王 奎，董晶瑾，屠丹紅

（中船動力研究院有限公司，上海 200129）

0 引 言

低速柴油機(jī)主軸承軸瓦分為上、下2 片，2 片軸瓦與軸承孔之間存在過盈設(shè)計，安裝過程中通過主軸承蓋與軸承座連接螺栓壓緊固定，壓緊之后使軸瓦與配合孔之間存在一定的徑向壓力（稱為背壓），保證軸承運行過程中，軸瓦與軸承孔緊密貼合。軸瓦與軸承座孔之間的背壓不宜過小，過小會導(dǎo)致瓦背與軸承座孔表面在曲軸高速旋轉(zhuǎn)情況下和動載荷作用下產(chǎn)生周向高頻微幅，即“微動磨損”現(xiàn)象[1-2]。軸瓦與軸承座孔之間的背壓不宜過大，過大會導(dǎo)致瓦背的材料因屈服而產(chǎn)生塑性變形和彈性失效，同樣會使軸瓦因松動而破壞[3-4]。因此，設(shè)計合適的主軸承蓋連接螺栓的預(yù)緊力至關(guān)重要[5]。

以往很少對柴油機(jī)主軸瓦連接螺栓預(yù)緊力進(jìn)行設(shè)計計算，大多根據(jù)經(jīng)驗選取。本文以某型低速柴油機(jī)主軸瓦組件為研究對象，通過理論計算和數(shù)值仿真模擬分析軸瓦剛度、軸瓦公差和軸瓦凸出量與所產(chǎn)生的切向力之間的關(guān)系。通過對這2種計算方法進(jìn)行對比分析，得到主軸承軸瓦安裝所需的螺栓預(yù)緊力，為合理設(shè)計主軸承軸瓦安裝連接螺栓的預(yù)緊力提供參考。

1 主軸承蓋連接螺栓預(yù)緊力理論計算

主軸承蓋連接螺栓預(yù)緊力理論計算流程見圖1。軸瓦的尺寸參數(shù)主要包括軸瓦的內(nèi)徑、外徑、寬度、厚度和半圓周過盈量等。針對某型低速柴油機(jī)主軸瓦，首先從理論上計算軸瓦與軸承座配合的相關(guān)參數(shù)，主要包括軸瓦的剛度、軸瓦與軸承座的背壓和軸瓦的應(yīng)力。

圖1 主軸承蓋連接螺栓預(yù)緊力理論計算流程

1.1 軸瓦剛度計算

軸瓦凸出量測量示意見圖2，將軸瓦壓入模具中，左側(cè)通過墊板壓住軸瓦，軸瓦外圓輪廓到墊板下表面處。加載試驗預(yù)壓力Fpre，測量軸瓦的凸出量為h，將其作為軸瓦連接螺栓預(yù)緊力計算的研究初值。

該型低速機(jī)軸瓦的厚度tshell=15.45mm，合金層厚度twm=1.68mm。軸瓦的外徑D=460mm，寬度L=138mm。表1 為各零部件材料參數(shù)。

圖2 軸瓦凸出量測量示意

表1 各零部件材料參數(shù)

相對于整圓1/4 軸瓦的剛度Cshell的計算式為

式(1)中：Eshell為軸瓦的彈性模量，MPa；L為軸瓦的寬度，mm；t為軸瓦的等效軸瓦厚度；l為軸瓦的等效周長。t與軸瓦和合金層的彈性模量及厚度相關(guān)，其計算式為式(2)中：tshell為軸瓦的合金層厚度；Ewm為軸瓦合金層的彈性模量，MPa。

式(1)中l(wèi)的計算式為

將式(2)和式(3)代入式(1)，經(jīng)過計算得到相對于整圓1/4 軸瓦的剛度Cshell=1.172 ×106N/mm。

1.2 軸瓦切向力計算

根據(jù)圖1 中的螺栓預(yù)緊力設(shè)計流程，主軸承軸瓦安裝切向力包括軸瓦公差產(chǎn)生的切向力Ftol、軸瓦安裝凸出量對應(yīng)的切向力Ftu和加載試驗的預(yù)壓力Fpre。

軸瓦與軸承孔尺寸公差產(chǎn)生的豎直切向力Ftol與軸瓦直徑過盈量δ的關(guān)系為

式(4)中的剛度系數(shù)k與軸瓦的剛度呈線性關(guān)系，表達(dá)式為

將式(5)代入式(4)得到軸瓦公差產(chǎn)生的切向力為

從設(shè)計圖樣中查找軸瓦外徑和軸承孔內(nèi)徑的數(shù)值，計算該主軸承軸瓦直徑最大公差為0.08mm，將其代入式(6)，經(jīng)計算得到軸瓦公差對應(yīng)的切向力Ftol=7.362×104N。

