陳 瀧 朱漢華 楊景懌 鄒琪林 李博倫

（1.武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 湖北武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院 湖北武漢 430063）

在船舶動(dòng)力系統(tǒng)中，推力軸承是船舶推進(jìn)軸系中的關(guān)鍵部件。推力軸承的潤(rùn)滑性能很大程度上決定了船舶運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性。隨著航行能力、機(jī)動(dòng)性和安全性等要求的不斷提高，推力軸承性能及穩(wěn)定性受到高度關(guān)注［1］。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)推力軸承的潤(rùn)滑性能開(kāi)展了研究。屈波等人［2］針對(duì)蓄能機(jī)組推力軸承，根據(jù)流固耦合理論研究了不同油膜厚度以及軸瓦傾角等因素對(duì)軸承壓力分布的影響，發(fā)現(xiàn)隨著傾角增大，油膜壓力增大且最大油膜壓力向軸瓦出油端偏移。GHERCA等［3］利用有限元法對(duì)在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)潤(rùn)滑狀態(tài)下運(yùn)行的流體動(dòng)壓推力軸承進(jìn)行建模，分析了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)下推力軸承潤(rùn)滑性能的差異以及不同運(yùn)行工況條件下，轉(zhuǎn)子紋理對(duì)推力軸承潤(rùn)滑特性的影響。HANAWA等［4］提出了一種具有多孔結(jié)構(gòu)的水潤(rùn)滑靜壓推力軸承并研究了其靜態(tài)特性。SOKOLOV 等［5］建立了周期熱彈性流體動(dòng)力學(xué)模型，研究了推力軸承的進(jìn)油溫度對(duì)油膜厚度、軸承功耗、油膜承載力等靜態(tài)潤(rùn)滑參數(shù)的影響。LIU 和JIANG［6］研究了轉(zhuǎn)速和偏心率影響下水潤(rùn)滑靜壓推力軸承的溫升特性，結(jié)果表明隨著偏心率和轉(zhuǎn)速的增大，油膜溫度顯著提高。魏士杰等［7］以船用動(dòng)壓可傾瓦推力軸承為例，研究了潤(rùn)滑油水侵對(duì)推力軸承潤(rùn)滑性能的影響，并結(jié)合黏溫方程得到了不同含水量下推力軸承的靜態(tài)潤(rùn)滑性能參數(shù)。王玉君等［8］建立了織構(gòu)型非金屬水潤(rùn)滑推力軸承的彈流動(dòng)壓潤(rùn)滑模型，對(duì)比分析了不同軸承材料對(duì)推力軸承潤(rùn)滑性能以及最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)的影響，為水潤(rùn)滑推力軸承選型優(yōu)化提供了依據(jù)。張贛波等［9］基于流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論分析了可傾瓦推力軸承的動(dòng)態(tài)潤(rùn)滑特性，并分析了轉(zhuǎn)速對(duì)推力軸承動(dòng)態(tài)潤(rùn)滑特性變化規(guī)律的影響。WINKLER 等［10］基于有限元彈流潤(rùn)滑模型以及局部Archard 型磨損模型構(gòu)建了混合彈流動(dòng)壓潤(rùn)滑模型，研究了不同載荷對(duì)推力滾子軸承潤(rùn)滑性能的影響。田佳彬等［11］建立了可傾瓦推力軸承瞬態(tài)熱流體動(dòng)壓潤(rùn)滑模型，設(shè)計(jì)了幾種不同的瓦面形貌，分析了不同瓦面形貌參數(shù)對(duì)推力軸承動(dòng)潤(rùn)滑特性的影響。

雖然目前關(guān)于船舶可傾瓦推力軸承潤(rùn)滑特性已開(kāi)展了相關(guān)研究工作，但大部分研究?jī)H考慮單一因素對(duì)推力軸承潤(rùn)滑性能的影響，并且大部分都是關(guān)于穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑特性的研究，涉及到瞬態(tài)潤(rùn)滑特性的相關(guān)研究較少。且關(guān)于工況參數(shù)對(duì)軸承穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑性能的影響也缺少全面系統(tǒng)的研究。本文作者基于數(shù)值分析方法，應(yīng)用Matlab 軟件對(duì)船舶可傾瓦推力軸承進(jìn)行熱彈流動(dòng)壓潤(rùn)滑理論分析，探討工況參數(shù)對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響，分析轉(zhuǎn)速和載荷對(duì)推力軸承靜動(dòng)特性的影響，為軸承使用提供理論支撐。

