趙巖

命題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，擁有著不容忽視的教育價值. 法則作為數(shù)學(xué)命題的重要一環(huán)，教師在教學(xué)實踐中常常會出現(xiàn)以下問題：教師只關(guān)注算法的教授，淡化過程；重習(xí)題，輕算理等，這導(dǎo)致了學(xué)生不清楚數(shù)學(xué)法則的發(fā)生過程. 隨之會出現(xiàn)“不愿意學(xué)”、“遺忘法則”、“不會用法則”等情形，這將不利于學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的發(fā)展. 如何讓學(xué)生的注意力集中在所學(xué)法則上，對法則產(chǎn)生興趣、真正理解法則、掌握法則，究其根本是要激發(fā)學(xué)習(xí)動機，讓學(xué)生經(jīng)歷法則的形成過程. “先行組織者”為其提供了一條有效路徑.

“先行組織者”是一種先于學(xué)習(xí)任務(wù)本身呈現(xiàn)的引導(dǎo)性材料，要比原學(xué)習(xí)任務(wù)本身有更高的抽象、概況和包容水平，并且能清晰地與認知結(jié)構(gòu)中原有的觀念和新的學(xué)習(xí)任務(wù)關(guān)聯(lián)［1］. 它不僅能夠幫助學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新知識，而且可以保持已有知識. 在法則教學(xué)中教師通過引導(dǎo)性材料將學(xué)生的注意力集中在所學(xué)新知識的重點內(nèi)容上；有序呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)突出強調(diào)新知識與已有知識的關(guān)系，為新知識提供框架；擴充完善認知結(jié)構(gòu)來幫助學(xué)生回憶起與新知識相關(guān)的已有知識，更好地建立聯(lián)系. 本文以蘇科版《義務(wù)教育教課書·數(shù)學(xué)》八年級下冊“二次根式的加減（1）”為例，來談一談“先行組織者”在法則教學(xué)中的實踐與思考.

1教學(xué)分析

1.1學(xué)情分析

“二次根式的加減”是蘇科版八年級下冊第12章第3節(jié)的內(nèi)容. 學(xué)生在此之前，已有二次根式的概念及性質(zhì)等知識儲備，具備了學(xué)習(xí)二次根式加減運算的知識和心理基礎(chǔ). 本節(jié)課主要采用類比的思想來學(xué)習(xí)二次根式的加減運算，難度不大. 班級學(xué)生能積極參與課堂學(xué)習(xí)，通過小組討論已經(jīng)形成了合作學(xué)習(xí)的氛圍，具有一定的觀察分析問題以及歸納總結(jié)問題的能力.

1.2教學(xué)目標

教學(xué)目標：①了解“被開方數(shù)相同的二次根式”的意義，掌握判斷同類二次根式的方法；

②能正確合并同類二次根式，掌握二次根式加減的運算法則、一般步驟，以及相關(guān)運算依據(jù)，體會研究法則產(chǎn)生的一般方法；

③在探究過程中，發(fā)展合作意識和類比推理能力，提高學(xué)習(xí)法則的興趣.

1.3教學(xué)策略與框架

根據(jù)先行組織者教學(xué)策略的基本實施步驟，結(jié)合法則教學(xué)的3個過程：明確適合法則的對象、建立法則以及運用法則，整節(jié)課分為3個環(huán)節(jié)：①呈現(xiàn)先行組織者，闡明這一節(jié)課的學(xué)習(xí)目的，呈現(xiàn)作為先行組織者的概念，確認正在闡明的屬性，給出例子，提供上下文，使學(xué)生意識到相關(guān)知識和經(jīng)驗；②呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)和材料，使知識的結(jié)構(gòu)顯而易見，學(xué)習(xí)材料的邏輯順序外顯化. 同時，遵循逐漸分化原則，對學(xué)生應(yīng)傳授最普通、內(nèi)容最廣的概念，然后根據(jù)具體內(nèi)容及細節(jié)進行逐漸分化；③擴充與完善認知結(jié)構(gòu)，遵循整合協(xié)調(diào)的原則，促進學(xué)生積極的接受學(xué)習(xí)，使學(xué)生對新知識與已有知識之間進行關(guān)聯(lián)，重新加以組合，使認知結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，學(xué)習(xí)知識系統(tǒng)化. 具體展開是以解決問題為主線，通過先學(xué)先行、問題反饋、互動研討、訓(xùn)練鞏固、拓展提升及課堂小結(jié)這6個小環(huán)節(jié)來推進問題解決的過程.

教學(xué)方式上，采用學(xué)生課前和課堂完成.在課前，學(xué)生回顧這一章節(jié)已學(xué)內(nèi)容以及準備即將要學(xué)的內(nèi)容，加深對整章節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的了解，同時引用二次根式的乘除第1課時的一個實驗探索題，引出二次根式的化簡復(fù)習(xí)，并由此讓學(xué)生了解“被開方數(shù)相同的二次根式”；課堂上，引出同類二次根式的定義，解決這節(jié)課的重難點：二次根式的加減法則.

2教學(xué)過程

2.1呈現(xiàn)先行組織者

教學(xué)說明：在課前，積極與學(xué)生交流了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況以及集中的問題，這一塊內(nèi)容是對先知先學(xué)內(nèi)容的講解和總結(jié). 根據(jù)呈現(xiàn)的先行組織者，即學(xué)生在先知先學(xué)中存在的問題，預(yù)測這2個問題是學(xué)生需要老師進行指導(dǎo)解決，以便在課堂上有的放矢，精準教學(xué).

