◇孫雨婷（江蘇:常州市河海實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

2022 年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成之一，指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，發(fā)展質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維，初步養(yǎng)成有條理的思維品質(zhì)，形成合乎邏輯的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。這里一連串的“思維”表述，實(shí)則對(duì)思維的培養(yǎng)提出了更高的要求。思維分成兩種，一種是低階思維，具體表現(xiàn)為思維淺表性、非結(jié)構(gòu)性、不可變通性等特征。有別于低階思維的就是第二種思維，即高階思維。這里的高階思維是指學(xué)生在置身于復(fù)雜情境、碰到新問(wèn)題時(shí)，能通過(guò)自身主動(dòng)地聯(lián)結(jié)、重組、創(chuàng)造，快速解決問(wèn)題的一種高層次的認(rèn)知能力。高階思維具有內(nèi)隱性、抽象性以及動(dòng)態(tài)變化性等特征。培養(yǎng)學(xué)生的高階思維不易，不是簡(jiǎn)單地枯燥講授、題海練習(xí)、死記硬背就能完成的，而是需要經(jīng)歷問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、過(guò)程思考、解決問(wèn)題等深度學(xué)習(xí)過(guò)程，方能讓學(xué)生的思維逐步走向高階。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激活思維品質(zhì)

生動(dòng)有趣的知識(shí)情境，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，刷新學(xué)生高階思維視域。情境創(chuàng)設(shè)分為兩種：一種是淺層次的知識(shí)情境，一般表現(xiàn)為生活情境的再現(xiàn)；另一種為深層次的問(wèn)題情境。這類情境直指數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，通過(guò)這一類情境可以追問(wèn)甚至直通學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。這時(shí)的學(xué)生處于真實(shí)有效的知識(shí)情境中，建立起已知和未知間的關(guān)聯(lián)。

在蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形的面積》教學(xué)中，淺層次的教學(xué)就是“告訴式教學(xué)”，即通過(guò)學(xué)生自學(xué)，或者教師講授，直接告訴學(xué)生長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。這樣的教學(xué)，教師“輕松”，學(xué)生也“輕松”，學(xué)生帶著這樣結(jié)論性的知識(shí)方法，用于解決課后的練習(xí)，正確率較高。但這樣的教學(xué)忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)生的思維處于低階狀態(tài)，教師與學(xué)生看似“輕松”，實(shí)則以犧牲學(xué)生可持續(xù)發(fā)展為代價(jià)，非常有害。

深層次的教學(xué)就是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，即提供學(xué)具，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生處于支架式的問(wèn)題串中，經(jīng)歷長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的建構(gòu)過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的推理能力。教學(xué)中，筆者給學(xué)生提供了長(zhǎng)方形紙、單位面積的小正方形學(xué)具等素材，設(shè)計(jì)了一系列環(huán)環(huán)相扣的“問(wèn)題串”，導(dǎo)引學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。

猜想1：出示長(zhǎng)相等寬不等的兩個(gè)長(zhǎng)方形實(shí)物，讓學(xué)生比一比，猜一猜哪個(gè)長(zhǎng)方形面積大，長(zhǎng)方形面積與哪個(gè)量有關(guān)。（長(zhǎng)相等時(shí)，寬越大面積越大）

猜想2：出示寬相等長(zhǎng)不等的兩個(gè)長(zhǎng)方形實(shí)物，讓學(xué)生比一比，猜一猜，哪個(gè)長(zhǎng)方形面積大，長(zhǎng)方形面積與哪個(gè)量有關(guān)。（寬相等時(shí)，長(zhǎng)越大面積越大）

猜想3：出示面積相近，長(zhǎng)與寬不同的長(zhǎng)方形實(shí)物，讓學(xué)生猜一猜哪個(gè)面積大。（學(xué)生說(shuō)，可以用單位面積的小正方形學(xué)具去量一量）

問(wèn)題1：用單位面積的學(xué)具測(cè)量長(zhǎng)方形，你能求出長(zhǎng)方形的面積嗎？

問(wèn)題2：用單位面積的學(xué)具鋪長(zhǎng)方形，一定要鋪滿嗎？可以怎樣鋪呢？

問(wèn)題3：結(jié)合猜想與操作，長(zhǎng)方形的面積與其長(zhǎng)、寬有怎樣的關(guān)系？你能用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)嗎？

問(wèn)題4：你能用自己的方式表達(dá)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法嗎？（有些學(xué)生用中文表達(dá)計(jì)算公式，有些學(xué)生用字母表示，也有些學(xué)生用符號(hào)表示）

