李周華，陳 遲，劉 斌

（1.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530000；2.北京中盛博方智能技術(shù)有限公司，北京 100022）

0 引言

隨著國家“碳達(dá)峰、碳中和”戰(zhàn)略目標(biāo)的提出，分布式發(fā)電系統(tǒng)迎來了新的發(fā)展機(jī)遇。燃料電池因其易獲得、發(fā)電效率高、對環(huán)境無污染、安裝限制較少等優(yōu)點(diǎn)[1]，[2]，成為分布式發(fā)電系統(tǒng)的優(yōu)先選擇。

當(dāng)燃料電池接入三相電壓不平衡電網(wǎng)時，逆變器的輸出功率會產(chǎn)生二倍基波頻率的振蕩[3]，固有的功率耦合效應(yīng)不僅導(dǎo)致交流側(cè)電能質(zhì)量下降，還導(dǎo)致燃料電池輸出側(cè)產(chǎn)生低頻電流紋波[4]。該電流紋波造成燃料電池反應(yīng)緩慢、使用壽命下降等[5]，[6]。使用大電容可以吸收電流紋波[7]，從而使燃料電池的輸出電流保持恒定。該方法能夠在一定程度上減小紋波，但會導(dǎo)致整個系統(tǒng)成本和體積增加。由于三相電網(wǎng)電壓不平衡引起的紋波頻率較低，無源濾波器很難消除，電力電子領(lǐng)域開展了多項研究來解決這一問題，文獻(xiàn)[8]，[9]分別提出了一種在為三相負(fù)載供電時，利用PWM策略消除三相逆變器輸入電流紋波的技術(shù)。然而，由于引入了更多的附加控制信息，如3個負(fù)載的阻抗角、零序電壓等，這些方法受到了很大的限制。此外，研究者還提出了一些新的控制策略，如控制并網(wǎng)逆變器的輸出功率保持恒定[10]，[11]。此時，直流母線電壓將不會產(chǎn)生二倍頻脈動，燃料電池的輸出電流也將保持恒定。文獻(xiàn)[10]基于擴(kuò)展pq理論分析了系統(tǒng)的瞬時功率，使用功率補(bǔ)償方法減小直流母線電壓紋波。文獻(xiàn)[11]通過調(diào)節(jié)電路和DCDC變換器的有功功率來控制直流側(cè)電壓，使系統(tǒng)的輸出電流保持恒定。以上介紹的兩種策略可有效用于消除燃料電池輸出電流紋波，但由于需要對系統(tǒng)功率進(jìn)行調(diào)節(jié)，實現(xiàn)起來比較困難。使用附加功率解耦電路對脈動功率進(jìn)行解耦也是一種有效方法[12]，但是該方法需要引入額外的解耦電路，會增加電路成本并使控制策略變得十分復(fù)雜；當(dāng)采用比例積分（PI）、比例諧振（PR）控制策略時，需要考慮控制延遲大、穩(wěn)定性范圍窄以及參數(shù)整定困難等缺陷。模型預(yù)測控制（MPC）由于簡單、靈活、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可以克服上述缺陷，在電力電子領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而，對于傳統(tǒng)的MPC算法而言，每個控制周期只應(yīng)用一個電壓矢量，這會導(dǎo)致一定的追蹤誤差，并且需要較高的采樣頻率來解決這個問題。

在不增加采樣頻率的條件下，通過提高M(jìn)PC算法的追蹤精度以提高直流側(cè)和交流側(cè)的電能質(zhì)量。為了改善質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)輸出電流質(zhì)量，文獻(xiàn)[13]提出了一種基于虛擬矢量的改進(jìn)MPC算法用于控制boost變換器，其在單個采樣期間結(jié)合了多個開關(guān)狀態(tài)，實現(xiàn)了良好的控制效果。為了改善并網(wǎng)電能質(zhì)量，文獻(xiàn)[14]提出了一種基于最優(yōu)占空比的模型預(yù)測電流控制方法，有效地降低了并網(wǎng)電流的THD，并獲得了良好的穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于虛擬矢量的模型預(yù)測控制方法，有效地降低三相并網(wǎng)電流的THD。文獻(xiàn)[16]提出將多個電壓矢量相結(jié)合，提高輸出交流電流質(zhì)量。然而，文獻(xiàn)[15]，[16]所提方法會導(dǎo)致計算量增大或使控制策略復(fù)雜化。

