高 鵬, 臧五岳, 李丹煜, 徐 楓, 段忠東, 歐進(jìn)萍

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 土木與環(huán)境工程學(xué)院, 廣東 深圳 518055; 2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司 輸變電工程研究所,北京 100055)

電力工業(yè)作為一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民群眾生活的支柱產(chǎn)業(yè),其重要性不言而喻。對于電力傳輸來說,輸電線路是遠(yuǎn)程輸送的主要載體。在實(shí)際運(yùn)行中,輸電線路通常會受到環(huán)境因素的影響,而導(dǎo)線覆冰就曾給世界各地的輸電線路安全運(yùn)行造成嚴(yán)重影響。如2008年南方地區(qū)歷史罕見的低溫雨雪冰凍災(zāi)害天氣,造成南方電網(wǎng)區(qū)域4 216條輸電線路被破壞,直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)1 100多億元,災(zāi)后重建和修復(fù)改造需要資金高達(dá)390億元,受災(zāi)人口達(dá)1億多人,對我國國民經(jīng)濟(jì)造成了巨大損失[1]。

輸電導(dǎo)線覆冰通常是由于空氣中的過冷卻水滴撞擊在導(dǎo)線上凍結(jié)[2]。國內(nèi)外學(xué)者對導(dǎo)線結(jié)冰展開了一系列研究。早期研究人員試圖通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及自然條件的分析和總結(jié),建立一個可以表征氣象參數(shù)和結(jié)冰量關(guān)系的公式,Langmuir等[3-5]都做過嘗試,這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂紤]的因素都比較單一,盡管從結(jié)冰概念上是正確的,但是考慮的因素過少,并不能準(zhǔn)確地預(yù)測導(dǎo)線結(jié)冰。Beard等[6]通過試驗(yàn)擬合得到了水滴運(yùn)動受到的阻力系數(shù)。Langmuir等通過試驗(yàn)將水滴中值體積直徑離散為七種不同含量的直徑,在數(shù)值模擬中應(yīng)用較多,模擬結(jié)果更符合水滴碰撞特性。Fu[7]采用Beard等提出的阻力系數(shù)以及Langmuir等的尺寸分布模擬得到與試驗(yàn)吻合的結(jié)冰冰形。Messinger[8]提出的結(jié)冰熱力學(xué)模型是目前研究廣泛采用的結(jié)冰模型。Macklin[9]利用風(fēng)洞試驗(yàn)測定旋轉(zhuǎn)圓柱體的結(jié)冰質(zhì)量,定義了結(jié)冰密度計算過程中的參數(shù)。Jones[10]基于該參數(shù)提出了結(jié)冰密度的計算公式。

國內(nèi)對于導(dǎo)線覆冰數(shù)值模型的研究起步較晚。劉和云等[11]在分析了凍雨降水產(chǎn)生結(jié)冰的物理過程后, 提出了一個相對簡單的結(jié)冰預(yù)測模型。孫才新等[12]在熱力學(xué)模型中考慮了電流焦耳熱的作用,進(jìn)一步完善了結(jié)冰模型。郭昊等[13]基于霧凇覆冰的數(shù)值模擬方法推導(dǎo)了水滴碰撞特性的估算公式,提出了輸電線霧凇覆冰的工程估算方法。梁曦東等[14]提出了輸電線路時變仿真模型,可以得到時變的結(jié)冰外形和結(jié)冰質(zhì)量。劉春城等[15]給出了導(dǎo)線均勻結(jié)冰和非均勻結(jié)冰的結(jié)冰質(zhì)量和結(jié)冰厚度預(yù)測模型。Huang等[16]研究了絕緣子的結(jié)冰并針對幾何參數(shù)提出建議,減少絕緣子上的結(jié)冰。清華大學(xué)開發(fā)的三維結(jié)冰軟件AERO-ICE[17]利用歐拉方法計算水滴場,以自主開發(fā)的修正Messinger模型作為結(jié)冰熱力學(xué)分析模型。沈國輝等[18]采用有限元數(shù)值模擬方法研究導(dǎo)線的覆冰脫落問題,進(jìn)行建模參數(shù)的敏感性分析和導(dǎo)線脫冰的參數(shù)分析。王昕等[19]利用覆冰導(dǎo)線剛性節(jié)段模型外加彈簧及配重模擬覆冰輸電線路豎向及扭轉(zhuǎn)運(yùn)動動力特性,制作了D形和新月形覆冰輸電線路的氣彈模型。以上這些模型在不斷發(fā)展的過程中對推動導(dǎo)線結(jié)冰預(yù)測、覆冰導(dǎo)線舞動及冰災(zāi)防治研究工作做出了積極作用。

