尚 杰,高世橋,金 磊,熊 雷,孫要強(qiáng)

(北京理工大學(xué) 機(jī)電動態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081)

0 引言

在當(dāng)前國際軍控背景下,子彈藥朝著智能化的“三自”方向不斷發(fā)展,傳統(tǒng)化學(xué)電池儲能的方式存在諸多不足,已經(jīng)無法滿足子彈藥的自供能需求。為了使子彈藥低功耗的智能模塊在工作時(shí)能夠自主供電,從彈藥工作環(huán)境中直接獲取能量的俘能器就成為了許多學(xué)者重點(diǎn)研究的對象。彈藥在勤務(wù)處理和上彈工作過程中受振動環(huán)境和風(fēng)致環(huán)境的影響,環(huán)境中風(fēng)能和振動能都可以用來俘獲并轉(zhuǎn)化為電能[1-2]。風(fēng)能和振動能是有效安全的可持續(xù)能源,可通過壓電[3-5]、電磁[6-7]、摩擦[8-9]、靜電[10-11]等不同方式采集和轉(zhuǎn)化,并應(yīng)用于子彈藥微功耗系統(tǒng)中。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對振動型自俘能系統(tǒng)已經(jīng)開展了一定的研究,取得了一些成果。Zhang[12]設(shè)計(jì)了一種在振動環(huán)境下的電磁俘能器,通過磁鐵的運(yùn)動產(chǎn)生電能,通過實(shí)驗(yàn)測試,具有不錯(cuò)的輸出功率。Halim等[13]研究了一種壓電俘能器,用于俘獲人類運(yùn)動時(shí)人體關(guān)節(jié)擺動的振動能量,實(shí)驗(yàn)證明具有良好的輸出性能。Wang等[14]設(shè)計(jì)了一種振動壓電俘能器,通過俘能器的振動產(chǎn)生電能,具有良好的俘能帶寬。

壓電俘能器輸出電壓高,結(jié)構(gòu)簡單。目前,國內(nèi)外學(xué)者對于壓電俘能器的研究雖然有一定的基礎(chǔ),但大多局限在其振動特性的研究上,在風(fēng)致環(huán)境下的壓電俘能研究較少。為解決子彈藥的自供電需求,本文創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)了一種基于振動和風(fēng)致環(huán)境下的壓電俘能器模型,介紹了具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),俘能器運(yùn)動狀態(tài),建立了理論模型并進(jìn)行分析,實(shí)驗(yàn)測得了俘能器的振動特性和實(shí)際風(fēng)壓下的輸出性能。同時(shí),俘能器具體結(jié)構(gòu)可能會影響最后的輸出性能,通過改變扇葉的角度來探究其對輸出性能的影響。

1 壓電俘能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了更有效地收集振動及風(fēng)致環(huán)境中的能量,本文中設(shè)計(jì)一種了壓電俘能器結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。整個(gè)壓電俘能器由外殼、轉(zhuǎn)軸、輪轂、基底梁、壓電片組成的扇葉,質(zhì)量塊以及碳刷組成。輪轂固定在轉(zhuǎn)軸上,基底梁的一端與輪轂緊密連接,壓電片粘貼在基底梁底部組成壓電俘能單元,質(zhì)量塊固定在基底梁的另一端。同時(shí)將壓電片的正極引線與基底梁的負(fù)極引線通過碳刷接到轉(zhuǎn)軸上,便于測量壓電扇葉運(yùn)動時(shí)的輸出。

圖1 壓電俘能結(jié)構(gòu)模型示意圖

在所設(shè)計(jì)的壓電俘能器中,子彈藥在平時(shí)運(yùn)輸或勤務(wù)處理時(shí),壓電俘能單元受到環(huán)境中振動激勵(lì)的作用,從而產(chǎn)生電能并存儲。子彈藥在戰(zhàn)時(shí)實(shí)際工作過程中處于風(fēng)致環(huán)境,在風(fēng)壓的作用下做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,或受到動態(tài)激勵(lì)向垂直于壓電片截面方向振動產(chǎn)生電能,進(jìn)而為子彈藥的低功耗智能模塊提供能量。壓電扇葉的傾斜角度不同,隨機(jī)風(fēng)壓的激勵(lì)也不同,這會影響壓電俘能單元的輸出性能。設(shè)置扇葉角度為30°,45°和60°,進(jìn)而探究扇葉與壓電輸出性能的關(guān)系。為了避免葉片之間發(fā)生共振,使整體結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定,設(shè)計(jì)5個(gè)壓電扇葉。在壓電扇葉末端放置相同質(zhì)量的質(zhì)量塊,進(jìn)一步降低壓電扇葉的諧振頻率,提高其適用性。