為了克服燃料電池并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)體積大、控制策略復(fù)雜、參數(shù)整定任務(wù)困難、控制目標(biāo)跟蹤精度不高等問題，本文在電網(wǎng)電壓不平衡情況下，提出了一種基于改進(jìn)MPC的三相PEMFC并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)功率解耦控制策略。其中DC-DC變換器和DC-AC逆變器分別由基于虛擬矢量和最優(yōu)占空比的MPC算法控制，并將三相并網(wǎng)電流控制為正弦對稱。本文所提控制方法有效地消除了燃料電池的輸出電流紋波，降低并網(wǎng)電流的THD，提高了燃料電池發(fā)電系統(tǒng)的輸出效率和使用壽命。

1 數(shù)學(xué)問題描述

1.1 三相燃料電池并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)兩級式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三相PEMFC并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的兩級電路拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 三相燃料電池并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)兩級式電路拓?fù)銯ig.1 Two-stage circuit topology of three-phase grid-tied PEMFC power generation system

圖中：iFC為燃料電池輸出電流；ia，ib和ic為并網(wǎng)電流；ea，eb和ec為電網(wǎng)電壓；Lf，R分別為線路的濾波電感和電阻。由圖1可知，該拓?fù)溆汕凹壣龎鹤儞Q器和后級三相全橋逆變器組成。前級升壓變換器由輸入電容C1、電感L、開關(guān)管S0和二極管D組成；后級三相全橋逆變器由直流側(cè)電容C2和開關(guān)管S1～S6組成。

1.2 不平衡電網(wǎng)電壓下功率耦合機(jī)理分析

將并網(wǎng)電流ia，ib，ic和電網(wǎng)電壓ea，eb，ec轉(zhuǎn)換到兩相靜止αβ坐標(biāo)系下，交流側(cè)的并網(wǎng)電流矢量i和電網(wǎng)電壓矢量e可表示為

式中：eα，eβ，iα和iβ分別為電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流αβ分量。

根據(jù)瞬時功率理論，當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時，并網(wǎng)電流和電網(wǎng)電壓可分解為負(fù)序分量和正序分量，將由負(fù)序電流和正序電流產(chǎn)生的二倍頻脈動有功功率合并為一項，三相并網(wǎng)逆變器輸出功率Pout可表示為[11]

式中：Pd為逆變器平均輸出功率；pac為二倍頻有功功率；ω，Pac和φ分別為電網(wǎng)的角頻率、脈動有功功率的幅值和初始相位。

燃料電池的瞬時輸出功率pFC為

式中：uFC和iFC分別為燃料電池的輸出電壓和電流。

忽略系統(tǒng)功率損耗，可得到燃料電池輸出電流為

式中：Id，iac分別為燃料電池輸出電流的直流分量和交流分量。

可見，二倍頻電流紋波將反射到燃料電池堆上，對燃料電池造成有害影響。

1.3 功率解耦控制策略

根據(jù)上節(jié)分析，當(dāng)三相電網(wǎng)電壓不平衡時，三相并網(wǎng)逆變器輸出功率會出現(xiàn)二倍頻脈動，導(dǎo)致燃料電池的輸出電流含有較大的二倍頻電流紋波。在直流側(cè)采用大的電容可以吸收產(chǎn)生的紋波，這種方法能夠在一定程度上減小紋波，但是會導(dǎo)致系統(tǒng)功率密度降低、成本與體積增加。因此，為了在不采用大直流側(cè)電容的條件下減小燃料電池輸出電流紋波，本文提出了一種用于三相PEMFC并網(wǎng)系統(tǒng)的功率解耦控制策略。該策略采用了功率平衡技術(shù)和改進(jìn)的MPC算法，控制框圖如圖2所示。

圖2 功率解耦控制策略原理框圖Fig.2 The control block diagram of the proposed power decoupling control strategy

由圖2可以看出，本文解耦控制策略由兩部分組成：①用于DC-DC變換器的控制策略；②用于三相DC-AC并網(wǎng)逆變器的控制策略。采用基于虛擬矢量的MPC算法來控制DC-DC變換器，提高燃料電池輸出電壓uFC并控制輸出功率。在此控制過程中，將恒功率指令除以燃料電池電壓uFC（k）（k表示第k個采樣時刻），可獲得燃料電池的參考電流。由于uFC（k）下降緩慢，在一個采樣周期內(nèi)可以認(rèn)為（k）不變，因此下一時刻電流參考值（k+1）可近似認(rèn)為等于（k）。由于MPC算法具有良好的追蹤性能和魯棒性，燃料電池輸出電流iFC（k）可以被控制為恒定值。

