蘇建姜　蘇亮　于波

摘 要：為了解決衛(wèi)星艙布局優(yōu)化問題，提出一種加入啟發(fā)式規(guī)則的蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法（BEGA），進(jìn)而改善在采用遺傳算法求解衛(wèi)星艙布局優(yōu)化時(shí)的性能。BEGA算法對(duì)交叉操作的改進(jìn)可以增強(qiáng)種群最優(yōu)個(gè)體所包含信息的開采能力，隨機(jī)個(gè)體的加入又能提高算法的勘探能力，從而避免算法過早地收斂。同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)在軌模塊更換，通過計(jì)算更換模塊和待布物之間干涉量，來求出在軌可更換模塊的合理拆裝路徑，此方法可以有效滿足模塊更換的各項(xiàng)性能指標(biāo)。最終實(shí)現(xiàn)在軌可更換模塊的衛(wèi)星艙布局優(yōu)化。仿真試驗(yàn)表明：BEGA算法可以有效求出安裝路徑，而且與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（SGA）相比較，BEGA具有較好的包絡(luò)圓半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、成功率。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)l(fā)式；蜜蜂進(jìn)化型；遺傳算法；在軌模塊更換；布局優(yōu)化；拆裝路徑

Optimization Design of Satellite Cabin Layout for On-Orbit Module Replacement Based on Bee Evolutionary Genetic Algorithm

Su Jianjiang Su Liang Yu Bo

Abstract：In order to solve the problem of satellite cabin layout optimization，a Bee Evolutionary Genetic Algorithm （BEGA） incorporating heuristic rules is proposed to improve performance when solving satellite cabin layout optimization using genetic algorithms.The improvement of BEGA algorithm for crossover operations can enhance the capability of exploiting information contained in the best individuals of the population，and the addition of random individuals can enhance the exploration ability of the algorithm，thus avoiding premature convergence of the algorithm.Meanwhile，in order to achieve on-orbit module replacement，the reasonable disassembly and assembly path of the on-orbit replaceable module is calculated by calculating the interference between the replacement module and the objects to be placed.This method can effectively meet the various performance indicators of module replacement.Finally，the optimization of the satellite cabin layout for on-orbit replaceable modules is achieved.Simulation experiments show that the BEGA algorithm can effectively find the installation path，and compared with the Standard Genetic Algorithm （SGA），BEGA has better envelope radius，moment of inertia，and success rate.

Key words：Heuristic;Bee Evolutionary Type;Genetic Algorithm;On-Orbit Module Replacement;Layout Optimization;Disassembly and Assembly Path

1 引言

隨著人類對(duì)空間的探索越來越深入，各種任務(wù)對(duì)航天器的性能要求越來越高。航天器的結(jié)構(gòu)、組成也日趨復(fù)雜，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是為全球用戶提供全天候、全天時(shí)、高精度的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)的國家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施。為了進(jìn)一步增強(qiáng)航天器的性能、延長(zhǎng)航天器使用壽命、降低航天器研制和維護(hù)成本、減少人工操作風(fēng)險(xiǎn)，航天器在軌服務(wù)技術(shù)得到了世界各國的日益重視。目前在航天器在軌維護(hù)與服務(wù)領(lǐng)域可進(jìn)行一個(gè)或多個(gè)在軌可更換航天器在軌維護(hù)與服務(wù)研究項(xiàng)目，已有成功的范例。［1-3］

在軌服務(wù)技術(shù)采用在軌燃料加注、模塊更換、在軌組裝等形式對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行空間在軌操作。而作為在軌服務(wù)關(guān)鍵技術(shù)之一的航天器在軌模塊更換，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星性能的恢復(fù)、擴(kuò)展或升級(jí)，能夠增強(qiáng)有效載荷的性能、延長(zhǎng)衛(wèi)星使用壽命、降低衛(wèi)星使用成本，能夠增強(qiáng)衛(wèi)星任務(wù)適應(yīng)性和操作準(zhǔn)備能力。衛(wèi)星在軌模塊更換技術(shù)的發(fā)展為提高衛(wèi)星的可靠性、安全性、經(jīng)濟(jì)性，減少維護(hù)成本以及防止災(zāi)難性事故的發(fā)生提供了一條有效的技術(shù)途徑。因此，無論是在軍用還是民用方面的應(yīng)用，在軌模塊更換技術(shù)研究對(duì)于當(dāng)前空間技術(shù)都具有重大意義。［4，5］

