李大奇，楊其信，杜秀華，趙豐德，聶曉虎

（東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318）

0 引言

螺桿泵采油作為一種舉升方式，具有結構簡單、工作可靠、投資少及適應性強等優(yōu)點，可以有效減少采油成本，提高采油效益［1-5］。但在實際設計與應用中，不同區(qū)塊螺桿泵選型主要考慮排量和舉升高度，缺乏針對不同工況下螺桿泵結構參數(shù)和工作參數(shù)的精細化設計，使得螺桿泵實際節(jié)能效果和容積效率不夠優(yōu)異。因此，迫切需要研究螺桿泵結構參數(shù)和運行參數(shù)對容積效率的影響，可以為優(yōu)化設計螺桿泵結構，提高螺桿泵的實際運行效率建立基礎。

初同龍等［6］對螺桿泵腔室內的非定常流動進行數(shù)值模擬，得到流體黏度、轉子轉速以及螺桿泵偏心距對流場的影響。姜東［7］針對全金屬螺桿泵定轉子間隙漏失，分析全金屬螺桿泵的漏失機理，建立金屬定轉子間隙漏失計算理論模型。HUANG等［8］采用CFD中的動網格技術對全金屬單螺桿泵進行了三維瞬態(tài)流場數(shù)值模擬，獲得了該泵的非定常流動特性及通過螺桿泵間隙的泄漏數(shù)據(jù)。韓笑笑等［9］使用Pumplinx軟件對單螺桿泵進行非穩(wěn)態(tài)數(shù)值計算，研究得到不同壓差條件下參數(shù)T/D對螺桿泵流量、水力效率以及軸向力的影響規(guī)律并進行優(yōu)化。鐘功祥等［10］運用三維動網格技術對螺桿泵內部流場進行有限元建模，分析了泵的間隙值、偏心距及定子導程3個主要結構參數(shù)對排量、漏失量、容積效率的影響規(guī)律。

以上學者大多集中在探究全金屬螺桿泵的泄漏問題，缺乏對采油普通單螺桿泵泄漏及容積效率等系統(tǒng)全面的研究。因此，本文利用數(shù)值模擬和試驗相結合的方法，對采油螺桿泵定子襯套的變形量和容積效率進行分析，并利用螺桿泵水力特性試驗對仿真結果進行驗證，在此基礎上，進一步研究不同運行參數(shù)及結構參數(shù)對泵容積效率的影響。對于螺桿泵設計、應用選型、提高螺桿泵泵效和增加螺桿泵實際節(jié)能效果具有積極的經濟和現(xiàn)實意義。

1 螺桿泵容積效率計算

采油螺桿泵是通過抽油桿的旋轉運動進行采油的人工舉升方式，定轉子之間過盈配合［11-13］。螺桿泵的泄漏是由于在壓差作用下，定子橡膠產生了形變，造成螺桿泵密封失效，發(fā)生泄漏［14-15］。而螺桿泵在實際工作過程中，定子橡膠的變形主要包括兩個方面：體積壓縮與幾何形狀變化［16］。即螺桿泵在工作過程中主要承受油液壓力兩個部分的作用，一部分是油液壓力均勻的垂直作用在定子橡膠上，發(fā)生了體積壓縮，使螺桿泵過盈量減少，另一部分是隨著轉子轉動，油液流入到相鄰腔室后形成了高低壓差，發(fā)生幾何形變，導致相鄰密封腔室間的變形不同，高壓一側向低壓一側擠壓，使定轉子密封位置發(fā)生變化，使初始過盈量減小，并且當壓差大于相鄰腔室間的密封壓力時，螺桿泵的密封失效［17］，螺桿泵發(fā)生泄漏。

當螺桿泵發(fā)生泄漏時，基于螺桿泵單級壓差對定子橡膠變形量的影響規(guī)律和螺桿泵初始過盈量，求出螺桿泵的泄漏間隙為：

式中，d為泄漏間隙，mm；Z1為定子變形量，mm；δ0為螺桿泵初始過盈量，mm。

在采油螺桿泵中，轉子與定子相互配合形成完整的螺桿泵密封腔室，腔室的截面積即為過流截面積，其值為4eD，螺旋線每轉過一個導程T時，所掃過的體積為4eDT。因此，螺桿泵每轉動1圈，其理論排量為：

