基于NDO的永磁同步電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂?/h1>
2023-11-28 09:40:12趙希梅王超金鴻雁
中國機(jī)械工程 2023年9期 關(guān)鍵詞：自適應(yīng)控制
趙希梅 王超 金鴻雁
摘要：針對永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）驅(qū)動(dòng)的高檔數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)易受參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性因素影響的問題，設(shè)計(jì)了一種基于非線性干擾觀測器（NDO）的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑模控制（AFOSMC）方法。建立了含有不確定性的PMSM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。將自適應(yīng)控制與分?jǐn)?shù)階滑?？刂疲‵OSMC）相結(jié)合，抑制了整數(shù)階滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，且能實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益，提高了系統(tǒng)的控制精度。然而，外部干擾會(huì)對系統(tǒng)產(chǎn)生極大的影響，因此采用NDO實(shí)時(shí)辨識外部干擾，將觀測值作為前饋補(bǔ)償引入AFOSMC中，以提高控制器的抗干擾能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于NDO的AFOSMC方法有效地削弱了抖振現(xiàn)象，提高了進(jìn)給系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾能力。
關(guān)鍵詞：永磁同步電動(dòng)機(jī)；分?jǐn)?shù)階滑模控制；自適應(yīng)控制；非線性干擾觀測器
中圖分類號：TM341
DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.09.010
Adaptive Fractional Order Sliding Mode Control for PMSMs Based on NDO
ZHAO Ximei WANG Chao JIN Hongyan
Abstract： The feed system of CNC machines driven by PMSM servo system was susceptible to parameters variation， external disturbances and other uncertain factors， an AFOSMC scheme was designed based on NDO. First， the dynamic mathematical model of PMSM with uncertainties was established. Then， FOSMC and adaptive control were combined to suppress the chattering phenomenon of integer order sliding mode control， and the switching gain might be adjusted in real time to improve the control accuracy of the system. However， external disturbances would have a great impact on the system. Therefore， NDO was used to identify the external disturbances in real time， and the observed values were introduced into AFOSMC as feedforward compensation to improve the anti-interference ability of the controller. Finally， the experimental results show that the designed AFOSMC may weaken the chattering phenomenon effectively based on NDO， improve tracking performance and anti-interference ability of the feed systems.
Key words： permanent magnet synchronous motor（PMSM）； fractional order sliding mode control（FOSMC）； adaptive control； nonlinear disturbance observer（NDO）
0 引言
高速度高精度加工是高檔數(shù)控機(jī)床發(fā)展的重大趨勢和關(guān)鍵指標(biāo)，采用永磁同步電動(dòng)機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）驅(qū)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)已經(jīng)在電子設(shè)備制造、精密儀器儀表及工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。然而，快速發(fā)展的制造業(yè)對數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的要求越來越高，盡管采用PMSM作為動(dòng)力源的進(jìn)給系統(tǒng)具有效率高、體積小、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，但PMSM控制系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)耦合、多變量的非線性系統(tǒng)，易受參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)的影響，因此，難以在較寬的調(diào)速范圍內(nèi)精確控制轉(zhuǎn)速，難以保證數(shù)控機(jī)床的速度平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性［1］。為了解決上述問題，學(xué)者們采用了許多方案，例如魯棒控制、自適應(yīng)控制、模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［2-5］。