2.2呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)和材料

教學(xué)說明：此活動設(shè)計的目的是通過呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生嘗試類比合并同類項的法則來進行計算. 讓知識的結(jié)構(gòu)顯而易見，學(xué)習(xí)材料的邏輯順序外顯化. 歸納總結(jié)出，合并同類二次根式法則，此過程通過學(xué)生互相交流，使學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來，培養(yǎng)合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并體會類比的思想方法. 對于任務(wù)中的計算，第①、②題是引導(dǎo)學(xué)生共同完成，強調(diào)解題步驟；第③、④兩題，由學(xué)生講解解題過程. 通過計算的講解讓學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，掌握二次根式加減的運算方法和技巧，歸納總結(jié)二次根式加減運算法則，得到二次根式加減步驟. 最后任務(wù)3是生活中有關(guān)二次根式加減運算法則的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，又運用于生活.

教學(xué)說明：這一環(huán)節(jié)是屬于呈現(xiàn)檢驗學(xué)習(xí)任務(wù)的材料，建立在學(xué)生討論后獲得二次根式加減法則的基礎(chǔ)上，分組進行學(xué)習(xí)成果展示，這里的展示采用小組成果和個人展示、自愿展示與點名展示相結(jié)合，然后進行小組點評、組間點評等方式進行評價. 在講解過程中主要講解重點、難點、混淆點、易錯點. 習(xí)題3讓學(xué)生區(qū)別與二次根式乘除法則的學(xué)習(xí)，應(yīng)抓住學(xué)生出現(xiàn)的類似錯誤，與前面的教學(xué)環(huán)節(jié)形成鮮明對比，以加深學(xué)生的印象. 當(dāng)然，推翻“2x+3x=5x”這個問題有很多方法，教學(xué)中主要出現(xiàn)了以下三種方法：利用計算器精確計算、估算以及給出嚴格證明. 在實際課堂教學(xué)中這次錯誤的類比將課堂教學(xué)推向了高潮.

2.3擴充與完善認知結(jié)構(gòu)

2.4課堂小結(jié)

3.1合理呈現(xiàn)“先行組織者”，生法則之情

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在“教材編寫建議”中指出：素材選取要盡可能貼近學(xué)生的現(xiàn)實，并認為學(xué)生的現(xiàn)實主要包含三個方面，即生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其他學(xué)科現(xiàn)實. ［2］在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，生活中處處有運算，數(shù)學(xué)現(xiàn)實中本身也有運算. 合理呈現(xiàn)“先行組織者”，教師需要深刻理解教材，全面了解學(xué)生已有的運算知識. 在新課引入時，教師可以以生活、數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的現(xiàn)實形式引入新課，在幫助學(xué)生有興趣地構(gòu)建完整的知識體系，引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)運算的基本思路，即“定義→性質(zhì)→運算”，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他類似知識做好鋪墊. 合理地呈現(xiàn)“先行組織者”，讓學(xué)生感知到要學(xué)習(xí)的運算和已知運算之間的內(nèi)在聯(lián)系，認識新運算的價值，利用已有運算拉近學(xué)生與新運算之間的距離，使之產(chǎn)生親切感，激發(fā)內(nèi)心學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運算的欲望. 數(shù)學(xué)的運算法則是簡明的結(jié)論形式、簡潔的語言表述，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)之美. 讓學(xué)生借助所呈現(xiàn)的“先行組織者”，積極主動思考問題，增加對運算的興趣，學(xué)習(xí)動機得到激發(fā)，為學(xué)好數(shù)學(xué)運算邁下第一步.

3.2有序呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)，思法則之理

數(shù)學(xué)的運算法則形成過程本身蘊藏了豐富的數(shù)學(xué)思想方法. 在數(shù)學(xué)運算問題的解決過程中，多維度的思考、基本策略的探尋、解題方法的優(yōu)化等都離不開學(xué)習(xí)者對法則的透徹理解. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算能力要重視算中有思、會思以及能思. 在呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)時，以逐漸分化為原則，從易到難，讓學(xué)習(xí)任務(wù)從最普通、內(nèi)容最廣的法則開始，然后根據(jù)具體內(nèi)容及細節(jié)進行逐漸分化. 這樣才能在運算法則形成的過程中講透算理、滲透數(shù)學(xué)思想方法以及歸納運算法則，讓學(xué)生在教學(xué)過程中真正思考數(shù)學(xué)運算之理.

3.3嚴謹擴充與完善認知結(jié)構(gòu)，悟法則之道

采用“先行組織者”策略，能夠讓學(xué)生將已有運算認知結(jié)構(gòu)中的已有知識和新知識聯(lián)系起來. 在運算法則教學(xué)中，要嚴謹擴充與完善認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生不斷進行反思，反思是對自己認知的再認知. 學(xué)生經(jīng)過教師的有效引導(dǎo)進行嚴謹反思，使得新的運算法則可以建立在已有法則的基礎(chǔ)之上，緊密聯(lián)系在一起. 在新舊法則發(fā)生交叉的過程中進行反思，能夠使原有的運算法則認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識更加穩(wěn)定，這樣可以形成嚴謹?shù)恼w運算認知結(jié)構(gòu). 讓學(xué)生時時刻刻都回頭看看自己最初的所思所想，并能根據(jù)自己的實際運算情況來調(diào)整學(xué)習(xí)思路. 在嚴謹?shù)財U充與完善運算認知結(jié)構(gòu)的道路上，學(xué)生在運算教學(xué)中每個環(huán)節(jié)都有反思，從而構(gòu)建運算體系，梳理運算網(wǎng)絡(luò)來悟運算之道.

參考文獻

［1］ AUSUBEL D P.The use of advance organizers in the learning and retention of meaningful verbal material ［J］.Journal of Educational Psychology， 1960（51）： 267-272.

［2］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［S］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：92.