chǔ)搭建四旋翼實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并參照飛行器實(shí)際物理參數(shù)，在Matlab/Simulink中將圖2所示的飛行器整體控制框架進(jìn)行搭建以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的各項(xiàng)性能，四旋翼實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)拍圖，如圖4所示。飛行器具體參數(shù)［15］及控制器參數(shù)，如表1、表2所示。

表1 四旋翼飛行器物理參數(shù)Tab.1 Physical Parameters of Four-Rotor Aircraft

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller Parameters

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試的四旋翼飛行器Fig.4 The Experimentally Tested Quad-Rotor Aircraft

6.1 四旋翼姿態(tài)控制約束

結(jié)合飛行器實(shí)際的飛行狀態(tài)，為避免飛行器產(chǎn)生失穩(wěn)甚至是墜機(jī)事故，需要對(duì)仿真系統(tǒng)中的飛行器姿態(tài)角進(jìn)行范圍限定，約束范圍，如表3所示。

表3 姿態(tài)角約束范圍Tab.3 Range of Attitude Angle Constraints

6.2 風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模擬

在Matlab/Simulink環(huán)境中，將白噪聲通過(guò)傳遞函數(shù)為G(s)［12］的濾波器生成模擬的風(fēng)紊流信號(hào)Va將四旋翼飛行器飛行高度設(shè)置為10m，平動(dòng)速度設(shè)置為2m/s，高度6.096m處風(fēng)場(chǎng)平均風(fēng)速為10m/s，飛行器飛行高度10m處的陣風(fēng)峰值Vgmax設(shè)為7m/s，陣風(fēng)周期Tg為5s，仿真時(shí)間為20s，得到的風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模擬圖如下，如圖5所示。

圖5 風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模擬Fig.5 Numerical Simulation of Wind Field

由圖5中可以看出，仿真得到三軸向模擬風(fēng)速值的范圍均在（0～15）m/s之間。同時(shí)由表4可知，模擬風(fēng)場(chǎng)的最強(qiáng)風(fēng)力等級(jí)為7級(jí)，風(fēng)力等級(jí)較強(qiáng)。將此風(fēng)場(chǎng)干擾引入飛行器控制系統(tǒng)中，以便充分驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的魯棒性和穩(wěn)定性。

表4 風(fēng)力等級(jí)表Tab.4 Wind Power Rating Table

6.3 風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)下的軌跡跟蹤仿真

在搭建的飛行器控制系統(tǒng)框架中引入上述風(fēng)場(chǎng)模型。引用經(jīng)典的單環(huán)滑?？刂疲⊿MC）作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證所提出控制器的優(yōu)越性能。設(shè)定期望的四旋翼螺旋上升軌跡為：[xd，yd，zd，ψd]=[5 cos(t)，5 sin(t)，2 +t/10，π/3 ]，設(shè)定飛行器初始位置和姿態(tài)分別為P=[x，y，z]，Θ=[0，0，0 ]。

軌跡跟蹤的效果，如圖6、圖7所示。仿真結(jié)果表明無(wú)論是提出的方法還是傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǎ⊿MC），均能實(shí)現(xiàn)空間軌跡的跟蹤。但由圖7可以看出：這里的方法相比于SMC，跟蹤目標(biāo)軌跡時(shí)間更短，具有更快的收斂速度，且不存在超調(diào)，這對(duì)于快速機(jī)動(dòng)下飛行器的軌跡跟蹤是比較有利的。

圖6 風(fēng)場(chǎng)下四旋翼的軌跡跟蹤Fig.6 Trajectory Tracking of Aircraft in the Wind Field

圖7 俯視軌跡Fig.7 Top View Track

從圖8可以看出，在對(duì)飛行器施加外部強(qiáng)擾動(dòng)的情況下，采用傳統(tǒng)滑模控制的四旋翼跟隨軌跡存在波動(dòng)，且向目標(biāo)軌跡逼近的時(shí)間較長(zhǎng)，誤差收斂速度慢，可見(jiàn)此方法無(wú)法抑制強(qiáng)擾動(dòng)，抗干擾性能差；而這里的方法控制下的四旋翼在三軸向上均能快速且平滑地跟蹤目標(biāo)軌跡，響應(yīng)速度更快，具有更小超調(diào)量，跟蹤性能優(yōu)越。

