海振洋　王健　李大升　楊智勇　牟思凱　王云靖　鄧歡

摘要：針對采用傳統(tǒng)人工勢場法進行車輛路徑規(guī)劃時易造成局部極小值與目標不可達的問題，通過改變斥力函數(shù)并增加車道邊界約束條件函數(shù)的方式改進傳統(tǒng)人工勢場法，進行車輛路徑規(guī)劃。采用模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）算法跟蹤控制改進人工勢場法生成的規(guī)劃路徑，采用軟件CarSim與Simulink搭建聯(lián)合仿真模型對路徑跟蹤效果進行仿真試驗。結(jié)果表明：改進人工勢場法路徑規(guī)劃合理有效；跟蹤路徑與規(guī)劃路徑的橫向誤差小于0.4 m。改進人工勢場法和MPC算法應(yīng)用于無人駕駛車輛的路徑規(guī)劃與跟蹤控制具有可行性。

關(guān)鍵詞：人工勢場法；MPC算法；路徑規(guī)劃；跟蹤控制；聯(lián)合仿真

中圖分類號：U46;TP391.9文獻標志碼：A文章編號：1672-0032（2023）02-0001-07

引用格式：海振洋，王健，李大升，等.基于改進人工勢場法的車輛路徑規(guī)劃與跟蹤控制［J］.山東交通學(xué)院學(xué)報，2023，31（2）：1-7.

HAI Zhenyang， WANG Jian， LI Dasheng， et al.Vehicle path planning and tracking control based on improved artificial potential field method［J］.Journal of Shandong Jiaotong University，2023，31（2）：1-7.

0 引言

無人駕駛車輛是汽車工業(yè)進步的新興方向，經(jīng)過多年發(fā)展，在技術(shù)構(gòu)架及關(guān)鍵技術(shù)上形成了“三橫兩縱”的格局，智能決策技術(shù)是車輛關(guān)鍵技術(shù)三橫中的重要內(nèi)容之一[1]，車輛路徑規(guī)劃與跟蹤控制是智能決策的難點。路徑規(guī)劃的作用是使車輛自動躲避障礙物，在復(fù)雜的交通路況中找到安全、準確的路線抵達目的地。路徑規(guī)劃算法有自然啟發(fā)算法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3]和人工勢場法[4]等。人工勢場法計算量小，能適應(yīng)未知環(huán)境下的路徑規(guī)劃，可進行優(yōu)化改良，結(jié)果可控。張珂等[5]提出1種可變邊界斥力勢場的人工勢場法改進方案，加入根據(jù)車速變化的斥力勢場范圍，使路徑規(guī)劃具有更好的實時性，能適應(yīng)更復(fù)雜的環(huán)境，綜合性能優(yōu)于傳統(tǒng)人工勢場法；Tian等[6]基于轉(zhuǎn)向角改進人工勢場法，減小了路徑曲率及方向盤轉(zhuǎn)角，提高了車輛的行駛穩(wěn)定性；張鵬等[7]在引力勢場中加入影響距離極限值，與模擬退火方案進行算法融合，提高了算法脫離局部極小值的概率，改善了震蕩問題，提高了車輛避障穩(wěn)定性；Liu等[8]通過優(yōu)化斥力勢場函數(shù)，調(diào)整斥力分量在坐標軸的方向，提高了算法脫離局部極小值的概率及準確性。

