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例談主元法在多變量函數(shù)問題中的運用

2023-12-03 09:42盧陽
中學數(shù)學研究 2023年12期
關鍵詞:主元常量元法

復雜的函數(shù)中一般含有常量、變量、參數(shù)等多個量.解題時常選某個處于突出的、主導地位的量作為研究對象,以此為主線來分析、解決問題,我們稱之為主元法.在某些情況下,按照解題經(jīng)驗或思維定勢來確定主元,可能會導致問題復雜化.此時,若能改變視角,重新選擇主元,往往會收到柳暗花明的效果.另外,若題目中幾個變量處于平等對稱地位,不知從何下手,便可指定其中一個量為主元,進而繼續(xù)研究.[1]本文舉例說明.

一.變換主元,另眼看題

二.委以重任,指定主元

三、各元牽制,使用不當

由上述實例可見,常量與變量是相對的,兩者在一定條件下可以互相轉換.涉及多變量函數(shù)問題時,要敢于打破常規(guī),從多個變量中選擇合適的主元著重使力,便可以從模糊紛亂的思緒中找到堅定的方向,撥開云霧見青天.主元法視野廣闊,不僅能夠很好地考查學生的創(chuàng)新意識和邏輯思維能力,也能培養(yǎng)學生在復雜開放的情境下解決問題的勇氣與能力,值得讀者認真品味.[3]當然,任何方法都不是萬能的,使用時需要考慮主元的范圍是否已知以及各元之間是否存在牽制關系.

參考文獻

[1]盧陽,付思琦.以必要性分析之矛,攻含參恒成立之盾[J].中學數(shù)學研究(江西師大),2023(04):17-19.

[2]盧陽,張蒙蒙.處理雙變量函數(shù)問題的五種方法[J].中學數(shù)學研究(江西師大),2019(02):32-35.

[3]桑勝景,李洋,姚璐.2022年北京高考導數(shù)題的多角度解析和學習建議[J].中學數(shù)學研究(華南師大),2022(19):15-17.

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