伍 瑾, 盧富德, 王 彪, 滑廣軍, 高 德

(1. 湖南工業(yè)大學 包裝與材料工程學院,湖南 株洲 412007; 2. 浙江大學 寧波理工學院,浙江 寧波 315100)

聚合物泡沫材料被廣泛用作能量吸收材料[1-3],其中發(fā)泡聚乙烯(expanded polyethylene,EPE)由于質輕及良好的緩沖效果,被廣泛應用于緩沖包裝。針對聚合物泡沫的緩沖性能,目前已有許多研究[4-5],研究者們常利用材料的緩沖曲線進行研究。傳統(tǒng)的緩沖曲線測定方法耗時耗力[6],研究者們則嘗試建立模型實現(xiàn)緩沖曲線的預測[7-8]或借助有限元軟件的模型進行模擬[9-10],兩者多用于研究材料在單次沖擊下的特性。但實際情況下,產品在運輸過程中會經歷多次跌落沖擊,緩沖材料在多次沖擊下表現(xiàn)出的性能往往與僅考慮單次沖擊的情況有較大不同。目前的緩沖設計多基于緩沖曲線,但緩沖曲線不能描述材料在加載-卸載循環(huán)下的變形行為,也不能反映實際情況下沖擊響應對產品內部的易損件的影響。Mills等[12]利用有限元模擬預測了低密度閉孔EPE的壓縮沖擊響應,考慮了EPE在載荷加載再卸載過程下的響應情況。Ozturk等[13]利用有限元模擬對聚苯乙烯泡沫(expanded polystyrene,EPS)在靜態(tài)壓縮加載-卸載循環(huán)下的變形行為進行了研究,但他們沒有考慮聚合物泡沫在動態(tài)壓縮下的變形行為。Lu等[14]引入了特殊函數(shù)來描述EPE在加載-卸載循環(huán)條件下的力學響應,并建立了考慮應變率及殘余應變的本構模型,該模型可以描述EPE在多次動態(tài)沖擊下的變形行為。有文獻[15-16]建立了易損件與產品主體耦合的常見模型,但目前還未見具有易損件產品受到連續(xù)跌落載荷下EPE緩沖性能分析與設計。

在實際情況中,包含易損件的產品在多次沖擊下能否保持完好,需要定量分析產品模型與緩沖材料之間的相互作用。本文根據(jù)EPE在加載-卸載循環(huán)條件下的一維本構關系,建立易損件-產品-泡沫緩沖系統(tǒng)動力學方程,分析多次跌落對EPE緩沖性能及含易損件產品的影響。

1 聚乙烯泡沫本構模型

基于實際結構變形的微觀力學模型復雜且成本高。因此,在現(xiàn)象學層面建立本構模型時,沒有考慮材料實際的內部結構和變形行為。假定泡沫體是連續(xù)體,可以用數(shù)學公式描述其力學響應。根據(jù)Lu等的研究,選取密度是34 kg/m3的EPE(比常見的密度為28 kg/m3的EPE偏硬,應力-應變曲線多了一個應力平臺),EPE在加載-卸載循環(huán)條件下的典型響應如圖1所示,卸載過程從Q點開始,在R點結束,接著從R點開始下一個循環(huán)。

圖1 聚乙烯泡沫在加載-卸載循環(huán)條件下的典型響應示意圖

以此建立的EPE的一維宏觀關系如式(1)～式(3)所示。式(1)為加載階段,式(2)為卸載階段,式(3)為再加載階段

(1)

εre=g1εme+g2

(4)

(5)

(6)

(7)

c2(εre)=J1εre+J2

(8)

因此,在式(1)～式(3)所建的本構關系里,有σY,E,k,a1,a2,a3,a4,g1,g2,k1,k2,k3,k4,J1,J2等15個待識別參數(shù)來表征EPE加載-卸載階段以及再次加載的復雜力學行為,具體參數(shù)如表1所示。

表1 EPE一維本構方程參數(shù)值

2 易損件-產品-泡沫緩沖系統(tǒng)動力學模型

對于具有易損件的產品,產品可以離散為產品主體與易損件,根據(jù)產品的加速度響應可以計算出易損件的加速度-時間曲線[17]。由于易損件的質量遠小于產品質量,所以不必考慮易損件動力學響應對產品主體的影響規(guī)律。由易損件、產品與泡沫組成的緩沖系統(tǒng)示意圖如圖2所示,分別取產品、易損件的中心位置為坐標x,y原點,規(guī)定向下為正方向。

圖2 易損件-產品-泡沫緩沖系統(tǒng)動力學模型

對于理想的彈塑性材料,應力、真實接觸面積和負荷的關系可用式(9)表達

F=Aσ

(9)

當產品跌落后,EPE發(fā)生變形,產品主體產生位移x,易損件產生位移y,此時EPE的應變和應變率為

(10)

則產品主體的運動方程為

(11)

易損件進行近似完整的正弦波沖擊過程,則其運動方程式為

(12)

根據(jù)式(11)及式(12),可得出系統(tǒng)的動力學振動方程為

2.1 多次沖擊系統(tǒng)加速度響應

為研究易損件-產品-泡沫緩沖系統(tǒng)在多次沖擊下的加速度響應,基于式(13),采用參數(shù)m=10 kg,fs=60 Hz,A=0.02 m2,h=0.045 m,v0=3.43 m/s?？傻玫较到y(tǒng)進行連續(xù)三次沖擊下的產品主體加速度響應與易損件加速度響應,如圖3所示。

圖3 產品和易損件加速度響應

圖3(a)中產品在第一次沖擊下加速度先進行線性增加,再進行非線性增加至及速度峰值,之后逐漸降低,最后恒定為零,但第二、第三次沖擊下未出現(xiàn)此行為,并且在第二、第三次沖下加速度峰值明顯增大,說明EPE襯墊在經過第一次沖擊后發(fā)生軟化,導致緩沖性能有所下降;加速度峰值左移說明產品加速度更快達到峰值,緩沖時間減短,對產品的緩沖保護作用減小。圖3(b)中易損件在完成一個近似完整的正弦波沖擊過程后,開始進行簡諧振動,后兩次沖擊下的加速度峰值是第一次沖擊下加速度峰值的兩倍。不管是產品還是易損件,它們在第二次沖擊和第三次沖擊下的加速度-時間曲線幾乎重合,說明EPE襯墊在經歷第一次沖擊后緩沖性能已經大幅降低。

對第一次沖擊下產品和易損件的加速度響應進行比較,如圖4所示。易損件和產品幾乎同時到達加速度峰值,易損件的加速度峰值要高于產品的加速度峰值,若易損件的固有頻率選擇較小,其峰值將右移。且在產品加速度恒為0后,易損件依舊進行簡諧振動,說明沖擊對易損件造成的影響持續(xù)時間較長。

圖4 第一次沖擊下產品和易損件加速度響應

2.2 不同頻率系統(tǒng)沖擊譜響應

為研究易損件-產品-泡沫緩沖系統(tǒng)在不同頻率下的沖擊譜響應,基于式(13),采用參數(shù)m=10 kg,A=0.02 m2,h=0.045 m,v0=3.43 m/s,給定頻率f的區(qū)間10～80 Hz,得出易損件最大加速度G1m隨頻率f的變化關系,如圖5所示。根據(jù)圖5所示,G1m隨著f的增大先升高后降低,這是因為系統(tǒng)在特定頻率下發(fā)生共振,在共振頻率下,很小的周期振動便可產生很大的振動,這是由于系統(tǒng)儲存了動能。共振使G1m增大,且隨著沖擊次數(shù)的增多,共振時的頻率右移,在進行緩沖設計時需要避免易損件-產品-泡沫緩沖系統(tǒng)發(fā)生共振。

圖5 不同頻率下系統(tǒng)沖擊譜

3 數(shù)值設計算例

基于減量化原則來進行緩沖包裝設計時,常需要通過多次試驗來確定最合適的緩沖襯墊橫截面積及厚度。進行曲線預測可以達到減少試驗周期和試驗成本的目的。

給定易損件固有頻率以及極限加速度信息,即可通過求解振動方程式(13),得到合適的EPE緩沖襯墊尺寸。給定參數(shù)質量m=10 kg,頻率fs=60 Hz,沖擊初速度v0=3.43 m/s,極限加速度aj=120 m/s2,厚度h分別為0.035 m,0.04 m,0.045 m的三種EPE緩沖襯墊?；谑?1)～式(3)及式(13),利用數(shù)值計算軟件可畫出EPE緩沖曲線圖如圖6所示,連續(xù)跌落兩次下易損件的最大加速度-襯墊面積圖如圖7所示。

圖6 緩沖曲線

圖7 易損件加速度-襯墊面積關系

基于減量化設計原則,緩沖襯墊在達到要求緩沖作用的前提下應盡量選擇較小的尺寸。根據(jù)圖6所示:當h=0.035 m時,EPE緩沖襯墊面積為0.041 m2,體積為0.001 435 m3;當h=0.04 m時,EPE緩沖襯墊面積為0.022 m2,體積為0.000 88 m3;當h=0.045 m時,EPE緩沖襯墊面積為0.017 m2,體積為0.000 765 m3。根據(jù)減量化原則,應選擇體積更小的EPE緩沖襯墊,即h=0.045 m,A=0.017 m2。

考慮易損件在多次跌落沖擊下的影響,根據(jù)圖7(b)所示,當緩沖襯墊厚度h=0.035 m時,易損件第二次跌落時加速度超過極限加速度aj,因此不能選擇h=0.035 m的EPE緩沖襯墊。暫擬定EPE緩沖襯墊厚度為0.04 m或0.045 m。取圖7(b)中h=0.04 m和h=0.045 m兩條曲線與G1=aj=120 m/s2的交點A,B。近似地取點A的橫坐標為0.012,即橫截面積為0.012 m2,此時EPE緩沖襯墊體積為0.000 54 m3;點B的橫坐標為0.016,即橫截面積為0.016 m2,此時EPE緩沖襯墊體積為0.000 64 m3。根據(jù)減量化原則,應選擇體積更小的EPE緩沖襯墊,即選擇h=0.045 m,A=0.012 m2為最終設計尺寸。根據(jù)易損件加速度-襯墊面積關系所求出來的襯墊尺寸小于緩沖曲線求出的襯墊尺寸,可以避免產品過度包裝。

4 結 論

(1)第一次跌落沖擊下,產品的加速度響應既有線性階段又有非線性階段,而第二、第三次跌落沖擊下,產品未呈現(xiàn)此現(xiàn)象且加速度峰值明顯增大,說明多次沖擊下EPE緩沖性能降低,保護作用減小。

(2)系統(tǒng)在特定頻率下會發(fā)生共振,導致易損件響應增大,且該特定頻率會隨著跌落次數(shù)的增多而增大。

(3)緩沖曲線沒有描述沖擊對易損件造成的影響,建立易損件-產品-泡沫緩沖系統(tǒng)動力學模型,利用本構關系可以算出連續(xù)多次載荷下的緩沖設計。

(4)在進行緩沖設計時,結合不同厚度的易損件加速度-襯墊面積關系曲線,與緩沖曲線進行對比,能夠避免過度包裝。