王小峰，崔東澤，張 鴻，唐云冰

（1.中國(guó)民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300；2.Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes，école Centrale de Lyon，écully，69134，F(xiàn)rance；3.Groupe d'Acoustique de l'Université de Sherbrooke，Université de Sherbrooke，Québec，63865，Canada；4.常州環(huán)能渦輪動(dòng)力有限公司，江蘇 常州 213125）

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片通常在高頻率下運(yùn)行，因此將氣膜阻尼系統(tǒng)應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片中，必須考慮高頻振動(dòng)中氣膜阻尼系統(tǒng)對(duì)風(fēng)扇葉片的阻尼效果。因此，國(guó)外學(xué)術(shù)界較早且系統(tǒng)地開(kāi)展了關(guān)于抑制航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片疲勞損傷技術(shù)的研究［1］，當(dāng)時(shí)普遍認(rèn)為氣膜阻尼技術(shù)能夠應(yīng)用于燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)，并具有極為廣闊的應(yīng)用前景［2-9］。文獻(xiàn)［2-5］設(shè)計(jì)了帶有氣膜阻尼的渦輪風(fēng)扇葉片，并通過(guò)有限元分析軟件進(jìn)行了模擬計(jì)算。對(duì)帶氣膜阻尼結(jié)構(gòu)的葉片的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析，證明了氣膜阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼特性與吸振薄板的固有頻率密切相關(guān)。文獻(xiàn)［6］基于牛頓剪切流理論建立了氣膜阻尼運(yùn)動(dòng)特性的理論模型，研究了氣膜壓力和氣膜厚度的對(duì)阻尼特性的影響，并對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)［7］基于平板振動(dòng)理論建立了封閉式氣膜阻尼系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，分析了氣膜阻尼的振動(dòng)特性，并研究了氣膜阻尼系統(tǒng)的能量耗散方式。文獻(xiàn)［8］應(yīng)用接觸式傳感器得到了不同大氣壓下帶氣膜阻尼的幅頻曲線，從而驗(yàn)證了氣膜阻尼振動(dòng)的抑制性能。文獻(xiàn)［9］將氣膜阻尼系統(tǒng)簡(jiǎn)化為剛體與流體的組合模型，將氣膜內(nèi)部流體假設(shè)為粘性氣體并推導(dǎo)得出了氣體阻抗；并在試驗(yàn)中通過(guò)改變環(huán)境壓強(qiáng)，得到了不同壓強(qiáng)下氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比。結(jié)果表明：吸振薄板與平板間的結(jié)構(gòu)摩擦力并不是振動(dòng)板能量耗散的主要來(lái)源，氣膜內(nèi)部流體通過(guò)擠壓發(fā)生運(yùn)動(dòng)才是振動(dòng)能量損耗的主要原因。

國(guó)內(nèi)對(duì)氣膜阻尼的研究尚處于起步階段。文獻(xiàn)［10］提出了薄膜阻尼處理位置的最優(yōu)化選取方法，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。文獻(xiàn)［11］基于能量方程和擠壓間隙流理論建立了封閉式氣膜阻尼的簡(jiǎn)化模型，并通過(guò)該模型獲得了氣膜阻尼結(jié)構(gòu)的等效阻尼系數(shù)以及等效剛度系數(shù)，研究了不同氣膜阻尼結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)抑制效果的影響。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)氣膜阻尼的阻尼特性已經(jīng)開(kāi)展了大量研究，但對(duì)氣膜阻尼的機(jī)理研究不夠充分，尤其是對(duì)氣膜阻尼高頻段內(nèi)的阻尼特性研究較少。并且，當(dāng)前通用的邊界元方法和有限元方法在中高頻段內(nèi)有著明顯弊端：計(jì)算模型中的大量的單元需要進(jìn)行大量的計(jì)算，并占用極大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源，才能得出可接受的預(yù)測(cè)精度［12］。因此，國(guó)際上已經(jīng)開(kāi)展了替代或者改進(jìn)有限元分析方法的相關(guān)研究，其中統(tǒng)計(jì)能量分析方法（Statistical Energy Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)SEA）的研究較為成熟［13］。

因此在多物理場(chǎng)機(jī)理研究的基礎(chǔ)上，以氣膜阻尼系統(tǒng)內(nèi)流體壓強(qiáng)與流體運(yùn)動(dòng)速度的分析為基礎(chǔ)［17］，基于國(guó)內(nèi)外現(xiàn)階段研究成果，將氣膜內(nèi)氣體的流動(dòng)分別等效為可壓縮流體和不可壓縮流體，通過(guò)各組件的材料密度參數(shù)、阻尼比和氣膜阻尼結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)來(lái)更加深入地描述氣膜阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)特性，最終根據(jù)統(tǒng)計(jì)能量分析法推導(dǎo)出氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比方程，進(jìn)一步分析氣膜阻尼系統(tǒng)在高頻振動(dòng)過(guò)程中的阻尼機(jī)理。通過(guò)氣膜阻尼在中高頻段內(nèi)的阻尼比，研究氣膜阻尼結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)平板振動(dòng)特性的影響，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片氣膜阻尼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

2 阻抗傳遞模型

統(tǒng)計(jì)能量分析方法對(duì)低自由度及高自由度系統(tǒng)都能夠進(jìn)行有效的分析：“統(tǒng)計(jì)”強(qiáng)調(diào)所研究的系統(tǒng)中各部件具有已知的動(dòng)態(tài)變量分布，從而可以用統(tǒng)計(jì)的形式進(jìn)行分析，如壓強(qiáng)分布，速度分布等；“能量”表示該方法中所關(guān)注的是和能量相關(guān)的動(dòng)態(tài)變量，如振動(dòng)位移、壓力等；“分析”用于強(qiáng)調(diào)該方法是一個(gè)研究框架，具有多種分析形式，而并不是一種特定的技術(shù)［13］，因此，統(tǒng)計(jì)能量分析方法并無(wú)固定的分析形式。因此以氣膜內(nèi)部的流固耦合分析為基礎(chǔ)，以氣膜內(nèi)部流體的壓強(qiáng)分布和振動(dòng)速度為主要變量進(jìn)行分析。統(tǒng)計(jì)能量分析方法需要對(duì)氣膜阻尼系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)能量對(duì)流動(dòng)和存儲(chǔ)過(guò)程進(jìn)行深入分析：吸振薄板和平板的振動(dòng)能量來(lái)源于外部激振力，整體系統(tǒng)的振動(dòng)能量在吸振薄板和平板之間傳輸，并通過(guò)氣膜阻尼進(jìn)行耗散。統(tǒng)計(jì)能量分析方法的分析靈感來(lái)源于線性并聯(lián)電路理論，吸振薄板和平板之間能量的傳輸作用類(lèi)似于電流在電路中的傳輸，氣膜阻尼對(duì)能量的耗散類(lèi)似于電阻，并研究各部件的阻抗的傳遞［16］。

帶氣膜阻尼平板的真實(shí)結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。根據(jù)吸振薄板的振動(dòng)速度方程V（kp，ω）=Vcoskpeiωt能推導(dǎo)得出氣膜內(nèi)部流體的壓強(qiáng)分布方程P（kP，ω）=PcoskPeiωt。因此，振動(dòng)速度和壓強(qiáng)分布間的阻抗可定義為：

為了簡(jiǎn)化后續(xù)的機(jī)理分析，只考慮氣膜內(nèi)部流體在y方向上的速度變化。在統(tǒng)計(jì)能量分析方法的機(jī)理模型中，假設(shè)吸振薄板與平板間距離為h，同時(shí)先假設(shè)氣膜內(nèi)部流體是粘性的，流體的運(yùn)動(dòng)特性符合不可壓縮的泊肅葉流動(dòng)特性，進(jìn)行初步的分析，如圖2所示。