2 理論分析與數(shù)值計(jì)算

本文中所設(shè)計(jì)的壓電俘能器在平時(shí)運(yùn)輸或勤務(wù)處理時(shí),壓電俘能單元受到環(huán)境中振動激勵(lì)的作用,從而產(chǎn)生電能;在戰(zhàn)時(shí)實(shí)際工作過程中處于風(fēng)致環(huán)境,由于隨機(jī)風(fēng)壓的作用,壓電片向垂直于壓電片截面方向振動產(chǎn)生電能。此時(shí)風(fēng)壓對壓電俘能單元產(chǎn)生動態(tài)激勵(lì),壓電俘能單元產(chǎn)生的電壓輸出響應(yīng)和位移響應(yīng)較大。為探究俘能器的輸出特性,需要建立壓電單元理論建模,進(jìn)行機(jī)電耦合分析。

2.1 壓電俘能器機(jī)電耦合模型

由壓電俘能機(jī)理可知,可采用集總參數(shù)法來建立壓電結(jié)構(gòu)的機(jī)電耦合模型[15-16]。如圖2所示,壓電扇葉的運(yùn)動部分可以采用彈簧-質(zhì)量-阻尼的二階振動模型,而電學(xué)部分可以采用電流源、電容以及外接電阻組成的等效電路,兩者相互耦合。模型中,懸臂梁壓電俘能器等效質(zhì)量為me、等效阻尼為ce、等效剛度為ke,懸臂梁壓電俘能器所簡化的等效電流源為it、等效電容為Cp、外界負(fù)載為Rp。

圖2 壓電單元等效模型

由懸臂梁式壓電俘能器的工作原理,當(dāng)外界隨機(jī)激勵(lì)力為F(t)時(shí),其集總參數(shù)力電耦合模型的方程式可以表達(dá)為

(1)

(2)

式(1)、式(2)中:z(t)為懸臂梁壓電俘能器的位移響應(yīng);Vp(t)為俘能器的輸出電壓響應(yīng);θ為壓電俘能器的力電耦合因子。

其中,等效剛度ke、壓電耦合因子θ的計(jì)算公式為

(3)

(4)

(5)

式(3)—式(5)中:EI為復(fù)合梁抗彎剛度,為基底梁彈性模量;lp為壓電片等效長度;hp為壓電片等效厚度;hs為基底梁等效厚度;hc為中性面到壓電片與基底梁交界的距離;b為復(fù)合梁寬度。上述參數(shù)與基底梁橫截面的尺寸有關(guān)。

當(dāng)外界激勵(lì)力為簡諧變化形式,激勵(lì)力的頻率和幅值分別為ω和F0時(shí),激勵(lì)力可以寫成復(fù)數(shù)形式,即:

F(t)=F0eiωt

(6)

則其位移響應(yīng)和輸出電壓響應(yīng)可以表示為:z(t)=z0eiωt,Vp(t)=V0eiωt。將其代入式(1)和式(2)中,可得:

(ke+iωce-meω2)z0+θV0=F0

(7)

(8)

將式(7)、式(8)聯(lián)立,可解出:

(9)

(10)

將式(9)進(jìn)行因式分解,并將實(shí)部和虛部合并同類項(xiàng),可以得到V0=(A+Bi)F0,其中:

(11)

(12)

則輸出電壓的幅值即為復(fù)數(shù)V0的模,即:

(13)

響應(yīng)與激勵(lì)的相位差β可通過式(14)求得。

(14)

式(14)中β為響應(yīng)與激勵(lì)的相位差,即反映輸出的相頻特性。則V0可以表示為

V0=VmF0e-iβ=

(15)

則可以得到輸出電壓響應(yīng)Vp(t) 為

(16)

同理,可以得到位移響應(yīng)為

(17)

當(dāng)壓電俘能器受到環(huán)境激勵(lì)在做簡諧振動時(shí),此時(shí)外界激勵(lì)力可以表示為慣性力的形式,則其幅值為

F0=mea

(18)

