魏小梅

【摘要】《中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程承擔(dān)著立德樹人的根本任務(wù).這對(duì)五年制高職數(shù)學(xué)課程提出了新的挑戰(zhàn).基于此，文章從數(shù)學(xué)文化的視角出發(fā)，以“計(jì)算球的體積”為例，從創(chuàng)設(shè)情境、巧設(shè)模型、穿越歷史、提升能力四個(gè)方面進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)，探究了五年制高職數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)相融合的實(shí)踐與思考，以期為高職數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)提供思路.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；立德樹人；數(shù)學(xué)教學(xué).

【基金項(xiàng)目】常州衛(wèi)生高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校2021校級(jí)課題：基于中職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的“三融三樂(lè)”課堂的教學(xué)實(shí)踐研究（課題編號(hào)：CW202103）.

數(shù)學(xué)課程作為五年制高職學(xué)校各專業(yè)學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課程，承載著立德樹人的根本任務(wù)，具備發(fā)展素質(zhì)教育的功能.對(duì)學(xué)生而言，這一階段正是人生觀、價(jià)值觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，所以教師要發(fā)揮其示范引領(lǐng)作用，培養(yǎng)具有社會(huì)主義核心價(jià)值觀的高素質(zhì)技能人才.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授和理性思維的推演，而忽略了數(shù)學(xué)本身所具有的文化屬性.因此數(shù)學(xué)課程的育人功能一直都是短板，需要廣大教師進(jìn)行深入的思考和探索.例如，“立體幾何”中柱體、錐體及球的體積計(jì)算公式，教材是直接給出的，并沒(méi)有證明過(guò)程，僅僅在“讀一讀”中介紹了祖暅原理，并說(shuō)明了祖暅原理的作用及在世界數(shù)學(xué)史上的地位.事實(shí)上，學(xué)生如果僅僅是讀一讀，收獲并不大，反而容易產(chǎn)生更大的疑問(wèn)：祖暅原理是怎么解決幾何體體積的計(jì)算問(wèn)題的.為了解決球的體積的計(jì)算問(wèn)題，同時(shí)為了弘揚(yáng)中國(guó)古代優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，筆者對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)與反思.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入問(wèn)題

師：課前我們布置了一份特別的作業(yè)，觀看一場(chǎng)奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽，測(cè)量一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的體積（不允許用球體體積公式）.請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)你的測(cè)量結(jié)果.

生1：我是利用排水實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量球體積的.先準(zhǔn)備一大一小兩個(gè)水杯，小水杯里注滿水放置在大水杯里，將一個(gè)乒乓球輕輕地按壓進(jìn)小水杯中，這時(shí)小水杯中的水流入大水杯中，直到乒乓球完全浸入水中停止按壓，然后將大水杯中的水全部倒入帶有刻度的試管中，并記錄下水的刻度，試管中水的體積就等于乒乓球的體積.通過(guò)多次反復(fù)測(cè)量，得到了一個(gè)乒乓球的體積約為32cm3.

師：這個(gè)同學(xué)的想法很好，乒乓球完全浸入水中后排出的水的體積就等于乒乓球的體積，水的體積我們可以利用試管測(cè)量.那么其他同學(xué)怎么測(cè)量的呢？跟大家分享一下.

生2：我先通過(guò)直尺反復(fù)測(cè)量獲得乒乓球的直徑是4cm，接著制作了一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的無(wú)蓋正方體，將乒乓球放置其中.然后，將提前準(zhǔn)備好的沙子緩緩倒入其中，將所有空隙填滿.最后，輕輕將乒乓球取出，將留在正方體內(nèi)的沙子抹平，記錄其高度.那么正方體的體積減去沙子的體積就是乒乓球的體積.我測(cè)量的乒乓球的體積為33cm3.

師：大家自己動(dòng)手去測(cè)量乒乓球的體積，這種勇于探索的精神值得肯定.那么，乒乓球的體積到底是多少呢？下面，我們就來(lái)球的體積計(jì)算問(wèn)題.