通過算法生成路徑后，需進行車輛跟蹤，使車輛按既定路線行駛，跟蹤誤差是衡量路徑跟蹤是否優(yōu)秀的指標之一，常用的路徑跟蹤算法有純跟蹤[9]、線性二次型調(diào)節(jié)器（linear quadratic regulator，LQR）[10]和模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）[11]等。與純跟蹤、LQR算法相比，MPC算法能進行滾動優(yōu)化，根據(jù)規(guī)劃路徑與實際情況的誤差添加約束條件，但必須使用具有較高運算處理能力的處理器，成本較高。Wang等[12]改進了MPC算法的適應(yīng)性，可更好地實現(xiàn)人機交互，能兼容車輛不同傳感器和輪胎的特征，橫向、縱向控制的穩(wěn)定性較好，能提高車輛轉(zhuǎn)向和移位的精度；李駿等[13]根據(jù)行駛路徑彎曲度計算車輛在平坦路面上不發(fā)生滑移的最大縱向速度，基于MPC算法構(gòu)建車輛運動學(xué)模型，添加前輪轉(zhuǎn)角和車速約束條件，設(shè)置基于位置偏差和控制增量的目標函數(shù)，獲得最優(yōu)行駛速度和前輪轉(zhuǎn)角，通過仿真與實車測試，改進的MPC算法提升了車輛在多變環(huán)境下跟蹤精度和車輛穩(wěn)定性。

本文基于傳統(tǒng)人工勢場法，通過修改斥力勢場函數(shù)的方法避免規(guī)劃路徑時陷入局部極小值而無法到達目標位置的問題，增加道路邊界約束條件函數(shù)以改進傳統(tǒng)人工勢場法；采用MPC算法進行路徑跟蹤，采用CarSim軟件調(diào)節(jié)車輛模型參數(shù)，與軟件Simulink通過COM接口連接進行聯(lián)合仿真試驗。根據(jù)仿真結(jié)果驗證改進人工勢場法和MPC算法應(yīng)用于無人駕駛車輛的路徑規(guī)劃與跟蹤控制的可行性。

1 基于人工勢場法的路徑規(guī)劃

人工勢場法是Khatib在1985年提出的一種虛擬力場構(gòu)想，其實現(xiàn)原理是把被控對象的工作區(qū)域定義為一個勢場空間，目標位置釋放的勢場吸引被控對象，障礙物釋放的勢場排斥被控對象，被控對象按照斥力勢場和引力勢場合力指引的路徑行駛，若在行駛過程中遇到障礙物，在障礙物斥力勢場影響下，被控對象避開障礙物[14]。該算法結(jié)構(gòu)簡潔，性能穩(wěn)定，運動軌跡平滑，面對未知環(huán)境有較好的表現(xiàn)，但在計算過程中易陷入局部極小值的陷阱中，導(dǎo)致目標不可達。

人工勢場由多個勢場構(gòu)成，勢場組合在一起后，單個勢場應(yīng)能履行特定角色。勢場數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)具有如下性質(zhì)：

1）勢場具有連續(xù)梯度，防止產(chǎn)生動力學(xué)變化不連續(xù)；2）能根據(jù)車輛位置調(diào)整勢場強度，以適應(yīng)距離變化帶來的影響；3）勢場的計算必須有效。車輛行駛時的人工勢場示意圖如圖1所示，箭頭方向為單個勢場的方向。

假設(shè)車輛在二維空間工作，其行駛坐標位置為q=（x，y），從初始位置qo=（0，0）出發(fā)到目標位置qgoal=（xgoal，ygoal），由于qgoal對車輛的引力，車輛逐漸靠近qgoal，在行駛過程中，若受到來自障礙物的斥力勢場，車輛路徑改變以避開障礙物，障礙物位置為qobs=（xobs，yobs）。人工勢場的引力勢場函數(shù)

3 仿真驗證

改進人工勢場法與MPC算法聯(lián)合仿真的步驟為：通過改進人工勢場法進行路徑規(guī)劃，將規(guī)劃路徑導(dǎo)入MPC算法控制器中，根據(jù)前輪轉(zhuǎn)角建立車輛動力學(xué)仿真模型，通過軟件CarSim將動力學(xué)參數(shù)輸入MPC算法控制器中，經(jīng)過滾動優(yōu)化和反饋校正得到控制量，控制車輛的運動路徑。