這里的教學(xué)以猜想和問(wèn)題牽動(dòng)學(xué)生的思維，三個(gè)猜想讓學(xué)生感悟長(zhǎng)方形面積大小與長(zhǎng)和寬有關(guān)，前兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生在操作中建構(gòu)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，后兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生提煉出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式。這一系列的問(wèn)題串，猶如一連串問(wèn)題情境，牽動(dòng)學(xué)生全身，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、比較、提煉、總結(jié)，從而幫助學(xué)生在深度學(xué)習(xí)過(guò)程中建構(gòu)知識(shí)鏈，不僅讓學(xué)生掌握“看得見(jiàn)的知識(shí)”，更讓學(xué)生獲得“帶得走的學(xué)力”。

二、制造認(rèn)知沖突，發(fā)展高階思維

平鋪直敘的教學(xué)波瀾不驚，教師將解決問(wèn)題的策略和盤托出，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。激活核心知識(shí)，有意制造學(xué)生認(rèn)知上的沖突或障礙，就有利于激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”，是學(xué)生初次認(rèn)識(shí)圓的知識(shí)。這里與圓相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)比較凌亂，如果教師按教材編排體系“搬”給學(xué)生，學(xué)生就會(huì)處于碎片化的接受學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)被動(dòng)，思維難調(diào)動(dòng)。這時(shí)，教師就需要抓住學(xué)生的認(rèn)知沖突，巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。筆者在教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)了森林運(yùn)動(dòng)會(huì)情境，出現(xiàn)的車輪有圓形的，有長(zhǎng)方形的，有正方形的，也有三角形的，問(wèn)學(xué)生哪個(gè)車輛滾動(dòng)得比較平穩(wěn)，并追問(wèn)原因。車輪是圓形的，這是學(xué)生都知道的常識(shí)，但究竟車輪為什么是圓形的，卻把學(xué)生難住了。這時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被教師調(diào)動(dòng)起來(lái)，急切地想知識(shí)圓的相關(guān)知識(shí)。這時(shí)，教師組織學(xué)生自學(xué)課本，認(rèn)識(shí)圓的圓心、半徑、直徑等概念，接著讓學(xué)生用圓規(guī)操作畫圓，引導(dǎo)學(xué)生將圓形剪下來(lái)，通過(guò)對(duì)折，在圖形中標(biāo)出圓心O，還有半徑R、直徑D，用筆描出半徑與直徑，用尺測(cè)量長(zhǎng)度，讓學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中深刻認(rèn)識(shí)圓的相關(guān)知識(shí)。教師結(jié)合畫圓的過(guò)程追問(wèn)：“為什么同一圓內(nèi)的半徑長(zhǎng)度相等？同一圓內(nèi)的直徑長(zhǎng)度相等？”引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述“同一個(gè)圓內(nèi)，圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離，就是半徑，同一圓內(nèi)的半徑長(zhǎng)度相等”的結(jié)論，從而讓學(xué)生明白車輪制造成圓形的數(shù)學(xué)原理。

這樣的教學(xué)，變死板式宣講為探究式教學(xué)，巧妙地抓住圓心到圓上任意一點(diǎn)距離相等的核心知識(shí)，結(jié)合生活常識(shí)，制造學(xué)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，使學(xué)生積極、主動(dòng)地展開(kāi)探究，從而主動(dòng)地獲取知識(shí)，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)水到渠成。

三、設(shè)計(jì)課堂討論，提升高階思維

組織小組合作學(xué)習(xí)，開(kāi)展課堂討論，有利于學(xué)生優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，思維互補(bǔ)，這也是發(fā)展學(xué)生高階思維的重要途徑?；诖?，教師首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)平等和諧的課堂學(xué)習(xí)氛圍，遇到學(xué)習(xí)難點(diǎn)，可以組織學(xué)生展開(kāi)討論與探索；其次要培養(yǎng)小組長(zhǎng)的組織能力，幫助小組分工協(xié)作，主持人、記錄員的角色要明確；還要培養(yǎng)學(xué)生的傾聽(tīng)能力，組內(nèi)討論時(shí)，要全員投入，積極參與，認(rèn)真思考；最后要建立課堂討論學(xué)習(xí)的常規(guī)制度，定期組織組內(nèi)或組間的展示與考核，表彰優(yōu)秀，督促后進(jìn)。

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“比的基本性質(zhì)”教學(xué)中，運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比是教學(xué)難點(diǎn)。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師在黑板上邊講邊板書，學(xué)生都能理解，但放手讓學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，問(wèn)題卻層出不窮。于是，筆者改教師講為學(xué)生分組討論，組織學(xué)生討論以下問(wèn)題：

