韓新月，張林中，王小虎，李英昌，劉嘉琳

（1.國電聯(lián)合動力技術(shù)有限公司，北京 100039；2.北京市風(fēng)電設(shè)備可靠性工程技術(shù)研究中心，北京 100039）

0 引言

隨著對風(fēng)電機(jī)組相關(guān)技術(shù)研究的日益深入[1]，越來越多的廠商發(fā)現(xiàn)，基于平臺計算載荷，通過行業(yè)商業(yè)軟件對關(guān)鍵零部件強(qiáng)度進(jìn)行校核設(shè)計的方法存在較大缺陷。主要原因是，軟件中建模為理想化模型且過于簡化，與實際運行機(jī)組之間存在制造、安裝誤差，無法對各部件之間的相互作用關(guān)系進(jìn)行精準(zhǔn)模擬，造成設(shè)計裕度過大。除此之外，通用軟件無法輸出一些關(guān)鍵部位，特別是傳動鏈內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如齒輪、齒輪箱內(nèi)軸承等的載荷，為關(guān)鍵部件的設(shè)計帶來困難。

為解決以上問題，本文就風(fēng)電機(jī)組傳動鏈模型計算方法、模型搭建、仿真、結(jié)果對比等方面展開闡述，建立近實物的傳動鏈模型，以期降低機(jī)組重量。利用多體動力學(xué)模型代替物理樣機(jī)對其候選設(shè)計的各種特性進(jìn)行測試和評價，以減少研發(fā)成本，縮短研發(fā)時間。

1 風(fēng)電機(jī)組傳動鏈動力學(xué)模型

風(fēng)電機(jī)組多柔體動力學(xué)模型的載荷計算是一個非常復(fù)雜的過程[2]～[5]，對載荷的精確估計需要采用精確的計算機(jī)模擬，計算機(jī)模擬的基礎(chǔ)是基于數(shù)學(xué)模型仿真，因此數(shù)學(xué)模型搭建是設(shè)計核心。

1.1 傳動鏈數(shù)學(xué)模型

利用疊加原理，推導(dǎo)出在慣性坐標(biāo)系下輪轂的角速度EωH為

式中：EωB為塔頂在慣性坐標(biāo)系中的角速度；BωN為機(jī)艙相對于塔頂?shù)慕撬俣?；NωH為輪轂（風(fēng)輪）相對于機(jī)艙的相對角速度。

EωB與塔架的變形相關(guān)。

式中：q˙7，q˙8分別為塔筒一階模態(tài)塔頂縱向和橫向位移；q˙9，q˙10分別為塔筒二階模態(tài)塔頂縱向和橫向位移；H為塔筒高度；φ1T，φ2T分別為塔筒的一、二階模態(tài)；h為對應(yīng)塔筒段的高度，其值為0～H。

BωN與偏航速率和傾角的速率相關(guān)。

式中：q˙5為機(jī)艙傾角；q˙6為機(jī)艙與風(fēng)向夾角；d2，d3分別為偏航坐標(biāo)系中的縱向位移和垂直方向位移。

NωH與低速軸的角速度相關(guān)。

式中：q˙4為風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪的方位角；e1為低速軸方位坐標(biāo)系中的軸，通常指葉片1在0方位角的方向。

輪轂的角速度可以改寫為

如果忽略塔架軸向的變形，彈性體塔架任意點的線速度EVT為

式中：h為塔架上任意點到塔底的高度；a1，a3分別為塔頂坐標(biāo)系下的橫向位移和縱向位移。

機(jī)艙質(zhì)心D在慣性系中的線速度EVD為

式中：EVO為塔頂在慣性坐標(biāo)系下的線速度；EωD為機(jī)艙相對塔筒的角速度；rOD為機(jī)艙質(zhì)心相對塔筒的距離。

低速軸端點P在慣性系中的線速度EVP為

式中：EωN為機(jī)艙相對慣性坐標(biāo)系的角速度；rDP為機(jī)艙質(zhì)心相對低速軸的距離。

輪轂中心點Q在慣性系中的線速度EVQ為

式中：EωH為輪轂相對慣性坐標(biāo)系的角速度；rPQ為低速軸至葉根的距離。

葉片上任意點S在慣性系中的線速度EVS為

式中：HVS為葉片某段截面相對輪轂的線速度；rQS為葉片某段至葉根的距離。

通過整理，角速度和線速度可以分解為

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)上任意點X的加速度EaX可以在式（12）的基礎(chǔ)上直接求導(dǎo)獲得。