【數(shù)學(xué)思政】在創(chuàng)設(shè)情境計(jì)算球的體積時(shí)，選擇了極具群眾基礎(chǔ)的“國(guó)球”乒乓球，結(jié)合觀看奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中感受到中國(guó)運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神和愛(ài)國(guó)情懷.教師選擇合適的切入點(diǎn)進(jìn)行課程思政，在點(diǎn)滴中滲透中國(guó)驕傲和中國(guó)自信，可以幫助學(xué)生樹立正確的人生觀和價(jià)值觀.數(shù)學(xué)課堂中從來(lái)都不缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量乒乓球的體積，能夠初步感知球的體積計(jì)算的問(wèn)題.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手測(cè)量，用眼觀察，用腦思考，一步一步地激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，為后面更高階的數(shù)學(xué)思維探索做鋪墊.

（二）巧設(shè)模型，猜想公式

師：球是完美的對(duì)稱圖形，如果能計(jì)算出半球的體積，那么也就得到了球的體積.大家觀察圖1中的三個(gè)圖形，它們之間的體積大小有什么關(guān)系？

師：同學(xué)說(shuō)得不錯(cuò)，這個(gè)猜想可能是對(duì)的，但是如果能嚴(yán)格證明的話就更好了.

（三）穿越歷史，感受文化

師：說(shuō)到球的體積計(jì)算問(wèn)題，就不得不提我國(guó)古代著名的父子數(shù)學(xué)家祖沖之和他的兒子祖暅以及祖暅原理.請(qǐng)看微視頻介紹.

微視頻展示：祖沖之，南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他首次將圓周率精確計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后面第七位.祖暅，祖沖之的兒子，也是南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，同父親祖沖之一起圓滿解決了球體積的計(jì)算問(wèn)題，并提出了著名的“祖暅原理”.該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚了一千一百多年.那么什么是祖暅原理呢？祖暅原理就是：冪勢(shì)既同則積不容異.冪是水平截面的面積，勢(shì)即是高，翻譯過(guò)來(lái)就是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等（如圖2所示）.

師：同學(xué)們可能還不是很理解祖暅原理，我們用實(shí)驗(yàn)展示一下.請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上講臺(tái)來(lái)配合.

演示：先將20個(gè)硬幣整齊地排成一列成圓柱形，然后再將20個(gè)硬幣隨意的排成一列，保證兩列硬幣是同樣的高度，但是形狀完全不同.提出問(wèn)題：這兩列硬幣構(gòu)成的幾何體的體積有什么關(guān)系？

生：體積相等.

師：為什么呢？

生：這兩個(gè)幾何體的體積都等于20個(gè)硬幣的體積之和.

師：大家的感覺(jué)都是對(duì)的，但是，數(shù)學(xué)更要講究有理有據(jù).祖暅原理就是給我們提供了依據(jù)，因?yàn)檫@兩個(gè)幾何體等高，而且等高處的水平截面的面積都是硬幣的面積，所以相等，依據(jù)祖暅原理，這兩個(gè)幾何體的體積相等.

【數(shù)學(xué)思政】數(shù)學(xué)文化是進(jìn)行課程思政的重要資源，其中浩瀚的數(shù)學(xué)史長(zhǎng)河，有趣生動(dòng)的數(shù)學(xué)故事和令人敬仰的數(shù)學(xué)家等，都需要教師去開發(fā)利用.結(jié)合本節(jié)的球體積公式，學(xué)生必然會(huì)提出公式怎么來(lái)的這樣的問(wèn)題.數(shù)學(xué)的核心在于思維，如果想要講清楚公式怎么來(lái)的，也必須還原數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生深入了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)家做出了杰出的成就，祖暅原理在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上也是處于領(lǐng)先的地位，增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心.