軸瓦設(shè)計凸出量產(chǎn)生的切向力Ftu，計算式為

該切向力值與軸瓦的剛度和凸出量相關(guān)。根據(jù)設(shè)計圖樣，該軸瓦凸出量h=0.4mm，將其代入式(7)，計算得到軸瓦凸出量為0.4mm 時，安裝軸瓦產(chǎn)生的切向力為2.343×105N。

1.3 螺栓預(yù)緊力確定

為確定主軸承蓋連接螺栓的預(yù)緊力設(shè)計，需引入軸瓦擠壓點的概念。在研發(fā)低速機(jī)過程中，需對主軸瓦組件進(jìn)行安裝試驗和擠壓點試驗[6-7]，得到安裝軸瓦過程中的擠壓點值。簡單來說，軸瓦的擠壓點表示軸承蓋與軸承座接觸面壓緊時對應(yīng)的螺栓預(yù)緊力與最終螺栓預(yù)緊力的比值，通過對軸瓦擠壓點進(jìn)行評價，確定軸瓦的設(shè)計是否合理。參照擠壓點的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，擠壓點值一般控制在33%左右。因此，在計算軸瓦的切向力之后，可通過約3 倍的軸瓦切向力確定所需螺栓的預(yù)緊力。

綜上，計算軸瓦的單側(cè)切向力主要包括3 部分，即：軸瓦凸出量測試時的預(yù)壓力Fpre；軸瓦設(shè)計公差產(chǎn)生的切向力Ftol；軸瓦凸出量h對應(yīng)的切向力Ftu。因此，計算軸瓦安裝時產(chǎn)生的總切向力Ft為

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(8)，計算得到軸瓦產(chǎn)生的總切向力為3.1×105N。因此，單側(cè)所需螺栓預(yù)緊力為9.3×105N。若單側(cè)螺栓個數(shù)為1 個，所需螺栓預(yù)緊力為9.3×105N。初步確定螺栓預(yù)緊力之后，需對軸瓦的背壓和應(yīng)力進(jìn)行校核。

1.4 軸瓦背壓和應(yīng)力計算校核

1.4.1 軸瓦背壓校核

軸瓦的背壓與軸瓦的過盈量有關(guān)[8-9]，設(shè)計的過盈量越大，所需將軸瓦壓緊的載荷越大，同時軸瓦與軸承座之間的背壓越大。軸瓦安裝區(qū)域受力情況見圖3，主要包括軸承蓋與軸承座之間的載荷Fcover、上下軸瓦之間的壓力Fshell和軸瓦與軸承蓋及軸承座之間的徑向壓力Fpressure。這里的Fshell等于上述Ft。

圖3 軸瓦安裝區(qū)域受力情況

軸瓦與軸承孔之間的背壓根據(jù)軸瓦公差和軸瓦安裝凸出量產(chǎn)生的切向力計算，通過切向力和對應(yīng)的軸瓦與軸承座或軸承蓋接觸面的豎直投影面積求得。軸瓦與軸承孔之間背壓的計算式為

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(9)，計算得到軸瓦的背壓pσ=9.766MPa，根據(jù)軸瓦材料應(yīng)力許用值可知軸瓦的背壓滿足設(shè)計要求。

1.4.2 軸瓦應(yīng)力計算校核

考慮軸瓦安裝凸出量h，在安裝過程中通過主軸承蓋螺栓的預(yù)緊作用將軸瓦壓緊。螺栓預(yù)緊載荷通過主軸承蓋傳遞給上軸瓦，通過上軸瓦與下軸瓦之間的接觸傳遞給下軸瓦，下軸瓦通過軸承座固定。軸瓦主要承受壓應(yīng)力的作用。

參照《柴油機(jī)設(shè)計手冊》[10]，根據(jù)軸瓦的切向力Ft和軸瓦截面尺寸計算軸瓦的截面應(yīng)力，即

計算得到軸瓦的應(yīng)力為109.9MPa，小于軸瓦材料的許用應(yīng)力，滿足設(shè)計要求。

通過對軸瓦背壓和軸瓦應(yīng)力進(jìn)行校核可得二者均滿足要求，因此單個螺栓的預(yù)緊力為3.1×105N 的設(shè)計滿足要求。

以上采用經(jīng)驗公式計算得到了主軸承蓋連接螺栓預(yù)緊力，并對軸瓦安裝的背壓和軸瓦的應(yīng)力進(jìn)行了校核，從而確定了螺栓預(yù)緊力。下面將采用數(shù)值模擬的方式研究主軸承軸瓦在安裝過程中的變形、應(yīng)力和載荷變化規(guī)律。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 有限元模型