動力學(xué)方程采用Kane方法建立，直接采用牛頓定律，完整系統(tǒng)的動力學(xué)Kane方程為

式中：Fr為廣義主動力；Fr*為廣義慣性力。

將前面部分推導(dǎo)的方程帶入，得到的耦合動力學(xué)方程可以描述整個風(fēng)力發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)在風(fēng)載作用下的力學(xué)行為。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組動力學(xué)方程可以轉(zhuǎn)化為

寫成矩陣形式為

式中：Crs為廣義加速度項的系數(shù)；fr為低階項；qi為廣義與柔性體有關(guān)的坐標(biāo)。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動鏈的基本分析模型是把各個部件都看作慣性元件，它們都具有彈性和阻尼。

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和慣量的簡單模型為

式中：Jm為齒輪箱低速級的部件轉(zhuǎn)動慣量，由于齒輪箱內(nèi)部各軸的轉(zhuǎn)動慣量遠(yuǎn)小于風(fēng)輪及主軸的轉(zhuǎn)動慣量，所以可以近似看作是風(fēng)輪轉(zhuǎn)動慣量；Je為高速軸及發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；G為傳動比；B為阻尼；ω為角速度；Ta，Te分別為氣動轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩，忽略變流器的動態(tài)特性。

一般認(rèn)為傳動機(jī)構(gòu)屬于剛性器件，一階慣性環(huán)節(jié)即可表示該機(jī)構(gòu)的特性。傳動機(jī)構(gòu)的運動方程為

式中：Ta為傳動機(jī)構(gòu)輸入轉(zhuǎn)矩；Te為傳動機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)矩；tk為輪轂慣性時間常數(shù)。

在簡化模型中可將傳動軸的慣量等效到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子中，齒輪箱為理想的剛性齒輪組。

1.2 傳動鏈結(jié)構(gòu)及拓?fù)潢P(guān)系

在傳動鏈模型中，包含了葉片、輪轂、主軸、主軸上的軸承、齒輪箱、電機(jī)和機(jī)架等風(fēng)電機(jī)組的大部分部件（圖1）。

圖1 傳動鏈結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of drive train

傳動鏈拓?fù)渥鳛殡p饋風(fēng)電機(jī)組的重要部件，是整個風(fēng)電機(jī)組可靠性的重要一環(huán)，齒輪箱與主機(jī)架、高速軸、低速軸連接，整個傳動鏈的拓?fù)潢P(guān)系如圖2所示。在該模型中，坐標(biāo)系的x軸平行于主軸，y軸水平，z軸向上。z軸與重力方向成5°角。在圖中，接頭標(biāo)記“α”是關(guān)于x的旋轉(zhuǎn)方向。

齒輪箱采用2級行星1級平行結(jié)構(gòu)，齒輪箱在子結(jié)構(gòu)中建模，采用力元242（FE242：花鍵聯(lián)軸器）和力元5（FE5：彈簧阻尼平行凸輪軸位置）對齒輪箱花鍵聯(lián)軸器進(jìn)行了仿真。測力元件5由高剛度彈簧構(gòu)成，在x軸向平移方向上的間隙為±0.5 mm。

本文采用有限元模型對齒輪箱中的部分部件進(jìn)行了柔性體仿真。齒輪箱中的軸承在動力學(xué)模型中采用具有剛度矩陣的力單元41（FE41：彈簧-阻尼矩陣Cmp）進(jìn)行模擬。

1.3 新型主軸優(yōu)化設(shè)計

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組主軸是傳動系統(tǒng)的重要組成部分。主軸前端通過螺栓與風(fēng)輪剛性連接，中部與軸承連接，后部與齒輪箱低速軸（或電機(jī)）連接。主軸承受力大且復(fù)雜，受力形式主要為軸向力、徑向力、彎矩、轉(zhuǎn)矩和剪切力。目前，機(jī)艙重量越來越重，主軸作為機(jī)艙的一個重要部件，主軸的重量和性能也是重要設(shè)計參數(shù)。本文主軸設(shè)計采用碳纖維和金屬材料的復(fù)合主軸，形式如圖3所示。圖中，d1為主軸復(fù)合材料體內(nèi)徑，d2為復(fù)合材料外徑，d3為主軸金屬體外徑。復(fù)合主軸中間采用復(fù)合材料、外側(cè)采用金屬34CrNiMo6，內(nèi)腔采用纏繞式預(yù)浸料碳纖維，外側(cè)采用金屬。