1 熱彈流動(dòng)壓潤(rùn)滑理論模型

1.1 穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑特性計(jì)算模型

1.1.1 油膜厚度方程

可傾瓦推力軸承的物理模型如圖1 所示。

圖1 可傾瓦結(jié)構(gòu)Fig.1 Tilting tile structure

圖中：hp為支點(diǎn)油膜厚度；rp為支點(diǎn)半徑；θp為支點(diǎn)周向角；γθ為支點(diǎn)周向傾角；γr為支點(diǎn)徑向傾角；h為油膜厚度；r為徑向位置；θ為周向位置。

油膜厚度方程為

1.1.2 雷諾方程

船舶可傾瓦推力軸承的熱彈流動(dòng)壓潤(rùn)滑情況可用雷諾方程求解，柱坐標(biāo)下的雷諾方程［12］為

式中：p為油膜壓力；h為油膜厚度；μ為潤(rùn)滑油黏度；ω為工作轉(zhuǎn)速。

1.1.3 能量方程

能量方程可以求解油膜溫度分布，絕熱狀態(tài)下能量方程形式為

式中：Cp為潤(rùn)滑油的比熱容；ρ為潤(rùn)滑油密度；T為油膜的溫度。

1.1.4 黏溫方程

潤(rùn)滑劑的動(dòng)力黏度的經(jīng)驗(yàn)公式［13］為

式中：λ為潤(rùn)滑劑的黏度指數(shù)；T0為進(jìn)油口油溫；μ0為T(mén)0下潤(rùn)滑劑動(dòng)力黏度。

1.1.5 彈性變形方程

根據(jù)彈性半無(wú)限體理論，任意點(diǎn)受到壓力時(shí)，會(huì)對(duì)其他點(diǎn)產(chǎn)生影響，積分后可以得到任意點(diǎn)的彈性變形［14］：

式中：E為軸瓦的彈性模量；P0（θP0，rP0）為特定點(diǎn)位置；pP0為特定點(diǎn)壓力。

1.1.6 熱變形方程

式中：αp為瓦塊的熱膨脹系數(shù)；B為軸瓦寬度；H為軸瓦厚度。

1.2 瞬態(tài)特性計(jì)算模型

1.2.1 瞬態(tài)雷諾方程

油膜的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)由油膜剛度和油膜阻尼表現(xiàn)，考慮時(shí)間因素的瞬態(tài)雷諾方程為

1.2.2 油膜厚度方程

推力軸承在工作時(shí)軸承的振動(dòng)會(huì)引起油膜力發(fā)生變化，會(huì)造成油膜厚度的變化。由于推力軸承主要承受軸向載荷，只考慮軸向擾動(dòng)所帶來(lái)的變化。新的油膜厚度方程：

式中：h0為穩(wěn)態(tài)油膜厚度；Δz為推力盤(pán)的軸向位移量。

1.2.3 油膜壓力方程

擾動(dòng)所造成的油膜厚度變化會(huì)引起油膜壓力的變化，將油膜壓力應(yīng)用泰勒公式展開(kāi)，取其線性向，油膜壓力可表示為

式中：p0為穩(wěn)態(tài)油膜壓力；Δz·為油膜厚度的擾動(dòng)。

1.2.4 油膜剛度和阻尼方程

將式（8）和式（9）代入式（7）中，可得到油膜剛度系數(shù)K和阻尼系數(shù)D求解方程。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得到剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)方程為

2 數(shù)值計(jì)算方法與流程

2.1 計(jì)算方法及收斂條件

對(duì)雷諾方程和能量方程量綱一化處理后，利用有限差分法對(duì)方程離散化處理，將推力軸承沿周向和徑向方向進(jìn)行網(wǎng)格劃分，用差商形式表示，利用超松弛迭代法進(jìn)行求解。

油膜壓力和溫度收斂條件如下：

2.2 計(jì)算流程

基于熱彈流動(dòng)壓潤(rùn)滑理論，結(jié)合軸瓦的熱彈性變形，利用Matlab 軟件進(jìn)行求解計(jì)算得到油膜厚度等潤(rùn)滑相關(guān)性能參數(shù)，計(jì)算流程如圖2 所示。

圖2 數(shù)值計(jì)算流程Fig.2 Numerical calculation flow

2.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述模型的正確性，選取文獻(xiàn)［12］中的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，基本參數(shù)如表1 所示。

表1 推力軸承參數(shù)Table 1 Thrust bearing parameters

圖3 所示為文獻(xiàn)［12］得到的周向傾角0.003°時(shí)油膜壓力隨周向傾角的變化，圖4 所示為周向傾角0.003°時(shí)最大油膜壓力所在的徑向截面圖；圖5、6所示分別為文中計(jì)算得到的油膜壓力分布和油膜壓力隨徑向傾角的變化。

