劉雅賢

一、對“核心問題”的初探與理解

2022年4月新版課標頒布以來，“讓核心素養(yǎng)落地”成為課堂教學研究的新方向。教育科研工作者鄭毓信教授指出：“核心問題”起著“引領”與“驅動”的雙重作用。制定核心問題，要吃透“兩頭”——即“吃透教材”和“吃透學生”。第一，針對學習內(nèi)容研讀教材，結合教學重點、難點確定邏輯關聯(lián)、遷移關鍵、學習支撐、知識本質(zhì)等；第二，針對學生情況進行調(diào)研，了解學生已有的知識經(jīng)驗、學習困擾、易錯原因等（具體見圖1）。在研讀教材、調(diào)研學生的基礎上，教師制定出一節(jié)課要解決的一個核心問題或一節(jié)課分為幾個板塊對應解決的幾個核心問題，最終把探究知識最本質(zhì)、最核心問題的自由還給學生。

圖1 核心問題

二、“乘法分配律”的教學實踐

（一）“核心問題”的確立

1.深入研讀教材。

乘法分配律是人教版四年級下冊簡便運算單元內(nèi)容。在此之前，學生已經(jīng)掌握了加法、乘法的交換律、結合律，因為只針對一種運算，學生很少混淆。乘法分配律是最后一個運算律，本質(zhì)是溝通乘、加兩種運算，完善學生對運算律的認識。小學生建立分配律概念不是一件容易事，其一從結構上看與乘法結合律相似，容易受到干擾，如常常會出現(xiàn)“（25+7）×4=25×4×25×7”的現(xiàn)象；其二提偶式學習的影響，即從相同的結果入手，通過比較相同類型的等式，進而推出乘法分配律，學生獲得的是“對號入座”的操作方法，而非思維力的提升。忽視算理理解與解釋，導致學生短時記憶容易遺忘。

2.調(diào)研學生可知。

乘法交換律、結合律掌握比較好，學習乘法分配律，可能會產(chǎn)生負遷移，與其相互干擾；單價、數(shù)量、總價三量關系比較清晰，三量關系是理解與解釋乘法分配律的原型；乘法運算的意義已經(jīng)學過，只有個別學生能夠調(diào)出已有經(jīng)驗理解算式進行運算。

3．“核心問題”的制定。

基于教材研讀、學情調(diào)研，確定“乘法分配律的來龍去脈是什么”為核心問題，分為5個板塊呼應核心問題：（1）乘法與加法之間存在什么運算規(guī)律？（2）在乘法的情境下解決問題能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）脫離具體情境能證明“分與合”相等嗎？（4）乘法分配律的本質(zhì)是什么？（5）乘法分配律與舊知識有聯(lián)系嗎？

（二）教學實踐

1.板塊1——乘法與加法之間存在什么運算規(guī)律？

教師出示復習題目讓學生自主填空，接著提出問題：加法和乘法之間有什么運算規(guī)律？同學們準備怎么研究？

意圖：提醒學生以前所學是同一種運算之間的規(guī)律。此時拋出“加法和乘法之間的運算有什么規(guī)律”，打破已有的認知平衡，此板塊設計具有培植內(nèi)驅力的作用。

2.板塊2——在乘法的情境下解決問題能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）現(xiàn)實模型中存在的規(guī)律。教師出示問題：爸爸媽媽的房間想刷成粉色，明明的房間想刷成藍色，藍色油漆需要3桶，粉色油漆需要5桶，每桶油漆90元。一共要花多少元？

學生得出：（5+3）×90=5×90+3×90。教師引導學生從兩個角度說一說算式的意義：第一個算式表示一共用8桶，再求8桶的總價錢，即8個90；第二個算式表示5桶油漆加上3桶油漆的價錢，即5個90加3個90。

意圖：借助單價、數(shù)量、總價的數(shù)量關系，對分配律的原型“分與合”作出合理的解釋。這種指向現(xiàn)實模型的理解，有助于激活學生思維，為一般性表達積累經(jīng)驗。

（2）幾何模型中存在的規(guī)律。一個例題不利于學生發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，教師再次出示問題：長方形長20米，寬12米，如果寬不變，長增加5米，現(xiàn)在長方形的面積是多少平方米？