式中，e為轉子的偏心距，m；D為螺桿泵轉子直徑，m；T為定子導程，m。

根據(jù)螺桿泵每轉排量可得其理論排量為：

式中，Qt為螺桿泵理論排量，m3/d；q為螺桿泵每轉排量，mL/r；n為轉子轉速，r/min。

由于螺桿泵泵各級腔室之間壓差的存在，油液會通過泄漏間隙發(fā)生漏失，導致容積效率下降，其容積效率ηυ為：

式中，Qt為螺桿泵理論排量，m3/d；qt為單螺桿泵漏失量，kg/s；ρ為介質密度，kg/m3。

由式（4）容積效率理論計算式可知，對于采油單螺桿泵，影響其容積效率的因素主要有定子導程、偏心距、定子與轉子間過盈量、轉子轉速、單級壓差、流體介質黏度等。為分析上述參數(shù)對螺桿泵容積效率的影響規(guī)律，本文將利用式（4）容積效率的計算方法，得到在各種條件下螺桿泵的容積效率，分析其變化規(guī)律。

2 單向流固耦合容積效率仿真

2.1 基于單向流固耦合的定子橡膠變形模擬分析

本文以目前應用廣泛的GLB800-14型單螺桿泵為研究對象，通過單向流固耦合仿真分析，模擬螺桿泵工作過程中定子橡膠和油液間的流固耦合作用，在保證螺桿泵的結構參數(shù)和運行參數(shù)不變的情況下，分析不同單級壓差下的定子橡膠變形規(guī)律。

由螺桿泵的工作原理及結構可知，定子內表面和轉子呈螺旋式，當轉子以相同的角速度公轉與自轉時，它的轉動是周期性循環(huán)的，一個定子導程T為一個循環(huán)周期。當轉子轉動到一個周期的T/6，T/2，T時刻的位置時，表示轉子從起始位置0°轉動了60°，180°，360°。即隨著轉子轉動周期的改變，轉子的轉動位置也會發(fā)生相應的變化，為了分析轉子處于不同位置時腔室內液壓分布和液壓對定子的作用力，對轉子在上述不同位置時的定子腔室變形進行模擬分析。

通過單向流固耦合分析在不同單級壓差下的定子橡膠變形規(guī)律，在壓差為0.3 MPa下定子橡膠總變形如圖1所示，可知由法向壓力（油液壓力垂直作用在定子橡膠）造成的變形量小于由壓差造成的變形，故壓差作用下的變形是最主要的變形。

圖1 0.3 MPa壓差下定子橡膠總變形云圖Fig.1 Cloud map of total deformation of stator rubber under 0.3 MPa pressure difference

在仿真結果中利用探針對在0.3 MPa壓差下定子橡膠總變形模型進行探測發(fā)現(xiàn)，高壓腔變形區(qū)域在導程為82～148 mm范圍內，即轉子轉動周期為41/223T～74/223T期間，轉子轉動角度為66.19°～119.46°之間。轉子轉動角為：

式中，t為高壓腔變形量的導程范圍，mm；T為定子導程，mm。

隨著螺桿泵轉子的轉動位置不同，定子襯套受到X，Y，Z 3個方向的液壓力造成的定子變形，如圖2所示。由仿真分析可知，隨著轉子轉動角度的變化，整個定子橡膠的最大變形量和X，Y，Z 3個方向的最大變形量沒有發(fā)生變化。且在壓差作用下橡膠定子的變形量是圖2中直線段的法線方向，即X與Y方向的合方向，該方向的最大變形量對過盈量的影響較大。而Z方向的液壓力是沿螺桿泵軸向的力，但轉子在任何位置所受到的軸向力是不變的，故Z方向的定子變形對螺桿泵初始過盈量的影響很小，在此忽略。因此只研究螺桿泵在不同轉動位置和不同單級壓差下，橡膠XY向變形量的變化規(guī)律，找到其最大值即本文所求螺桿泵發(fā)生泄漏的定子變形量。

由于定子橡膠變形的方向，在仿真后處理階段，無法直接從模型中提取出合方向上的最大變形量，故為了計算出最大變形量，對轉子轉角為60°～90°位置時，推導出XY向合變形的表達式，推導示意如圖3所示。

圖3 轉動角60°～90°Fig.3 Rotation angle of 60°～90°

根據(jù)圖3可得出轉動角度在60°～90°范圍內定子變形量的數(shù)學關系式為：

將式（6）中的2個方程化簡可得：

式中，Y1為Y軸的最大變形量，mm；θ為螺桿泵轉子轉動角，（°）；φ由tanφ=Y1/X1求得；X1為X軸的最大變形量，mm。

利用單向流固耦合獲得的定子橡膠X和Y向的最大變形量，根據(jù)式（6）（7），計算出在不同壓差下定子橡膠的最大變形量，得到變形量對應的曲線如圖4所示。由圖中可知，螺桿泵定子變形量隨單級壓差的增大而增大，且呈線性增長趨勢。

圖4 不同單級壓差下螺桿泵的定子襯套變形量Fig.4 Stator liner deformation diagram of the PCP under different single-stage pressure difference