導(dǎo)線結(jié)冰的研究主要有試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種方法。風(fēng)洞試驗(yàn)的代價較高,在研究不同工況下結(jié)冰時比較耗時耗力。本文采用計算流體動力學(xué) (computational fluid dynamics, CFD)數(shù)值模擬方法,基于Fluent軟件和動網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線結(jié)冰冰形的數(shù)值模擬,研究不同條件參數(shù)對水滴運(yùn)動和導(dǎo)線結(jié)冰特性的影響規(guī)律,著重分析了導(dǎo)線振動對水滴的碰撞特性和導(dǎo)線結(jié)冰外形的影響。

1 輸電導(dǎo)線結(jié)冰數(shù)值模擬方法

1.1 水滴收集系數(shù)計算

本文采用拉格朗日法計算水滴運(yùn)動軌跡。通過Fluent軟件中的離散相模型(discrete phase model,DPM)[20]將水滴看成離散相,對每一個水滴的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行跟蹤,建立水滴的運(yùn)動方程。

水滴與空氣之間存在相對運(yùn)動,當(dāng)水滴速度小于空氣速度時,空氣對水滴的曳力成為驅(qū)動水滴運(yùn)動的主要外力;當(dāng)水滴速度大于空氣速度時,空氣對水滴的運(yùn)動會產(chǎn)生阻礙作用。水滴的運(yùn)動方程可以表示為

(1)

式中:mw為水滴質(zhì)量;xw為水滴運(yùn)動位移矢量;t為水滴運(yùn)動時間;F1為水滴運(yùn)動受到的阻力矢量;F2為水滴運(yùn)動受到的重力矢量;ρa(bǔ)為空氣密度;Aw為水滴迎風(fēng)面積;Cd為水滴阻力系數(shù);ua為空氣速度矢量;uw為水滴速度矢量。阻力系數(shù)Cd根據(jù)Beard等根據(jù)球體阻力試驗(yàn)數(shù)據(jù),得到擬合函數(shù)為

(2)

式中,Re為空氣與水滴之間的相對雷諾數(shù),可以采用如式(3)計算

(3)

式中:dw為水滴直徑;μa為空氣黏度。

計算過程中為了使DPM模型中的阻力系數(shù)與式(2)保持一致,采用自定義函數(shù)(user-defined function,UDF)修改水滴阻力加載到DPM模型中。

撞擊在導(dǎo)線表面的水滴數(shù)并不均勻,需要通過局部水滴收集系數(shù)來反映導(dǎo)線表面水滴碰撞的分布情況。局部收集系數(shù)量化了空氣來流中有多少水滴撞擊到導(dǎo)線表面,可以代表導(dǎo)線表面的水滴分布情況,是研究結(jié)冰的關(guān)鍵參數(shù)。對于水滴收集系數(shù)的計算采用粒子統(tǒng)計法。如圖1所示,A0為水滴釋放平面,假設(shè)其上水滴均勻分布,水滴個數(shù)為n0;A1為A0的一部分,假設(shè)其上水滴個數(shù)為n;A2為導(dǎo)線表面水滴撞擊網(wǎng)格,假設(shè)其上的水滴全部來自A1。

圖1 粒子統(tǒng)計法示意圖

水滴收集系數(shù)可以定義為釋放平面上水滴所圍成的面積與撞擊表面水滴圍成的面積之比,故可表示為

(4)

由于A0中的水滴是均勻分布的,故

(5)

代入式(5),可得

(6)

式(6)中,水滴釋放的位置和水滴個數(shù)n0由人為預(yù)先指定;撞擊網(wǎng)格的面積SA2通過UDF中宏函數(shù)F_AREA計算得到,撞擊網(wǎng)格的水滴個數(shù)n也可以通過UDF獲取并通過宏函數(shù)F_UDMI統(tǒng)計與存儲,該方法同樣適用于二維導(dǎo)線模型。

由于空氣中水滴尺寸并不是單一的,而是有一定的分散性。為了計算方便,常采用水滴中值體積直徑(mean volume diameter, MVD)。為了比較單尺寸和多尺寸的水滴碰撞特性,將水滴按照Langmuir D分布離散得到七種尺寸水滴。Langmuir D的分布如表1所示。