圖3 復(fù)合主軸剖面圖Fig.3 Compound mainshaft sectional drawing

基于圖4的優(yōu)化流程對主軸重量成本進(jìn)行優(yōu)化。在保證主軸滿足極限強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度的前提下，優(yōu)化主軸內(nèi)徑、外徑和纏繞角度等參數(shù)。本程序假設(shè)傳動鏈承受的極限和疲勞載荷是不變的，基于此假設(shè)，在Isight優(yōu)化軟件中進(jìn)行主軸的參數(shù)優(yōu)化，搭建了優(yōu)化平臺（圖5）。

圖4 復(fù)合主軸優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.4 Flow chart of composite mainshaft optimization design

圖5 復(fù)合主軸優(yōu)化平臺Fig.5 Composite mainshaft optimization optimization platform

優(yōu)化目標(biāo)：主軸重量和成本。

優(yōu)化變量：d1，d2，d3和碳纖維纏繞線左右角度。

約束條件：全生命周期內(nèi)的極限強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度滿足IEC61400規(guī)范和GL2010規(guī)范要求。

d1，d2，d3和碳纖維纏繞線左右角度共計5個參數(shù)設(shè)為優(yōu)化變量，以單位成本重量最低為優(yōu)化目標(biāo)，約束為疲勞強(qiáng)度校核、極限強(qiáng)度角度等安全性評估，根據(jù)圖4優(yōu)化出一款復(fù)合材料主軸。

優(yōu)化程序說明：

①循環(huán)次數(shù)設(shè)為i，自初始i=0開始計算，每循環(huán)一次i+1；

②第i次循環(huán)對應(yīng)的尺寸參數(shù)為d1i，d2i，d3i，角度參數(shù)為γ1i，γ2i，當(dāng)i=0時，上述參數(shù)均為初始值；

③根據(jù)極限載荷和疲勞載荷，結(jié)合上述的尺寸和材料數(shù)據(jù)便可進(jìn)行安全性評估；

④判斷是否滿足標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計要求，是的話滿足主軸成本和重量；

⑤否則i+1，重復(fù)上述步驟②～④；

⑥計算單位成本重量；

⑦yi是否最小，判斷依據(jù)為|yi+1-yi|/yi＜5%；

⑧若最小，退出循環(huán)；

⑨得到主軸的尺寸參數(shù)d1i，d2i，d3i，角度參數(shù)γ1i，γ2i；

⑩否則繼續(xù)循環(huán)，直至找到滿足條件。

在圖5中，基于復(fù)合材料主軸，對部件進(jìn)行極限載荷和疲勞載荷校核，兩者并行求解計算。其中極限強(qiáng)度校核調(diào)用了有限元求解軟件ANSYS，疲勞強(qiáng)度校核調(diào)用了Ncode軟件，針對疲勞和極限的安全系數(shù)依據(jù)IEC61400規(guī)范和GL2010規(guī)范要求判斷是否滿足要求，即為安全裕度的計算，若安全裕度滿足要求，則進(jìn)行重量和成本評估，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計算?；谏鲜鰞?yōu)化程序，對某一機(jī)型主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，原主軸重量為20 209 kg，優(yōu)化后為17 512 kg，重量降低了13.35%，成本降低了7.15%。

1.4 傳動鏈仿真模型

利用模態(tài)縮減求解傳動鏈各部件中的柔性體[6]，[7]。齒輪箱內(nèi)部行星架、太陽輪軸、高速軸等模型如圖6所示。將這些部件按照拓?fù)潢P(guān)系裝配定位到系統(tǒng)中，分別建出齒輪箱子部件，傳動鏈系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖6 齒輪箱定位及裝配關(guān)系Fig.6 Gearbox positioning and assembly relationship

圖7 傳動鏈系統(tǒng)模型Fig.7 Drive train models

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 激勵頻率

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的一類，從風(fēng)輪至電機(jī)整個傳動鏈的旋轉(zhuǎn)便是風(fēng)電機(jī)組的激勵來源，故旋轉(zhuǎn)頻率作為激勵頻率。若激勵頻率與固有頻率接近，則極易發(fā)生共振，必須根據(jù)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)速度推算傳動鏈各個速度等級的激勵頻率。風(fēng)輪轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速為6.05～12.49 r/min，額定轉(zhuǎn)速為10.864 r/min。根據(jù)齒輪箱各級齒數(shù)（表1）和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速，推出輪轂轉(zhuǎn)速的1p，2p，3p；根據(jù)各級齒輪齒數(shù)計算各級轉(zhuǎn)頻以及嚙頻，表2列出了相應(yīng)的激勵頻率和嚙合頻率。

