俞昊然, 李維濱

(1.南通四建集團有限公司,江蘇 南通 226300;2.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院,南京 211189)

形狀記憶合金(shape memory alloy,SMA)是一種新型功能材料,具有獨特的形狀記憶效應(yīng)、超彈性、高阻尼性、耐磨性以及良好的生物相容性,已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于土木工程、生物醫(yī)學(xué)、航空航天等領(lǐng)域[1]。SMA具有兩種主要金相,分別為低溫穩(wěn)定的馬氏體相和高溫穩(wěn)定的奧氏體相,通過改變溫度和應(yīng)力均能夠使得SMA發(fā)生馬氏體與奧氏體之間的可逆相變。在無應(yīng)力狀態(tài)下,SMA的相變特征溫度包括馬氏體相變開始溫度Ms、馬氏體相變結(jié)束溫度Mf、奧氏體相變開始溫度As、奧氏體相變結(jié)束溫度Af,且一般情況下MfAf,SMA處于完全奧氏體相,此時馬氏體正、逆相變可完全由應(yīng)力誘發(fā),材料表現(xiàn)出超彈性特征,外力卸載時通過逆相變驅(qū)動可使大應(yīng)變瞬時自動恢復(fù),并在加卸載循環(huán)中形成滯回環(huán)從而耗散能量;當(dāng)T繼續(xù)增大,SMA材料則會表現(xiàn)出與普通金屬材料一致的彈塑性特征。

當(dāng)SMA元件具有超彈性特征時,無需額外供熱供電即可實現(xiàn)瞬時自復(fù)位。應(yīng)用較多的SMA基本元件有棒材[2]、絲材[3]、彈簧[4]、碟簧[5]、環(huán)簧[6]等,其中SMA棒材僅需在端部車削螺紋,搭配螺母便可進(jìn)行有效固定,裝配簡便迅速,因此應(yīng)用較為廣泛。許多國內(nèi)外學(xué)者對不同直徑的超彈性SMA棒材進(jìn)行了循環(huán)拉伸試驗,考察了材料的相變應(yīng)力、殘余應(yīng)變、耗能能力、變形能力等力學(xué)性能,并對SMA棒材的尺寸效應(yīng)[7-8]、熱處理工藝[9-10]、加載速率[11-12]、循環(huán)次數(shù)[13-14]、應(yīng)變幅值[15-17]、初始預(yù)應(yīng)變[18]等影響因素進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明,經(jīng)過合適的熱處理作用,SMA棒材可以具有良好的超彈性、延性、承載力和阻尼性能。然而,不同直徑的SMA棒材所需的最佳熱處理溫度和時間各不相同,且熱處理方式、材料組成、應(yīng)變幅值等因素對棒材的殘余變形影響很大,這就使得在實際應(yīng)用中未經(jīng)過拉伸訓(xùn)練的SMA棒材很難達(dá)到完全理想情況下的超彈性。表1列出了已有研究中關(guān)于SMA棒材拉伸試驗的殘余應(yīng)變結(jié)果,可以看到經(jīng)過適當(dāng)熱處理后的SMA棒材在拉伸過程中仍有可能會出現(xiàn)一定程度的殘余變形。