表1 水滴多尺寸分布表

計算多尺寸水滴收集系數(shù)方法:首先計算不同尺寸水滴各自的收集系數(shù),該過程與計算單尺寸水滴收集系數(shù)的方法相同,即前面所述方法;其次將不同尺寸的水滴收集系數(shù)按照體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行加權(quán)求和,最終得到多尺寸水滴收集系數(shù),如式(7)所示

(7)

式中:ni為第i種尺寸水滴的體積分?jǐn)?shù);βi為第i種水滴收集系數(shù);β為多尺寸水滴的收集系數(shù)。

1.2 導(dǎo)線表面結(jié)冰計算

目前,廣泛采用的結(jié)冰模型是基于Messinger思想建立的結(jié)冰熱力學(xué)模型。對于任意結(jié)冰控制體單元,需要滿足質(zhì)量和能量守恒方程

Mimp+Min=Meva+Mout+Mice

(8)

Qimp+Qin+Qair=Qhtc+Qeva+Qclh+Qout+Qice

(9)

式中:Mimp為碰撞到控制體表面的液態(tài)水質(zhì)量;Min為從上一個控制體流入到當(dāng)前控制體的液態(tài)水質(zhì)量;Meva為控制體表面蒸發(fā)的液態(tài)水質(zhì)量;Mout為離開當(dāng)前控制體的液態(tài)水質(zhì)量;Mice為控制體內(nèi)生成冰的質(zhì)量;Qimp水滴撞擊到導(dǎo)線表面帶來的能量;Qin為從上一個控制體流入當(dāng)前控制體的液態(tài)水帶來的能量;Qair為氣流氣動加熱帶來的能量;Qhtc為氣流與導(dǎo)線表面對流換熱帶走的能量;Qeva為液態(tài)水蒸發(fā)帶走的能量;Qclh為液態(tài)水結(jié)冰釋放的能量;Qout為離開當(dāng)前控制體的液態(tài)水帶走的能量;Qice控制體內(nèi)冰存儲的能量。

在結(jié)冰計算過程中假設(shè)導(dǎo)線表面的水滴在導(dǎo)線表面流動,不會發(fā)生脫落,其流動方式如圖2所示,未結(jié)冰的水滴會從駐點(diǎn)處平均分為兩份沿著導(dǎo)線表面向后流動,圖中mw為未結(jié)冰的水滴質(zhì)量。

圖2 導(dǎo)線表面液態(tài)水滴的流動示意圖

控制體內(nèi)生成冰的質(zhì)量Mice的計算需要引入凍結(jié)系數(shù)f。凍結(jié)系數(shù)的定義為控制體內(nèi)結(jié)冰的質(zhì)量與流入控制體內(nèi)所有液態(tài)水的質(zhì)量之比,如式(10)所示

(10)

引入凍結(jié)系數(shù)后,結(jié)冰質(zhì)量Mice可表示為

Mice=f(Mimp+Min)

(11)

得到控制體結(jié)冰質(zhì)量Mice后,由式(12)計算出控制體表面結(jié)冰厚度

(12)

式中:h為控制體表面結(jié)冰厚度;ρice為結(jié)冰密度,kg/m3;Δt為結(jié)冰時間步長。

國內(nèi)外學(xué)者提出過多種結(jié)冰密度計算方法,本文采用的是Jones提出的密度計算方法,其表達(dá)式為

(13)

2 二維輸電導(dǎo)線結(jié)冰模型建立

2.1 流體計算域建立

本文選取導(dǎo)線直徑D為34.9 mm,采用SSTk-ω湍流模型對導(dǎo)線流場進(jìn)行非定常計算,采用壓力為積的分離式求解器,壓力速度耦合采用壓力的半隱式方法(SIMPLEC)求解。離散相采用二階迎風(fēng)格式,擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分格式,時間離散采用二階隱式格式。利用ICEM軟件劃分網(wǎng)格,計算域尺寸取為30D×20D。導(dǎo)線中心距離入口邊界、出口邊界分別為10D,20D,距離上、下邊界均為10D。導(dǎo)線周圍6D×6D為非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格加密區(qū),外圍區(qū)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格,網(wǎng)格總數(shù)為5.1×104。在導(dǎo)線周圍設(shè)置30層漸增的邊界層,第一層網(wǎng)格高度為5×10-4D,計算得到導(dǎo)線表面第一層網(wǎng)格y+的最大值為0.52。計算域和網(wǎng)格劃分如圖3所示。計算域左側(cè)為速度入口條件,水平速度等于來流速度;右側(cè)為出口邊界采用自由出流條件;計算域的上、下邊界采用對稱邊界條件;對于導(dǎo)線壁面,采用無滑移邊界條件。

圖3 計算域、網(wǎng)格劃分和邊界條件

2.2 導(dǎo)線強(qiáng)迫振動模型建立

本文采用強(qiáng)迫振動的形式模擬導(dǎo)線振動,其振動的位移方程為

y=Acos(2πft+φ)

(14)

式中:y為導(dǎo)線橫風(fēng)向位移;A為導(dǎo)線振幅;f為導(dǎo)線振動頻率;φ為初始相位。根據(jù)導(dǎo)線的振動位移方程可以推導(dǎo)出速度方程

v=2πfAsin(2πft+φ)

(15)

由于初始相位φ不會對導(dǎo)線的頻率及振幅產(chǎn)生影響,所以設(shè)定導(dǎo)線初始相位0。將以上速度方程通過UDF進(jìn)行編程和編譯,利用CG_Motion宏實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線的強(qiáng)迫振動,進(jìn)而在Fluent中構(gòu)建導(dǎo)線強(qiáng)迫振動模型,并求解振動導(dǎo)線的水滴收集系數(shù)。

導(dǎo)線的強(qiáng)迫振動通過Fluent動網(wǎng)格技術(shù)的動態(tài)層鋪法來實(shí)現(xiàn),將計算域分為A1,A2和A3三個分區(qū)(見圖3(b))。A3分區(qū)為隨導(dǎo)線一起運(yùn)動的加密區(qū),A2分區(qū)為可變形區(qū)域,A1分區(qū)為固定區(qū)域,不同分區(qū)之間通過Interface邊界條件進(jìn)行連接和數(shù)據(jù)傳遞。

3 計算結(jié)果分析

3.1 結(jié)冰模型驗(yàn)證

3.1.1 水滴收集系數(shù)

為了驗(yàn)證本文結(jié)冰數(shù)值模型的正確性,選擇了三個已有算例進(jìn)行驗(yàn)證分析,三個算例的計算條件如表2所示。

表2 水滴收集系數(shù)計算工況

采用本文方法計算得到不同算例下的單尺寸MVD和多尺寸水滴收集系數(shù),如圖4所示。結(jié)果表明,多尺寸和單尺寸水滴收集系數(shù)結(jié)果整體趨勢非常接近,但在水滴撞擊的極限處,可以看出考慮了多尺寸分布后,由于存在尺寸大小不一的水滴,水滴碰撞范圍更大,與Case1的試驗(yàn)值更加接近,故采用多尺寸分布對水滴軌跡的計算有一定的作用,同時也驗(yàn)證了水滴計算模型的準(zhǔn)確性。

圖4 不同工況水滴收集系數(shù)

3.1.2 結(jié)冰冰形驗(yàn)證

選取某個算例對結(jié)冰模型進(jìn)行驗(yàn)證,算例的計算條件包括導(dǎo)線直徑為34.9 mm,來流風(fēng)速為5 m/s,環(huán)境溫度為-15 ℃,水滴直徑為35 μm,空氣含水量為1.2 g/m3。

研究共計算了30 min的結(jié)冰冰形,分為三個時間段,每個時間段的間隔為10 min。圖5給出了導(dǎo)線各時間段下的結(jié)冰冰形。從圖5可以看出,后一步結(jié)冰是在前一步結(jié)冰冰形上發(fā)展的,這說明結(jié)冰模擬是一個多步長的過程,需要不斷更新結(jié)冰外形進(jìn)行下一時間步的計算。圖6給出了該工況下結(jié)冰30 min后的冰形與試驗(yàn)以及模擬結(jié)果的對比。從圖6可以看出,本部分模型模擬的結(jié)冰形狀和現(xiàn)有數(shù)值模擬結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。圖7所示為不同結(jié)冰時間段導(dǎo)線周圍時均流線圖和速度等值線圖。從圖7可以看出,不同時間段導(dǎo)線結(jié)冰厚度逐漸增加,導(dǎo)線的外形隨之發(fā)生變化,尾流時均主旋渦的形狀也由圓形逐漸拉長,時均主旋渦中心與導(dǎo)線中心的距離也逐漸增大。

圖5 導(dǎo)線不同時間段結(jié)冰冰形

圖6 導(dǎo)線結(jié)冰冰形驗(yàn)證

圖7 不同結(jié)冰時間段導(dǎo)線周圍時均流線圖和速度等值線圖

3.2 不同風(fēng)速條件下的計算結(jié)果分析

風(fēng)速對導(dǎo)線結(jié)冰的影響主要體現(xiàn)在對水滴收集系數(shù)的影響。隨著風(fēng)速增大,水滴動能增大,水滴運(yùn)動軌跡更不容易受到空氣的干擾而發(fā)生偏移,導(dǎo)致水滴的撞擊區(qū)域也隨之增大,并且水滴收集系數(shù)的峰值也增大。圖8給出了來流風(fēng)速分別為2 m/s,5 m/s,8 m/s,12 m/s和15 m/s時導(dǎo)線的水滴收集系數(shù),圖9所示為不同來流風(fēng)速下的結(jié)冰冰形,其中水滴中值體積直徑為35 μm,空氣含水量為1.2 g/m3,環(huán)境溫度為-15 ℃。

圖8 不同風(fēng)速下水滴收集系數(shù)

圖9 不同風(fēng)速下結(jié)冰冰形

從圖9可以看出,隨著來流風(fēng)速逐漸增大,導(dǎo)線結(jié)冰厚度不斷增加,同時導(dǎo)線上、下側(cè)結(jié)冰的極限位置沿著前緣駐點(diǎn)向后移動,結(jié)冰區(qū)域不斷增大,使得冰形看起來更為飽滿。主要原因是:由于風(fēng)速的增加導(dǎo)致水滴收集系數(shù)增大、單位時間內(nèi)被導(dǎo)線捕獲的水滴數(shù)增多,結(jié)冰的最大厚度也隨之增大;另一方面,由于水滴不容易偏轉(zhuǎn),使得水滴的碰撞極限增大,導(dǎo)線上、下結(jié)冰極限也隨之增大。

3.3 不同環(huán)境溫度下的計算結(jié)果分析

圖10給出了風(fēng)速為5 m/s,水滴中值體積直徑為35 μm,空氣含水量為1.2 g/m3,環(huán)境溫度分別為-21 ℃,-18 ℃,-15 ℃,-12 ℃,-9 ℃和-6 ℃時的導(dǎo)線結(jié)冰冰形,分析不同環(huán)境溫度對導(dǎo)線結(jié)冰冰形的影響規(guī)律。

圖10 不同溫度下結(jié)冰冰形

從水滴收集系數(shù)的定義中可以知道溫度對水滴的運(yùn)動幾乎沒有影響,溫度主要影響結(jié)冰時的熱力學(xué)過程。由圖10可以看出,不同溫度下的結(jié)冰范圍是一致的,但隨著溫度降低,結(jié)冰量和結(jié)冰厚度不斷增加。這是由于溫度降低增加了空氣的對流散熱,也增加了水滴碰撞到導(dǎo)線表面后升高至結(jié)冰溫度時吸收的熱量,導(dǎo)致導(dǎo)線表面散熱加快,從而導(dǎo)致單位時間內(nèi)的結(jié)冰增加,并且在溫度較高時,導(dǎo)線表面的液態(tài)水并不能完全凍結(jié),隨著溫度降低,凍結(jié)的水滴數(shù)越來越多,結(jié)冰厚度隨之增加。當(dāng)環(huán)境溫度到達(dá)-15 ℃后,結(jié)冰厚度變化很小,這是因?yàn)榇藭r水滴完全凍結(jié),結(jié)冰基本不受溫度影響,溫度對結(jié)冰厚度的影響主要體現(xiàn)在結(jié)冰密度上,密度增加導(dǎo)致結(jié)冰厚度相對減少。

3.4 不同水滴直徑下的計算結(jié)果分析

結(jié)冰氣候條件下,大部分水滴的直徑在40 μm以下。圖11和圖12給出了風(fēng)速為5 m/s、水滴中值體積直徑分別為15 μm,25 μm,35 μm,45 μm、空氣含水量為1.2 g/m3、環(huán)境溫度為-15 ℃時的導(dǎo)線水滴收集系數(shù)及結(jié)冰冰形。

圖11 不同直徑水滴收集系數(shù)

圖12 不同水滴直徑結(jié)冰冰形

從圖11可以看出,隨著水滴直徑的增大,導(dǎo)線表面的水滴收集系數(shù)也隨之增大。從數(shù)值上來看,最大收集系數(shù)并不是隨著水滴直徑的增大而線性增大,當(dāng)水滴直徑一直增加時,導(dǎo)線表面的水滴收集系數(shù)增長會逐漸變得緩慢。在水滴運(yùn)動過程中,直徑較小的水滴會隨著空氣一起運(yùn)動而偏移導(dǎo)線,慣性越小受到氣流的影響就會越大。相反,較大直徑的水滴具有更大的慣性,受到氣流的影響較小,會偏離空氣流動的方向,從而碰撞到導(dǎo)線上。因此,隨著水滴直徑的增大,會有更多的水滴保持原有的運(yùn)動軌跡從而碰撞至導(dǎo)線表面,水滴收集系數(shù)會整體變大,水滴碰撞范圍也會變大,上、下碰撞極限也會更遠(yuǎn)。

從圖12可以看出,隨著水滴直徑的增加,導(dǎo)線表面的結(jié)冰區(qū)域增大,導(dǎo)線表面的結(jié)冰厚度也在增加。隨著水滴直徑的增加,導(dǎo)線表面前緣部分的結(jié)冰區(qū)域不斷變大,整體冰形向兩側(cè)發(fā)展。這是因?yàn)?當(dāng)水滴直徑變大時,水滴運(yùn)動過程中受氣流影響小,更容易被導(dǎo)線捕捉,進(jìn)而在導(dǎo)線迎風(fēng)側(cè)會有更大的結(jié)冰區(qū)域。

3.5 不同空氣含水量下的計算結(jié)果分析

空氣含水量(liquid water content, LWC)是衡量空氣中水滴數(shù)量的參數(shù),決定了會發(fā)生結(jié)冰的水量多少,對導(dǎo)線結(jié)冰有較大影響。為了研究空氣含水量對導(dǎo)線結(jié)冰的影響,選取固定導(dǎo)線直徑為34.9 mm,風(fēng)速為5 m/s,環(huán)境溫度為-15 ℃,水滴直徑為35 μm,空氣含水量分別為0.5 g/m3,1.2 g/m3,1.5 g/m3。

從水滴收集系數(shù)的定義可以知道空氣水含量對于水滴碰撞沒有影響。計算所得的導(dǎo)線表面結(jié)冰冰形結(jié)果如圖13所示。從圖13可以看出,導(dǎo)線表面的結(jié)冰量隨著空氣含水量的增大而增大,結(jié)冰厚度也隨之增加。當(dāng)空氣中含水量增大時,空氣中水滴數(shù)量相對變多,單位時間內(nèi)碰撞導(dǎo)線上的水滴數(shù)增加,最終導(dǎo)致導(dǎo)線表面結(jié)冰量變多。導(dǎo)線表面結(jié)冰范圍并沒有明顯變化,結(jié)冰的上、下極限位置沒有發(fā)生變化。這也是因?yàn)樵谥桓淖兛諝夂康臈l件下,空氣中水滴碰撞特性并沒有發(fā)生變化,水滴碰撞的極限位置也不會發(fā)生改變。

圖13 不同LWC下導(dǎo)線結(jié)冰冰形

3.6 不同風(fēng)向角下的計算結(jié)果分析

自然界中導(dǎo)線受到的風(fēng)向并不是固定的,本節(jié)為了研究風(fēng)向?qū)?dǎo)線結(jié)冰的影響,選取了-20°,-10°,0°,10°和20°的風(fēng)向角進(jìn)行計算。風(fēng)向角指的是來流方向和水平方向的夾角,逆時針方向?yàn)轱L(fēng)向角的正方向,簡單示意如圖14所示[23]。導(dǎo)線直徑為34.9 mm,風(fēng)速為5 m/s,環(huán)境溫度為-15 ℃,水滴直徑為35 μm,空氣含水量分別為1.5 g/m3。

圖14 風(fēng)向角示意圖

圖15給出了導(dǎo)線在不同風(fēng)向角下的結(jié)冰情況。從圖15可以看出,風(fēng)向角對導(dǎo)線結(jié)冰的冰形基本沒有影響,與0°風(fēng)向角下的結(jié)冰情況相似,在面對空氣來流的前緣駐點(diǎn)處的結(jié)冰厚度最大,從駐點(diǎn)沿著導(dǎo)線兩側(cè)向后結(jié)冰厚度逐漸減小,并且整體的冰形相似。這說明水滴會順著來流方向在導(dǎo)線前緣駐點(diǎn)處大量聚集,導(dǎo)致該位置處的結(jié)冰厚度最大。

3.7 導(dǎo)線振動下計算結(jié)果分析

3.7.1 導(dǎo)線振幅對結(jié)冰的影響

導(dǎo)線常處于微風(fēng)振動狀態(tài),其幅度通常小于導(dǎo)線直徑,選取導(dǎo)線強(qiáng)迫振動振幅分別為0.1D,0.5D和1.0D,導(dǎo)線直徑為34.9 mm,水滴中值體積直徑為35 μm,風(fēng)速為5 m/s,導(dǎo)線振動頻率為20 Hz,環(huán)境溫度為-15 ℃,空氣含水量為1.2 g/m3。

圖16給出了水滴收集系數(shù)隨導(dǎo)線振動振幅增加的變化。從圖16中可以看出,隨著導(dǎo)線振幅的增加,導(dǎo)線表面的水滴碰撞極限增大。這是因?yàn)楫?dāng)導(dǎo)線沿著橫風(fēng)向發(fā)生位移時,原本靜止時沒有水滴碰撞的位置會因?yàn)樯?、下位移與導(dǎo)線表面逃逸的水滴發(fā)生碰撞,從而增大水滴的碰撞極限;也正因?yàn)槿绱?導(dǎo)線上、下表面的水滴數(shù)量增多,水滴收集系數(shù)大于靜止時同位置處的水滴收集系數(shù)。在振動頻率固定不變時,雖然導(dǎo)線往返運(yùn)動的次數(shù)不變,但是隨著振幅增大,導(dǎo)線每次往返運(yùn)動的范圍增加,導(dǎo)致有更多水滴與導(dǎo)線上、下表面發(fā)生碰撞,所以隨著振幅增加,導(dǎo)線上、下表面處的水滴收集系數(shù)增加。駐點(diǎn)處的最大水滴收集系數(shù)下降是因?yàn)樵緯鲎驳綄?dǎo)線前緣駐點(diǎn)上的水滴由于導(dǎo)線的豎向運(yùn)動而導(dǎo)致水滴在導(dǎo)線前緣駐點(diǎn)處發(fā)生偏移,從而導(dǎo)致碰撞到導(dǎo)線前緣駐點(diǎn)處的水滴數(shù)量變少,水滴收集系數(shù)因此而減小。

圖16 不同振幅下水滴收集系數(shù)

圖17所示為導(dǎo)線表面結(jié)冰冰形隨著振幅的變化規(guī)律。從圖17可以看出:相比于靜止導(dǎo)線,振動導(dǎo)線的結(jié)冰極限位置發(fā)生了后移,同時導(dǎo)線上、下表面的結(jié)冰厚度增加,這是因?yàn)閷?dǎo)線上、下表面收集了更多的水滴,結(jié)冰量也隨之增加;而導(dǎo)線前緣駐點(diǎn)處的最大結(jié)冰厚度降低,這是因?yàn)樵撐恢锰幉蹲降降乃螖?shù)量變少,凍結(jié)變小。隨著導(dǎo)線振幅的增加,導(dǎo)線上、下表面的結(jié)冰厚度由于捕捉的水滴數(shù)量增加而增大;前緣駐點(diǎn)處的結(jié)冰厚度由于水滴捕捉數(shù)量的不斷降低而減小。

圖17 不同振幅下導(dǎo)線結(jié)冰冰形

3.7.2 不同振動頻率對結(jié)冰的影響

導(dǎo)線發(fā)生微風(fēng)振動的頻率范圍約為3～100 Hz,故選取導(dǎo)線振動頻率分別為10 Hz,20 Hz,30 Hz,40 Hz和50 Hz五組工況進(jìn)行模擬,導(dǎo)線振幅為1.0D,其余計算條件與前述研究相同。

圖18給出了水滴收集系數(shù)隨導(dǎo)線振動頻率的變化。從圖18可以看出,隨著導(dǎo)線振動頻率的增加,導(dǎo)線表面的水滴碰撞極限增大并且收集系數(shù)增大。當(dāng)導(dǎo)線振幅固定時,隨著振動頻率的增加,導(dǎo)線往返運(yùn)動的周期變短,因此導(dǎo)線在同樣的時間內(nèi)做往返運(yùn)動的次數(shù)增多,即導(dǎo)線位移的總路程變多,水滴與導(dǎo)線上、下表面接觸次數(shù)也變多,使得導(dǎo)線上、下表面捕捉的水滴數(shù)量增多,水滴收集系數(shù)隨之增大;與低頻率振動相比,頻率越高,在相同時間內(nèi)導(dǎo)線的位移越大,可以捕捉更遠(yuǎn)處的水滴,因此導(dǎo)線表面的水滴碰撞極限也變大。而前緣駐點(diǎn)處的水滴收集系數(shù)則因?yàn)椴蹲降乃螖?shù)量減少而降低。

圖18 不同振動頻率下水滴收集系數(shù)

圖19所示為導(dǎo)線表面結(jié)冰冰形隨著振動頻率發(fā)生的變化。從圖19可以看出,相比于靜止導(dǎo)線,振動導(dǎo)線的結(jié)冰極限位置發(fā)生了后移,同時導(dǎo)線上、下表面的結(jié)冰厚度增加,這是因?yàn)閷?dǎo)線上、下表面收集了更多水滴,結(jié)冰量也隨之增加;而導(dǎo)線前緣駐點(diǎn)處的最大結(jié)冰厚度降低,這是因?yàn)樵撐恢锰幉蹲降降乃螖?shù)量變少,凍結(jié)變小。隨著導(dǎo)線振動頻率的增加,導(dǎo)線上、下表面的結(jié)冰厚度由于捕捉的水滴數(shù)量增加而增大;前緣駐點(diǎn)處的結(jié)冰厚度由于水滴捕捉數(shù)量的不斷降低而減小。

圖19 不同振動頻率下導(dǎo)線結(jié)冰冰形

4 結(jié) 論

本文建立基于拉格朗日法的二維輸電導(dǎo)線表面結(jié)冰冰形預(yù)測的CFD數(shù)值模擬方法,通過水滴收集系數(shù)和結(jié)冰冰形與現(xiàn)有試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果的對比分析,驗(yàn)證了結(jié)冰模型的準(zhǔn)確性,分析不同條件參數(shù)和導(dǎo)線振動對導(dǎo)線結(jié)冰特性的影響規(guī)律,得到結(jié)論如下:

(1)來流風(fēng)速增大導(dǎo)致水滴動能增加,更多水滴撞擊到導(dǎo)線表面,導(dǎo)線表面的水滴收集系數(shù)和碰撞極限范圍增大。結(jié)冰厚度也隨著水滴收集系數(shù)的增大而增大,結(jié)冰沿著導(dǎo)線上、下兩側(cè)發(fā)展,冰形更為飽滿。

(2)水滴直徑增大,水滴質(zhì)量和慣性增大,水滴運(yùn)動狀態(tài)更不容易受到空氣干擾,導(dǎo)線表面能收集到更多水滴,因此導(dǎo)線表面水滴收集系數(shù)和碰撞極限范圍增大。結(jié)冰沿著導(dǎo)線上、下兩側(cè)發(fā)展,冰形更為飽滿,同時由于結(jié)冰密度的增加使得導(dǎo)線結(jié)冰厚度的增長并不明顯。

(3)隨著環(huán)境溫度降低,導(dǎo)線表面凍結(jié)水滴越來越多,結(jié)冰由濕增長轉(zhuǎn)為干增長,結(jié)冰厚度隨之增大。當(dāng)溫度繼續(xù)下降(-15 ℃),此時水滴已完全凍結(jié),主要影響結(jié)冰密度。當(dāng)空氣含水量增加時,相同時間內(nèi)導(dǎo)線表面收集到的水滴量增多,結(jié)冰厚度隨之增加。

(4)導(dǎo)線強(qiáng)迫振動振幅越大,導(dǎo)線的水滴收集系數(shù)最大值降低,水滴碰撞極限范圍增大,結(jié)冰厚度最大值降低,結(jié)冰逐漸向?qū)Ь€上、下兩側(cè)發(fā)展。導(dǎo)線強(qiáng)迫振動的頻率越大,導(dǎo)線前緣駐點(diǎn)處碰撞的水滴數(shù)越少,水滴收集系數(shù)最大值降低,導(dǎo)線上、下側(cè)碰撞的水滴數(shù)變多,碰撞極限范圍越大,結(jié)冰逐漸向?qū)Ь€上、下側(cè)發(fā)展,冰形更為飽滿。