楊 浩 歐陽武 金 勇 鄒 群

（1.武漢理工大學船海與能源動力工程學院 湖北武漢 430063；2.武漢理工大學交通與物流工程學院 湖北武漢 430063；3.國家水運安全工程技術研究中心，可靠性工程研究所 河北武漢 430063；4.中國艦船研究設計中心 湖北武漢 430064）

水潤滑軸承是以自然水為潤滑介質的一種軸承，它清潔無污染，而且可節(jié)約大量的油料和貴重有色金屬，近年來在船舶、水泵、水輪機等設備上得到了廣泛應用。目前，水潤滑艉軸承材料一般為高分子聚合物，該類材料硬度低、彈性模量小，加之艉軸承工作在低速重載、啟停機、高溫高壓等特殊工況下，在運行過程中軸承通常會產生粗糙接觸，容易出現異常的振動噪聲［1］。因此研究高分子水潤滑軸承的潤滑性能，不能忽略表面粗糙度這一因素。

國內外關于水潤滑動靜壓滑動軸承潤滑的研究較多，但對于考慮高分子軸承彈性變形下不同粗糙度的潤滑狀態(tài)的研究不夠充分。目前，混合潤滑狀態(tài)中潤滑膜壓力的求解模型按照摩擦副表面形貌的不同表征方式可分為兩類：統(tǒng)計學模型和確定性模型［2］。而對于水潤滑滑動軸承等共形表面的混合潤滑問題通常采用統(tǒng)計學模型。CUI 等［3］采用修正平均雷諾方程和Greenwood－Williamson 接觸模型，研究了表面粗糙度對動壓圓柱軸承啟動時瞬態(tài)特性的影響，結果表明在啟動初期粗糙接觸壓力不可忽略。劉洋洋等［4］研究了低速條件下表面粗糙度對水潤滑軸承混合潤滑性能的影響，結果表明低速工況下水潤滑軸會承受較大的粗糙峰接觸壓力。ZHANG 等［5］對推力軸承粗糙表面進行分形描述，發(fā)現分形維數對混合潤滑下摩擦學性能表征結果影響較大。XIE 等［6－7］通過理論和實驗分析了不同工況下水潤滑軸承的潤滑狀態(tài)，研究了不同外載荷、轉速和徑向間隙對摩擦因數和膜厚比的影響。曹玉哲等［8］建立了水潤滑軸承混合潤滑熱模型，研究了長徑比對重載水潤滑軸承性能的影響。王艷真等［9］以計入彈性變形的流固耦合算法，對UHMWPE 基高分子復合材料水潤滑軸承的潤滑特性開展了研究。WANG 等［10］通過使用各種表面粗糙度參數模擬平均流量模型中的流動因子，研究了表面粗糙度特性參數對水潤滑可傾瓦推力軸承流體承載能力的影響，表明流體承載能力受表面粗糙度特性參數的影響。

本文作者以高分子水潤滑軸承為研究對象，建立了同時考慮彈性變形和粗糙度影響的水潤滑軸承彈流混合潤滑模型，得到了不同粗糙度下軸承的水膜厚度、偏心率、壓力分布、承載力分布，分析了粗糙度變化對軸承潤滑特性的影響，為水潤滑軸承的優(yōu)化設計提供理論參考。

1 模型建立

水潤滑軸承結構如圖1 所示。x、y分別代表軸承截面水平、垂直方向，軸承中心為O1，轉軸繞軸頸中心O2轉動，W為垂直方向載荷，ω為角速度，e為偏心距，ψ為偏位角，h為水膜間隙。

圖1 水潤滑軸承結構示意Fig.1 Schematic of water lubricated bearing structure

1.1 平均雷諾方程

船用艉軸承在低速、重載、低黏度潤滑劑工況下最小名義膜厚會與表面粗糙度處于同一量級，此時軸承處于混合摩擦狀態(tài)，平均流量模型無法適用，因此必須考慮壓力流因子、剪切流因子和接觸因子的影響，建立二維極坐標下混合流體動壓潤滑控制方程［11－12］，如式（1）所示。

式中：θ、λ為圓周方向和軸向方向，?θ、?λ為θ、λ方向的壓力流量因子；?c為接觸因子；?s為剪切流量因子；Rb為軸承半徑；σ為軸和軸承兩表面綜合粗糙峰度的標準差；h為名義膜厚（軸和軸承兩表面粗糙度中線間的距離）；p為水膜壓力；η為水的黏度；us為主軸外表面的線速度。