式(18)中:me為等效質(zhì)量;a為簡諧激勵(lì)加速度。此時(shí)響應(yīng)頻率ω由加速度激勵(lì)的頻率決定。

當(dāng)壓電俘能器在風(fēng)致環(huán)境下工作時(shí),壓電片受到風(fēng)載荷的作用,由于隨機(jī)風(fēng)載荷對壓電片的激勵(lì)比較復(fù)雜,F0可以表示為作用在壓電片上平均風(fēng)力的幅值,它與扇葉尺寸、扇葉偏角以及風(fēng)速有關(guān),即

(19)

式(19)中:v為風(fēng)速;ρ為空氣密度;γ為扇葉偏角?？梢钥闯?扇葉偏角越小,輸出效率就會越高。經(jīng)查閱資料可知,其輸出響應(yīng)頻率ω由風(fēng)速決定。

通過上式即可求出給定條件下壓電俘能器的位移響應(yīng)z(t)和輸出電壓響應(yīng)Vp(t)。在此基礎(chǔ)上,可以得出壓電俘能器的平均輸出功率為

(20)

2.2 數(shù)值計(jì)算

取壓電俘能單元的等效質(zhì)量為0.03 kg,等效剛度為2 127.1 N/m,則壓電俘能單元的固有頻率為266.3 rad/s,即42.1 Hz。當(dāng)激勵(lì)加速度幅值為0.5 g,負(fù)載電阻為170 kΩ時(shí),將其代入式(17)、式(18)中,可以得到諧振狀態(tài)下壓電俘能單元輸出電壓和位移響應(yīng)隨時(shí)間的關(guān)系,其理論計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4所示。由圖3、圖4可以看出,輸出電壓峰值大約為11.2 V。

圖3 輸出電壓隨時(shí)間變化圖

圖4 位移響應(yīng)隨時(shí)間變化圖

3 實(shí)驗(yàn)測試

為了進(jìn)一步探究本文所設(shè)計(jì)的壓電俘能器的振動響應(yīng)和在風(fēng)致環(huán)境下的輸出性能,基于圖1所示的模型結(jié)構(gòu),制造了樣機(jī)。整個(gè)外殼結(jié)構(gòu)由白色樹脂3D打印而成,5個(gè)壓電扇葉由PZT-5H制成,壓電梁長20 mm、寬6 mm、厚0.2 mm;基底梁材質(zhì)為鈹青銅,長26 mm、寬6 mm、厚0.2 mm;單個(gè)質(zhì)量塊大小為7 mm×7 mm×7 mm,質(zhì)量為26 g。圖5是整個(gè)壓電俘能器樣機(jī)的實(shí)物圖,樣機(jī)的整體尺寸為Φ76 mm×60 mm,對壓電單元分別進(jìn)行振動響應(yīng)測試和在實(shí)際風(fēng)致環(huán)境下的輸出性能測試。

圖5 壓電俘能器樣機(jī)實(shí)物圖

3.1 壓電單元振動特性測試

為了測試壓電單元的振動特性,搭建了壓電單元振動特性測試系統(tǒng),如圖6所示。將壓電俘能單元放于激振臺上,激振信號由振動控制器(ECON VT-900X)產(chǎn)生,并經(jīng)過功率放大器進(jìn)行放大,以控制激振臺的振動,加速度傳感器檢測激振臺的加速度并實(shí)時(shí)反饋給控制器,以確保振動加速度的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。示波器與壓電俘能單元的電極引線連接,測量產(chǎn)生的電壓信號。

圖6 壓電俘能單元振動測試系統(tǒng)

為了探究壓電俘能單元實(shí)際輸出電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系,確定扇葉偏角為30°,激勵(lì)頻率為42.1 Hz,在5 m/s2的激勵(lì)加速度下測量阻值為170 kΩ負(fù)載兩端的輸出電壓,測試結(jié)果如圖7所示。

圖7 輸出電壓隨時(shí)間變化關(guān)系及理論實(shí)驗(yàn)對比圖

由圖7可知,在頻率為42.1 Hz、0.5g加速度的激勵(lì)下,壓電俘能單元的輸出電壓峰值約為10.2 V。與圖3理論輸出值進(jìn)行比較,可以看出,輸出電壓響應(yīng)實(shí)驗(yàn)值略小于理論值,相位也略有偏差,這是由于實(shí)驗(yàn)不確定性誤差導(dǎo)致的,驗(yàn)證了理論分析的有效性。