圖2 統(tǒng)計(jì)能量分析方法的坐標(biāo)圖Fig.2 Coordinate Diagram of Statistical Energy Analysis Method

圖3 統(tǒng)計(jì)能量分析方法的阻抗傳遞圖Fig.3 Impedance Transfer Diagram of Statistical Energy Analysis Method

考慮氣膜內(nèi)部流體的流動(dòng)連續(xù)性方程［17］，可得氣膜單位面積的阻抗方程，如式（2）所示。

式中：μ、ρ—?dú)饽?nèi)部流體的動(dòng)態(tài)粘度、流體的密度；k—?dú)饽?nèi)部流體受吸振薄板振動(dòng)影響所產(chǎn)生的波數(shù)。

圖中：Za—?dú)饽?nèi)部流體的單位阻抗；Zt—吸振薄板的單位面積阻抗；Zf—?dú)饽ぷ枘嵯到y(tǒng)的單位面積阻抗。

將吸振薄板視為附加在平板上的質(zhì)量塊，吸振薄板的單位面積阻抗Zt等于iωm2，其中m2是吸振薄板的單位面積質(zhì)量。由于氣膜內(nèi)部流體的壓強(qiáng)分布在厚度方向上是恒定的，單位面積的阻抗Zf方程式（3）為：

3 氣膜阻尼的統(tǒng)計(jì)能量分析

由方程式（2）可知：當(dāng)氣膜內(nèi)部流體的粘性力主導(dǎo)流體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣膜內(nèi)部流體的慣性影響較?。处卅眩?2μ/d2的假設(shè)），氣膜中的流體速度呈拋物線分布。然而，增加氣膜厚度h或振動(dòng)頻率ω將使得該假設(shè)前提不再成立，并進(jìn)一步導(dǎo)致流體的速度剖面變平緩［13］。因此，在統(tǒng)計(jì)能量分析方法中，暫時(shí)不定義流體運(yùn)動(dòng)的速度剖面形狀。統(tǒng)計(jì)能量分析包括確定不可壓縮運(yùn)動(dòng)流體中產(chǎn)生的與時(shí)間相關(guān)的壓力和速度場(chǎng)，該流體在靠近平板和吸振薄板的兩個(gè)壁面間流動(dòng)，對(duì)于小振幅的不可壓縮運(yùn)動(dòng)，二維坐標(biāo)下的Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程可寫(xiě)作如下形式：

式中：ν（ν=μ/ρ）—流體的運(yùn)動(dòng)粘度；p—壓力；Ux、Uy—?dú)饽?nèi)部y、z方向上的流體速度。

為確定氣膜內(nèi)部流體的運(yùn)動(dòng)速度與壓強(qiáng)分布，統(tǒng)計(jì)能量分析方法中需要考慮吸振薄板的振動(dòng)速度：

假設(shè)氣膜內(nèi)部流體受平板與吸振薄板的擠壓以波的形式進(jìn)行流動(dòng)［13］，氣膜內(nèi)部流體的運(yùn)動(dòng)速度方程與壓強(qiáng)分布方程為：

式（8）～式（9）可用于計(jì)算y=d處從邊界反射的波，即得式（2）中的波數(shù)k：

式中：δ=—?dú)饽?nèi)部流體的附面層厚度方程。

氣膜內(nèi)部流體受吸振薄板振動(dòng)影響所產(chǎn)生的波數(shù)方程（11）與流體受振動(dòng)壁面擠壓所產(chǎn)生的流動(dòng)速度和壓強(qiáng)之間的傳遞阻抗有關(guān)，也影響氣膜內(nèi)部流體受到的泵吸效應(yīng)。波數(shù)方程（11）中的波數(shù)與流體的粘度有關(guān)，但與流體的密度或壓強(qiáng)分布無(wú)關(guān)。當(dāng)氣膜厚度較小時(shí)，平板壁面的附面層與吸振薄板的附面層重疊時(shí)，氣膜內(nèi)部流體的運(yùn)動(dòng)速度分布呈拋物線型分布剖面，這種粘性波僅限于氣膜厚度小于等于邊界層厚度δ的2倍范圍內(nèi)的分析。