根據(jù)軸承座組件的尺寸特征，采用二維平面單元模擬軸瓦安裝的過程，計算中根據(jù)模型和載荷的對稱性，采用1/2 模型進(jìn)行計算。有限元模型見圖4，其中，單元數(shù)為2933 個，節(jié)點數(shù)為3204 個。計算中對稱面作x方向的對稱約束，軸承座下方表面作固定約束，在軸承蓋連接螺栓壓緊處創(chuàng)建耦合單元，并在耦合點處進(jìn)行固定約束。

2.2 軸瓦剛度模擬分析

通過在上軸瓦與下軸瓦之間施加過盈量h=0.4mm，模擬軸瓦的安裝工況。計算得到軸瓦豎直方向的位移結(jié)果，并將其放大50 倍（見圖5）。從圖5 中可看出：上軸瓦與下軸瓦豎直方向的總張開量為0.4mm，與設(shè)置的過盈量一致；上軸瓦最大向上位移量為0.216mm，下軸瓦最大向下位移量為0.185mm，二者的位移值不同，因此對應(yīng)的剛度也不相同。

圖4 有限元模型

為計算軸瓦的剛度，在結(jié)果后處理中提取過盈裝配之后軸承蓋連接螺栓耦合點處豎直方向的支反力Frf，將其作為將軸瓦凸出量壓緊所需的作用力，則1/4 軸瓦的剛度計算式為

式(11)中：U為上軸瓦和下軸瓦的壓緊面豎直位移。耦合點豎直方向的支反力Frf=2.147×105N，將其代入式(11)中得到有限元模型中上軸瓦的剛度為9.9×105N/mm，下軸瓦的剛度為1.16×106N/mm。由此可知，上軸瓦的剛度約比下軸瓦的剛度小15%，可見軸瓦的剛度受支撐件剛度的影響，軸承蓋的支撐剛度小于軸承座的剛度，導(dǎo)致上軸瓦的變形大于下軸瓦，相應(yīng)的上軸瓦的剛度也較小。相對于整圓，上、下1/4 軸瓦的平均剛度

2.3 軸瓦切向力模擬分析

由上述軸瓦剛度計算結(jié)果可知，軸瓦凸出量對應(yīng)的切向力即為提取的支反力，其值為2.147×105N。

為分析軸瓦公差對軸瓦切向力的影響，設(shè)置直徑公差δ=0.16mm，計算軸瓦對應(yīng)的豎直方向的切向力，計算位移結(jié)果云圖見圖6。

針對1/4 的軸瓦模型，在有限元計算中提取軸承蓋螺栓耦合節(jié)點處豎直方向的支反力與軸瓦直徑公差δ的關(guān)系見圖7。從圖7 中可看出，單側(cè)豎直方向的支反力與軸瓦直徑公差呈線性增加的關(guān)系，設(shè)該曲線的斜率為k*，則支反力與軸瓦直徑公差δ的關(guān)系為

圖6 位移結(jié)果云圖

圖7 軸瓦切向力與直徑公差δ 的關(guān)系

通過對曲線斜率進(jìn)行計算，得到斜率k*≈8.38×105N/mm。由此可得k*的近似表達(dá)式為

這樣與式(9)一致。需注意，此時的軸瓦剛度為數(shù)值模擬的修正值。

當(dāng)直徑公差δ=0.08mm 時，計算得到公差產(chǎn)生的切向力約為67040N。

2.4 軸瓦背壓計算結(jié)果

軸瓦背壓保證了軸瓦在工作過程中不會滑移。安裝工況下通過模擬上軸瓦與下軸瓦之間的過盈量得到軸瓦接觸壓力分布云圖見圖8，從圖8 中可看出，上軸瓦與下軸瓦接觸區(qū)域存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，該處的接觸背壓值偏大，其余區(qū)域軸瓦與軸承座的背壓值較均勻。

對圖5 中軸瓦一圈的接觸壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，去除應(yīng)力集中數(shù)值，得到一周360°軸瓦背壓結(jié)果雷達(dá)圖見圖9。從圖9 中可更直觀地看出上軸瓦與下軸瓦接觸面區(qū)域存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，出現(xiàn)較大的接觸壓力，最大值約為11.0MPa；其余區(qū)域接觸壓力值約為8.8MPa，其中，下軸瓦與軸承蓋接觸區(qū)域的接觸壓力值較為均勻，上軸瓦與軸承座的接觸壓力存在一定的波動，但仍在8.6～10.0MPa 區(qū)間內(nèi)。