3 仿真結果與試驗結果對比

螺桿泵的水力特性試驗在螺桿泵性能檢測試驗臺上進行，試驗流程如圖5所示。試驗時，螺桿泵固定在試驗臺上，將流程中的快速連接裝置QF04與螺桿泵吸入口相連，螺桿泵排出口與開關閥JZF1相連，通過壓力調節(jié)閥TJF1調節(jié)出口壓力，模擬螺桿泵的下泵深度，實時采集螺桿泵工作時流量、轉矩、轉速等參數(shù)，計算螺桿泵的工作特性曲線和容積效率，從而完成螺桿泵水力特性的檢測。

將得到的數(shù)值模擬結果和螺桿泵水力特性試驗結果進行對比，如圖6所示。由圖中可以看出，計算容積效率和試驗容積效率都是隨泵壓的增大先緩慢下降后急劇下降，變化規(guī)律相同。對比相同工況點的數(shù)據(jù)可以得出，試驗所得容積效率值與仿真計算所得容積效率值計算偏差均不大，平均誤差都在6.5%以內。表明螺桿泵容積效率的模擬結果是正確的，并驗證了單螺桿泵單級壓差與定子變形量的變化規(guī)律及數(shù)學模型的正確性。因此，為減小螺桿泵試制和試驗成本，用上述仿真方法來代替試驗方法，計算采油螺桿泵的容積效率。

圖6 不同轉速時容積效率對比曲線Fig.6 Comparison curve of volumetric efficiency at different rotational speeds

4 容積效率影響因素分析

4.1 結構參數(shù)對容積效率的影響

4.1.1 定子導程對容積效率的影響

為了研究定子導程對容積效率的影響，通過分析在相同單級壓差下，定子導程與定子橡膠變形量的關系，得到泄漏間隙。固定流體黏度、轉子轉速、偏心距、初始過盈量等參數(shù)值，取進出口壓差分別為0.4，0.5，0.6 MPa，定子導程分別為400，420，440，460，480 mm，通過數(shù)值模擬分析不同進、出口壓差下定子導程對容積效率的影響規(guī)律，結果如圖7，8所示。

圖7 泄漏量隨定子導程變化Fig.7 Variation of leakage amount with the stator lead

圖8 容積效率隨定子導程變化Fig.8 Variation of volumetric efficiency with the stator lead

由圖7，8可以看出，在同一單級壓差下泄漏量隨著定子導程的增加而增加，而螺桿泵容積效率隨定子導程的增加而降低。在低壓差下，導程對泄漏量和容積效率影響較小；但當壓差增高到一定值時，導程對泄漏量和容積效率的影響加大。當螺桿泵其他參數(shù)不變時，隨著定子導程的增加，其理論排量增加，同時定子變形量也隨著導程增大而增大，形成的泄漏間隙變大，則相同工況下泄漏量變大，螺桿泵容積效率越低，并且這些影響在大壓差范圍內作用更明顯。

4.1.2 偏心距對容積效率的影響

為研究偏心距對容積效率的影響，通過分析在相同單級壓差下，偏心距與定子橡膠變形量的關系，得到泄漏間隙。固定流體黏度、轉子轉速、定子導程、初始過盈量等參數(shù)值，取進、出口壓差分別為0.4，0.5，0.6 MPa，偏心距分別為8，8.3，8.5，9 mm，通過數(shù)值模擬分析不同進、出口壓差下偏心距對容積效率的影響規(guī)律，結果如圖9，10所示。

圖9 泄漏量隨偏心距變化Fig.9 Variation of leakage with eccentricity

圖10 容積效率隨偏心距變化Fig.10 Variation of volumetric efficiency with eccentricity

由圖9，10可以看出，在同一單級壓差下泄漏量隨著偏心距的增大緩慢增加，而螺桿泵容積效率隨偏心距的增大而略有降低，整體變化不大。當單螺桿泵其它參數(shù)不變時，隨著偏心距的增加，螺桿泵理論排量增加，同時螺桿泵高低壓密封腔壓差也增大，使得定子變形量增大，泄漏間隙增大，則相同工況下泄漏量就增大，在理論排量變大的同時泄漏量略有增加，計算得到的容積效率基本保持不變。

4.1.3 初始過盈量對容積效率的影響

固定流體黏度、轉子轉速、定子導程、偏心距等參數(shù)值，取進、出口壓差分別為0.4，0.5，0.6 MPa，初始過盈量分別為0.25，0.26，0.28，0.3，0.32 mm，通過數(shù)值模擬分析不同進、出口壓差下初始過盈量對容積效率的影響規(guī)律，結果如圖11，12所示。由圖11，12可以看出，在同一單級壓差下泄漏量隨著初始過盈量的增加而降低，而螺桿泵容積效率隨初始過盈量的增加而升高。由于加大螺桿泵初始過盈量，泵的單級承壓能力增強，泄漏減小，容積效率升高，因此初始過盈量越大，螺桿泵容積效率就越高。