近年來，滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）在伺服系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。SMC相較于PID控制具有響應(yīng)速度快、對參數(shù)變化不敏感的優(yōu)勢，但它不可避免地存在抖振現(xiàn)象，影響控制效果。為削弱SMC的抖振現(xiàn)象，采用分?jǐn)?shù)階滑?？刂疲╢ractional order sliding mode control，F(xiàn)OSMC）替代傳統(tǒng)整數(shù)階SMC，分?jǐn)?shù)階滑動(dòng)面在切換過程中會(huì)經(jīng)歷較慢的能量傳遞，可以有效地削弱抖振。FOSMC已廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域，例如機(jī)械手臂、遠(yuǎn)程電氣化系統(tǒng)和電機(jī)控制等［6］。ZAIHIDEE等［7］對FOSMC和SMC進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明FOSMC具有更平滑的控制過程、更好的跟蹤性能和更小的抖振，但是加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩后系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。為滿足可達(dá)性條件，SMC中的切換增益應(yīng)大于不確定量的上界，但是在實(shí)際工程中不確定因素的上界是難以得到的，選擇過大的切換增益會(huì)增加系統(tǒng)的抖振，為此，可以使用自適應(yīng)切換增益，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時(shí)改變控制器參數(shù)。KIM等［8］提出了一種自適應(yīng)滑模速度控制器，在PMSM參數(shù)嚴(yán)重變化的情況下保證了精確的速度跟蹤性能。趙希梅等［9］使用自適應(yīng)積分滑模控制器，不僅使電機(jī)的跟蹤精度有所提高，而且抑制了抖振現(xiàn)象。JUNEJO等［10］設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)終端滑模趨近律，可以實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益，但控制器較為復(fù)雜，難以實(shí)際應(yīng)用。SMC對參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性，但是變化的負(fù)載轉(zhuǎn)矩會(huì)削弱控制效果［11-12］。為了提高控制器的抗擾能力，可以采用非線性干擾觀測器（nonlinear disturbance observer， NDO）估計(jì)外部擾動(dòng)并再將觀測值引入控制器中。劉旭東等［13］采用NDO估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)并用于前饋補(bǔ)償控制，提高了控制器的性能。NGUYEN等［14］設(shè)計(jì)了一種變增益的NDO，可以在突加負(fù)載時(shí)增加收斂速度，提高了SMC的抗擾性能，但是觀測值的波動(dòng)較大。
本文設(shè)計(jì)了一種基于NDO的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑模控制（adaptive fractional order sliding mode control based on NDO，NDO-AFOSMC）方法。利用分?jǐn)?shù)階滑模面能量傳遞較慢的特點(diǎn)削弱抖振現(xiàn)象，采用自適應(yīng)切換增益來應(yīng)對不同的運(yùn)行狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)提高控制精度的同時(shí)避免產(chǎn)生較大抖振，通過NDO來估計(jì)外部干擾，將觀測值作為前饋補(bǔ)償控制添加到控制律中，避免產(chǎn)生系統(tǒng)受外部擾動(dòng)影響而導(dǎo)致調(diào)速性能下降的問題。最后，通過模擬機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的工況，用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提控制策略的有效性。
1 PMSM數(shù)學(xué)模型
PMSM電磁轉(zhuǎn)矩為
3 實(shí)驗(yàn)分析
采用LINKS-RT實(shí)驗(yàn)平臺模擬數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)，驗(yàn)證所提方案的有效性，PMSM伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺如圖3所示。LINKS-RT半實(shí)物仿真系統(tǒng)由仿真機(jī)、伺服電機(jī)、負(fù)載電機(jī)、扭矩傳感器和伺服驅(qū)動(dòng)器組成。伺服系統(tǒng)在MATLAB/Simulink搭建完成后，編譯成二進(jìn)制代碼，下載到仿真機(jī)，對伺服電機(jī)進(jìn)行控制。
PMSM的參數(shù)如下：Rs=1.84 Ω，Ld=Lq=6.65 mH，ψf=0.175 Wb，J=0.002 77 kg·m2，B=0.008 N·m·s，np=4，額定轉(zhuǎn)矩為15 N·m，額定轉(zhuǎn)速為1000 r/min。FOSMC控制器參數(shù)如下：kp=100；ki=0.51；α=0.4；k1=0.401；k2=7.43。NDO-AFOSMC控制器參數(shù)為：kp=100；ki=0.51；α=0.4；k1=0.401；m1=7.43；m2=1；σmax=5；ζ=10。
首先，驗(yàn)證NDO的估計(jì)能力，取l=1000，假設(shè)電機(jī)參數(shù)未發(fā)生改變，則fω僅與負(fù)載轉(zhuǎn)矩有關(guān)。圖4所示為負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定值與觀測值曲線，可以看出，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.3 s時(shí)從5 N·m突變?yōu)?0 N·m，NDO可以精確地觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩，4.5 ms后收斂到穩(wěn)定，并且?guī)缀鯖]有波動(dòng)。由此可知，所設(shè)計(jì)的NDO具有較快的收斂速度和較高觀測精度。對SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)在不同工況下進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。
