曾萬(wàn)強(qiáng)

摘? 要：數(shù)學(xué)交流作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的一種重要途徑，數(shù)學(xué)交流能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力之一，然而現(xiàn)實(shí)里中學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力卻不容樂(lè)觀，為促進(jìn)中學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力提升，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，本研究將結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步歸納出一套適合中學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)交流能力；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)策略；數(shù)學(xué)語(yǔ)言

一、數(shù)學(xué)交流能力及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念

數(shù)學(xué)交流是信息加工、傳播與表達(dá)的認(rèn)知活動(dòng)，數(shù)學(xué)交流能力是通過(guò)數(shù)學(xué)交流來(lái)傳遞信息、情感和觀念的能力，它集邏輯思維、操作能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力于一體。義務(wù)教育的“三會(huì)”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，表現(xiàn)為觀察、思考和表達(dá)，其特點(diǎn)表現(xiàn)為“看得懂”“想得通”“說(shuō)得清”。其中，“看得懂”是解決問(wèn)題的初始，而“說(shuō)得清”是表達(dá)問(wèn)題解決的結(jié)果，它們都離不開(kāi)數(shù)學(xué)交流能力，數(shù)學(xué)交流能力的核心是數(shù)學(xué)抽象。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)交流能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象息息相關(guān)。

數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言。對(duì)比數(shù)學(xué)交流的定義，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算和推理對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)交流中的信息加工環(huán)節(jié)，而表達(dá)和交流則直接對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)交流中的傳播和表達(dá)環(huán)節(jié)，可見(jiàn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力，符合以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為教學(xué)導(dǎo)向的新課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，在核心素養(yǎng)背景下，培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力是十分必要的。

二、中學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)的必要性

在現(xiàn)代科技發(fā)展的背景下，社會(huì)對(duì)人才提出了更高的要求，相互合作和交流變得尤其重要，從為社會(huì)培養(yǎng)合格人才的角度來(lái)看，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的有效培養(yǎng)就是培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)代的合格人才在數(shù)學(xué)教育上的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該使所有的學(xué)生都能夠通過(guò)交流培養(yǎng)和鞏固他們的數(shù)學(xué)思維，清楚連貫地與同伴、教師或其他人交流他們的數(shù)學(xué)思維，分析和評(píng)價(jià)他人的數(shù)學(xué)思維和策略，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確地表達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。通過(guò)跟蹤實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析研究，發(fā)現(xiàn)即將升入中學(xué)的六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)交流推理能力的整體發(fā)展水平普遍偏低，對(duì)比實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了教學(xué)干預(yù)能有效避免學(xué)生在數(shù)學(xué)交流推理過(guò)程中存在的錯(cuò)誤。中學(xué)生教育的主陣地是課堂教育，課堂中的數(shù)學(xué)交流，有利于促進(jìn)學(xué)生在師生、生生之間的雙向互動(dòng)中加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，從而切入問(wèn)題的本質(zhì)以澄清模糊的認(rèn)知。無(wú)論是教學(xué)實(shí)踐研究，還是中學(xué)生教育的特殊性，都說(shuō)明教師有必要在數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理干預(yù)。而有效干預(yù)的策略，就是本研究重點(diǎn)探究的數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)策略。

三、中學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)策略

對(duì)初中生數(shù)學(xué)交流能力的研究中，數(shù)據(jù)顯示初中生數(shù)學(xué)交流意愿水平較低，參與交流的主動(dòng)性有待增強(qiáng)。但后續(xù)采訪卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)為交流有用且愿意交流的，于是調(diào)查結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了矛盾。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，教學(xué)中有必要增加語(yǔ)言交流方面的教學(xué)培養(yǎng)策略；而從調(diào)查結(jié)果來(lái)分析，因教育發(fā)生在教師和學(xué)生之間，又不得不跟教師的教育意識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系。因此，對(duì)數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)策略的探討，本節(jié)將從語(yǔ)言交流方面和教育意識(shí)方面展開(kāi)敘述。

（一）語(yǔ)言交流方面的培養(yǎng)策略

１． 加強(qiáng)概念教學(xué)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和經(jīng)過(guò)改造的自然語(yǔ)言組成的科學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)交流的載體是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，因此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是提高學(xué)生交流能力的根本。這就要求學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言與普通語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練的三種方法如下：

（１）加強(qiáng)數(shù)學(xué)詞匯意義的理解教學(xué)。教師可以在日常教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)概念中的常用詞匯精心備課，使學(xué)生能理解數(shù)學(xué)概念中的常用詞匯，在遇到同樣詞匯的時(shí)候，可以準(zhǔn)確理解其意義，避免因詞匯理解不當(dāng)而造成整體錯(cuò)誤。

（２）注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)義轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是文字、符號(hào)、圖形等多種語(yǔ)言的結(jié)合，若不會(huì)熟練轉(zhuǎn)化幾類(lèi)語(yǔ)言將難以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如告知文字語(yǔ)言但必須轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言才能做的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題。因此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地關(guān)注數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)義轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