問(wèn)題1：整數(shù)比怎樣化簡(jiǎn)？

問(wèn)題2：小數(shù)比怎樣化簡(jiǎn)？

問(wèn)題3：分?jǐn)?shù)比怎樣化簡(jiǎn)？

問(wèn)題4：這些比化簡(jiǎn)的方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

問(wèn)題5：整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)混合比怎樣化簡(jiǎn)？

高階思維的培養(yǎng)，離不開(kāi)“問(wèn)題解決”。這些問(wèn)題只有極少數(shù)小組能全部解決，更多的小組只能解決部分問(wèn)題。但將這些問(wèn)題的解決過(guò)程，置于全班學(xué)生面前討論時(shí)，就變成全班的教學(xué)資源。學(xué)生在聽(tīng)取同學(xué)發(fā)言的過(guò)程中，會(huì)啟迪、修正或拓展自己的思維。同時(shí)針對(duì)化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值還是一個(gè)比時(shí)，討論的結(jié)論為“化簡(jiǎn)比的結(jié)果為一個(gè)比，而不是一個(gè)數(shù)值”，引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)和比的基本性質(zhì)在學(xué)理上統(tǒng)一起來(lái)。無(wú)論是整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比，還是混合形式的比，化簡(jiǎn)的過(guò)程可以千差萬(wàn)別，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理也可以不同，但只要注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果為一個(gè)“比”，將數(shù)值改成比的形式，就行了，從而打通了不同知識(shí)之間的聯(lián)系。

四、組織動(dòng)手實(shí)踐，錘煉高階思維

小學(xué)生以形象思維為主，很多數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，單憑講授，學(xué)生難以理解。組織學(xué)生動(dòng)手操作，解放學(xué)生的雙手與大腦，能讓學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，有利于知識(shí)在學(xué)生大腦中的建構(gòu)，數(shù)學(xué)思維得到拓展。

圓柱體積計(jì)算教學(xué)，是在長(zhǎng)方體體積教學(xué)之后的繼續(xù)學(xué)習(xí)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了體積的概念、體積單位、長(zhǎng)方體正方體體積計(jì)算，在研究圓柱體積計(jì)算時(shí)，我們可以這么設(shè)計(jì)。

師：橡皮泥制成的圓柱體，如何求出它的體積？

生：利用橡皮泥的可變性，將它放在量杯中，測(cè)量出體積。

師：硬質(zhì)實(shí)物圓柱體，如何求出它的體積？

生：在盛滿水的量杯中，將圓柱體沒(méi)入水中，溢出水的體積，就是圓柱的體積。

師：超大圓柱，無(wú)法使用上述兩種方法求體積，我們?cè)趺崔k呢？

（學(xué)生想不出，急切想探索圓柱體積的計(jì)算方法。）

師：怎么樣求出圓柱體的體積呢？

生：將圓柱體轉(zhuǎn)化成已知的規(guī)則物體，計(jì)算出它的體積。

組織學(xué)生拿出工具、圓柱體學(xué)具，分組動(dòng)手操作探索。

小組匯報(bào)。

生1：沿著圓柱底部圓形的直徑切開(kāi)，將圓柱等分成18 份，把這些實(shí)物兩兩對(duì)插，就拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。

生2：近似長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方體的寬是圓柱的半徑，長(zhǎng)方體的高是圓柱的高。

生3：圓柱的體積與長(zhǎng)方體的體積相等，求出長(zhǎng)方體的體積，就得出了圓柱的體積。

生4：將圓柱體等分的份數(shù)越多，拼成的實(shí)物越接近長(zhǎng)方體。

圓柱的體積=長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=圓周長(zhǎng)一半×半徑×高=π×r×r×h=(π×r×r）×h=sh。通過(guò)公式推導(dǎo)，圓柱體積=底面積×高，也可以用字母表示為V=sh。

上述的教學(xué)過(guò)程，充分發(fā)揮了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，讓學(xué)生把圓柱切分、拼裝、形成長(zhǎng)方體的過(guò)程，深深地刻入學(xué)生大腦中。學(xué)生即使忘記了圓柱體積的計(jì)算公式，憑借回憶知識(shí)形成的過(guò)程，也能推導(dǎo)出圓柱的計(jì)算方法，真正將教師教給的知識(shí)，轉(zhuǎn)變成學(xué)生自己獲取的知識(shí)，既提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又促進(jìn)了學(xué)生高階思維能力的提升。

高階思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜工程，并非一朝一夕就能完成，需要教師鉆研教材知識(shí)編排體系，多維度地挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的思維價(jià)值，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境、制造認(rèn)知沖突，組織課堂討論，發(fā)動(dòng)學(xué)生操作，引導(dǎo)學(xué)生在核心知識(shí)的深度學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)階，使學(xué)生的抽象思維、推理思維、批判思維、創(chuàng)新思維等在具體情境中，逐步得到培養(yǎng)與發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)高階思維能力的發(fā)展，真實(shí)實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)。