對壓電俘能單元進(jìn)行掃頻測試,為了探究壓電扇葉偏角對于振動特性的影響,在0.5g加速度激勵(lì)下,分別測量單個(gè)扇葉偏角30°、45°和60°情況下壓電俘能單元的輸出電壓峰峰值和輸出功率,其測試結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 壓電俘能單元振動輸出電壓峰峰值

圖9 壓電俘能單元振動輸出功率

由圖8、圖9可知,實(shí)驗(yàn)測得壓電俘能單元的諧振頻率在43 Hz左右,這與理論計(jì)算的壓電俘能單元固有頻率42.1 Hz較為接近。當(dāng)壓電俘能單元的振動頻率接近其固有頻率時(shí),壓電扇葉發(fā)生共振,此時(shí)輸出效果最好。扇葉偏角30°、45°和60°的輸出電壓峰峰值最高分別為22、15.55、12.86 V;輸出功率最高分別為0.274、0.13、0.1 mW?？梢缘贸鲭S著扇葉角度的不斷增大,壓電扇葉的輸出性能不斷下降,但其諧振頻率基本不變。當(dāng)扇葉角度為30°時(shí),輸出效果最好。

為了探究壓電俘能單元的最優(yōu)負(fù)載,在一定的阻值區(qū)間內(nèi)對其進(jìn)行阻抗掃描測試,測量扇葉偏角為30°、45°和60°時(shí)負(fù)載電阻的輸出功率,測試結(jié)果如圖10所示。由圖10可知,隨著負(fù)載電阻阻值的增大,負(fù)載電阻的輸出功率呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。當(dāng)阻值為170 kΩ時(shí),壓電俘能單元的輸出功率最大。扇葉的角度不影響壓電俘能單元的最佳負(fù)載,當(dāng)扇葉偏角為30°,負(fù)載為170 kΩ時(shí),輸出功可以達(dá)到0.276 mW。由于5個(gè)壓電扇葉串聯(lián),整個(gè)壓電俘能器輸出功率為1.38 mW。

圖10 負(fù)載電阻振動輸出功率

3.2 壓電俘能器風(fēng)壓環(huán)境輸出性能測試

由于俘能器在實(shí)際工作中難以達(dá)到諧振的狀態(tài),故實(shí)際輸出電壓均小于發(fā)生諧振時(shí)的輸出電壓。為了探究俘能器在實(shí)際風(fēng)致環(huán)境下的輸出性能,設(shè)計(jì)俘能器風(fēng)壓環(huán)境輸出性能測試系統(tǒng)如圖11所示,將本文所設(shè)計(jì)的壓電俘能器放于風(fēng)洞中,流速計(jì)檢測風(fēng)洞內(nèi)的實(shí)時(shí)風(fēng)速并顯示在屏幕上。壓電扇葉在風(fēng)壓的作用下會發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動并產(chǎn)生動態(tài)激勵(lì),將壓電片的正負(fù)極通過碳刷接到引線上與示波器相連,測出在不同風(fēng)速下壓電俘能器的輸出性能。

圖11 壓電俘能器風(fēng)壓環(huán)境測試系統(tǒng)

為了探究風(fēng)速對于壓電俘能器輸出性能的影響,選定扇葉偏角為30°,分別在8、11、13 m/s和14 m/s的風(fēng)速下測出壓電俘能器的開路電壓,開路電壓在時(shí)域上的響應(yīng)如圖12所示。

圖12 不同風(fēng)速下壓電俘能器開路電壓時(shí)域響應(yīng)圖

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,4種風(fēng)速下壓電俘能器開路電壓峰峰值分別為2.16、2.82、3.54、3.9 V。隨著風(fēng)速的增加,壓電俘能器的開路電壓峰峰值也會變大。此外,開路電壓隨時(shí)間變化的波形呈現(xiàn)一定的周期性,4種風(fēng)速下開路電壓波形頻率分別為7、14、22、28 Hz。隨著風(fēng)速變大,壓電俘能器開路電壓的頻率也增大。因此,想要提高壓電俘能器的輸出效率,增大風(fēng)速使響應(yīng)頻率接近其固有頻率是一個(gè)可行的方法。