為了模擬進(jìn)給系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)影響的情況，PMSM空載啟動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min，電機(jī)參數(shù)保持不變，在1 s時(shí)突加15 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩并在2 s時(shí)卸下，SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線如圖5所示。由圖5a可以看出，在啟動(dòng)時(shí)FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)收斂速度較快，在0.15 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且抖振非常小，不存在超調(diào)，SMC系統(tǒng)收斂速度較慢，在0.175 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，具有較大抖振，存在1.2%的超調(diào)量。由圖5b可以看出，系統(tǒng)在突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩和突卸負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，三種方法都可以很好地跟蹤給定轉(zhuǎn)速。突加負(fù)載：SMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差為59 r/min，在76 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)；FOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差為35 r/min，比SMC系統(tǒng)小40.68%，在5 ms恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，比SMC系統(tǒng)快93.42%；NDO-AFOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差為23 r/min，比FOSMC系統(tǒng)小34.29%，在3 ms恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，比FOSMC系統(tǒng)快40%。突卸負(fù)載：SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差分別為50 r/min、17 r/min和13 r/min，并且NDO-AFOSMC系統(tǒng)收斂速度最快，F(xiàn)OSMC系統(tǒng)收斂速度次之。綜上所述，分?jǐn)?shù)階滑模面相對于傳統(tǒng)整數(shù)階滑模面明顯削弱了抖振現(xiàn)象，并且所設(shè)計(jì)的NDO-AFOSMC提高了進(jìn)給系統(tǒng)的抗擾能力。
為了驗(yàn)證進(jìn)給系統(tǒng)的跟蹤性能，PMSM帶載運(yùn)行，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，給定的轉(zhuǎn)速信號為幅值為300 r/min、周期為0.628 s的正弦信號，如圖6所示。圖7所示為正弦輸入的三種控制策略的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差曲線，可知SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差分別為58 r/min（19.3%）、32 r/min （10.7%）和15 r/min（5%），NDO-AFOSMC系統(tǒng)跟蹤誤差最小。綜上所述，所設(shè)計(jì)的NDO-AFOSMC有效地提高了進(jìn)給系統(tǒng)的跟蹤性能。
電機(jī)參數(shù)變化是影響進(jìn)給系統(tǒng)跟蹤精度的重要因素，為了驗(yàn)證參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，將控制器中所用到的電機(jī)參數(shù)B、J分別變?yōu)閷?yīng)標(biāo)稱值的2倍，給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min，在1 s時(shí)加入10 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，圖8所示為加入負(fù)載后三種控制策略的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線。由圖8a可以看出，加入負(fù)載后，SMC系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)下最大轉(zhuǎn)速偏差為38 r/min，在83 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，參數(shù)變化后最大轉(zhuǎn)速偏差為65 r/min，增加了71.1%，收斂速度比標(biāo)稱狀態(tài)相同。由圖8b可以看出，加入負(fù)載后，F(xiàn)OSMC系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)下最大轉(zhuǎn)速偏差為20 r/min，在3 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，參數(shù)變化后最大轉(zhuǎn)速偏差為21 r/min，增加了5%，在4 ms恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，慢了1 ms，并且存在2 r/min的穩(wěn)態(tài)誤差。由圖8c可以看出，加入負(fù)載后，NDO-AFOSMC系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)下最大轉(zhuǎn)速偏差為11 r/min，在2 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，參數(shù)變化后最大轉(zhuǎn)速偏差為標(biāo)稱狀態(tài)相同，收斂速度比標(biāo)稱狀態(tài)慢了0.4 ms。因此，電機(jī)參數(shù)變化對NDO-AFOSMC系統(tǒng)影響是最小的。綜上所述，所設(shè)計(jì)的NDO-AFOSMC系統(tǒng)在參數(shù)變化后依然可以保持較強(qiáng)的抗擾能力。
4 結(jié)語
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用AFOSMC顯著地削弱了傳統(tǒng)整數(shù)階SMC的抖振現(xiàn)象。使用自適應(yīng)切換增益，并且與NDO結(jié)合后，進(jìn)一步提高了電機(jī)的跟蹤精度，降低了負(fù)載轉(zhuǎn)矩對控制性能的影響，即使參數(shù)嚴(yán)重變化也能保持較高的魯棒性，提高了收斂速度，顯著地減小了轉(zhuǎn)速跟蹤誤差，能夠滿足PMSM驅(qū)動(dòng)數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性能要求。
本文通過模擬機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的工況情況，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了NDO-AFOSMC方法的有效性，同時(shí)，所提方法也適用于機(jī)械手臂、工業(yè)控制等控制精度要求較高的場合。
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（編輯 陳 勇）
作者簡介：
趙希梅，女，1979年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制、智能控制等。E-mail：zhaoxm_sut@163.com。
收稿日期：2021-12-24修回日期：2023-03-08
基金項(xiàng)目：遼寧省自然科學(xué)基金（20170540677）