圖3 文獻(xiàn)［12］油膜壓力分布Fig.3 Oil film thickness distribution in reference 12

圖4 文獻(xiàn)［12］油膜壓力隨徑向傾角變化Fig.4 Variation of oil film pressure with radial inclination angle in reference 12

圖5 文中油膜壓力分布Fig.5 Oil film thickness distribution in this paper

圖6 文中油膜壓力隨徑向傾角變化Fig.6 Variation of oil film pressure with radial inclination angle in this paper

通過(guò)對(duì)比可知，文中由于考慮了軸瓦的熱彈性變形，導(dǎo)致油膜壓力偏小，但油膜壓力分布沿軸徑向和周向方向上的變化趨勢(shì)基本一致，可以證明文中熱彈流潤(rùn)滑模型的正確性。

3 推力軸承潤(rùn)滑特性分析

文中計(jì)算并分析了不同載荷和轉(zhuǎn)速條件下可傾瓦推力軸承潤(rùn)滑特性的變化規(guī)律。相關(guān)參數(shù)如表2 所示。

表2 推力軸承參數(shù)Table 2 Thrust bearing parameters

3.1 可傾瓦推力軸承潤(rùn)滑性能分析

在轉(zhuǎn)速為600 r／min 的工況條件下，按表2 中軸承參數(shù)通過(guò)計(jì)算得到油膜厚度、油膜壓力和油膜溫度分布，如圖7—10 所示。如圖7 所示，油膜厚度從潤(rùn)滑油進(jìn)油端口向出油端逐漸減小，且最小油膜厚度出現(xiàn)在出油端；油膜厚度沿周向方向變化較大，沿徑向變化不明顯。如圖8、9 所示，油膜壓力分布比較均勻，油膜壓力的峰值靠近軸瓦的出油端。如圖10 所示，油膜溫度沿周向方向逐漸增大，從軸瓦的進(jìn)油端到出油端油膜溫度有明顯的上升；油膜溫度沿徑向方向變化不明顯，油膜溫度的最大值出現(xiàn)在軸瓦出油端。

圖7 油膜厚度分布Fig.7 Oil film thickness distribution

圖8 三維油膜壓力分布Fig.8 Three－dimensional oil film pressure distribution

圖9 二維油膜壓力分布Fig.9 Two－dimensional oil film pressure distribution

圖10 油膜溫度分布Fig.10 Oil film temperature distribution

3.2 載荷對(duì)推力軸承潤(rùn)滑特性的影響

在轉(zhuǎn)速均為600 r／min 時(shí)，分析了軸承單瓦載荷在4、6、8、10、12 kN 下的推力軸承潤(rùn)滑特性變化規(guī)律。

3.2.1 載荷對(duì)推力軸承穩(wěn)態(tài)特性的影響

圖11—13 示出了不同載荷下最小油膜厚度、最大油膜壓力、最大油膜溫度變化曲線。隨著載荷的不斷增大，最小油膜厚度明顯減小，而最大油膜壓力和最高溫度增加。這是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)速不發(fā)生變化時(shí)，載荷對(duì)油膜壓力有直接影響。隨著載荷的增大，不利于軸承形成良好的潤(rùn)滑條件，直接影響油膜的形成，且局部區(qū)域壓力過(guò)大導(dǎo)致油膜厚度減小，油膜厚度變化影響油膜溫度的變化；油膜厚度減小即進(jìn)油量減小，導(dǎo)致摩擦熱量增大從而使油膜溫度上升，與實(shí)際推力軸承潤(rùn)滑理論相符。當(dāng)載荷增大時(shí)，油膜厚度減小，從而使軸承的潤(rùn)滑能力下降，因此要特別注意重載情況下軸承的潤(rùn)滑狀況。

圖11 最小油膜厚度隨載荷變化Fig.11 Variation of minimum oil film thickness with load

圖12 最大油膜壓力隨載荷變化Fig.12 Variation of maximum oil film pressure with load

圖13 最高油膜溫度隨載荷變化Fig.13 Variation of the highest oil film temperature with load

考慮熱彈性變形時(shí)，最小油膜厚度大于不計(jì)入變形時(shí)，而最大油膜壓力和最高溫度都比不計(jì)入變形時(shí)要低，說(shuō)明在正常工況條件下，適宜的軸瓦變形能夠有效地改善軸承的潤(rùn)滑性能。

