馬文濤++張霞++陳仁祥++董紹江++陳里里++錢蕾

（重慶交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院 重慶 400074）

摘要：圍繞《工業(yè)機器人》課程教學(xué)過程中存在的幾個突出問題，研究開發(fā)了ADAMS/Simulink 聯(lián)合仿真平臺。利用 MATLAB/Simulink 軟件對機器人進行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃和虛擬樣機的實時控制，利用 ADAMS 軟件對所建立的機器人模型進行動力學(xué)分析，有效地將軌跡規(guī)劃、動力學(xué)、和機器人控制等基礎(chǔ)知識進行了關(guān)聯(lián)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和創(chuàng)新性。

關(guān)鍵詞：工業(yè)機器人，ADAMS/Simulink，聯(lián)合仿真

中圖分類號：TH16 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）11（a）-0000-00

Development of a joint simulation platform forindustrial robotcourse

Abstract：The ADAMS / Simulink joint simulation platform is developed based on several prominent problems existing in the teaching process of the Industrial Rrobot. Using MATLAB/Simulink software to carry on the joint trajectory planning of robot and the real time control of the virtual prototype， the dynamic analysis of the robot model is built by using ADAMS software，The basic knowledge of trajectory planning， dynamics， and robot control is effectively related to the students' enthusiasm and creativity.

Keywords： industrial robot， ADAMS/Simulink，joint simulation

機器人學(xué)是一門高度交叉的前沿學(xué)科，是力學(xué)、機械學(xué)、設(shè)計學(xué)、電子學(xué)、信息論、控制論等許多交叉、融合的新興學(xué)科[1]?！豆I(yè)機器人》是一門既具理論性又有較強實踐性的課程，主要學(xué)習(xí)機器人本體機構(gòu)、數(shù)學(xué)建模、控制和編程等內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維起著重要作用。從近年來我院《工業(yè)機器人》課程改革的進程來看，仍然存在影響課程教學(xué)質(zhì)量以及不適應(yīng)新世紀(jì)人才培養(yǎng)戰(zhàn)略的問題，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：一是內(nèi)容抽象、理解困難；二是缺少貫穿各章節(jié)的課程主線；三是公式繁多、推導(dǎo)復(fù)雜；四是偏重理論學(xué)習(xí)、缺乏實驗條件。針對上述存在的問題，課程改革主要包括如下幾大部分：一是展示領(lǐng)域最新動態(tài)；二是將教學(xué)內(nèi)容與國際接軌，以中文教材為主、全英文教材為輔的雙語授課模式；三是明確課程教學(xué)主線、提煉課程教學(xué)內(nèi)容；四是結(jié)合機器人系統(tǒng)仿真案例分析，幫助學(xué)生對運動學(xué)、動力學(xué)方程、軌跡規(guī)劃和控制方式形成一個整體的認(rèn)識。本文重點針對“偏重理論學(xué)習(xí)、缺乏實驗條件”的問題，研究開發(fā)了ADAMS/Simulink聯(lián)合仿真平臺，虛擬運動仿真與控制動畫演示極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

1 機械臂的軌跡規(guī)劃

設(shè)定單自由度機械臂繞旋轉(zhuǎn)軸做加速、勻速、和減速運動的作業(yè)任務(wù)要求，本節(jié)討論在關(guān)節(jié)空間中機器人運動的軌跡規(guī)劃和軌跡生成方法。

1.1作業(yè)任務(wù)要求

根據(jù)單自由度機械臂作業(yè)任務(wù)的要求，設(shè)定機械臂末端在 2.5s 內(nèi)從起始點（0.2，0，0）繞z 軸逆時針旋轉(zhuǎn)一周回到起始點的運動軌跡。其中[0-0.5s]、[0.5-2.0s]、[2.0-2.5s]區(qū)間分別進行加速、勻速和減速運動。要求保證機械臂在運動過程中位移、速度、加速度連續(xù)。機械臂作業(yè)任務(wù)示意圖如圖 1所示。

1.2 軌跡生成方法

根據(jù)機械臂作業(yè)任務(wù)的要求， 采用五次多項式和一次函數(shù)過渡的線性插值方法， 計算出預(yù)期的關(guān)節(jié)運動軌跡，關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)加速度[2]。其中，加速和減速區(qū)間采用了五次多項式進行軌跡規(guī)劃，勻速區(qū)間采用了一次函數(shù)進行軌跡規(guī)劃。

其中設(shè)五次多項式函數(shù)

初始時刻 的軌跡記為 、終止時刻 的軌跡記為 ，初始時刻和終止時刻的速度、加速度的邊界條件為：

又根據(jù)中間路徑點位置、速度、加速度連續(xù)的約束條件，上述的邊界條件可以唯一的確定出五次多項式函數(shù)和一次函數(shù)。 其中， 加速、 勻速、 減速區(qū)間的軌跡函數(shù)分別由式（1）、（2）、 （3）決定。代入即得各速度區(qū)間函數(shù)為：