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趙希梅 王超 金鴻雁
摘要：針對永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）驅(qū)動(dòng)的高檔數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)易受參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性因素影響的問題，設(shè)計(jì)了一種基于非線性干擾觀測器（NDO）的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑模控制（AFOSMC）方法。建立了含有不確定性的PMSM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。將自適應(yīng)控制與分?jǐn)?shù)階滑?？刂疲‵OSMC）相結(jié)合，抑制了整數(shù)階滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，且能實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益，提高了系統(tǒng)的控制精度。然而，外部干擾會(huì)對系統(tǒng)產(chǎn)生極大的影響，因此采用NDO實(shí)時(shí)辨識外部干擾，將觀測值作為前饋補(bǔ)償引入AFOSMC中，以提高控制器的抗干擾能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于NDO的AFOSMC方法有效地削弱了抖振現(xiàn)象，提高了進(jìn)給系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾能力。
關(guān)鍵詞：永磁同步電動(dòng)機(jī)；分?jǐn)?shù)階滑模控制；自適應(yīng)控制；非線性干擾觀測器
中圖分類號：TM341
DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.09.010
Adaptive Fractional Order Sliding Mode Control for PMSMs Based on NDO
ZHAO Ximei WANG Chao JIN Hongyan
Abstract： The feed system of CNC machines driven by PMSM servo system was susceptible to parameters variation， external disturbances and other uncertain factors， an AFOSMC scheme was designed based on NDO. First， the dynamic mathematical model of PMSM with uncertainties was established. Then， FOSMC and adaptive control were combined to suppress the chattering phenomenon of integer order sliding mode control， and the switching gain might be adjusted in real time to improve the control accuracy of the system. However， external disturbances would have a great impact on the system. Therefore， NDO was used to identify the external disturbances in real time， and the observed values were introduced into AFOSMC as feedforward compensation to improve the anti-interference ability of the controller. Finally， the experimental results show that the designed AFOSMC may weaken the chattering phenomenon effectively based on NDO， improve tracking performance and anti-interference ability of the feed systems.
Key words： permanent magnet synchronous motor（PMSM）； fractional order sliding mode control（FOSMC）； adaptive control； nonlinear disturbance observer（NDO）
0 引言
高速度高精度加工是高檔數(shù)控機(jī)床發(fā)展的重大趨勢和關(guān)鍵指標(biāo)，采用永磁同步電動(dòng)機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）驅(qū)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)已經(jīng)在電子設(shè)備制造、精密儀器儀表及工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。然而，快速發(fā)展的制造業(yè)對數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的要求越來越高，盡管采用PMSM作為動(dòng)力源的進(jìn)給系統(tǒng)具有效率高、體積小、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，但PMSM控制系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)耦合、多變量的非線性系統(tǒng)，易受參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)的影響，因此，難以在較寬的調(diào)速范圍內(nèi)精確控制轉(zhuǎn)速，難以保證數(shù)控機(jī)床的速度平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性［1］。為了解決上述問題，學(xué)者們采用了許多方案，例如魯棒控制、自適應(yīng)控制、模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［2-5］。