表1 SMA棒材拉伸試驗殘余應(yīng)變結(jié)果匯總

由于SMA棒材自身兼具獨特的超彈性和高阻尼特性,在材料層次便能夠?qū)崿F(xiàn)自復(fù)位和耗能的防震機制,近年來,可恢復(fù)功能抗震研究領(lǐng)域的一大亮點便是將SMA棒材應(yīng)用于自復(fù)位結(jié)構(gòu)體系,例如采用SMA棒材連接的自復(fù)位梁柱節(jié)點[28-31]、搖擺柱[32-33]、自復(fù)位剪力墻[34]、自復(fù)位耗能阻尼器[35-37]等。國內(nèi)外科研人員通常采用試驗與數(shù)值模擬的方法對所設(shè)計的SMA自復(fù)位結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能研究,然而對于結(jié)構(gòu)中SMA棒材的數(shù)值模擬,無論是通過桿系簡化模型還是采用精細(xì)化實體單元的方式,模擬時大多是基于理想的超彈性本構(gòu)模型,未考慮SMA棒材在循環(huán)拉伸中出現(xiàn)的殘余應(yīng)變,因此理論上無法準(zhǔn)確考察整體結(jié)構(gòu)在實際情況下的殘余變形,反映出的結(jié)構(gòu)自復(fù)位性能也是偏于理想的。本文采用Auricchio唯象理論本構(gòu)模型對4個循環(huán)拉伸試驗中的超彈性SMA棒材試件進(jìn)行了精細(xì)化有限元模擬,在此基礎(chǔ)上提出一種可以反映殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法,并將采用該模擬方法計算得到的算例結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證。

1 SMA材料性能參數(shù)

圖1反映了超彈性SMA棒材在循環(huán)拉伸過程中的一個滯回循環(huán)。σMs,σMf,σAs,σAf分別為馬氏體相變開始應(yīng)力、馬氏體相變結(jié)束應(yīng)力、奧氏體相變開始應(yīng)力、奧氏體相變結(jié)束應(yīng)力;εMs,εMf,εAs,εAf分別為馬氏體相變開始點、馬氏體相變結(jié)束點、奧氏體相變開始點、奧氏體相變結(jié)束點對應(yīng)的應(yīng)變;σu與εu分別為循環(huán)拉伸中材料的極限抗拉強度與最大應(yīng)變;εres為SMA材料在循環(huán)結(jié)束時的殘余應(yīng)變,其大小等于F點的應(yīng)變值;ε0為循環(huán)起始點的應(yīng)變,即上一次循環(huán)結(jié)束時的殘余應(yīng)變;εL為材料的最大可恢復(fù)應(yīng)變,其大小等于F點與G點的應(yīng)變值之差;EA,EM分別為奧氏體彈性模量與馬氏體彈性模量;曲線SABCDEFS所圍面積為SMA材料在單次循環(huán)中的耗能密度ΔW,試驗中所有循環(huán)的累積總滯回耗能密度用W表示。

圖1 循環(huán)拉伸作用下超彈性SMA棒材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 SMA棒材增幅循環(huán)拉伸試驗

2.1 SMA棒材試件

熱軋態(tài)SMA棒材成分原子含量比為Ti-50.8at.%Ni,標(biāo)定的奧氏體相變結(jié)束溫度Af約為0℃,即材料在一般室溫下處于奧氏體相態(tài)。SMA棒材試件根據(jù)GB/T 228.1—2021《金屬材料拉伸試驗》[38]的規(guī)定設(shè)計為狗骨形圓棒,平行段直徑為16.3 mm,夾持端直徑為24 mm,原始標(biāo)距為81.5 mm,平行段長度為90 mm,過渡段半徑為21 mm,試件總長為194 mm,幾何尺寸如圖2所示。

圖2 SMA棒材試件幾何尺寸(mm)