通過(guò)將波數(shù)方程代入式（8）～式（10）并引入無(wú)滑移邊界條件方程組式（12）、式（13）：

結(jié)合無(wú)滑移邊界條件方程組，即可求解得到氣膜內(nèi)部流體在x、y方向的壓力分布方程和流體速度分布方程。因此，在不可壓縮流體中，氣膜內(nèi)部流體的單位面積阻抗為：

在低頻振動(dòng)過(guò)程中，氣膜內(nèi)部流體的運(yùn)動(dòng)特性接近不可壓縮流體。然而振動(dòng)頻率增加到臨界振動(dòng)頻域以上時(shí)，不可壓縮流體模型無(wú)法分析空氣的彈性力與慣性力，不可壓縮流體模型不再適用［7］。因此，考慮可壓縮流體的Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程如下：

式中：c—流體中的聲波傳遞速度。

假設(shè)氣膜內(nèi)部流體的壓強(qiáng)分布方程和流體速度分布符合式（8）～式（10），可以表明：氣膜內(nèi)部流體中產(chǎn)生了兩種類(lèi)型的振動(dòng)波。波數(shù)方程k分別為：

式（18）中的波數(shù)與氣膜內(nèi)部流體的粘性相關(guān)，而式（19）中的波數(shù)與氣膜的泵吸效應(yīng)有關(guān)。如果式（19）中的v=0，則波數(shù)k的表達(dá)式與式（11）相同。

氣膜內(nèi)部流體的單位阻抗方程為［16］：

不可壓縮流模型計(jì)算得出氣膜內(nèi)部流體的單位面積Za'的實(shí)部、虛部，以及可壓縮流體模型計(jì)算得出的變化曲線，如圖4所示。

圖4 可壓縮流體模型中的傳遞阻抗實(shí)部和虛部Fig.4 Real Part and Imaginary Parts of Transfer Impedance in the Compressible Fluid Model

分析曲線可知：各個(gè)傳遞阻抗均存在一個(gè)相同的臨界頻率，約1800Hz。在臨界頻率以下，阻抗Za的虛部為正值，這是與流體的可壓縮性相關(guān)的；在臨界頻率以上，Za的虛部為負(fù)值，這是由泵吸效應(yīng)所引起的流體慣性運(yùn)動(dòng)。因此，在低頻振動(dòng)過(guò)程中，k≈±ikp與不可壓縮流體的性質(zhì)吻合，即空氣受擠壓產(chǎn)生泵吸效應(yīng)，流固耦合分析的結(jié)論一致［7］。在平板的臨界頻率以下，流體受吸振薄板與平板的擠壓，氣膜內(nèi)部流體能量耗散較??；在臨界頻率以上，平板與吸振薄板的相互運(yùn)動(dòng)將能量輻射到流體層中，流體快速地循環(huán)流動(dòng)［16］。

式（2）解釋了不可壓縮流動(dòng)在低頻段的振動(dòng)特性和阻尼特性，而式（20）解釋了高頻段流體的可壓縮特性。根據(jù)式（3）計(jì)算所需氣膜阻尼系統(tǒng)的傳遞阻抗和附加質(zhì)量的傳遞阻抗，對(duì)于可壓縮流體模型，氣膜阻尼系統(tǒng)的阻抗方程為Zf=iωm2Za/（iωm2+Za）；對(duì)于不可壓縮流模型，氣膜阻尼系統(tǒng)的阻抗方程為Zf'=iωm2Za'/（iωm2+Za'），m1是平板的單位面積質(zhì)量。