近年來，滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）在伺服系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。SMC相較于PID控制具有響應(yīng)速度快、對參數(shù)變化不敏感的優(yōu)勢，但它不可避免地存在抖振現(xiàn)象，影響控制效果。為削弱SMC的抖振現(xiàn)象，采用分?jǐn)?shù)階滑?？刂疲╢ractional order sliding mode control，F(xiàn)OSMC）替代傳統(tǒng)整數(shù)階SMC，分?jǐn)?shù)階滑動(dòng)面在切換過程中會(huì)經(jīng)歷較慢的能量傳遞，可以有效地削弱抖振。FOSMC已廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域，例如機(jī)械手臂、遠(yuǎn)程電氣化系統(tǒng)和電機(jī)控制等［6］。ZAIHIDEE等［7］對FOSMC和SMC進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明FOSMC具有更平滑的控制過程、更好的跟蹤性能和更小的抖振，但是加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩后系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。為滿足可達(dá)性條件，SMC中的切換增益應(yīng)大于不確定量的上界，但是在實(shí)際工程中不確定因素的上界是難以得到的，選擇過大的切換增益會(huì)增加系統(tǒng)的抖振，為此，可以使用自適應(yīng)切換增益，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時(shí)改變控制器參數(shù)。KIM等［8］提出了一種自適應(yīng)滑模速度控制器，在PMSM參數(shù)嚴(yán)重變化的情況下保證了精確的速度跟蹤性能。趙希梅等［9］使用自適應(yīng)積分滑模控制器，不僅使電機(jī)的跟蹤精度有所提高，而且抑制了抖振現(xiàn)象。JUNEJO等［10］設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)終端滑模趨近律，可以實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益，但控制器較為復(fù)雜，難以實(shí)際應(yīng)用。SMC對參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性，但是變化的負(fù)載轉(zhuǎn)矩會(huì)削弱控制效果［11-12］。為了提高控制器的抗擾能力，可以采用非線性干擾觀測器（nonlinear disturbance observer， NDO）估計(jì)外部擾動(dòng)并再將觀測值引入控制器中。劉旭東等［13］采用NDO估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)并用于前饋補(bǔ)償控制，提高了控制器的性能。NGUYEN等［14］設(shè)計(jì)了一種變增益的NDO，可以在突加負(fù)載時(shí)增加收斂速度，提高了SMC的抗擾性能，但是觀測值的波動(dòng)較大。
本文設(shè)計(jì)了一種基于NDO的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑模控制（adaptive fractional order sliding mode control based on NDO，NDO-AFOSMC）方法。利用分?jǐn)?shù)階滑模面能量傳遞較慢的特點(diǎn)削弱抖振現(xiàn)象，采用自適應(yīng)切換增益來應(yīng)對不同的運(yùn)行狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)提高控制精度的同時(shí)避免產(chǎn)生較大抖振，通過NDO來估計(jì)外部干擾，將觀測值作為前饋補(bǔ)償控制添加到控制律中，避免產(chǎn)生系統(tǒng)受外部擾動(dòng)影響而導(dǎo)致調(diào)速性能下降的問題。最后，通過模擬機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的工況，用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提控制策略的有效性。
1 PMSM數(shù)學(xué)模型
PMSM電磁轉(zhuǎn)矩為
3 實(shí)驗(yàn)分析
采用LINKS-RT實(shí)驗(yàn)平臺模擬數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)，驗(yàn)證所提方案的有效性，PMSM伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺如圖3所示。LINKS-RT半實(shí)物仿真系統(tǒng)由仿真機(jī)、伺服電機(jī)、負(fù)載電機(jī)、扭矩傳感器和伺服驅(qū)動(dòng)器組成。伺服系統(tǒng)在MATLAB/Simulink搭建完成后，編譯成二進(jìn)制代碼，下載到仿真機(jī)，對伺服電機(jī)進(jìn)行控制。
PMSM的參數(shù)如下：Rs=1.84 Ω，Ld=Lq=6.65 mH，ψf=0.175 Wb，J=0.002 77 kg·m2，B=0.008 N·m·s，np=4，額定轉(zhuǎn)矩為15 N·m，額定轉(zhuǎn)速為1000 r/min。FOSMC控制器參數(shù)如下：kp=100；ki=0.51；α=0.4；k1=0.401；k2=7.43。NDO-AFOSMC控制器參數(shù)為：kp=100；ki=0.51；α=0.4；k1=0.401；m1=7.43；m2=1；σmax=5；ζ=10。
首先，驗(yàn)證NDO的估計(jì)能力，取l=1000，假設(shè)電機(jī)參數(shù)未發(fā)生改變，則fω僅與負(fù)載轉(zhuǎn)矩有關(guān)。圖4所示為負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定值與觀測值曲線，可以看出，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.3 s時(shí)從5 N·m突變?yōu)?0 N·m，NDO可以精確地觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩，4.5 ms后收斂到穩(wěn)定，并且?guī)缀鯖]有波動(dòng)。由此可知，所設(shè)計(jì)的NDO具有較快的收斂速度和較高觀測精度。對SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)在不同工況下進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。