圖11 泄漏量隨初始過盈量變化Fig.11 Variation of the leakage with the initial interference

圖12 容積效率隨初始過盈量變化Fig.12 Variation of volumetric efficiency with the initial interference

4.2 工作參數(shù)對容積效率的影響

4.2.1 單級壓差對容積效率的影響

固定流體黏度、轉子轉速、定子導程、偏心距等參數(shù)值，取初始過盈量分別為0.28，0.3，0.32 mm，進、出口壓差分別為0.4，0.45，0.5，0.6，0.7 MPa，通過數(shù)值模擬分析不同初始過盈量下單級壓差對容積效率的影響規(guī)律，結果如圖13，14所示。

圖13 泄漏量隨單級壓差變化Fig.13 Variation of the leakage with the single-stage pressure difference

圖14 容積效率隨單級壓差變化Fig.14 Variation of volumetric efficiency with single-stage pressure difference

由圖13，14可以看出，在同一初始過盈量下，螺桿泵泄漏量隨著單級壓差的增加而增加，而螺桿泵容積效率隨單級壓差的增加而降低。這是因為當壓差增大時，橡膠定子變形越大，螺桿泵高壓腔向低壓腔擠壓的強度也越大，當擠壓變形量超過初始過盈量時，隨單級壓差增大，泄漏間隙也隨之增大，螺桿泵泄漏量越大，容積效率越低。

4.2.2 轉速對容積效率的影響

固定流體黏度、進、出口壓差、定子導程、偏心距等參數(shù)值，取泄漏間隙分別為0.118，0.138，0.178 mm，轉子轉速分別為100，150，200，250，300 r/min，通過數(shù)值模擬分析不同間隙高度下轉子轉速對容積效率的影響規(guī)律，結果如圖15，16所示。由圖15，16可以看出，泄漏量隨轉速的增加保持不變，但隨著轉速的增加，螺桿泵的容積效率升高。轉速的增加增大了泵的理論排量，在泄漏量不變的條件下，提高了容積效率，所以轉子轉速越高，螺桿泵容積效率也越高，故可以通過提高轉速來增加容積效率。

圖15 泄漏量隨轉速變化Fig.15 Variation of leakage with the rotational speed

圖16 容積效率隨轉速變化Fig.16 Variation of volumetric efficiency with the rotational speed

4.2.3 流體黏度對容積效率的影響

固定轉子轉速、進出口壓差、定子導程、偏心距等參數(shù)值，取泄漏間隙分別為0.118，0.138，0.178 mm，流體黏度分別為0.03，0.05，0.07，0.1，0.2 Pa·s，通過數(shù)值模擬分析不同間隙高度下流體黏度對容積效率的影響規(guī)律，結果如圖17，18所示。

圖17 泄漏量隨流體黏度變化Fig.17 Variation of leakage with the fluid viscosity

圖18 容積效率隨流體黏度變化Fig.18 Variation of volumetric efficiency with the fluid viscosity

由圖17，18可以看出，螺桿泵泄漏量隨著流體黏度的增大而減少，并且在同一間隙高度下降低趨勢隨黏度增大逐漸變緩，而螺桿泵容積效率隨流體黏度增大而升高。由于黏度越大，流動阻力越大，高壓腔室穿過間隙流向低壓腔室流量減少，螺桿泵的泄漏將大大降低，容積效率提高。

5 結論

分析了單螺桿泵泄漏機理，從而給出了單螺桿泵發(fā)生泄漏的主要原因：在螺桿泵轉動過程中，由于油液壓力的作用，在密封腔室形成了高低壓差，高壓一側向低壓一側擠壓，使定子襯套發(fā)生變形，導致一側出現(xiàn)間隙，進而螺桿泵發(fā)生泄漏，使其容積效率降低。

利用定子橡膠變形量與單級壓差的關系式和初始過盈量，求出螺桿泵的泄漏間隙，計算泄漏量，進而得到容積效率。將模擬結果與試驗結果進行對比，模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)相吻合，計算結果平均誤差在6.5%以下，驗證了仿真模型的正確性和仿真方法的可行性。

進行了螺桿泵容積效率影響因素仿真分析，結果表明：螺桿泵的容積效率隨定子導程的增加而降低，在壓差為0.6 MPa下，容積效率由47%降低至30%；隨單級壓差的增加而降低，在過盈量為0.28 mm下容積效率由98%降低至16%；隨偏心距的增大而變化不大，容積效率由96%降低至94%；隨初始過盈量的增加而升高，在壓差為0.6 MPa下容積效率由31%增加至71%；隨著轉速的增加而升高，在過盈量為0.178 mm下容積效率由8%增加至69%；隨著流體黏度的增大而升高，在過盈量為0.178 mm下容積效率由38%增加至85%。