衛(wèi)星艙有效荷載的布局設(shè)計(jì)是航天設(shè)計(jì)中需要解決的問題，且屬于NP難的組合優(yōu)化問題。求解衛(wèi)星艙布局優(yōu)化問題主要有以下幾種方法：遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、人機(jī)結(jié)合算法、雙系統(tǒng)協(xié)同進(jìn)化法等。［6-9］遺傳算法GA（genetic algorithm）［10］被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，［11，12］在衛(wèi)星艙布局優(yōu)化方面亦取得了成功的案例。［6］但是在解決衛(wèi)星艙布局優(yōu)化問題上傳統(tǒng)遺傳算法同樣存在著早熟收斂和收斂速度慢等問題。［13］本文在總結(jié)前人研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)［14］所提蜜蜂進(jìn)化性遺傳算法，既能提高算法的勘探能力，又可避免算法過早收斂。針對(duì)在軌可更換模塊，加入啟發(fā)式規(guī)則，提出通過計(jì)算干涉量的方法求出路徑。這也是本文區(qū)別于其他改進(jìn)算法的主要方面，最終形成具有啟發(fā)式規(guī)則的蜜蜂進(jìn)化性遺傳算法在軌可更換模塊的衛(wèi)星艙布局優(yōu)化，并將BEGA與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（SGA）進(jìn)行比對(duì)。

2 蜂群進(jìn)化型遺傳算法的衛(wèi)星艙布局優(yōu)化

2.1 算法原理

蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法［14］（BEGA）就是最近對(duì)遺傳算法提出的一種改進(jìn)，在該算法中由于蜂王的存在，種群的信息開采能力大大提高，因而可以顯著地提高算法的收斂速度，又引入了隨機(jī)種群，提高了算法的勘探能力，使算法避免陷入局部最優(yōu)的困境。在遺傳算法中引入蜜蜂的繁殖進(jìn)化機(jī)制，是為了吸取蜜蜂進(jìn)化機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)化遺傳算法的進(jìn)化結(jié)構(gòu)，促進(jìn)遺傳算法收斂性能的提高。因此，我們?cè)诮⒛Ｐ徒Y(jié)構(gòu)時(shí)有必要對(duì)該機(jī)制進(jìn)行簡(jiǎn)化。種群的構(gòu)成：由于工蜂不對(duì)進(jìn)化繁殖過程產(chǎn)生實(shí)質(zhì)的作用，所以種群中我們僅保留雄蜂和蜂王。雄蜂的構(gòu)成：這一部分的雄蜂主要是從上一代種群中選擇若干雄蜂，參加進(jìn)化的遺傳操作。外來蜂群的構(gòu)成：采用隨機(jī)產(chǎn)生若干個(gè)雄蜂的方法實(shí)現(xiàn)。參加交配的蜂群構(gòu)成：蜂王和被選擇出來的雄蜂以及隨機(jī)產(chǎn)生的雄蜂進(jìn)行交配。

由此，可以得到蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法的代進(jìn)化模型，如圖 1所示。

為了對(duì)BEGA的整個(gè)過程進(jìn)行描述，在上述提出的進(jìn)化策略基礎(chǔ)之上通過對(duì)整個(gè)進(jìn)化過程的分析，設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)和變量。具體步驟參考文獻(xiàn)。［14］