1.2 膜厚方程與變形方程

根據正弦定理可得膜厚沿周向的分布公式為

式中：c為半徑間隙；e為偏心距；ψ為偏位角；δ為彈性變形量。

彈性變形計算采用Winkler 法，控制方程為

式中：B為軸承內襯厚度；E為襯層彈性模量；ν為材料泊松比；p為水膜壓力；pa為接觸壓力。

則膜厚比可表示為

式中：hmin為最小名義厚度；σ為粗糙度標準差；σ1為轉軸粗糙度；σ2為軸承內襯粗糙度。

當1≤λ≤3 時，認為軸承處于混合潤滑狀態(tài)。

1.3 微凸體接觸模型

固體接觸壓力的計算采用Greenwood 微凸體接觸模型［13］：

式中：β為粗糙峰密度；D為粗糙面曲率半徑；F2.5為不同膜厚比的分布函數；E?為復合彈性模量。E?、F2.5（h／σ）計算方法見式（6）（7）。

式中：ν1、ν2分別為軸承和軸頸的泊松比；E1、E2分別為軸承和軸頸的彈性模量。

1.4 承載力

水膜承載力、接觸承載力計算方法見式（8）（9）。

式中：Foilx為水平水膜承載力；Foily為垂直水膜承載力；Aoil為完整水膜區(qū)；Faspx為水平接觸承載力；Faspy為垂直接觸承載力；Aasp為粗糙峰接觸區(qū)。

2 計算流程與模型驗證

通過有限差分法迭代求解水潤滑軸承模型，其具體計算流程如圖2 所示。進行數值求解時，首先假定偏心率及偏位角，通過劃分網格后計算液膜厚度；然后采用適用于局部接觸下的混合潤滑流體計算的平均雷諾方程計算液膜壓力，利用接觸方程計算微凸峰接觸壓力，直至連續(xù)計算得到的壓力值滿足壓力收斂條件；最后利用承載力平衡方程計算液膜動壓力和微凸峰接觸力，直至滿足載荷平衡。在迭代過程中不斷計算彈性變形后水膜厚度，通過計算粗糙峰接觸方程劃分得到接觸區(qū)域和壓力分布。

圖2 計算流程Fig.2 Computational flow

采用文獻［14］的軸承參數（如表1 所示）對文中模型進行驗證。在相同工況下采用文中模型計算了純流體動力潤滑狀態(tài)下的水膜壓力，與文獻［14］中軸頸傾斜角為0 情況下的液膜壓力進行了對比。文中計算的壓力峰值為33.4 MPa，文獻［14］的壓力峰值為33.1 MPa，結果與其文獻值較為接近，驗證了文中模型的可靠性。

表1 軸承基本參數［14］Table 1 Bearing basic parameters［14］

3 結果與討論

文中研究了轉速為400～1 200 r／min 時，軸承內襯不同粗糙度對水潤滑軸承水膜最小名義膜厚、最大水膜壓力、偏心率、壓力分布的影響規(guī)律。目標軸承的主要參數如表2 所示。

表2 算例軸承基本參數Table 2 Bearing basic parameters in the calculation example

3.1 水膜厚度變化

圖3 給出了不同粗糙度下最小名義膜厚、偏心率與膜厚比隨轉速的變化。由圖3（a）可知，隨著轉速升高最小膜厚均在上升，轉速從400 r／min 提高到1 200 r／min，粗糙度為1 μm 時的最小膜厚從3.85 μm 增大至11.81 μm，粗糙度為4 μm 時的最小名義膜厚從12.52 μm 增大到13.95 μm。而相同轉速下隨著粗糙度增大最小膜厚隨之增大，400 r／min 時粗糙度為4 μm 比粗糙度為1 μm 的最小名義膜厚增加了225.19%，1 200 r／min 時粗糙度為4 μm 比粗糙度為1 μm 的最小名義膜厚增加了18.12%。轉速升高的過程中最小名義膜厚存在上升趨勢，而且粗糙度越大最小名義膜厚的增幅越小。

圖3 不同粗糙度下最小名義膜厚、偏心率與膜厚比隨轉速的變化Fig.3 Variation of minimum nominal film thickness（a），eccentricity and film thickness ratio（b）with rotating speed at different surface roughness

當膜厚比小于3 時軸承處于混合潤滑狀態(tài)［9］，故設置圖3（b）中膜厚比為3 的虛線表示彈流潤滑與混合潤滑狀態(tài)的分界線。由圖3（b）可知，當內襯粗糙度為3 和4 μm 時，水潤滑軸承在400～500 r／min的工況下均處在混合潤滑狀態(tài)；隨著轉速升高，偏心率減小，軸頸被抬升，軸承逐步由混合潤滑狀態(tài)進入動壓潤滑狀態(tài)。值得注意的是，內襯粗糙度為1 μm時，在各轉速下均處于動壓潤滑狀態(tài)，表明內襯粗糙度會影響軸承的“起飛轉速”，即由混合潤滑狀態(tài)轉變?yōu)閯訅簼櫥瑺顟B(tài)的轉速。隨著轉速升高不同粗糙度的偏心率趨于一致，說明軸承在高轉速下偏心率和膜厚受粗糙度影響很小。