（３）分析數(shù)學(xué)句法特點(diǎn)和語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有很明顯的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。如解析幾何中通常會(huì)先給出不完整的圓錐曲線表達(dá)式，再給出曲線滿足的條件，接下來(lái)再將問(wèn)題升華。若對(duì)數(shù)學(xué)句法特點(diǎn)熟悉，完成解析幾何壓軸問(wèn)題時(shí)，從省時(shí)來(lái)看，只需反復(fù)閱讀求出解析式后的剩余條件即可。因此，教師教學(xué)時(shí)，可以在數(shù)學(xué)句法特點(diǎn)上用精準(zhǔn)的語(yǔ)言總結(jié)提煉，幫助學(xué)生更高效完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

２． 創(chuàng)設(shè)“寫(xiě)數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，促進(jìn)語(yǔ)言智能發(fā)展

學(xué)生將自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的感悟和研究結(jié)果等用筆記下并進(jìn)行交流是一種能夠很好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的方式。學(xué)生此種做法是對(duì)自己所寫(xiě)知識(shí)和方法的復(fù)習(xí)鞏固，有利于加深數(shù)學(xué)語(yǔ)言的印象。“寫(xiě)數(shù)學(xué)”在實(shí)際學(xué)習(xí)中分為下述三個(gè)方面：

（１）及時(shí)記下課堂中的關(guān)鍵筆記。課堂學(xué)習(xí)是對(duì)知識(shí)的最初認(rèn)識(shí)，這個(gè)階段如果沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言真正理解，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)會(huì)造成困擾。從心理學(xué)上來(lái)說(shuō)，課堂學(xué)習(xí)屬于短時(shí)記憶，因此需加強(qiáng)記憶，加強(qiáng)記憶的方式之一就是利用筆記回顧。另一方面，記筆記可以手眼并用，促使學(xué)習(xí)更專(zhuān)注，提高學(xué)習(xí)效率。

（２）用心整理當(dāng)日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的錯(cuò)題。錯(cuò)題整理在學(xué)習(xí)中已經(jīng)被推廣到了各個(gè)年齡段的學(xué)習(xí)，對(duì)單個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，錯(cuò)題整理公認(rèn)為是最有效的方法之一。錯(cuò)題整理會(huì)反復(fù)對(duì)做過(guò)的問(wèn)題加工和交流，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)再認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)交流能力。

（３）階段性總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)問(wèn)題?？偨Y(jié)是快速成長(zhǎng)的重要一環(huán)，學(xué)生自我學(xué)習(xí)也需要階段性分類(lèi)總結(jié)，實(shí)際操作中，可以每周對(duì)前面所學(xué)所有內(nèi)容做大單元總結(jié)，直到大單元學(xué)習(xí)感覺(jué)不到任何問(wèn)題為止。

３． 增強(qiáng)交流意識(shí)，制訂交流目標(biāo)

培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流意識(shí)需要教師把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力納入教學(xué)軌道，增強(qiáng)交流意識(shí)，而為了讓整個(gè)意識(shí)貫穿于課堂當(dāng)中，教師最好能夠制訂切實(shí)可行的數(shù)學(xué)交流目標(biāo)和計(jì)劃。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分鼓勵(lì)學(xué)生思考及用口頭或書(shū)寫(xiě)解釋他們探索問(wèn)題的思路，幫助他們更清晰地理解所要表達(dá)的思想。具體可以嘗試做到以下三個(gè)方面：

（１）提前設(shè)計(jì)好課堂學(xué)生的交流點(diǎn)。為提高數(shù)學(xué)教學(xué)干預(yù)的有效性，提前設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)必不可少，好的問(wèn)題設(shè)計(jì)可以增加課堂容量和提高課堂效率，讓學(xué)生感受不同的思維碰撞，進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)交流的意識(shí)。

（２）有計(jì)劃地分批給予不同學(xué)生數(shù)學(xué)交流機(jī)會(huì)。課堂教學(xué)是一個(gè)面向集體的教學(xué)行為，從數(shù)學(xué)交流能力整體水平發(fā)展的情況來(lái)看，應(yīng)該使更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，只有喜歡數(shù)學(xué)才愿意數(shù)學(xué)交流，因此，在教學(xué)中有計(jì)劃地給予不同學(xué)生展示機(jī)會(huì)，可以促使學(xué)生更專(zhuān)注地學(xué)習(xí)，形成良性循環(huán)。

（３）設(shè)定合理的數(shù)學(xué)交流評(píng)價(jià)機(jī)制。教師可以根據(jù)自己課堂需求，制訂可以量化的評(píng)價(jià)機(jī)制，在發(fā)現(xiàn)班級(jí)學(xué)生對(duì)應(yīng)項(xiàng)目達(dá)不到要求的時(shí)候，及時(shí)從知識(shí)和思想上給予幫助，鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)參與數(shù)學(xué)交流，避免學(xué)習(xí)過(guò)程中掉隊(duì)太早，影響后續(xù)的持續(xù)學(xué)習(xí)。

（二）教育意識(shí)方面的培養(yǎng)策略

研究表明高中生數(shù)學(xué)交流能力在情境中交流水平較低，但后續(xù)對(duì)學(xué)生的采訪中卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，且大都認(rèn)為數(shù)學(xué)交流是有用的，多數(shù)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)交流。究其原因，是學(xué)生交流的目的主要是為了解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困惑，而教師的設(shè)計(jì)更多考慮了課堂的流暢性而忽略了學(xué)生真正愿意交流的重點(diǎn)。因此，教師有必要研究學(xué)生的想法，改變以教師自我思想為導(dǎo)向的教育意識(shí)。結(jié)合實(shí)際教育教學(xué)，可以考慮從以下方面入手：

１． 精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)交流氛圍

問(wèn)題是科學(xué)思維的焦點(diǎn)，教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題越具有挑戰(zhàn)性，越能促使學(xué)生詳細(xì)解釋數(shù)學(xué)思維前后的邏輯與依據(jù)，選擇合適的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)澄清與表達(dá)，越能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)交流過(guò)程，形成良好的數(shù)學(xué)交流氛圍。在良好的課堂氛圍中學(xué)生可以被數(shù)學(xué)交流活動(dòng)吸引，進(jìn)而具備強(qiáng)烈的交流愿望，這樣的數(shù)學(xué)交流又通常都能體驗(yàn)到成功的滿足感。需要指出的是，教師要允許交流中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，這時(shí)候只需要引導(dǎo)學(xué)生探究錯(cuò)誤的原因，及時(shí)消除對(duì)知識(shí)的誤解、形成正確認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙。

２． 開(kāi)闊視野，發(fā)展數(shù)學(xué)交流能力

數(shù)學(xué)交流能力不僅可以通過(guò)課堂來(lái)培養(yǎng)，教師還可以創(chuàng)設(shè)多種多樣的機(jī)會(huì)讓學(xué)生與數(shù)學(xué)交流。比如積極組織并開(kāi)展與數(shù)學(xué)有關(guān)的課外活動(dòng)，如數(shù)學(xué)爭(zhēng)霸賽、學(xué)生命題大賽、名題選講、討論數(shù)學(xué)的思想方法、調(diào)查整理數(shù)據(jù)及制作學(xué)具等，適當(dāng)?shù)赜枰元?jiǎng)賞，以此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并促使學(xué)生在活動(dòng)中相互交流。教師在這個(gè)過(guò)程中適時(shí)對(duì)學(xué)生語(yǔ)言不規(guī)范或其他錯(cuò)誤進(jìn)行提醒，可采用班級(jí)、大組、小組等形式，使每個(gè)參與者成為平等的一員，在活動(dòng)中進(jìn)行廣泛交流。

３． 構(gòu)建開(kāi)放教學(xué)體系，促進(jìn)數(shù)學(xué)交流教學(xué)實(shí)踐

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。開(kāi)放式教學(xué)是一種教育思想，既是教師教的開(kāi)放，又是學(xué)生學(xué)的開(kāi)放。以此為主的教學(xué)體系可以使不同的學(xué)生都有所收獲甚至創(chuàng)新，其教學(xué)內(nèi)容是開(kāi)放的，除此之外，教學(xué)過(guò)程甚至教學(xué)結(jié)果都可以有意識(shí)地設(shè)置為開(kāi)放的，這樣的教學(xué)可以讓學(xué)生按照自己理解和興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因此更容易產(chǎn)生體驗(yàn)感和獲得感，這樣學(xué)生也更愿意交流和溝通。開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)注重學(xué)生的參與，為學(xué)生交流提供更多機(jī)會(huì)。因此在提倡對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)改革的同時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)研究法、頭腦風(fēng)暴法、小組探討法等開(kāi)放式教學(xué)方法的使用，并在教學(xué)活動(dòng)中重視多種教學(xué)方法最優(yōu)化組合。

４． 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考

數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維：數(shù)學(xué)家的思維、數(shù)學(xué)教師的思維、學(xué)生的思維。如果不懂得放手，學(xué)生就會(huì)一直是學(xué)生的思維，對(duì)數(shù)學(xué)教師的思維有時(shí)花很多的時(shí)間也難以理解，有效的教學(xué)就是教師幫助學(xué)生把思維過(guò)渡到數(shù)學(xué)家的思維。數(shù)學(xué)交流要建立在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，只有學(xué)生各有想法時(shí)，交流才有價(jià)值，才能在潛移默化中提升數(shù)學(xué)交流能力。

在數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)上，需注意數(shù)學(xué)交流既是一種教育方式，也是一種學(xué)習(xí)方式，它是理解數(shù)學(xué)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育的基本組成部分。數(shù)學(xué)交流能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心能力，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的重要手段。教師充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)交流的價(jià)值，并在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，能夠讓學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)跟隨數(shù)學(xué)交流能力的發(fā)展而發(fā)展，進(jìn)而學(xué)生就有機(jī)會(huì)獲得雙重效益：為了學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)進(jìn)行交流和學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)交流。后者才是教師所期盼的，也將使學(xué)生終身受益。

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