2.2 啟發(fā)式規(guī)則

為求解帶平衡約束的矩形布局問題，季美等［15］在BL（Bottom-Left）算法［16］和 BLF（Bottom-Left-Fill）算法［17］基礎(chǔ)上，提出分區(qū)域分步布局。由于布局位置是直接計(jì)算的，其速度和精度都非常好，但由于其布局條件的限制，要求布局時(shí)均為矩形，故在本文圓形布局中有很大的限制。針對(duì)本文在軌模塊更換的衛(wèi)星艙布局優(yōu)化，為了提高算法計(jì)算速度并且滿足優(yōu)化目標(biāo)，并且結(jié)合分區(qū)域分布布局的優(yōu)點(diǎn)，提出在規(guī)定區(qū)域布局的啟發(fā)式規(guī)則。將圓形衛(wèi)星艙表示為以原點(diǎn)O為中心，以半徑為R的圓，其中R為最大允許的半徑；以縱坐標(biāo)軸Y將圓分成2個(gè)部分，分別記為：Ⅰ、Ⅱ，且衛(wèi)星艙艙門在右半部分，如圖 2所示，圖中藍(lán)色為區(qū)域?yàn)闃O角變化范圍，紅色圓弧表示衛(wèi)星艙艙門。拆裝路徑滿足可達(dá)性，即在滿足衛(wèi)星艙性能指標(biāo)的前提下，更換模塊盡可能靠近艙門。因此，待更換模塊變化范圍確定在右半平面，即其極角的范圍是［π/2，-π/2］。

2.3 求取拆裝路徑

航天領(lǐng)域研究者早已認(rèn)識(shí)到衛(wèi)星組件在軌可更換的重要性，并將這些更換的組件和設(shè)備定義為ORU（On-orbit Replacement Unit），也提出了ORU模塊設(shè)計(jì)技術(shù)。設(shè)計(jì)ORU單元的主要目的是為了使得在軌更換操作可有效、便捷和經(jīng)濟(jì)地完成。在軌更換主要是滿足在軌模塊更換的可達(dá)性指標(biāo)。其用來衡量在軌更換模塊接近更換模塊部位的難易程度，可達(dá)性指標(biāo)必然涉及衛(wèi)星組件的空間位置關(guān)系，如被更換組件在空間位置上應(yīng)盡量不被其它組件遮擋，更換操作時(shí)應(yīng)留有合適的操作空間等。而本文可達(dá)性具體實(shí)現(xiàn)就是求出更換模塊的可更換路徑。

更換路徑的求取實(shí)質(zhì)上是：滿足性能指標(biāo)的前提下，更換模塊更換時(shí)與衛(wèi)星艙艙體、其它模塊之間不干涉。因此通過計(jì)算更換模塊和待布物之間的干涉量來求取更換路徑。由于更換路徑干涉面積為矩形，可以把更換路徑看作一個(gè)矩形待布物，通過計(jì)算矩形待布物與其他待布物的干涉面積得到.但由于更換通道的角度是任意的，與其他待布物之間并不形成正交關(guān)系，所以這種方式計(jì)算比較復(fù)雜。本文采的是自上而下和自下而上分別求取干涉量的路徑求解方案，且滿足可達(dá)性，即所有待布物與更換通道的干涉面積為零，更換模塊離艙門越近越好。對(duì)于同一種布局方案，有不同的更換路徑確定方法，不同的更換通道所對(duì)應(yīng)的通道干涉面積是不同的。在遺傳算法迭代中取干涉量最小的值為在軌模塊更換的衛(wèi)星艙布局設(shè)計(jì)的更換通道?？筛鼡Q路徑干涉面積用式（1）表示，不僅方便計(jì)算，而且包含了使待更換模塊離艙門越近的約束條件。如圖3（a）所示為自上而下求取通道。圖中藍(lán)色區(qū)域?yàn)榭筛鼡Q模塊，灰色區(qū)域?yàn)橐?jì)算的干涉量，并確立如下關(guān)系式：

w=l·h（1）

其中l(wèi)為更換模塊到艙門之間的距離；h為障礙物侵入更換路徑的距離。

同理如圖3（b）自下而上的干涉量亦可求出，取兩種方法的干涉量較小值，作為約束條件加入到目標(biāo)函數(shù)中。

2.4 實(shí)現(xiàn)算法

如何將通道求確方案和蜜蜂進(jìn)化性遺傳算法結(jié)合起來是解決問題的關(guān)鍵。本文提出一種通過計(jì)算干涉量的通道求取方法，在遺傳算法原有約束條件中加入通道約束條件并實(shí)現(xiàn)。

本文在處理衛(wèi)星艙布局的數(shù)學(xué)模型時(shí)，為簡(jiǎn)單起見首先采用線性加權(quán)和法將之轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，其次，對(duì)于約束條件的處理，采用乘以懲罰系數(shù)的方法將之轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。則整個(gè)布局方案的評(píng)價(jià)，即適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算可表示如下：