為了探究風(fēng)速對電壓響應(yīng)頻率的影響,在一定的風(fēng)速區(qū)間內(nèi)測量壓電俘能單元的開路電壓,并觀測其電壓響應(yīng)頻率,得到響應(yīng)頻率隨風(fēng)速的變化關(guān)系。如圖13所示,隨著風(fēng)速增加,輸出電壓響應(yīng)頻率也會增大,頻率與風(fēng)速的平方成正比,驗(yàn)證了理論分析的有效性。

圖13 電壓響應(yīng)頻率隨風(fēng)速的變化曲線

為了探究扇葉偏角對壓電俘能器風(fēng)致環(huán)境下輸出性能的影響,在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)分別測量扇葉角度為30°、45°以及60°時(shí)壓電俘能器的開路電壓峰峰值,其測試結(jié)果如圖14所示。結(jié)果表明,隨著風(fēng)速的增加,所設(shè)計(jì)的壓電俘能器的開路電壓峰峰值逐漸增大。扇葉角度為30°、45°以及60°時(shí)開路電壓峰峰值最高分別為4.54、3.33、2.73 V?？梢钥闯?扇葉偏角對于壓電俘能器的輸出有著較大的影響,當(dāng)角度為30°時(shí),開路電壓峰峰值最大,這與理論計(jì)算較為符合。在最大風(fēng)速為15 m/s時(shí),開路電壓峰峰值可以達(dá)到4.54 V。

圖14 壓電俘能器風(fēng)壓環(huán)境開路電壓峰峰值

將所設(shè)計(jì)的壓電俘能器的最佳負(fù)載,170 kΩ電阻接入電路中,測量不同扇葉角度下負(fù)載的輸出性能,其測試結(jié)果如圖15、圖16所示。

圖15 壓電俘能器風(fēng)壓環(huán)境負(fù)載輸出電壓峰峰值

圖16 壓電俘能器風(fēng)壓環(huán)境負(fù)載輸出功率

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,風(fēng)速的增大,負(fù)載電阻兩端輸出電壓峰峰值以及輸出功率均逐漸增大。當(dāng)扇葉角度為30°時(shí),輸出性能更好。在15 m/s的風(fēng)速下,負(fù)載電阻為170 kΩ時(shí),壓電俘能器單個(gè)扇葉的輸出電壓峰峰值最高為2.56 V,最大輸出功率可達(dá)到2.89 μW。

4 結(jié)論

本文中針對子彈藥自供能問題創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)了一種風(fēng)致及振動環(huán)境下的壓電俘能器,通過壓電扇葉在子彈藥振動環(huán)境及風(fēng)致環(huán)境下的運(yùn)動來俘獲能量。基于壓電效應(yīng)方程和集總參數(shù)法,對該俘能器的壓電單元分別進(jìn)行理論模型分析,得到了理論上的固有頻率和輸出電壓。制作了實(shí)驗(yàn)樣機(jī),分別測試了壓電俘能單元的振動特性和實(shí)際風(fēng)壓下的輸出性能,驗(yàn)證了理論分析的有效性。同時(shí),探究了扇葉角度對于壓電俘能單元振動特性和輸出性能的影響。主要得到如下結(jié)論:

1) 壓電俘能器扇葉的諧振頻率約為43 Hz,最佳負(fù)載為170 kΩ。扇葉角度不會改變諧振頻率和最佳負(fù)載值。在5 m/s2的加速度激勵(lì)下,發(fā)生諧振時(shí)輸出電壓峰峰值最高為22 V,在最佳負(fù)載下輸出功率最大可以達(dá)到1.38 mW,激勵(lì)頻率和幅值是影響壓電俘能器諧振輸出效率的最主要因素。

2) 在實(shí)際風(fēng)致環(huán)境中,隨著風(fēng)速的增加,壓電俘能器的開路電壓和電壓響應(yīng)頻率均逐漸增大。扇葉角度影響壓電扇葉的輸出性能,扇葉角度越小,俘能效率就越高。在15 m/s的風(fēng)速下,扇葉角度為30°時(shí),壓電俘能單元的開路電壓峰峰值為4.64 V。在最佳負(fù)載為170 kΩ時(shí),最大輸出電壓可達(dá)到2.56 V。

本文中研究結(jié)論對子彈藥低功耗器件的自供能問題提供參考,實(shí)驗(yàn)證明本文所設(shè)計(jì)的壓電俘能器具有在勤務(wù)處理、上彈工作等振動及風(fēng)致環(huán)境下為子彈藥供能的潛力。