王祥瑞　王琨　焦波　卜治丞

摘要：為分析X舵在不同縱向位置時現(xiàn)代潛艇的水動力特性，采用計算流體力學(xué)進(jìn)行數(shù)值模擬，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格研究X舵在3個位置時SUBOFF潛艇在不同來流速度下直航所受總阻力，及在攻角為±5°、±10°下所受縱向力、垂向力和俯仰力矩，研究直航和俯仰運(yùn)動狀態(tài)下X舵縱向布局對潛艇水動力性能的影響，及對應(yīng)的壓力云圖。對結(jié)果進(jìn)行分析對比可知：X舵位置變化對潛艇所受縱向力的影響較小，但對垂向力和俯仰力矩影響增大；隨X舵位置向后移動，潛艇的垂向力增大，俯仰力矩減小，兩者均在攻角為±5°時變化最大。

關(guān)鍵詞：X舵；SUBOFF潛艇；水動力；計算流體力學(xué)

中圖分類號：U662.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1672-0032（2023）02-0109-08

引用格式：王祥瑞，王琨，焦波，等. X舵在不同位置時SUBOFF潛艇的水動力特性［J］.山東交通學(xué)院學(xué)報，2023，31（2）：109-116.

WANG Xiangrui， WANG Kun， JIAO Bo， et al. Hydrodynamic characteristics of SUBOFF marine with X-rudder at different positions［J］.Journal of Shandong Jiaotong University，2023，31（2）：109-116.

0 引言

潛艇具有良好的隱身性，在軍事、科研和商用領(lǐng)域得到廣泛發(fā)展，改善或提高潛艇的總體性能對提高其應(yīng)用能力具有重要作用。潛艇船體結(jié)構(gòu)的總體性能包括穩(wěn)定性[1]、快速性[2]、耐波性[3]、操縱性[4]及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度[5]等，國內(nèi)外學(xué)者均取得較多研究成果，并發(fā)布一系列圖譜[6]供學(xué)術(shù)界參考。操縱性直接關(guān)系到潛艇在水下運(yùn)動的靈活性和作戰(zhàn)性，文獻(xiàn)[7-9]精確分析求解與操縱性相關(guān)的水動力系數(shù)，根據(jù)研究成果采用模型試驗和計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）數(shù)值分析的方法指導(dǎo)潛艇設(shè)計[10]。

現(xiàn)代潛艇的舵翼分為十字舵和X舵2種類型，舵翼的位置、大小、形狀均影響潛艇的操縱性。美國國防部高級研究計劃局的SUBOFF項目曾發(fā)布在泰勒水池研究的十字舵SUBOFF潛艇的水動力報告[11-12]。王慶云等[13]采用軟件STAR-CCM+模擬分析SUBOFF系列舵翼的水動力性能，探討十字舵在不同雷諾數(shù)下水動力特性的變化，并驗證模擬結(jié)果的可靠性。張露等[14]采用數(shù)值模擬分析垂直面變攻角的舵翼，對比十字舵和X舵在不同攻角下的升力，認(rèn)為X舵水動力性能優(yōu)于十字舵。Feng等[15]、Dubbioso等[16]分析潛艇的機(jī)動性能，發(fā)現(xiàn)X舵配置的轉(zhuǎn)向能力優(yōu)于十字舵配置。Han等[17]分析前十字型舵和后X型舵間操縱面的舵效應(yīng)，驗證X型舵的優(yōu)勢。Xiao等[18]在展弦比和安裝位置不變的情況下，將X舵的三維尺寸分別縮小到原始舵尺寸的80%、85%、90%、95%，采用CFD 模擬分析不同面積的X舵，發(fā)現(xiàn)在舵角分別為0°、5°、10°、15°、20°時，不同面積的X舵所受阻力與偏航力矩均優(yōu)于十字舵。Suastika等[19]對十字舵和X舵分別進(jìn)行回轉(zhuǎn)模擬試驗，試驗表明符合文獻(xiàn)[20]戰(zhàn)術(shù)直徑和半徑的十字舵最小舵角為25°，X舵為10°，認(rèn)為X舵是艉舵平面的最優(yōu)配置。李士強(qiáng)等[21]整合動網(wǎng)格、六自由度運(yùn)動方法、虛擬槳盤體積法和流體體積法（volume of fluid，VOF）法，模擬X舵和十字舵潛艇的水平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動，結(jié)果表明X舵潛艇的水平面回轉(zhuǎn)靈活性優(yōu)于十字舵潛艇。