超彈性SMA棒材的制備需要經(jīng)過車削加工和熱處理兩個流程。原始SMA熱軋圓棒于工廠車間內(nèi)通過車削和打磨拋光形成狗骨形棒材,需要注意的是,所購SMA熱軋圓棒的直徑應(yīng)略大于24 mm,從而為后期車削設(shè)置一定的加工冗余度。熱處理是指材料在固態(tài)下,通過加熱、保溫和冷卻的手段,以獲得預(yù)期組織和性能的一種金屬熱加工工藝,經(jīng)過合適的熱處理后SMA棒材的力學(xué)性能及超彈性會進(jìn)一步提升且更加穩(wěn)定。需要說明的是,對SMA棒材進(jìn)行熱處理宜設(shè)置于車削加工之后,此做法主要有以下三個方面的原因:①試件車削后易產(chǎn)生加工殘余應(yīng)力,通過后續(xù)的熱處理可降低或消除此殘余應(yīng)力,有研究表明,熱處理在車削之后進(jìn)行,SMA棒材的殘余變形更小,力學(xué)性能更優(yōu)[20];②車削后的試件呈狗骨形,平行段的直徑縮小,當(dāng)進(jìn)行熱處理時該部位在截面尺度上內(nèi)外受熱更加均勻,減少了尺寸效應(yīng)對試件熱處理效果的影響;③根據(jù)研究發(fā)現(xiàn),經(jīng)過中溫時效處理后的SMA棒材會變得愈加堅硬[39],車削的難度和成本會增大很多。

熱處理過程中,溫度和時間這兩個參數(shù)的設(shè)定與試件的尺寸有關(guān),理論上不同截面尺寸的SMA棒材都對應(yīng)著特定的最佳熱處理溫度與時間。參考表1中已有關(guān)于SMA棒材最佳熱處理溫度與時間的研究,試驗對4根SMA棒材試件設(shè)置了不同的熱處理溫度Ta,分別為350 ℃,400 ℃,450 ℃,500 ℃,熱處理時間t均為30min,試件的編號及熱處理參數(shù)如表2所示。采用管式電爐進(jìn)行熱處理,具體做法是先將爐內(nèi)加熱到合適的溫度,隨后將SMA試件置入爐內(nèi)進(jìn)行時效處理,保溫結(jié)束后取出棒材使其在空氣中自然冷卻,熱處理后的試件成品如圖3所示。

圖3 熱處理后的SMA棒材試件

表2 SMA棒材試件種類及熱處理參數(shù)

2.2 試驗裝置及加載制度

采用電子萬能試驗機進(jìn)行試驗加載,試驗機所能提供的最大力為300 kN,荷載大小采用試驗機內(nèi)置傳感器測量并由計算機自動采集,試件由試驗機兩端的楔形機械夾頭夾緊,采用標(biāo)距為50 mm、量程為10 mm(20%)的YYU-10/50型引伸計測量該標(biāo)距內(nèi)的長度變化,試驗裝置如圖4所示。試驗時的環(huán)境溫度為25 ℃,符合拉伸試驗的室溫要求(10～35 ℃)。

圖4 試驗裝置

試驗加載中應(yīng)變幅值為0.5%,1%,2%,3%,4%,5%,6%,每級各循環(huán)一圈。加載時的速率采用引伸計位移控制,應(yīng)變速率為0.000 32 s-1,每次循環(huán)加載至位移幅值的終止條件按引伸計測量控制。卸載時采用應(yīng)力控制,速率為10 MPa/s,為保護試驗儀器,每次循環(huán)卸載至5 MPa結(jié)束。試驗的加載制度如圖5所示,需要說明的是,圖中的加載制度曲線是以理想超彈性體試件標(biāo)距內(nèi)的應(yīng)變循環(huán)進(jìn)行表示,實際情況下試件在每次循環(huán)結(jié)束時可能會出現(xiàn)一定大小的殘余應(yīng)變。

圖5 加載制度

2.3 試驗結(jié)果

各試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。由圖6可以看出,不同的熱處理溫度對SMA試件的滯回曲線形狀、殘余應(yīng)變、相變平臺高度、材料強度退化等力學(xué)性能影響很大。試件HT400與試件HT450的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)典型的旗幟形,馬氏體相變平臺清晰、平緩,且在試驗循環(huán)過程中下降幅度總體較小,表明材料的強度退化程度不大,當(dāng)循環(huán)中的應(yīng)變幅值較大時SMA材料還出現(xiàn)了馬氏體強化效應(yīng)。