不可壓縮流體模型中的阻抗zf'和可壓縮流模型中的阻抗zf的絕對(duì)值曲線，如圖5所示。在低頻段內(nèi)，兩個(gè)阻抗的值相同；在臨界頻率以上，可壓縮流模型的阻抗急劇增加，因此可知：在臨界頻率以上，氣膜內(nèi)部可壓縮流體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了泵送效應(yīng)，耗散了更多的振動(dòng)能量。

圖5 兩種流體模型總阻尼比的絕對(duì)值對(duì)比Fig.5 Absolute Comparison of the Total Damping Ratio of the Two Fluid Models

4 氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比

4.1 不同流體模型的影響

氣膜阻尼耦合系統(tǒng)耗散的能量可以由平板的振動(dòng)速度計(jì)算得出［19］：即耗散能量=0.5（|Vp|2/ω）Re（Zt）。然而，如圖6所示。氣膜阻尼系統(tǒng)阻尼比的計(jì)算需要考慮整個(gè)系統(tǒng)存儲(chǔ)的峰值能量，包括吸振薄板、平板和氣膜內(nèi)流體的內(nèi)能。氣膜內(nèi)部流體的能量在臨界頻率以下是不可忽略的，系統(tǒng)中的能量通過(guò)氣膜在氣膜阻尼系統(tǒng)內(nèi)部流體進(jìn)行傳遞。

圖6 阻尼比的計(jì)算模型Fig.6 Computational Models of the Damping Ratio

圖6考慮到氣膜阻尼系統(tǒng)由彈簧-質(zhì)量塊構(gòu)成，給出了氣膜阻尼系統(tǒng)阻尼比的計(jì)算模型，其傳遞阻抗Za［19］，如圖4所示。因此，通過(guò)計(jì)算可得氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比方程：

其中，分子部分表示振動(dòng)耗散能量，分母部分為系統(tǒng)動(dòng)能。

對(duì)于不可壓縮流體模型，式（22）中分母的右項(xiàng)可化簡(jiǎn)為ωm2，該簡(jiǎn)化過(guò)程不會(huì)對(duì)總阻尼比的計(jì)算產(chǎn)生較大影響。然而，對(duì)于可壓縮流體模型，吸振薄板的單位面積阻抗Zt在臨界頻率以上的頻域內(nèi)開(kāi)始增大，因此式（22）中分母中的右項(xiàng)表面在該頻域內(nèi)氣膜內(nèi)部流體中存儲(chǔ)的能量傳遞更加快速。因此，氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比曲線，如圖7所示。在與阻抗Zt的實(shí)數(shù)部分相對(duì)應(yīng)的臨界頻率（約1500Hz）處沒(méi)有顯示出較大的峰值［19］。

圖7 平板與吸振薄板間阻尼比的傳遞Fig.7 Transfer of the Damping Ratio Between Plate and Thin Skin

求解式（22）需要對(duì)Navier-Stokes方程組進(jìn)行求解。當(dāng)粘性力占主導(dǎo)，且氣膜厚度小于等于整體附面層厚度時(shí)，基于氣膜內(nèi)部流體速度呈拋物線型分布假設(shè)，可建立阻尼比的近似求解模型。然而，在臨界頻率以上，因?yàn)闅饽?nèi)部壓強(qiáng)分布的影響因素更為復(fù)雜，雖然氣膜內(nèi)部流體速度分布的拋物線流假設(shè)并非唯一的速度分布方式，但在氣膜厚度方向上仍須有一個(gè)恒定的壓力，同時(shí)氣膜內(nèi)部流體速度的拋物線流型分布假設(shè)的結(jié)果具有正確的數(shù)量級(jí)，因此在第三章的基礎(chǔ)上進(jìn)行后續(xù)計(jì)算是可行的。

4.2 基于統(tǒng)計(jì)能量分析法的阻尼比計(jì)算

假設(shè)氣膜運(yùn)動(dòng)波數(shù)與平板的模態(tài)相近，僅在一個(gè)振動(dòng)模態(tài)下計(jì)算能量的存儲(chǔ)和耗散，因此可以求得平板在任意振動(dòng)頻率下的阻尼比。然而，在臨界頻率以上，吸振薄板的振動(dòng)模態(tài)難以確定，平板和吸振薄板間的擠壓效果難以計(jì)算。