其中 。

2ADAMS/Simulink聯(lián)合仿真平臺

2.1機械臂電氣系統(tǒng)建模

電氣系統(tǒng)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示

其中輸入為 輸出為T。

根據(jù)以上數(shù)學(xué)表達(dá)式，在 Simulink 中構(gòu)建了電氣系統(tǒng)模塊程序如圖2所示

值得說明的是，為了減小高頻信號的影響，在求取角速度和角加速度時采用了近似微分。 近似微分是將微分（s）乘以系數(shù) 得到的近似微分值，其中η是近似微分系數(shù)，因此，可以把看作為微分算子。

2.2PID控制器的模型建立

將實時關(guān)節(jié)角度與規(guī)劃關(guān)節(jié)角度進行比較，采用PID算法進行控制，控制結(jié)果轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)的輸入轉(zhuǎn)矩并驅(qū)動關(guān)節(jié)運動，進而期望獲得更好的穩(wěn)定性[4]。PID控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

PID 控制器的數(shù)學(xué)模型為：

（10）

對上式取拉氏變換得到式

（11）

寫出PID控制器的近似微分表達(dá)式

（12）

PID控制器的邏輯圖如下圖4所示。

2.3ADAMS/Controls和MATLAB集成建模

在ADAMS軟件中建立單自由度機械臂模型，設(shè)置好模型物理量單位、連桿參數(shù)并添加約束。如圖5所示。

由于虛擬樣機分析軟件ADAMS只從機械學(xué)的角度提供機器人三維模型、進行運動學(xué)和動力學(xué)分析[5]，控制系統(tǒng)的建立還是需借助MATLAB/Simulink工具箱完成，通過ADAMS與MATLAB兩者之間的接口 ADAMS/Conrtrols模塊，搭建了 ADAMS/Simulink 聯(lián)合仿真平臺如圖6所示。ADAMS 中的輸入量是關(guān)節(jié)力矩，輸出量是關(guān)節(jié)角和關(guān)節(jié)角速度。

3仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如下圖7所示，顯示了關(guān)節(jié)目標(biāo)軌跡和實際軌跡

結(jié)果表明， 在規(guī)定時間內(nèi)機械臂的位移是連續(xù)的， 位移的范圍是 0～2π，符合作業(yè)任務(wù)的要求。實際軌跡與目標(biāo)值吻合，證明 PID 控制器的有效性。

（2）機械臂關(guān)節(jié)角速度的變化如圖8所示。

圖8機械臂的速度圖

結(jié)果表明，機械臂在0-0.5s內(nèi)角速度由0平滑穩(wěn)定的上升到3 m/s ；在 0.5-2s 內(nèi)機械臂的角速度達(dá)到一定穩(wěn)定值 3m/s；在 2-2.5s 內(nèi)角速度均勻平滑的降至 0， 保證了角度、速度和加速度的連續(xù)性。

綜上所述，根據(jù)所建立機械臂目標(biāo)軌跡函數(shù)模型、機械臂電氣系統(tǒng)模型、PID控制系統(tǒng)模型和ADAMS/Control借口生成的ADAMS/Simulink聯(lián)合仿真，來檢測仿真結(jié)果。結(jié)果顯示，搭建的ADAMS和MATLAB聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了機械臂旋轉(zhuǎn)運動的在線控制與調(diào)整，機械臂關(guān)節(jié)角變化與期望值吻合，能順利實現(xiàn)先加速、勻速、做減速運動的設(shè)計要求，達(dá)到了良好的跟蹤效果。

4、結(jié)語

本文重點針對《工業(yè)機器人》課程教學(xué)過程中存在的“偏重理論學(xué)習(xí)、缺乏實驗條件”的問題，研究開發(fā)了ADAMS/Simulink 聯(lián)合仿真平臺。利用 MATLAB/Simulink 軟件對機器人進行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃和虛擬樣機的實時控制和 ADAMS 軟件對所建立的機器人模型進行動力學(xué)分析，有效地將軌跡規(guī)劃、動力學(xué)、和機器人控制等基礎(chǔ)知識進行了關(guān)聯(lián)，將枯燥乏味的理論知識和仿真系統(tǒng)相結(jié)合，不僅極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且充分調(diào)動學(xué)生的積極性和創(chuàng)新性，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

參考文獻

[1] 熊有倫，唐立新，丁漢，劉恩滄.機器人技術(shù)基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版

社，2014

[2]蔡自興.機器人學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000

[3]黃忠霖，周向明.MATLAB控制系統(tǒng)及仿真[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006

[4] 張德峰，周燕，.MATLAB基礎(chǔ)與工程應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011

[5] 宋少云.ADAMS在機械設(shè)計中的應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2015