綜上所述，X舵在不同攻角下的升力、轉(zhuǎn)向能力及舵效應(yīng)均優(yōu)于十字舵，X舵潛艇的操縱性優(yōu)于十字舵潛艇，但X舵在艇艉的布置對水動力性能的影響尚不明確，研究X舵不同布局的水動力特性對潛艇水下航行操縱性能和舵翼的設(shè)計具有重要意義。本文基于CFD模擬方法，以SUBOFF潛艇為原型，研究3種X舵不同布局的SUBOFF潛艇在直航和多個角度俯仰運(yùn)動的水動力性能。

1 計算方法

1.1 控制方程

2 計算對象

2.1 幾何模型

將縮尺比為1：24的3種SUBOFF十字舵潛艇[24]改為X舵在不同位置的SUBOFF潛艇，附體包括指揮臺圍殼和4個幾何形狀完全相同的X舵翼。舵翼位置的布置原則為：將原模型十字舵旋轉(zhuǎn)45°得到X舵潛艇，在艇體軸線到舵頂端距離為潛艇最大半徑時，改變舵在潛艇上的縱向位置，3種布置方案如圖1所示。潛艇全長4356 mm，直徑為508 mm，潛艇的濕表面積分別為S1=80 562 mm2，S2=111 498 mm2，S3=143 669 mm2。舵形狀和參數(shù)如圖2和表1所示。

2.2 坐標(biāo)系

建立固定坐標(biāo)系O0-x0y0z0表示潛艇的航行姿態(tài)，潛艇運(yùn)動具有6個自由度，設(shè)置隨潛艇共同運(yùn)動的運(yùn)動坐標(biāo)系O-xyz，由艇尾指向艇艏為x軸正方向，指向潛艇右舷為y軸正方向，垂直于xOy面指向下方為z軸正方向。V表示來流方向，在模擬過程中潛艇處于靜止?fàn)顟B(tài)，來流速度代替潛艇實際航行速度。運(yùn)動坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于潛艇重心位置，坐標(biāo)為O （2017，0，0），如圖3所示。

潛艇俯仰運(yùn)動是在豎直平面（xOz）內(nèi)將模型繞Y軸旋轉(zhuǎn)一定角度所得到的運(yùn)動狀態(tài)。來流方向與x軸間的夾角為攻角α，攻角分別為0（直航，如圖3所示）、±5°、±10°，如圖4所示。潛艇航行時受縱向力、垂向力和俯仰力矩，是分析潛艇操縱性的核心參數(shù)。

3 計算域設(shè)置及網(wǎng)格劃分

對X舵在不同位置的SUBOFF潛艇建模后，需建立合適的計算流域進(jìn)行計算模擬。采用圓柱形流域，以艇長L=4 356 mm作為特征長度建立流域，流域前部距艇體前端L，流域后部距艇體后端2L，流域的直徑為2L。潛艇的計算流域設(shè)置示意圖如圖5所示。

將入口計算流域邊界距潛艇首部L處設(shè)為速度入口，根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]數(shù)據(jù)設(shè)置來流速度分別為5.93、10.00、11.85、13.92、16.00 kn；將出口計算流域邊界距離潛艇尾部2L處設(shè)置為壓力出口，對應(yīng)無窮遠(yuǎn)端，設(shè)置流域相對壓力為0；設(shè)置潛艇表面為無滑移壁面，計算流域周圍為滑移壁面。

因計算模型較復(fù)雜，采用四面體網(wǎng)格對潛艇的表面及流體域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，潛艇表面邊界層采用棱柱層網(wǎng)絡(luò)。 在接近潛艇表面處采用較細(xì)密的網(wǎng)格， 設(shè)置較密集的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)； 在距潛艇較遠(yuǎn)的位置采用較稀疏的網(wǎng)格，可相對減少計算量。結(jié)合計算資源及實際條件需要，將潛艇模型分別以50萬、210萬、300萬個網(wǎng)格進(jìn)行模擬計算，相同工況下（攻角為0，來流速度為5.93 kn）。潛艇的模擬總阻力與試驗總阻力[11]對比如表2所示。

由表2可知：當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為210萬和300萬時，模擬總阻力已趨于穩(wěn)定；綜合考慮計算時間和計算精度，后續(xù)所有工況的數(shù)值模擬分析均采用210萬個網(wǎng)格的模型。

不同航速下210萬個網(wǎng)格模型的模擬總阻力與試驗總阻力對比如表3所示。由圖3可知最大誤差為2.01%。不同方案的SUBOFF潛艇模型各有43萬個總節(jié)點(diǎn)，邊界層有10層，總厚度為0.04 mm，無量綱壁面距離 y+=1[25]。X舵潛艇的體網(wǎng)格縱剖面圖如圖6所示，表面網(wǎng)格如圖7所示。