氣膜阻尼引起的吸振薄板阻尼比η2的計(jì)算方法與平板的阻尼比η1的計(jì)算方法相同（式（22））［21］。在吸振薄板的自由波數(shù)下，平板的剛度比較大，因此視其為剛性邊界或封閉邊界。阻尼比η2為：

式中：Za—平板的自由波數(shù)下計(jì)算得出的。

平板與吸振薄板耦合系統(tǒng)的阻尼比可參考圖7中所示的統(tǒng)計(jì)能量分析計(jì)算模型，并采用單位面積的阻抗方程式（3）的并聯(lián)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，氣膜阻尼系統(tǒng)的總阻尼比為：

式中：ε1、ε2—分別平板和吸振薄板的時(shí)均內(nèi)能；η1—?dú)饽ぷ枘嵯到y(tǒng)的阻尼比（見(jiàn)式（22））。

在統(tǒng)計(jì)能量分析方法中，需要考慮到吸振薄板和平板通過(guò)氣膜產(chǎn)生的耦合作用，平板與吸振薄板之間持續(xù)地進(jìn)行能量的快速交換，平板與吸振薄板各自存在一個(gè)阻尼比［2］。

因此，對(duì)式（24）進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算，使其表示為整體系統(tǒng)的阻尼比的耦合形式：

對(duì)于平板與吸振薄板之間的耦合作用，吸振薄板和平板之間的耦合阻尼比方程為［22］：

式中：a、h、m、C1—吸振薄板的面積、厚度、單位面積質(zhì)量和大氣聲速。如果某系統(tǒng)可以等效分解為N個(gè)子系統(tǒng)間的耦合，則該系統(tǒng)的耦合阻尼比為η12'=Nη12。該假設(shè)的成立前提是氣膜的最大振幅不超過(guò)波長(zhǎng)的一半。因此氣膜阻尼系統(tǒng)的耦合阻尼比為：

式中：l—?dú)饽らL(zhǎng)度。阻尼比η21，定義為：

式中：n1、n2—平板和吸振薄板的模態(tài)密度。

平板的模態(tài)密度方程，如式（29）所示。

考慮到平板與吸振薄板間存在耦合，可以預(yù)先對(duì)氣膜阻尼系統(tǒng)的總阻尼比進(jìn)行簡(jiǎn)單估算。因此，在式（24）中：假設(shè)εl=ε2，可得氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比方程為：

5 氣膜阻尼的統(tǒng)計(jì)能量分析

針對(duì)不可壓縮流體模型與可壓縮流體模型，可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)能量分析法得出兩種方式，用于計(jì)算氣膜阻尼系統(tǒng)阻尼比。為了驗(yàn)證兩種模型的預(yù)測(cè)精確度，首先，通過(guò)有限元方法可以獲得低頻段和高頻段中氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比結(jié)果［6］，再通過(guò)不可壓縮流體模型計(jì)算得到氣膜阻尼系統(tǒng)阻尼比和有限元分析中的結(jié)果對(duì)比，如圖8所示（氣膜厚度0.25mm）?？芍簹饽ぷ枘嵯到y(tǒng)的阻尼比隨著頻率的增大，先增大隨后減小，最后達(dá)到穩(wěn)定。

圖8 氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比（0.25mm）Fig.8 Damping Ratio of the AFD System（0.25mm）

可壓縮流體模型計(jì)算所得氣膜阻尼系統(tǒng)阻尼比的結(jié)果和圖8中有限元分析結(jié)果的對(duì)比［6］，如圖9所示。

圖9 氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比（0.25mm）Fig.9 Damping Ratio of the AFD System（0.25mm）