3.2 水膜壓力及接觸壓力變化

不同粗糙峰高度的軸承最大水膜壓力pmax和最大固體接觸壓力pamax隨轉速變化曲線如圖4 所示。400 r／min 轉速下在各粗糙度軸承表面受到水膜壓力和固體接觸壓力共同作用，而隨著轉速的提高，粗糙度1～3 μm 軸承的最大接觸壓力逐漸減小至0，說明隨著轉速的提升動壓潤滑狀態(tài)改善，負載逐漸由水膜承擔。在粗糙度為1 μm 時，軸承一直處在動壓潤滑狀態(tài)，隨著轉速提高，水膜厚度提升，最大水膜壓力逐漸減??；在粗糙度為2 和3 μm 時，水膜壓力隨著轉速升高先增大后減??；而在粗糙度為4 μm 時最大水膜壓力變化趨勢與1 μm 相反，接觸壓力一直存在的情況下，隨著轉速增加最大水膜壓力持續(xù)增大。上述結果表明，不同粗糙度下，最大水膜壓力隨轉速的變化趨勢不同，而最大接觸壓力均隨著轉速增高而下降。

圖4 最大水膜壓力和最大接觸壓力隨轉速的變化Fig.4 Variation of maximum water film pressure and maximum contact pressure with rotating speed

圖5 所示為800 r／min 轉速下不同粗糙度表面水膜壓力和接觸壓力的分布。比較圖5（a）和（b）可以看出，在粗糙度為1 和2 μm 時，接觸壓力接近于0，水膜最大壓力主要分布在中心區(qū)域，在軸向1／2處對稱分布；粗糙度從1 μm 增大到2 μm 時，水膜最大壓力由3.17 MPa 變化到3.03 MPa，降低了4.4%，主要是由于軸承處于動壓潤滑狀態(tài)下，粗糙度對其的影響較小。比較圖5（c）和（d）可以看出，在粗糙度從3 μm 增大到4 μm 時，最大水膜壓力從2.35 MPa 變化到1.61 MPa，降低了31.49%；而接觸壓力逐步增大，最大接觸壓力由1.52 MPa 增加到2.69 MPa，說明在轉速一定情況下固體接觸壓力隨粗糙度的增加而增大。

圖5 800 r／min 轉速下不同粗糙度表面的壓力分布Fig.5 Pressure distribution of the surfaces with different roughness at 800 r／min：（a）roughness 1 μm；（b）roughness 2 μm；（c）roughness 3 μm；（d）roughness 4 μm

綜上所述，隨著轉速的提升，軸承由混合潤滑進入動壓潤滑階段，接觸壓力將不斷下降直至為0；而不同粗糙度軸承的水膜壓力變化存在差異，較小的粗糙度可促進水膜壓力的產生，增大流體承載區(qū)域水膜壓力，促進水膜承載的主體作用，而且減少固體接觸壓力的強度。

3.3 承載力變化

在載荷不變的情況下，轉速升高過程中不同粗糙度的水膜承載力變化曲線如圖6 所示?？芍?，各粗糙度下水膜承載力與接觸承載力呈相反變化趨勢，即隨著轉速增加水膜承載力增加而接觸承載力下降。在粗糙度分別為1、2、3、4 μm 時，400 r／min 下水膜承載力分別占總承載力的97.51%、74.57%、43.82%、31.42%，1 200 r／min 下水膜承載力分別占總承載力100%、99.91%、97.83%、80.54%。這說明在轉速較低時由于水膜厚度較小，承載力主要由接觸力提供；隨轉速增加水膜承載力逐漸增加，且轉速增加軸承動壓潤滑效果增強，接觸承載力逐漸降低，故水膜承載力占總承載力比例提高。由圖6 還可看出，在相同轉速下隨粗糙峰高度的增大，水膜承載力減小，接觸承載力增大。

圖6 不同粗糙度下承載力隨轉速的變化Fig.6 Variation of bearing capacity with rotating speed at different surface roughness

4 結論

針對船用艉軸承服役時軸頸與軸承界面局部固體接觸現象，建立水潤滑艉軸承混合潤滑模型，揭示軸承內襯表面粗糙度對不同轉速下水潤滑軸承的水膜最小厚厚度、水膜壓力、接觸壓力和承載力等因素的影響規(guī)律，得到了以下主要結論：

（1）相同轉速下，最小膜厚隨粗糙度增大而增大。轉速升高的過程中最小名義膜厚存在上升趨勢，而且粗糙度的增大使最小名義膜厚的增幅減緩。

（2）隨著轉速的提升，軸承內襯粗糙度越小，其水膜越容易形成動壓潤滑，進而增大流體承載區(qū)域水膜壓力，促進水膜承載的主體作用，減少固體接觸壓力的強度。

（3）水膜承載力隨主軸轉速增加而逐漸增大，接觸承載力則隨之減小。相同轉速下，隨著軸承粗糙度的增大，水膜承載力比例減少，接觸承載力比例增大。