4 計算結(jié)果及分析

4.1 縱向力

通過RANS方程和SST k-ω湍流模型，模擬3種方案的潛艇在來流速度分別為5.93、10.00、11.85、13.92、16.00 kn時的直航運(yùn)動（攻角為0時）并測得潛艇的總阻力（此時總阻力與縱向力相同），如圖8所示。

由圖8可知：潛艇所受總阻力隨航速的增大而近似線性增大；在X舵位置后移，即舵面積增大時，潛艇所受總阻力相應(yīng)增大，在航速為10.00、13.92 kn時，方案三潛艇所受總阻力比方案一約增大10%。

來流速度分別為5.93、11.85、16.00 kn時，不同攻角的潛艇所受縱向力的變化曲線如圖9所示。

由圖9可知：3個航速下縱向力的變化趨勢相同，縱向力隨攻角的增大而減小；攻角為±5°時，隨尾翼的后移舵面積增大，縱向力略有增大，按縱向力從大到小的順序依次是方案三、方案二、方案一；攻角為-10°時，3個模型的縱向力按從大到小的順序依次是方案一、方案三、方案二；攻角為10°時，方案二潛艇所受縱向力與方案三接近，舵位置對縱向力的影響減?。徊煌ソ窍聺撏芸v向力的變化均小于5%。

航速為11.85 kn時方案二潛艇模型舵周圍的壓力云圖如圖10所示。由圖10可知：攻角由-10°增至0°時，高壓面積變化較小，負(fù)壓面積越來越小，高壓面積相對增大，縱向力逐漸增大；攻角由0°增至10°時，高壓面積減小，負(fù)壓面積變化較小，負(fù)壓面積相對增大，縱向力隨之越小。因此，攻角由-10°增至10°時，壓力分布的變化是縱向力先增大后減小的主要原因。

3種方案的潛艇模型在航速為16 kn，攻角分別為-10°、-5°時，舵周圍的壓力云圖如圖11所示。由圖11可知：方案一潛艇的舵位置靠前，舵后高壓面積分布范圍最大，方案二和方案三逐漸較??；相較于方案一，方案二和方案三的舵身面積增大，舵上負(fù)壓面積分布隨攻角的變化而變化，二者綜合影響潛艇所受縱向力。

4.2 垂向力和俯仰力矩

在航速分別為5.93、11.85、16.00 kn時，3種方案中X舵所受垂向力和俯仰力矩隨攻角變化的曲線如圖12、13所示。

由圖12、13可知：潛艇的垂向力和俯仰力矩隨攻角的增大呈近似線性變化；在相同的攻角和航速下，垂向力隨X舵位置的后移而增大，攻角為±5°時垂向力增大的幅度最大，攻角為±10°時垂向力增大的幅度略有降低；俯仰力矩隨X舵位置的后移而減小，攻角為±5°俯仰力矩減小的幅度最大，攻角為±10°時俯仰力矩增大的幅度略有降低。垂向力主要受壓力分布的影響，俯仰力矩受壓力和重心位置的共同影響。隨X舵后移，潛艇的重心略有后移，力臂減小。

5 結(jié)論

以SUBOFF潛艇為母型艇，在不同來流速度和攻角下對3種設(shè)計方案潛艇的運(yùn)動進(jìn)行CFD模擬，分析X舵的后移對潛艇水動力系數(shù)的影響。

1）在直航運(yùn)動中，比較3種設(shè)計方案潛艇所受總阻力，X舵潛艇所受總阻力隨舵的后移（即舵面積的增大）而增大，較小舵翼面積的潛艇阻力更小。

2）潛艇所受縱向力隨攻角的增大而減??；X舵后移對潛艇所受縱向力的影響較小，變化幅度均在5%以內(nèi)。

3）潛艇所受垂向力和俯仰力矩隨攻角的增大近似呈線性變化；隨X舵后移，垂向力增大而俯仰力矩減小，兩者都在攻角為±5°時變化幅度最大，在攻角為±10°時變化幅度略有減小。

在此研究基礎(chǔ)上，還需對其他艇型的潛艇進(jìn)行舵翼布局設(shè)計，采用試驗或數(shù)值模擬的方法，完善X舵位置對潛艇水動力性能影響的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] JIANG Weijian， WANG Zhilin， HE Ran， et al. Numerical simulation of submarine surfacing with six degrees of freedom in regular waves[C]//Proceedings of 35th International Conference on Ocean ，Offshore and Arctic Engineering. Busan， South Korea：American Society of Mechanical Engineers， 2016：V007T06A109.