軟件CarSim便于調(diào)整車輛參數(shù)，可表現(xiàn)車輛的動力學(xué)特性，首先在軟件CarSim中設(shè)置車輛動力學(xué)參數(shù)，將CarSim中的變量輸出賦予軟件Simulink中的S-Function模塊，計算后將δ返回軟件CarSim中。車輛參數(shù)取值如表1所示，CarSim經(jīng)COM接口與Simulink結(jié)合，搭建聯(lián)合仿真模型如圖4所示。MPC算法的跟蹤路徑及跟蹤路徑的橫向距離誤差分別如圖5、6所示。

由圖5、6可知：MPC算法能較好地跟蹤規(guī)劃路徑，跟蹤路徑與規(guī)劃路徑的橫向距離誤差小于0.4 m，誤差較大的地方出現(xiàn)在縱向距離為15、30、43 m的區(qū)域附近，因規(guī)劃路徑時在這3個區(qū)域有障礙物，車輛轉(zhuǎn)向行駛，因速度、路徑平滑度等因素跟蹤效果較差。在后續(xù)研究中，可對這3部分區(qū)域的代碼進行優(yōu)化處理，使跟蹤路線更平滑，為算法改進提供數(shù)據(jù)參考。

4 結(jié)語

為解決傳統(tǒng)人工勢場法算法易陷入局部極小值或出現(xiàn)不達目標位置的缺陷，考慮車道邊界斥力勢場，采用修改斥力勢場函數(shù)的方法改進算法進行車輛路徑規(guī)劃，避免了因合力平衡造成不達目標位置的問題，規(guī)劃的路徑更準確、穩(wěn)定。在改進人工勢場法路徑規(guī)劃的基礎(chǔ)上采用模型預(yù)測控制算法進行路徑跟蹤控制，在軟件CarSim中設(shè)置車輛動力學(xué)參數(shù)，并將其導(dǎo)入軟件Simulink中進行聯(lián)合仿真，仿真結(jié)果驗證了改進人工勢場法與模型預(yù)測控制算法應(yīng)用于車輛路徑規(guī)劃與跟蹤控制的可行性。

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Vehicle path planning and tracking control based on improved artificial potential field method

HAI Zhenyang1， WANG Jian1， LI Dasheng2， YANG Zhiyong2，MU Sikai1， WANG Yunjing1， DENG Huan1

1.School of Automotive Engineering， Shandong Jiaotong University， Jinan 250357， China; 2.Shandong Lukuo Vehicle Manufacturing Co.， Ltd.， Heze 274400， China

Abstract：To solve the problem that the local minimum and the target are easily unreachable when the traditional artificial potential field method is used for vehicle path planning， it is improved by changing the repulsive force function and adding the constraint function of lane boundary. A model predictive control （MPC） algorithm is used to track and control the planned path generated by the improved artificial potential field method， and a joint simulation model with software CarSim and Simulink is built to test the path tracking effect. The simulation results show that the improved artificial potential field method is reasonable and effective; the lateral error between tracking path and planning path is less than 0.4 m. It is feasible to apply the improved artificial potential field method and MPC algorithm in the path planning and tracking control of unmanned vehicles.

Keywords：artificial potential field method; MPC algorithm; path planning; tracking control; joint simulation

（責(zé)任編輯：郭守真）

收稿日期：2022-09-09

基金項目：山東省交通運輸廳科技計劃項目（2022B107）；山東省高等學(xué)校青創(chuàng)科技支持計劃項目（2021KJ039）；山東省重點扶持區(qū)域引進急需緊缺人才項目（2022-13）；山東交通學(xué)院研究生科技創(chuàng)新項目（2022YK005）

第一作者簡介：海振洋（1993—），男，鄭州人，碩士研究生，主要研究方向為自動駕駛及主動安全，E-mail：104750063@qq.com。

*通信作者簡介：王?。?986—），男，山東濰坊人，副教授，工學(xué)博士，主要研究方向為自動駕駛及主動安全，E-mail：wangjian@sdjtu.edu.cn。