本文采用基于最優(yōu)占空比的改進(jìn)MPC算法，并通過電壓控制器和并網(wǎng)電流控制器實現(xiàn)對三相DC-AC逆變器的控制。電容C2上的直流側(cè)電壓udc由基于PI控制算法的電壓控制器以及輸入、輸出功率平衡技術(shù)控制。該功率平衡技術(shù)的原理是燃料電池的瞬時輸出功率不等于逆變器的瞬時輸出功率，因此脈動功率需要由直流側(cè)電容C2提供。這二者的瞬時輸出功率不等可進(jìn)一步解釋為不平衡電網(wǎng)電壓下，三相逆變器的輸出功率包含直流功率和交流脈動功率兩部分，但燃料電池的輸出功率為恒定值，因此二者不相等。對于并網(wǎng)電流控制，可采用改進(jìn)的MPC算法來控制三相并網(wǎng)電流為對稱正弦波。并網(wǎng)電流參考值i*（k）可由電壓控制器產(chǎn)生的信號I*和電網(wǎng)正序相角計算處理后獲得，且i*（k+1）由拉格朗日外推方法來預(yù)測。因此，在并網(wǎng)電流控制器控制下，可以獲得正弦對稱的輸出電流。最后，應(yīng)用本文提出的功率解耦控制方法，可直接抑制燃料電池輸出電流的紋波，燃料電池的輸出功率也可以穩(wěn)定地傳輸?shù)诫娋W(wǎng)。

2 基于改進(jìn)MPC算法的功率解耦控制策略

2.1 基于虛擬矢量的MPC工作原理

MPC算法具有良好的暫態(tài)響應(yīng)和追蹤精度，本文采用了該算法來控制DC-DC變換器和三相DC-AC逆變器。傳統(tǒng)的MPC算法所選最優(yōu)矢量的持續(xù)時間為一個采樣周期，這會導(dǎo)致較大的追蹤誤差。為解決此問題，本文將虛擬矢量的概念與MPC算法相結(jié)合，在一個采樣周期內(nèi)應(yīng)用多個開關(guān)狀態(tài)。

虛擬矢量是將非零矢量n等分，則得到n個虛擬矢量，其表達(dá)式為

式中：Vvir為構(gòu)造的虛擬矢量；Vreal為非零矢量；n為構(gòu)造的虛擬矢量數(shù)目；m為整數(shù)，其值為1～n。

構(gòu)造完虛擬矢量后，將每個虛擬矢量對應(yīng)的電壓值代入到價值函數(shù)中進(jìn)行滾動優(yōu)化，選擇最優(yōu)的虛擬矢量，進(jìn)而得到非零矢量的最優(yōu)持續(xù)時間。構(gòu)造完虛擬矢量后，用于確定開關(guān)狀態(tài)的矢量與之前相同，不同之處是該矢量的持續(xù)時間不再是一個采樣周期，而是最優(yōu)等分值與采樣周期的乘積。用Ts表示采樣周期，最優(yōu)矢量的持續(xù)時間Td為

因此，非零矢量的持續(xù)時間不再是Ts，而是Td。零矢量的持續(xù)時間T0為Ts與Td的差。

2.2 基于虛擬矢量MPC算法的直接輸入電流紋波削弱控制策略

由式（4）可知，在三相電網(wǎng)電壓不平衡的情況下，燃料電池輸出電流iFC將含有二倍頻紋波，本文所提直接輸入電流紋波抑制控制策略如下。

首先，建立基于虛擬矢量的MPC升壓變換器的等效模型[13]：

式中：d為boost變換器的占空比。

然后，通過前向歐拉法可得燃料電池預(yù)測電流iFC（k+1）：

由于控制目標(biāo)是消除燃料電池輸出電流中的二倍頻紋波，用于boost變換器的MPC算法價值函數(shù)可設(shè)計為

分析boost變換器的工作狀態(tài)，可得出其實際電壓矢量有兩種：非零矢量Vnzero和零矢量Vzero。為提高對參考電流的追蹤精度，采用了上述構(gòu)造虛擬矢量的MPC控制算法，預(yù)測電流iFC（k+1）的滾動優(yōu)化機(jī)理如圖3所示。

圖3 基于虛擬矢量的MPC控制算法下的iFC（k+1）滾動優(yōu)化機(jī)理Fig.3 Optimization principle of iFC（k+1）with virtual-vector-based MPC