3.2.2 載荷對(duì)推力軸承瞬態(tài)特性的影響

圖14、15 給出了油膜剛度和油膜阻尼隨載荷的變化曲線。隨著載荷的增大，油膜的剛度和阻尼不斷增大。這是因?yàn)檩d荷的增大導(dǎo)致油膜厚度減小，而油膜剛度和阻尼跟油膜厚度成反比。在載荷相同的情況下，考慮熱彈性變形時(shí)軸向剛度和阻尼比不計(jì)入變形時(shí)要低；當(dāng)載荷較大時(shí)，計(jì)入變形時(shí)油膜剛度和油膜阻尼增大幅度明顯下降。這是由于載荷較大時(shí)，軸瓦的熱彈性變形更加明顯，對(duì)油膜的剛度和阻尼影響加劇。

圖15 軸向阻尼隨載荷變化Fig.15 Variation of axial damping with load

3.3 轉(zhuǎn)速對(duì)推力軸承潤(rùn)滑特性的影響

在單瓦載荷均為10 kN，軸承轉(zhuǎn)速分別為200、400、600、800、1 000 r／min 時(shí)，分析轉(zhuǎn)速對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響。

3.3.1 轉(zhuǎn)速對(duì)推力軸承穩(wěn)態(tài)特性的影響

圖16—18 所示為推力軸承穩(wěn)態(tài)特性參數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。

圖16 最小油膜厚度隨轉(zhuǎn)速變化Fig.16 Variation of minimum oil film thickness with rotational speed

圖17 最大油膜壓力隨轉(zhuǎn)速變化Fig.17 Variation of maximum oil film pressure with rotational speed

圖18 最高油膜溫度隨載荷變化Fig.18 Variation of the highest oil film temperature with rotation speed

隨著速度的增大，最小油膜厚度有明顯的提升，且增幅較大。轉(zhuǎn)速的增大有利于形成良好的動(dòng)壓潤(rùn)滑情況，而最大油膜壓力基本不發(fā)生變化，這是因?yàn)橛湍毫χ饕Q于載荷的大小，在相同載荷的情況下，油膜壓力變化不明顯，這也說(shuō)明壓力對(duì)轉(zhuǎn)速的變化不敏感。隨著轉(zhuǎn)速的增大，軸承的最高油膜溫度明顯升高。說(shuō)明在高速工況下，盡管轉(zhuǎn)速會(huì)讓進(jìn)油流量增大使油膜厚度提高，從而使油膜溫度降低，但由于轉(zhuǎn)速的增加油膜的剪切率也會(huì)增加，使剪切損耗增大，導(dǎo)致軸承的溫度增高。

計(jì)入熱彈性變形時(shí)，最小油膜厚度增大，最高油膜溫度和最大油膜壓力降低，但最大油膜壓力的變化不明顯。

3.3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)推力軸承瞬態(tài)特性的影響

圖19、20 示出了不同轉(zhuǎn)速下油膜剛度和油膜阻尼的變化曲線。隨著轉(zhuǎn)速的提高，油膜剛度和阻尼均減小，其中在較低轉(zhuǎn)速范圍時(shí)，油膜剛度和阻尼降幅更為明顯。計(jì)入熱彈性變形時(shí)油膜剛度和油膜阻尼相對(duì)較低。

圖19 軸向剛度隨轉(zhuǎn)速變化Fig.19 Variation of axial stiffness with rotation speed

圖20 軸向阻尼隨載荷變化Fig.20 Variation of axial damping with rotation speed

4 結(jié)論

通過(guò)Matlab 軟件建立熱彈流動(dòng)壓潤(rùn)滑模型，考慮軸瓦熱彈性變形，分析不同轉(zhuǎn)速和載荷條件下軸承潤(rùn)滑性能的變化規(guī)律。具體結(jié)論如下：

（1）在穩(wěn)定工況下可傾瓦推力軸承的熱彈性變形對(duì)潤(rùn)滑性能影響較大，軸瓦的熱彈性變形有利于形成良好的動(dòng)壓潤(rùn)滑環(huán)境。

（2）在轉(zhuǎn)速相同時(shí)，隨著載荷的增加，最小油膜厚度減小，最大油膜壓力和最高油膜溫度增大，軸承的潤(rùn)滑性能明顯下降。隨著載荷的增大，油膜的剛度和阻尼不斷增大，當(dāng)載荷較大時(shí)，計(jì)入變形時(shí)油膜剛度和油膜阻尼增大幅度明顯下降。

（3）在載荷相同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的提高，油膜厚度和油膜溫度呈線性變化。轉(zhuǎn)速增加，最大油膜壓力變化不明顯，油膜剛度和阻尼呈減小趨勢(shì)，在低速區(qū)降幅更明顯。計(jì)入熱彈性變形時(shí)油膜剛度和油膜阻尼相對(duì)較低。