圖8 軸瓦接觸壓力分布云圖

圖9 軸瓦背壓一周分布規(guī)律

2.5 軸瓦應(yīng)力計算結(jié)果

安裝工況下通過模擬上軸瓦與下軸瓦之間的過盈作用得到軸瓦的應(yīng)力云圖見圖10。除了上軸瓦與下軸瓦接觸區(qū)域的內(nèi)表面出現(xiàn)一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，其余區(qū)域的應(yīng)力較均勻。

對軸瓦內(nèi)側(cè)一周的應(yīng)力結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，去除應(yīng)力集中數(shù)值，得到一周360°的應(yīng)力結(jié)果雷達(dá)圖見圖11。從圖11 中可看出：除去上軸瓦與下軸瓦接觸面區(qū)域，下軸瓦的應(yīng)力較為均勻，約為138MPa；上軸瓦應(yīng)力的變化較大，分別在45°和135°方向出現(xiàn)較大值（約為146MPa），在0°方向出現(xiàn)最小值（約為126MPa）。

圖10 軸瓦應(yīng)力云圖

圖11 軸瓦一周應(yīng)力分布規(guī)律

3 理論計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比

通過理論計算和仿真模擬，研究主軸承軸瓦剛度、安裝切向力、軸瓦背壓和軸瓦應(yīng)力的分布規(guī)律。理論計算結(jié)果與數(shù)值模擬計算結(jié)果的差異見表2?？傮w來看，數(shù)值模擬計算結(jié)果與理論計算結(jié)果基本一致，理論計算結(jié)果略大于模擬計算結(jié)果。

表2 理論計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比

針對軸瓦剛度的計算，理論計算得到的1/4 軸瓦剛度約為1.172×106N/mm，理論計算中將軸瓦的連接件軸承蓋和軸承座作為剛體處理，即剛度無限大。數(shù)值模擬計算中考慮軸承蓋與軸承座的支撐剛度的影響，軸承蓋和軸承座的變形會疊加到軸瓦的變形中，因此模擬計算得到的軸瓦剛度小于理論計算值，同時由于軸承蓋對軸瓦的支撐剛度小于軸承座對軸瓦的支撐剛度，計算得到的上軸瓦的剛度9.90×105N/mm 小于下軸瓦的剛度1.16×106N/mm。數(shù)值模擬計算結(jié)果更能反映出實際情況。由模擬計算得到的軸瓦剛度小于理論計算值可推斷出軸瓦安裝公差和軸瓦凸出量產(chǎn)生的切向力會相應(yīng)地減少。

針對軸瓦的背壓，理論計算結(jié)果為9.766MPa，數(shù)值模擬計算的背壓值基本在8.6～10.0MPa，大部分在9.0MPa 以內(nèi)，除了上軸瓦與下軸瓦的配合面處存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，其余部分背壓值較均勻。

針對軸瓦的應(yīng)力，理論計算值為145.4MPa，數(shù)值模擬計算值基本在126.0～146.0MPa，上軸瓦的應(yīng)力存在一定的波動，下軸瓦對應(yīng)的應(yīng)力值較均勻。

從對比結(jié)果中可看出：理論計算方法較為理想化，沒考慮各零部件之間支撐剛度和變形的影響；數(shù)值模擬中考慮了各零部件之間的相互影響，計算結(jié)果更真實。因此，理論計算結(jié)果可作為數(shù)值模擬計算結(jié)果的佐證，數(shù)值模擬計算結(jié)果為理論計算提供了很好的補充。

4 結(jié) 語

本文通過理論計算和仿真模擬，研究了主軸承軸瓦的安裝，主要得到以下結(jié)論：

1) 對于船用低速柴油機(jī)主軸承軸瓦安裝主軸承蓋連接螺栓預(yù)緊力的計算，在概念設(shè)計階段可采用理論計算的方法進(jìn)行預(yù)緊力計算。但是，在詳細(xì)設(shè)計階段，需通過數(shù)值模擬得到更真實的結(jié)果，以保證設(shè)計參數(shù)的合理性。

2) 通過計算分析得到柴油機(jī)主軸承蓋螺栓預(yù)緊力的設(shè)計流程，可供滑動軸承連接螺栓預(yù)緊力設(shè)計參考。