構(gòu)造虛擬矢量的目的是確定一個開關(guān)周期內(nèi)非零矢量的最優(yōu)持續(xù)時間。由圖2可以看出，參考電流，因此（k+1）為一個恒定值。基于虛擬矢量的MPC算法具有較高的追蹤精度和良好的瞬態(tài)響應(yīng)性能，可以精確追蹤boost變換器的參考電流（k+1）。因此iFC（k）將被控制為一個恒定值，不再含有二倍頻的電流紋波。

2.3 三相并網(wǎng)DC-AC逆變器的改進(jìn)MPC算法

控制三相DC-AC逆變器的改進(jìn)MPC算法如下。首先，在圖1中建立三相并網(wǎng)逆變器的等效模型，然后采用前向Euler近似，可得下一時刻并網(wǎng)預(yù)測電流i（k+1）[16]：

式中：i（k）為第k時刻并網(wǎng)電流的采樣值；v（k）=vα（k）+j·vβ（k）為并網(wǎng)逆變器輸出電壓矢量；vα（k），vβ（k）分別為三相并網(wǎng)逆變器輸出電壓的αβ分量。三相并網(wǎng)逆變器的目標(biāo)是控制三相輸出電流正弦對稱，因此構(gòu)造價值函數(shù)為

式中：i*（k+1）為第k+1時刻并網(wǎng)電流參考值，可使用拉格朗日外推法進(jìn)行預(yù)測。

根據(jù)逆變器6個開關(guān)（S1～S6）的不同狀態(tài)，使用傳統(tǒng)MPC算法的三相逆變器在每個開關(guān)周期內(nèi)有7種不同的輸出狀態(tài)。傳統(tǒng)的MPC算法通過滾動優(yōu)化，選擇出使價值函數(shù)最小的矢量，并將對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)用于下一時刻開關(guān)管的控制。將三相并網(wǎng)電流和電網(wǎng)電壓轉(zhuǎn)換到兩相靜止αβ坐標(biāo)系下，理論上，期望的電壓矢量v將在此坐標(biāo)系下以ω的角速度旋轉(zhuǎn)，如圖4所示。

圖4 兩相靜止αβ坐標(biāo)系下三相逆變器輸出矢量Fig.4 Output voltage vectors of three-phase inverter in in two-phase stationary αβ frame

然而，v不可能在每一時刻都與7個有效矢量重合，因此，在一個采樣周期內(nèi)使用單個有效矢量來控制逆變器會導(dǎo)致一定的追蹤誤差，這會直接增加并網(wǎng)電流的THD。因此，需要提高采樣頻率來獲得更高的追蹤精度和降低并網(wǎng)電流的THD，但這將對電路的硬件系統(tǒng)提出嚴(yán)格的要求。為解決此問題，在不提高采樣頻率的前提下，將基于最優(yōu)占空比的改進(jìn)MPC算法應(yīng)用于不平衡電網(wǎng)電壓下三相并網(wǎng)逆變器的控制中。本文所采用的改進(jìn)MPC算法基于最優(yōu)占空比。首先，從6個非零電壓矢量中選擇出使價值函數(shù)最小的矢量，然后，根據(jù)無差拍控制理論確定最優(yōu)持續(xù)時間[14]。

假設(shè)所選非零矢量的斜率為Sa1，零矢量的斜率為Sa0，則第k+1時刻的預(yù)測電流i（k+1）為

式中：Topt為所選非零矢量的最優(yōu)持續(xù)時間；Ts-Topt為零矢量的持續(xù)時間。

在一個采樣周期內(nèi)，式（13）中i（k+1）的變化為圖5所示。

圖5 單周期內(nèi)采用最優(yōu)占空比MPC算法下的i（k+1）變化情況Fig.5 The variation of i（k+1）during one sampling period optimal duty cycle MPC algorithm

由圖5可知，零矢量的進(jìn)一步引入，使電流誤差顯著減小。為確定Topt的值，根據(jù)無差拍控制理論，k+1時刻的預(yù)測電流應(yīng)達(dá)到其參考值。因此，用i*（k+1）替換式（13）中的i（k+1），求解可得最優(yōu)持續(xù)時間Topt：

Topt的飽和值應(yīng)滿足：

改進(jìn)的MPC方法的原理實際上可以概括為將零矢量和非零矢量結(jié)合起來，在一個采樣周期內(nèi)對逆變器進(jìn)行控制，而不是使用單一矢量，非零矢量的持續(xù)時間由無差拍控制理論來確定。采用基于最優(yōu)占空比的改進(jìn)MPC算法，可以確定非零矢量的最優(yōu)持續(xù)時間，對參考電流追蹤效果更好，輸出電流的THD顯著減小。

