許潤玲

摘要：結(jié)合教學實際，從圖形直觀、數(shù)表信息、性質(zhì)特征以及創(chuàng)新定義等方面例析數(shù)據(jù)分析的具體應用，培養(yǎng)與滲透數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，提高數(shù)學應用能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析；核心素養(yǎng)；圖形；數(shù)形；創(chuàng)新

數(shù)據(jù)分析作為大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法，是概率與統(tǒng)計學習中的一種基本方法，也是數(shù)學學科的一個基本素養(yǎng).在數(shù)學教學過程中，基于數(shù)據(jù)分析，通過數(shù)據(jù)的收集和整理，提取信息，構(gòu)建模型，進行推斷，形成關(guān)于研究對象的知識與判斷，用于合理決策相關(guān)問題.通過這一教學過程，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

1 基于圖形直觀進行數(shù)據(jù)分析

通過對概率與統(tǒng)計中圖形（頻率分布直方圖、折線圖、餅圖等）的識別，提取相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，進而加以合理數(shù)據(jù)分析與應用.

例1 〔2023年浙江省紹興市嵊州市高考數(shù)學質(zhì)檢試卷（2月份）〕某中學為了解高三男生的體能情況，通過隨機抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成績（單位：s），將數(shù)據(jù)按照[11.5，12），[12，12.5），……，[15.5，16]分成9組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

由直方圖可估計本校高三男生100米體能測試成績小于13.5 s的人數(shù)為（）.

A.47

B.54

C.67

D.94

分析：根據(jù)題設條件，先由頻率分布直方圖中各長方形的面積之和為1求得參數(shù)a的值，再結(jié)合頻率分布直方圖的直觀性，從中提取相應的數(shù)據(jù)信息加以數(shù)據(jù)分析，進而求解本校高三男生100米體能測試成績小于13.5 s的人數(shù)即可.

解析：由頻率分布直方圖中各長方形的面積之和為1，

可知0.5×（0.08+0.16+0.30+a+0.52+0.30+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.40.

故估計本校高三男生100米體能測試成績小于13.5 s的人數(shù)為200×0.5×（0.08+0.16+0.30+0.40）=94.

故選擇答案：D.

點評：在解決一些涉及概率與統(tǒng)計中圖形信息的問題時，關(guān)鍵是借助直觀性，從概率與統(tǒng)計的圖形中正確提取出對應的數(shù)據(jù)信息，結(jié)合相關(guān)的數(shù)學知識加以數(shù)據(jù)分析，合理數(shù)學運算或邏輯推理，巧妙轉(zhuǎn)化與應用，實現(xiàn)合理數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)處理的目的.從圖形中正確提取相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，是解決問題的關(guān)鍵所在.

2 基于數(shù)表信息進行數(shù)據(jù)分析

通過對概率與統(tǒng)計中的數(shù)表的分析，確定相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，進而加以合理數(shù)據(jù)分析與應用.

例2 （2023屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三年級質(zhì)量檢測數(shù)學試卷）某校采用分層隨機抽樣的方法采集了高一、高二、高三年級學生的身高情況，部分調(diào)查數(shù)據(jù)如表1：

則總樣本的方差為.

故填答案：146.

點評：處理此類問題時，根據(jù)數(shù)表信息獲取數(shù)據(jù)，并結(jié)合平均數(shù)與方差的公式加以分析與計算，進而得以合理數(shù)據(jù)分析與決策判斷.本題結(jié)合實際應用問題，合理利用分層抽樣的平均數(shù)公式與方差公式是解決該問題的關(guān)鍵所在.

3 基于性質(zhì)特征進行數(shù)據(jù)分析

通過概率與統(tǒng)計中相關(guān)公式、關(guān)系式等的應用，獲得相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，進而加以合理數(shù)據(jù)分析與應用.

A.這次測試的平均成績?yōu)?0

B.這次測試的成績的方差為10

C.分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在80分以下的人數(shù)相同

D.分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)大致相同

分析：根據(jù)題設條件，利用正態(tài)密度曲線所對應的函數(shù)關(guān)系式，基于關(guān)系式的性質(zhì)特征，確定正態(tài)分布的平均值μ，標準差δ的值，利用密度函數(shù)及圖象的性質(zhì)，并結(jié)合相關(guān)的選項加以分析與判斷.

而方差為σ2=100，即這次測試的成績的方差為100，故選項B錯誤；

結(jié)合正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=μ=90對稱，可知分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)大致相同，故選項C錯誤，選項D正確.

故選擇答案：AD.

點評：處理此類涉及概率與統(tǒng)計的綜合應用問題時，結(jié)合題設中對應的概念或關(guān)系式，借助相關(guān)性質(zhì)特征、公式應用等加以合理數(shù)據(jù)分析，從中挖掘?qū)膮?shù)信息與數(shù)據(jù)信息，進而加以分析應用與決策判斷.本題通過多選題的形式，利用數(shù)據(jù)分析，巧妙將正態(tài)分布中的眾多概念、公式等基本知識交匯與融合在一起，考查數(shù)學基礎知識.

4 基于創(chuàng)新定義進行數(shù)據(jù)分析

通過對概率與統(tǒng)計中的創(chuàng)新定義（概念創(chuàng)新、公式創(chuàng)新等）的應用，挖掘相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，進而加以合理數(shù)據(jù)分析與應用.

分析：根據(jù)題設條件中散度的創(chuàng)新定義，結(jié)合離散型隨機變量X，Y的概率分布所對應的數(shù)據(jù)信息，利用創(chuàng)新定義所對應的公式構(gòu)建關(guān)系式，結(jié)合對數(shù)運算，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等來綜合應用，進而確定X，Y的散度D（X||Y）的取值范圍問題.

故填答案：[0，+∞）.

點評：處理此類創(chuàng)新定義的數(shù)據(jù)應用問題，關(guān)鍵在于正確把握創(chuàng)新定義的內(nèi)涵與實質(zhì)，綜合獲取的數(shù)據(jù)信息，利用創(chuàng)新定義中的公式、性質(zhì)特征等來合理構(gòu)建對應的關(guān)系式，并結(jié)合概率與統(tǒng)計知識來分析與處理，得以合理綜合應用與決策處理.

在概率與統(tǒng)計的教學中，應合理引導學生根據(jù)已知條件進行數(shù)據(jù)分析，

增強用數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識和根據(jù)數(shù)據(jù)認識事物的思維品質(zhì)，全面提升數(shù)據(jù)分析能力，不斷提高數(shù)學應用能力，增強數(shù)學思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng).