談?wù)動(dòng)脴?gòu)造法解答導(dǎo)數(shù)不等式問(wèn)題的步驟

呂慶華

導(dǎo)數(shù)不等式問(wèn)題比較常見(jiàn).對(duì)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通常根據(jù)求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則建立不等關(guān)系式，即可求得問(wèn)題的答案.而對(duì)于難度較大的問(wèn)題，往往需利用構(gòu)造法，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解.

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法求解導(dǎo)數(shù)不等式問(wèn)題的步驟：

1.仔細(xì)觀察和分析題目中的已知關(guān)系式，明確其結(jié)構(gòu)特征；

2.將已知關(guān)系式與求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法則關(guān)聯(lián)起來(lái)，對(duì)已知關(guān)系式進(jìn)行合理變形、配湊，根據(jù)變形后的關(guān)系式構(gòu)造出新函數(shù)；

3.對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，并用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)將函數(shù)定義域劃分為幾個(gè)區(qū)間段，在每個(gè)區(qū)間段上討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)；

4.由導(dǎo)函數(shù)大于或小于0，確定函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而確定函數(shù)的極值；

5.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值建立新不等式，求得問(wèn)題的答案.

構(gòu)造出合適的輔助函數(shù)，即可找到解題的突破口，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題或最值問(wèn)題來(lái)求解.這樣便能達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的.

例1.已知f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x>0時(shí)，咸xf'（x）-f（x）>0，則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是（??? ）.

可見(jiàn)運(yùn)用構(gòu)造法解答導(dǎo)數(shù)不等式問(wèn)題，關(guān)鍵在于將已知關(guān)系式進(jìn)行合理的變形、配湊，以便根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、求導(dǎo)公式，構(gòu)造出滿足題意的函數(shù)式.構(gòu)造法較為靈活，同學(xué)們需展開(kāi)想象，運(yùn)用發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維，將題目中的信息與所學(xué)的知識(shí)建立起聯(lián)系，從中找出解題的突破口.