[2] LIU Shuang， HE Guanghua， WANG Zhengke， et al. Resistance and flow field of a submarine in a density stratified fluid[J].Ocean Engineering， 2020， 217：107934.

[3] ZHANG Zhiguo， GUO Lixiang， WEI Peng， et al. Numerical simulation of submarine surfacing motion in regular waves[J].Iranian Journal of Science and Technology：Transactions of Mechanical Engineering， 2020， 44（2）：359-372.

[4] 胡坤， 何斌， 張建華，等. 波浪環(huán)境下潛艇近水面操縱特性仿真分析[J].艦船科學(xué)技術(shù)， 2022， 44（2）：6-11.

HU Kun， HE Bin， ZHANG Jianhua， et al. Simulation analysis of submarine maneuvering characteristics near water surface in wave environment[J].Ship Science and Technology，2022， 44（2）：6-11.

[5] DIVSALAR K. Improving the hydrodynamic performance of the SUBOFF bare hull model：a CFD approach[J].Acta Mechanica Sinica， 2020， 36（1）：44-56.

[6] LIU Yuhong， YU Zhenji， ZHANG Lianhong， et al. A fine drag coefficient model for hull shape of underwater vehicles[J].Ocean Engineering， 2021， 236（Sep.15）：109361.1-109361.13. DOI：10.1016/j.oceaneng.2021.109361.

[7] CHO Y J， SEOK W， CHEON K H， et al. Maneuvering simulation of an X-plane submarine using computational fluid dynamics[J].International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering， 2020， 12：843-855.

[8] 董苗苗， 張喜秋， 于昌利，等. 潛體水動力系數(shù)計算研究綜述[J].艦船科學(xué)技術(shù)， 2019， 41（1）：1-6.

DONG Miaomiao， ZHANG Xiqiu， YU Changli， et al. Research development on calculation of underwater vehicle′s hydrodynamic coefficients[J].Ship Science and Technology，2019， 41（1）：1-6.

[9] ZHANG Chenliang， LIU Xiaojian， WAN Decheng， et al. Experimental and numerical investigations of advancing speed effects on hydrodynamic derivatives in MMG model：Part I：Xvv， Yv， Nv[J].Ocean Engineering， 2019， 179：67-75.

[10] LUNGU A. A DES-based study of the flow around the self-propelled DARPA Suboff working in deep immersion and beneath the free-surface[J].Ocean Engineering， 2022， 244：110358.

[11] LIU H L， HUANG T T. Summary of DARPA SUBOFF experimental program data[R].Bethesda， Maryland：Naval Surface Warfare Center Cerderock Div Bethesda MD Hydromechanics Directorate， 1998：1-28.

[12] RODDY R F. Investigation of the stability and control characteristics of several configurations of the DARPA SUBOFF model （DTRC Model 5470） from captive-model experiments[R].Bethesda， Maryland：David Taylor Research Center Bethesda MD Ship Hydromechanics Dept， 1990：1-122.

[13] 王慶云， 龐永杰， 李偉坡，等. 系列舵翼潛艇水動力系數(shù)數(shù)值計算及試驗研究[J].艦船科學(xué)技術(shù)， 2015， 37（11）：21-26.

WANG Qingyun， PANG Yongjie， LI Weipo， et al. Numerical calculation and experimental study of hydrodynamic coefficients of submarine of a series of rudder and wing[J].Ship Science and Technology，2015， 37（11）：21-26.

[14] 張露， 肖昌潤， 焦玉超. 十字舵與 X 舵潛艇的水動力性能數(shù)值比較[J].艦船科學(xué)技術(shù)， 2017，39（7）：24-28.

ZHANG Lu， XIAO Changrun， JIAO Yuchao. Numerical comparision on hydrodynamic performance of cross rudder and X rudder submarine[J].Ship Science and Technology， 2017， 39（7）：24-28.

[15] FENG Dakui， CHEN Xuanshu， LIU Hao， et al. Comparisons of turning abilities of submarine with different rudder configurations[C]//Proceedings of the ASME 2018 37th International Conference on Ocean，Offshore and Arctic Engineering. Madrid， Spain：American Society of Mechanical Engineers， 2018：V07AT06A016

[16] DUBBIOSO G， BROGLIA R， ZAGHI S. CFD analysis of turning abilities of a submarine model[J].Ocean Engineering， 2017， 129：459-479.