3 仿真結(jié)果與討論

為驗證本文所提功率解耦控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink仿真軟件中建立了圖1的三相PEMFC并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)，其仿真模型如圖6所示。

圖6 三相PEMFC并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Simulation model of the three-phase grid-tied PEMFC power generation system

表1 三相并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of PEMFC power generation system

為模擬電網(wǎng)電壓不平衡的情況，將三相中一相電壓降低至0.5 p.u。圖7，8分別為三相PEMFC并網(wǎng)系統(tǒng)在傳統(tǒng)控制方法和所提解耦控制方法下的穩(wěn)態(tài)輸出結(jié)果。

圖7 傳統(tǒng)PI算法控制下燃料電池穩(wěn)態(tài)結(jié)果Fig.7 Steady-state simulation results with the traditional PI control

圖8 改進(jìn)MPC算法控制下燃料電池穩(wěn)態(tài)結(jié)果Fig.8 Steady-state simulation results with the improved MPC

對于傳統(tǒng)控制方法，采用PI控制算法對boost變換器進(jìn)行控制，三相逆變器仍采用MPC算法進(jìn)行控制。由圖7，8可以看出，采用傳統(tǒng)PI控制算法時，燃料電池輸出電流iFC含有大量的二倍頻紋波，其峰值為4.0 A。當(dāng)采用改進(jìn)的MPC算法時，二倍頻電流紋波峰值從4.0 A減小到1.6 A。在不平衡電網(wǎng)電壓的情況下運(yùn)行，控制逆變器三相輸出電流為正弦對稱，三相并網(wǎng)逆變器輸出功率Pout將產(chǎn)生二倍頻振蕩分量。

為研究所提解耦控制策略的瞬態(tài)響應(yīng)性能，在相同的電路參數(shù)下，分別應(yīng)用傳統(tǒng)PI控制算法和改進(jìn)MPC算法對電路進(jìn)行仿真。圖9為負(fù)載從2 600 W變化到5 200 W的瞬態(tài)階躍響應(yīng)結(jié)果。由圖9可知：當(dāng)使用傳統(tǒng)PI控制算法時，燃料電池輸出電流iFC會出現(xiàn)約17.4%的大超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)時間為8 ms；當(dāng)采用改進(jìn)的MPC算法時，iFC超調(diào)幾乎被抑制，且瞬態(tài)響應(yīng)時間僅為0.2 ms。因此，采用改進(jìn)MPC算法的解耦控制策略具有良好的瞬態(tài)響應(yīng)性能。

圖9 瞬態(tài)階躍響應(yīng)表現(xiàn)Fig.9 Transient step response performance

為了進(jìn)一步研究所提的改進(jìn)MPC算法，在表1所示的相同參數(shù)下，分別使用傳統(tǒng)MPC算法和改進(jìn)MPC算法對三相PEMFC并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，應(yīng)用MATLAB中FFT（Fast Fourier Transform）工具對a相并網(wǎng)電流ia進(jìn)行分析，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 傳統(tǒng)與改進(jìn)MPC算法下并網(wǎng)電流ia結(jié)果Fig.10 Results of the grid current ia with the traditional and improved MPC algorithm

由圖10可以看出：采用傳統(tǒng)MPC算法時，輸出電流ia畸變嚴(yán)重，THD為5.07%；當(dāng)采用改進(jìn)MPC算法時，THD為1.40%。因此，改進(jìn)MPC算法可以更準(zhǔn)確地追蹤控制目標(biāo)，降低并網(wǎng)電流的THD。

4 結(jié)論

針對三相PEMFC并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)在不平衡電網(wǎng)電壓的情況下運(yùn)行時，輸出電流iFC會存在較大二倍頻紋波問題，本文提出了一種基于改進(jìn)模型預(yù)測控制算法的功率解耦控制策略。仿真結(jié)果表明，所提功率解耦控制策略有效地抑制了燃料電池輸出電流iFC的二倍頻紋波，顯著降低了交流側(cè)并網(wǎng)電流的THD，具有良好的動態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)。對不平衡電網(wǎng)電壓下的三相燃料電池并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)而言，本研究提高了燃料電池的輸出效率和使用壽命，解決了燃料電池并網(wǎng)發(fā)電中的一個難題。