其中，λi（i=1，2，…，a）為各分目標(biāo)的歸一化因子；ωi，fi（X）（i=1，2，…，a）分別為各分目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)和分目標(biāo)表達(dá)式，a為分目標(biāo)的數(shù)目；λj（j=1，2，…，b）為各約束條件的歸一化因子；ωj，gj（X）（j=1，2，…，b）分別為各約束條件的懲罰系數(shù)和約束條件表達(dá)式，b為約束條件的數(shù)目。

在蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法之前先加入啟發(fā)式規(guī)則，并將更換路徑作為約束條件加入到算法適應(yīng)度函數(shù)中，運(yùn)行算法。BEGA實(shí)現(xiàn)具體流程圖如圖 4所示：

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果對(duì)比分析

3.1 算例描述

本文采用某氣象衛(wèi)星進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，簡(jiǎn)化后的衛(wèi)星艙模型其艙體是由殼體圍成的回轉(zhuǎn)圓柱狀空腔。艙體內(nèi)設(shè)有一個(gè)大小相同且厚度均勻的垂直于艙的中心軸線（z軸）的圓形承載隔板。艙體分為上部和下部?jī)蓚€(gè)部分，分別用P1和P2表示。本文選定一個(gè)待布物視為更換模塊。

該實(shí)例的初始數(shù)據(jù)為：已知承載隔板半徑R=1000mm，兩個(gè)布局空間的高度分別為H1=850mm，H2=390mm，承載隔板的厚度D1=D2=20mm。艙體壁及艙內(nèi)固定件的總質(zhì)量為379.45kg，其相對(duì)參考坐標(biāo)系Oxyz的質(zhì)心坐標(biāo)為C（45，1，943）mm，空艙（裝待布物之前）慣性矩陣I0為：

整星質(zhì)心的期望值為（0，0，634）mm，實(shí)際質(zhì)心與期望質(zhì)心的誤差與航天器半徑的比值應(yīng)小于3%。動(dòng)平衡度（慣性夾角）誤差許用值δθx′=δθy′=δθz′=0.03rad。本文采用罰函數(shù)法，對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)作為評(píng)價(jià)函數(shù)（適應(yīng)度函數(shù)）。艙體內(nèi)2個(gè)承載面上，要布置給定的15個(gè)待布物，其中14個(gè)為長(zhǎng)方體待布物，1個(gè)為圓柱體待布物，要求各長(zhǎng)方體待布物正交放置（即θi=0或π/2），并且要求布局設(shè)計(jì)方案在滿足質(zhì)量特性約束和使整星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量指標(biāo)最優(yōu)的條件下，使給定模塊滿足模塊更換的要求。衛(wèi)星所搭載有效載荷如表 1所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與優(yōu)化目標(biāo)

本文采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA，啟發(fā)式蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法BEGA對(duì)包含15個(gè)待布物的衛(wèi)星艙布局問題就行40次隨機(jī)試算。通過SGA和BEGA的比較，檢驗(yàn)兩種算法在求解復(fù)雜在軌更換模塊布局優(yōu)化的作用和效果。SGA和BEGA每個(gè)子種群的規(guī)模為40，最大迭代次數(shù)為10000。本文設(shè)定第8個(gè)待布物為更換模塊。

在常規(guī)的衛(wèi)星艙布局設(shè)計(jì)問題中，需滿足的基本技術(shù)指標(biāo)一般包括：

（1）整個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)不大于許用值且應(yīng)盡可能小；

（2）各待布物之間不得發(fā)生干涉；

（3）待布物的任何部分不得超出給定的布局空間，待布物之間預(yù)留間隙；

（4）整個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)的靜穩(wěn)定性（質(zhì)心距）誤差滿足給定的工程指標(biāo)要求；

（5）整個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)的平衡度（慣性夾角）誤差滿足給定的工程指標(biāo)要求等。