為了模擬進(jìn)給系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)影響的情況，PMSM空載啟動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min，電機(jī)參數(shù)保持不變，在1 s時(shí)突加15 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩并在2 s時(shí)卸下，SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線如圖5所示。由圖5a可以看出，在啟動(dòng)時(shí)FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)收斂速度較快，在0.15 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且抖振非常小，不存在超調(diào)，SMC系統(tǒng)收斂速度較慢，在0.175 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，具有較大抖振，存在1.2%的超調(diào)量。由圖5b可以看出，系統(tǒng)在突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩和突卸負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，三種方法都可以很好地跟蹤給定轉(zhuǎn)速。突加負(fù)載：SMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差為59 r/min，在76 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)；FOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差為35 r/min，比SMC系統(tǒng)小40.68%，在5 ms恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，比SMC系統(tǒng)快93.42%；NDO-AFOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差為23 r/min，比FOSMC系統(tǒng)小34.29%，在3 ms恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，比FOSMC系統(tǒng)快40%。突卸負(fù)載：SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差分別為50 r/min、17 r/min和13 r/min，并且NDO-AFOSMC系統(tǒng)收斂速度最快，F(xiàn)OSMC系統(tǒng)收斂速度次之。綜上所述，分?jǐn)?shù)階滑模面相對于傳統(tǒng)整數(shù)階滑模面明顯削弱了抖振現(xiàn)象，并且所設(shè)計(jì)的NDO-AFOSMC提高了進(jìn)給系統(tǒng)的抗擾能力。
為了驗(yàn)證進(jìn)給系統(tǒng)的跟蹤性能，PMSM帶載運(yùn)行，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，給定的轉(zhuǎn)速信號為幅值為300 r/min、周期為0.628 s的正弦信號，如圖6所示。圖7所示為正弦輸入的三種控制策略的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差曲線，可知SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差分別為58 r/min（19.3%）、32 r/min （10.7%）和15 r/min（5%），NDO-AFOSMC系統(tǒng)跟蹤誤差最小。綜上所述，所設(shè)計(jì)的NDO-AFOSMC有效地提高了進(jìn)給系統(tǒng)的跟蹤性能。
電機(jī)參數(shù)變化是影響進(jìn)給系統(tǒng)跟蹤精度的重要因素，為了驗(yàn)證參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，將控制器中所用到的電機(jī)參數(shù)B、J分別變?yōu)閷?yīng)標(biāo)稱值的2倍，給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min，在1 s時(shí)加入10 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，圖8所示為加入負(fù)載后三種控制策略的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線。由圖8a可以看出，加入負(fù)載后，SMC系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)下最大轉(zhuǎn)速偏差為38 r/min，在83 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，參數(shù)變化后最大轉(zhuǎn)速偏差為65 r/min，增加了71.1%，收斂速度比標(biāo)稱狀態(tài)相同。由圖8b可以看出，加入負(fù)載后，F(xiàn)OSMC系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)下最大轉(zhuǎn)速偏差為20 r/min，在3 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，參數(shù)變化后最大轉(zhuǎn)速偏差為21 r/min，增加了5%，在4 ms恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，慢了1 ms，并且存在2 r/min的穩(wěn)態(tài)誤差。由圖8c可以看出，加入負(fù)載后，NDO-AFOSMC系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)下最大轉(zhuǎn)速偏差為11 r/min，在2 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，參數(shù)變化后最大轉(zhuǎn)速偏差為標(biāo)稱狀態(tài)相同，收斂速度比標(biāo)稱狀態(tài)慢了0.4 ms。因此，電機(jī)參數(shù)變化對NDO-AFOSMC系統(tǒng)影響是最小的。綜上所述，所設(shè)計(jì)的NDO-AFOSMC系統(tǒng)在參數(shù)變化后依然可以保持較強(qiáng)的抗擾能力。
4 結(jié)語
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用AFOSMC顯著地削弱了傳統(tǒng)整數(shù)階SMC的抖振現(xiàn)象。使用自適應(yīng)切換增益，并且與NDO結(jié)合后，進(jìn)一步提高了電機(jī)的跟蹤精度，降低了負(fù)載轉(zhuǎn)矩對控制性能的影響，即使參數(shù)嚴(yán)重變化也能保持較高的魯棒性，提高了收斂速度，顯著地減小了轉(zhuǎn)速跟蹤誤差，能夠滿足PMSM驅(qū)動(dòng)數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性能要求。
本文通過模擬機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的工況情況，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了NDO-AFOSMC方法的有效性，同時(shí)，所提方法也適用于機(jī)械手臂、工業(yè)控制等控制精度要求較高的場合。
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（編輯 陳 勇）
作者簡介：
趙希梅，女，1979年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制、智能控制等。E-mail：zhaoxm_sut@163.com。
收稿日期：2021-12-24修回日期：2023-03-08
基金項(xiàng)目：遼寧省自然科學(xué)基金（20170540677）
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