表1 各級齒數(shù)Table 1 Number of teeth at all levels

表2 激振頻率Table 2 Excitation frequency

由表2可知，第三級齒輪副（二次諧波）嚙合力的最高頻率為2 438.847 Hz。因此，在共振分析中，所有高于2 438.847 Hz的固有頻率均可以忽略。

2.2 固有頻率

振動頻率與初始條件無關(guān)，僅與系統(tǒng)的固有頻率有關(guān)。固有頻率與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)，固有頻率大小會影響到產(chǎn)品穩(wěn)定性，因此研究子部件和系統(tǒng)的固有頻率是產(chǎn)品設(shè)計的一個重要步驟。在計算傳動鏈的固有頻率之前，已進(jìn)行時域計算，以保持模型處于額定工作狀態(tài)。輪轂上的輸入負(fù)載為2 409.523 kN·m的恒定扭矩。由于平衡，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為184.307 rad/s（約1 760 r/min）。表3為不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率。

表3 不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率Table 3 Natural frequencies at different speeds

由表3可知，切入速度和切出速度之間的頻率變化不明顯，相同順序頻率的能量分布非常相似。因此，額定轉(zhuǎn)速下的固有頻率可以用來表示傳動系模型的動態(tài)特性。根據(jù)激振頻率和傳動鏈頻率，分成4個頻率范圍繪制坎貝爾曲線（圖8）。

圖8 坎貝爾圖Fig.8 Campbell diagram

在傳動過程中可以看出齒輪箱動態(tài)應(yīng)變和傳動鏈內(nèi)部結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)，圖9為齒輪箱動態(tài)應(yīng)力及傳動鏈過程動態(tài)響應(yīng)云圖。

圖9 齒輪箱動態(tài)應(yīng)力及傳動鏈過程動態(tài)響應(yīng)云圖Fig.9 Dynamic stress of gearbox and dynamic response of dynamic stress of drive train

2.3 結(jié)果對比

根據(jù)上述設(shè)計復(fù)合材料主軸、傳動鏈動力學(xué)建模及仿真，以某風(fēng)況下的機(jī)組傳動鏈的位移、速度、加速度和載荷4個方面時序進(jìn)行對比（表4）。

表4 振動特性對比Table 4 Comparison of vibration characteristics

由表4可知：主軸優(yōu)化前后與測試曲線趨勢一致，且載荷均值、幅值比較一致，說明仿真結(jié)果準(zhǔn)確性高；優(yōu)化后的位移、速度、加速度和載荷的極限值均有不同程度的降低，分別降低了1.0%，42.7%，13.8%和2.1%，表明了系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

表5為仿真與實測頻率對比。

表5 仿真與實測頻率對比Table 5 Comparison of simulated and measured frequencies

由表5可知，多體動力學(xué)仿真平臺頻域仿真結(jié)果與實際測試的動態(tài)頻率平均相差1.51%，體現(xiàn)了仿真模型與實測模型的一致性。

3 結(jié)論

風(fēng)電機(jī)組的多體動力學(xué)模型在一定程度上具有與物理樣機(jī)相當(dāng)?shù)墓δ苷鎸嵍?。本文通過對風(fēng)電機(jī)組靜態(tài)及運行時動態(tài)的模擬，分析并且顯示出實際風(fēng)電機(jī)組傳動鏈及零部件的運動和載荷情況。

①設(shè)計了新型復(fù)合主軸，編寫了復(fù)合主軸優(yōu)化設(shè)計程序，有效降低了傳動鏈重量，提升了主軸性能。

②對復(fù)合材料主軸進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的傳動鏈位移、速度、加速度和載荷的極限值均有不同程度的降低，分別降低了1.0%，42.7%，13.8%和2.1%，表明了系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

③對仿真結(jié)果進(jìn)行后處理，多體動力學(xué)仿真平臺頻域仿真結(jié)果與實際測試的動態(tài)頻率平均相差1.51%，體現(xiàn)了仿真模型與實測模型的一致性。