學生得出：（20+5）×12=20×12+5×12。借助直觀幾何圖形，分別求兩個長方形面積再求和，或看作一個長方形求面積。

意圖：從幾何意義中再次感知“分與合”，對分配律的一般性表達有了充分的積累。

3.板塊3——脫離具體情境能證明“分與合”相等嗎？

（1）脫離現(xiàn)實情境、幾何意義，不計算證明相等。教師指導學生聯(lián)系乘法意義推導“（40+30）×2=40×2+30×2”，證明過程如下：①（40+30）+（40+30）……實際意義；②（40+40）+（30+30）……交換律、結合律；③ 40×2+30×2……乘法意義。

（2）利用剛剛獲得的代數(shù)推理經(jīng)驗，不計算證明“（5+3）×90=5×90+3×90”相等。

意圖：脫離了實際的問題情境、幾何直觀，學生想要證明這是一個需要深度思考的問題，再一次激活學生的思維，利用代數(shù)推理去除現(xiàn)實情境推理中對“分與合”的抽象。

4.板塊4——乘法分配律的本質(zhì)是什么？

教師出示三組等式：（40+30）×2=40×2+30×2，（5+3）×90=5×90+3×90，（20+5）×12=20×12+5×12。

（1）提出問題：三組算式左右兩邊有什么不同？再次比較“合與分”兩種方法。

意圖：從結構上定義“合與分”對應“加乘與乘加”，揭示乘法分配律的本質(zhì)是乘法對加法的分配。

（2）提出問題：你能不能寫出一個式子，表示這個乘法對加法分配的規(guī)律？

意圖：學生自主表達用怎樣的數(shù)來代替表示一般規(guī)律，從文字抽象出字母表示，幫助學生體會符號語言、幾何直觀簡潔概括的作用，對于乘法分配律的理解達到融會貫通的目的。

5.板塊5——乘法分配律與舊知識有聯(lián)系嗎？

（1）教師引導學生思考長方形周長、多位數(shù)乘法，例如：（長+寬）×2可以看作加乘結構，把乘法分配給加法轉化為乘加結構，即是長×2+寬×2。

（2）教師引導學生猜想：乘法對減法能夠分配嗎？指導學生證明，結論如下：（100-3）×2=（100-3）+（100-3）=（100+100）-（3+3）=100×2-3×2。

意圖：聯(lián)系舊知解釋應用，啟發(fā)學生融會貫通，完整地展示乘法分配律的來朧去脈。

三、我的思考

新課程標準提出，讓學生經(jīng)歷核心知識的再建構，讓學習真正發(fā)生。基于這樣的理念，本節(jié)課教學設計從學生角度出發(fā)，立足全局，確立核心問題“乘法分配律的來龍去脈”，充分體現(xiàn)了鄭毓信教授所提倡的教學三要素——圍繞理解知識內(nèi)涵“是什么”、深度學習高階思維“為什么”、知識關聯(lián)“能怎么”三個維度，引領學生深度學習。

1.核心問題在設計上力求“以小見大”。

當學生已經(jīng)初步感知乘法分配律的原型“分與合”后，教師提出問題：脫離現(xiàn)實情境、幾何意義，不計算能證明它們相等嗎？教師的問題少而精，留給學生的探索時間充裕、探索機會多、思考空間大，所以學生的思維逐步走向深入。

2.核心問題在設計上力求以“問題串”的形式呈現(xiàn)。

上課伊始，教師提出問題：“加法和乘法之間有什么運算規(guī)律？同學們準備怎么研究？”借助這個問題串，打破學生已有經(jīng)驗，迫使他們?nèi)ゲ孪?。此刻，學生的思維已被激活，真正的學習即將開始。

3.核心問題設計力求融入動態(tài)情境。

教師引導學生充分認識到乘法分配律的本質(zhì)，并進一步提出問題：乘法分配律有用嗎？在動態(tài)中呈現(xiàn)了分配律的前因后果，促進知識結構化。

4.核心問題設計力求建立在學生思維的生長點上。

這既是學生認知的起點，也是知識本身的邏輯點。當學生通過比較發(fā)現(xiàn)乘加與加乘運算的規(guī)律，教師再次提出深度思考的問題：你能不能寫出一個式子，表示乘法對加法分配的規(guī)律？學生在自己的已知世界里對未知的創(chuàng)造就是創(chuàng)造，指向高階思維。

“乘法分配律”只是眾多數(shù)學問題中的一例，多個這樣的例題構成小學數(shù)學的知識體系，這個知識體系是核心素養(yǎng)落地生根開花結果的重要載體。作為一線教師，要研讀教材、更新觀念，以核心問題為導向，驅動學生思維，幫助學生經(jīng)歷屬于他們自己的小型社會的創(chuàng)造，讓學習真正發(fā)生。

（柳艷芳）