本實(shí)驗(yàn)在滿足衛(wèi)星艙布局優(yōu)化性能指標(biāo)的前提下，更換模塊和其它待布物以及艙體的不干涉，即干涉量為零，且靠近衛(wèi)星艙艙門，此時(shí)視為實(shí)驗(yàn)成功。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)將分別給出SGA和BEGA在求解上述布局問題時(shí)所找到的最優(yōu)布局方案（包括最優(yōu)布局方案數(shù)值解、最優(yōu)布局方案圖以及最優(yōu)布局性能參數(shù)列表等），具體內(nèi)容如下所示：

（1）最優(yōu)布局方案

每種算法在各自40次計(jì)算過程中所得到的最優(yōu)布局方案數(shù)值解如表2所示。

與上述最優(yōu)布局方案數(shù)值解相對(duì)應(yīng)，SGA和BEGA算法所得到的最優(yōu)布局性能指標(biāo)如表3。

Rs包絡(luò)圓半徑；△S干涉面積；△Sp更換路徑干涉量；T計(jì)算時(shí)間

與上述最優(yōu)布局性能指標(biāo)相對(duì)應(yīng)，SGA和BEGA算法所得到的最優(yōu)布局方案如圖5，6所示，右側(cè)［-π/6，π/6］所標(biāo)記為更換模塊和衛(wèi)星艙艙門。

（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

本文采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA、BEGA對(duì)算例進(jìn)行了40次計(jì)算，下面給出算法在求解布局問題時(shí)的計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表4所示。其中成功率是指每種算法在各自的40次求解計(jì)算中滿足在軌模塊更換布局問題設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件的試驗(yàn)次數(shù)與總試驗(yàn)次數(shù)的比值：各數(shù)據(jù)表中括號(hào)內(nèi)的三組數(shù)據(jù)依次表示平均值、最小值和最大值。

3.4 性能分析對(duì)比

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，本節(jié)對(duì)更換路徑的有效性和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA、BEGA的求解性能進(jìn)行對(duì)比分析，詳情如下：

（1）更換路徑的有效性

由表 3可知，最優(yōu)布局方案符合衛(wèi)星艙布局優(yōu)化設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)，存在更換模塊與衛(wèi)星艙艙體和其它待布物之間干涉量為零更換通道，且滿足待更換模塊盡可能靠近艙門的要求，即可達(dá)性。

（2）SGA和BEGA的對(duì)比分析

在此算例基礎(chǔ)上，本文從如下幾個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比分析SGA和BEGA的優(yōu)劣：（a）設(shè)計(jì)目標(biāo)（包絡(luò)圓半徑）。由表 3，表 4數(shù)據(jù)可知BEGA所得平均包絡(luò)圓半徑較SGA減少0.17965%；（b）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由表 3，表 4可知BEGA所得平均轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和較SGA亦減少了1.00578%；（c）計(jì)算成功率。BEGA的成功率較SGA提高了20個(gè)百分點(diǎn)；（d）計(jì)算時(shí)間。在計(jì)算時(shí)間上SGA算法較BEGA減少了13.333%。但從整體看來，BEGA算法的求解質(zhì)量要優(yōu)于SGA。

綜上所述，通過計(jì)算更換模塊和待布物以及艙體之間的干涉量可以有效求出更換路徑。BEGA在求解在軌可更換模塊的衛(wèi)星艙布局優(yōu)化問題時(shí)，可有效減少包絡(luò)圓半徑，且算法求解成功率明顯提高，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和的平均值減少，提高在軌可更換模塊的衛(wèi)星艙布局優(yōu)化設(shè)計(jì)求解質(zhì)量。

4 結(jié)論

本文針對(duì)在軌模塊的衛(wèi)星艙布局優(yōu)化，提出通過計(jì)算干涉量的方法來確定可更換路徑。為減少計(jì)算量在算法中加入啟發(fā)式規(guī)則，并在蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法中實(shí)現(xiàn)。對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化的衛(wèi)星艙布局設(shè)計(jì)實(shí)例進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，證明了SGA和BEGA在求解在軌可更換模塊的衛(wèi)星艙布局優(yōu)化問題上的有效性，并且在包絡(luò)圓、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、成功率上BEGA都優(yōu)于SGA。

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（責(zé)任編輯 郭曉勇）

收稿日期：2023-01-08

作者簡(jiǎn)介：蘇建姜（1987-），男，河北張家口人，碩士，講師，研究方向?yàn)橹悄芩惴?、?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。