圖8 軌跡跟蹤誤差對(duì)比Fig.8 Trajectory Tracking Error Comparison

圖9、圖10分別給出了軌跡跟蹤過(guò)程中飛行器的橫滾角及俯仰角的隨動(dòng)效果。從圖9可以看出：由于加入擾動(dòng)因素，傳統(tǒng)滑模方法控制下，生成的飛行器期望橫滾角軌跡在隨動(dòng)初始階段會(huì)出現(xiàn)較明顯的不規(guī)則抖動(dòng)，這會(huì)對(duì)姿態(tài)環(huán)控制器的跟蹤性能提出較高要求，不利于后續(xù)橫滾角的穩(wěn)定跟蹤；而在這里的方法控制下，生成的期望橫滾角軌跡較為平滑，從細(xì)節(jié)圖可見(jiàn)，有短暫小幅抖動(dòng)，幅值在60°以?xún)?nèi)，屬于合理范圍。通過(guò)圖10不難看出，飛行器俯仰角的隨動(dòng)效果與橫滾角相似，這里不再贅述。

圖9 橫滾角隨動(dòng)鎮(zhèn)定效果對(duì)比Fig.9 Comparison of Follow-Up Stabilization Effects of Roll Angle

圖10 俯仰角隨動(dòng)鎮(zhèn)定效果對(duì)比Fig.10 Comparison of Follow-Up Stabilization Effects of Pitch Angle

6.4 姿態(tài)控制抗干擾仿真

在simulink環(huán)境中搭建的四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)框架，如圖3所示。將飛行器初始姿態(tài)設(shè)定為懸停狀態(tài)，即Θ=[0，0，0 ]。期望姿態(tài)設(shè)為：Θ=[30，60，45]，同時(shí)在第5s引入x軸方向風(fēng)擾模型，10s引入y軸方向風(fēng)擾模型，15s引入z軸方向風(fēng)擾模型，風(fēng)擾維持3s，設(shè)仿真時(shí)間為20s。

飛行器各姿態(tài)角的目標(biāo)跟隨效果，如圖11所示。這里的姿態(tài)雙閉環(huán)控制器明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的滑?？刂破?，在前者控制下，各姿態(tài)角在2s左右均能到達(dá)期望值，橫滾角和俯仰角的超調(diào)明顯小于后者。從細(xì)節(jié)圖中看出，姿態(tài)角上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間也小于傳統(tǒng)滑模控制器，四旋翼的暫態(tài)性能得到明顯優(yōu)化。在引入干擾后，兩控制器控制下的飛行器姿態(tài)角均出現(xiàn)不同程度抖動(dòng)。雙閉環(huán)滑模控制下姿態(tài)角跟隨有小幅偏離，但可在0.5s內(nèi)快速收斂回期望值；反觀傳統(tǒng)滑模控制器，其偏離期望值的幅度大，收斂速度也較慢。

圖11 姿態(tài)角跟隨效果對(duì)比Fig.11 Comparison of Posture Angle Following Effect

從圖12可以看出：所設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器控制下，飛行器的控制量曲線連續(xù)且平滑，在突遇外部擾動(dòng)時(shí)，控制量的變化也較為平穩(wěn)，這對(duì)飛行器上直流電機(jī)的控制性能來(lái)說(shuō)是非常友好的；而傳統(tǒng)滑模控制下飛行器的控制量出現(xiàn)了嚴(yán)重震蕩，這在實(shí)際控制中這是難以實(shí)現(xiàn)的。

圖12 抑制抖震效果對(duì)比Fig.12 Comparison of Anti-Shake Effects

7 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜風(fēng)場(chǎng)環(huán)境下四旋翼飛行器的軌跡跟蹤問(wèn)題，首先考慮到空氣阻力及外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，將這些影響因素進(jìn)行數(shù)學(xué)描述并引入到四旋翼系統(tǒng)方程中；其次采用經(jīng)典的四旋翼內(nèi)外環(huán)的飛控框架，基于滑模控制理論分別在姿態(tài)內(nèi)環(huán)和位置外環(huán)中進(jìn)行位置滑?？刂破骱妥藨B(tài)雙閉環(huán)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，并利用Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)證明了此框架下四旋翼飛行器系統(tǒng)的飛行穩(wěn)定性。最終進(jìn)行與傳統(tǒng)滑模控制器的控制性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)后得出結(jié)論：所提出控制方法可實(shí)現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)擾動(dòng)下四旋翼飛行器穩(wěn)定的軌跡跟蹤，相比較傳統(tǒng)方法具有更優(yōu)的跟蹤性能和魯棒性。