（四）提升能力，推導(dǎo)公式

師：為了求半球的體積，構(gòu)造了如圖3所示的幾何體，同學(xué)們先觀察一下，圖3中的的兩個(gè)幾何體是否滿足祖暅原理的兩個(gè)條件？

師：經(jīng)過(guò)證明的公式，大家就可以放心使用了.那么我們用球的體積公式來(lái)計(jì)算一下乒乓球的體積吧？

二、教學(xué)思考

本次教學(xué)設(shè)計(jì)中加入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)，扭轉(zhuǎn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)只有理論沒(méi)有實(shí)驗(yàn)的偏見(jiàn).首先，教師布置課前作業(yè)：動(dòng)手測(cè)量乒乓球的體積，學(xué)生在親自操作中積累數(shù)學(xué)體驗(yàn)，激發(fā)對(duì)球體體積計(jì)算問(wèn)題的興趣.其次，教師選擇中國(guó)體育強(qiáng)項(xiàng)乒乓球?yàn)樘剿鲗?duì)象，使學(xué)生在觀看比賽中自然而然地感受到了愛(ài)國(guó)主義的氛圍.最后，數(shù)學(xué)課程的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和立德樹人，這兩個(gè)任務(wù)是同時(shí)進(jìn)行不可分割的，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是課堂的主旋律，貫穿始終，而數(shù)學(xué)課堂的育人任務(wù)則是選好時(shí)機(jī)，數(shù)學(xué)文化就是很好的載體，文化的育人功能使學(xué)生在不知不覺(jué)中接受了思想教育，達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的境界.

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)思政元素的天然資源庫(kù).廣義的數(shù)學(xué)文化除了數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成份，數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與各種文化的聯(lián)系等.數(shù)學(xué)文化是進(jìn)行數(shù)學(xué)課程思政的天然資源庫(kù)，教師不僅要講好數(shù)學(xué)，更要弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，講好數(shù)學(xué)故事.例如，圓的面積公式S=πr2，其中圓周率π是一個(gè)無(wú)理數(shù)，教師可以在教學(xué)中引入中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”———當(dāng)時(shí)計(jì)算圓周率的比較先進(jìn)的算法，至今仍有一定的應(yīng)用價(jià)值.它體現(xiàn)了以直代曲、無(wú)限趨近、“內(nèi)外夾逼”的思想，這些思想是人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)最基本、最樸素的思想.學(xué)生感受中國(guó)古代的先進(jìn)文化，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)的興趣.數(shù)學(xué)文化視野也是多角度的，主要可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思政融合，如科學(xué)精神，數(shù)學(xué)家們堅(jiān)持不懈、勇于創(chuàng)新、實(shí)事求是的精神是值得我們學(xué)習(xí)的；愛(ài)國(guó)情懷，中國(guó)在古代數(shù)學(xué)史上取得的輝煌的成就，現(xiàn)在科技上正獲得偉大的成就；職業(yè)精神或者工匠精神，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要一絲不茍、精益求精的態(tài)度正是未來(lái)職業(yè)所需要的.

總之，教育的根本目標(biāo)是培養(yǎng)人，數(shù)學(xué)文化是很重要的課程思政來(lái)源，可以讓學(xué)生在提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)，深刻感受數(shù)學(xué)家熱烈的愛(ài)國(guó)情懷，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，優(yōu)秀的思想品德.

數(shù)學(xué)文化融入課堂，發(fā)揮其思政教育作用，離不開教師的作用.教師在數(shù)學(xué)課堂中起著主導(dǎo)作用，是課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者和實(shí)施者.因此，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教師的思政素養(yǎng)，使其掌握正確的思想指引、價(jià)值塑造的方法，有助于數(shù)學(xué)課程思政的設(shè)計(jì)實(shí)施.教師要平時(shí)多關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)事件，學(xué)習(xí)相關(guān)理論知識(shí)，提高自己的政治素養(yǎng)，做有理想信念、有道德情操、有扎實(shí)知識(shí)、有仁愛(ài)之心的“四有”老師.只有全體教師樹立了正確的思想觀念，才能把這種觀念傳遞給每一名學(xué)生.教師要注重以身作則，言傳身教，發(fā)揮示范引領(lǐng)的作用，在課堂上的工作態(tài)度，做事風(fēng)格，課堂語(yǔ)言都是潛移默化的思政教育.數(shù)學(xué)教師如果粉筆板書工整漂亮，那學(xué)生的筆記也會(huì)跟著模仿；教師教學(xué)一絲不茍，精益求精，那么學(xué)生也會(huì)將這種精神傳承，將來(lái)在工作中秉承工匠精神.因此，教師要提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，在日常的教學(xué)中影響著學(xué)生，把好的品質(zhì)習(xí)慣傳遞給學(xué)生.

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