[17] HAN Zhaolin， ZHANG Zhongzheng， WANG Longjin. The effect analysis of rudder between X-form and cross-form[C]//Proceedings of 2017 3rd International Conference on Computational Systems and Communications （ICCSC 2017）. Beijing：Hong Kong International Society for Informatization and Engineering， 2017：13-18.

[18] XIAO Xiao， LIANG Qiufeng， KE Lin， et al. Effects of X rudder area on the horizontal mechanical properties and wake flow field of submarines[J].Journal of Physics：Conference Series， 2021， 2095（1）：012089.

[19] SUASTIKA K， VIRLIANI P， WASIS D A. Submarine rudder stern-plane configuration for optimum manoeuvring[C]// Proceedings of the 5th International Seminar on Ocean and Coastal Engineering， Environmental and Natural Disaster Management （ISOCEEN）. Surabaya， Indonesia：E D P Sciences， 2018：01024.

[20] 國際海事組織.MSC.137（76）船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)：國際海事組織（IMO）第MSC.137（76）號決議[S/OL].（2015-01-30）[2022-07-20].https：//www.doc88.com/p-6071842809473.html？r=1.

[21] 李士強(qiáng)， 葉金銘， 張海寬. X舵與十字舵潛艇水下定深回轉(zhuǎn)特性分析[J].船舶力學(xué)， 2020， 24（11）：1433-1442.

LI Shiqiang， YE Jinming， ZHANG Haikuan. Analysis of underwater fixed depth turning characteristic of X-rudder and C-rudder submarine[J].Journal of Ship Mechanics，2020， 24（11）：1433-1442.

[22] REN Jinyu， XU Dezhi， XU Jing. RANS simulation for the maneuvering and control of a suboff submarine model[J].FDMP-Fluid Dynamics & Materials Processing， 2020， 16（3）：561-572.

[23] 單鐵兵， 黃勝. 基于多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的全附體潛艇粘性流場的數(shù)值模擬[C]//黑龍江省造船工程學(xué)會2008年學(xué)術(shù)年會論文集.哈爾濱：黑龍江省造船工程學(xué)會，2008：140-144.

[24] GROVES N C， HUANG T T， CHANG M S. Geometric characteristics of DARPA （Defense Advanced Research Projects Agency） SUBOFF models （DTRC model numbers 5470 and 5471）[R].Bethesda， Maryland：Geometric Characteristics of Darpa SUBOFF Models，David Taylor Research Center Bethesda MD Ship Hydromechanics Dept， 1989.

[25] 陸煒. 層化海洋環(huán)境下潛艇航行阻力與興波特征研究[D].大連：大連理工大學(xué)， 2020.

LU Wei. Investigation on the resistance and wave-maker of submarine traveling in a stratified marine environment[D].Dalian：Dalian University of Technology，2020.

Hydrodynamic characteristics of SUBOFF marine with X-rudder at different positions

WANG Xiangrui， WANG Kun， JIAO Bo*， BU Zhicheng

Naval Architecture and Port Engineering Colledge， Shandong Jiaotong University， Weihai 264209，China

Abstract：In order to analyze the hydrodynamic characteristics of modern submarine with X rudder at different longitudinal positions， computational fluid dynamics （CFD） is used to carry out numerical simulation， and unstructured grid is used to study the total resistance of SUBOFF submarine with X rudder at three positions under different flow velocities in straight sailing， as well as longitudinal force， vertical force and pitching moment at attack angles of ±5° and ±10°. The effects of the longitudinal layout of X-rudder on the hydrodynamic performance of submarine in straight sailing and pitching motion and the corresponding pressure nephogram are obtained. The analysis and comparison of the results show that the change of X rudder position has little influence on the longitudinal force of submarine， but has more influence on the vertical force and pitching moment. With the X rudder position moving backward， the submarine′s vertical force increases and the pitching moment decreases， both of which have the maximum variation at attack angles of ±5°.

Keywords：X-rudder; SUBOFF marine; hydrodynamic; CFD simulation

（責(zé)任編輯：王惠）

收稿日期：2022-08-08

基金項目：山東交通學(xué)院博士科研啟動基金項目（BS2020032）；山東交通學(xué)院科研基金項目（Z202124）

第一作者簡介：王祥瑞（2000—），男，山東聊城人，碩士研究生，主要研究方向為船舶操縱，E-mail：wang132681082@163.com。

*通信作者簡介：焦波（1981—），女，黑龍江佳木斯人，教授，工學(xué)博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為綠色船舶技術(shù)與海洋能源利用，E-mail：200003@sdjtu.edu.cn。