可知：可壓縮流體模型與不可壓縮流體模型計(jì)算所得阻尼比在整個(gè)頻域段內(nèi)的整體變化趨勢(shì)相同，隨著頻率的增大，氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比逐漸增大，在虛線后逐漸降低的變化趨勢(shì)。因此，可確定氣膜阻尼系統(tǒng)存在臨界頻率。

綜合對(duì)比圖8、圖9，可知：通過(guò)統(tǒng)計(jì)能量分析方法，不可壓縮流體模型與可壓縮流體模型都能夠較好地預(yù)測(cè)氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比，但在中高頻段，尤其是（2000～4000）Hz頻域內(nèi)，不可壓縮流體模型的結(jié)果與有限元結(jié)果出現(xiàn)了偏離，可壓縮流體模型能夠更好地預(yù)測(cè)氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比。

增大氣膜厚度到0.67mm，通過(guò)可壓縮流體模型計(jì)算氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比并與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比［6］，如圖10所示。結(jié)果表明：隨著氣膜厚度的增大，氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比減小，這是由于氣膜厚度增大時(shí)，流體流經(jīng)粘性附面層的速度減小，振動(dòng)能量的粘性損失變小。

圖10 氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比（0.67mm）Fig.10 Damping Ratio of the AFD System（0.67mm）

增大氣膜厚度到0.8mm時(shí)的阻尼比，如圖11所示。綜合分析圖10、圖11可知：當(dāng)氣膜厚度較大時(shí)，在較低頻率范圍（0～500）Hz，基于統(tǒng)計(jì)能量分析法的阻尼比計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。深入分析可知：在臨界頻率以上，吸振薄板可能由于其自身的獨(dú)立振動(dòng)產(chǎn)生額外的能量耗散形式，吸振薄板與氣膜在振動(dòng)過(guò)程中可能存在更多的耗能機(jī)制，如：材料阻尼、聲輻射、吸振薄板和平板連接處摩擦產(chǎn)生的能量損失等。

圖11 氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比（0.8mm）Fig.11 Damping Ratio of the AFD System（0.8mm）

結(jié)合圖4中的泵吸效應(yīng)，通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析方法結(jié)果的深入分析可知：由于氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比與平板和吸振薄板的臨界頻率都有關(guān)聯(lián)，因此在平板振動(dòng)的臨界頻率以下，流體泵吸效應(yīng)所引起的能量耗散快速下降；高于臨界頻率時(shí)，泵吸效應(yīng)對(duì)整體系統(tǒng)能量耗散的貢獻(xiàn)仍然很高，因此平板振動(dòng)臨界頻率前后的阻尼比水平都相當(dāng)高。為使氣膜阻尼系統(tǒng)具有更好的抑振效果，需要確保泵吸效應(yīng)能耗散更多的振動(dòng)能量，可進(jìn)行設(shè)計(jì)使平板具有更高的臨界頻率。

6 結(jié)論

基于多物理場(chǎng)耦合機(jī)理，將氣膜內(nèi)部氣體的流體分別假設(shè)為不可壓縮流體與可壓縮流體，通過(guò)統(tǒng)計(jì)能量分析方法的推導(dǎo)，獲得了氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比方程，分析氣膜阻尼結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)阻尼比的影響發(fā)現(xiàn)：

（1）氣膜阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)存在臨界頻率，在臨界頻率以下，不可壓縮流體模型與可壓縮流體模型幾乎無(wú)差異；但在臨界頻率以上，可壓縮流體模型能夠更好地計(jì)算氣膜阻尼系統(tǒng)的阻尼比，更符合實(shí)際流體的泵吸效應(yīng)。

（2）控制氣膜厚度在流體壁面黏性附面層二倍的范圍內(nèi)，能有效地增大粘性流體的能量耗散區(qū)域，耗散更多的能量從而獲得更好的阻尼效果。

（3）在高頻范圍內(nèi)，統(tǒng)計(jì)能量分析方法取得了較好的預(yù)測(cè)精度；但在較低頻率范圍內(nèi)，統(tǒng)計(jì)能量分析方法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性較低。