圖6 SMA棒材試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖6(c)可以明顯看到,試件HT450在第一圈循環(huán)加載初期,SMA材料由于R相變的影響出現(xiàn)明顯的非線性行為,產(chǎn)生了較大的殘余應(yīng)變,但在試驗中后期的循環(huán)拉伸中則表現(xiàn)出良好的自復(fù)位性能。試驗結(jié)束時,試件HT450與試件HT400的殘余應(yīng)變均很小未超過0.5%,可恢復(fù)應(yīng)變較大,由此可知,當(dāng)熱處理溫度為400 ℃和450 ℃、時間為30 min時,所研究的SMA棒材試件具有較好的超彈性特性。

3 超彈性SMA棒材數(shù)值模擬

3.1 有限元建模方法

有限元模擬選取上述試驗中超彈性較好的SMA棒材試件HT400與試件HT450進(jìn)行研究,除此之外,還根據(jù)Andani等[40]和Li等[41]研究中的SMA棒材循環(huán)拉伸試驗進(jìn)行有限元模擬及驗證。采用ABAQUS有限元軟件對各算例中的超彈性SMA棒材循環(huán)拉伸力學(xué)行為進(jìn)行模擬。SMA本構(gòu)模型選用Auricchio模型[42],該模型屬于描述材料宏觀行為的唯象理論本構(gòu)模型,模型參數(shù)可根據(jù)SMA相變過程中的試驗曲線確定,模型引入的參數(shù)相對較少且形式簡單,能夠準(zhǔn)確、方便地模擬材料的宏觀力學(xué)行為,在實際工程研究中應(yīng)用較多。由于ABAQUS-2017的材料庫已經(jīng)內(nèi)置Auricchio超彈性本構(gòu)模型,建模時僅需對SMA材料添加屬性即可,各算例建模所需的本構(gòu)模型參數(shù)如表3所示。

表3 有限元模擬本構(gòu)模型參數(shù)

建立SMA棒材有限元模型時將其一端固定,另一端設(shè)置一個參考點,作為控制點與加載端平面進(jìn)行運動耦合,并施加沿桿軸方向的位移荷載,控制加載制度與試驗中的情況相同。模型單元采用三維實體單元C3D8R,該單元是一種8節(jié)點六面體線性減縮積分單元,它在彎曲荷載下不易發(fā)生剪切自鎖現(xiàn)象,計算結(jié)果具有較好的精確性,且由于采用了減縮積分,在計算效率上有較大優(yōu)勢。網(wǎng)格劃分時,對棒材模型的過渡段與平行段適當(dāng)加密,以試件HT400與試件HT450為例,圖7為SMA棒材網(wǎng)格劃分后的有限元模型。

圖7 SMA棒材有限元模型示意圖

3.2 模擬結(jié)果

圖8反映了各算例有限元模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖8可知,各超彈性SMA棒材模擬曲線的形狀均呈現(xiàn)典型的旗幟形,具有清晰的彈性段、相變平臺以及馬氏體強化階段,基本能夠反映試驗曲線的總體特征及大致變化。不過觀察各算例中的應(yīng)力-應(yīng)變模擬曲線可以發(fā)現(xiàn),算例一的有限元模型在加載、卸載階段曲線吻合度均較好,而其余三個算例模型在不同應(yīng)變幅值的循環(huán)中對于馬氏體逆相變階段的模擬效果相對欠佳,且對于馬氏體相變階段的強度退化特征也無法有效反映,這是因為試驗中SMA棒材試件的相變應(yīng)力在不同應(yīng)變幅值的循環(huán)下會發(fā)生變化,而有限元模擬時采用的是Auricchio唯象理論本構(gòu)模型,該類模型適用于工程應(yīng)用,其建模參數(shù)較少,形式簡單,參數(shù)設(shè)置時不考慮增幅循環(huán)拉伸過程中SMA試件相變應(yīng)力的變化,由此可能會在模擬相變過程時產(chǎn)生一定的誤差;而算例一中的SMA棒材試件僅循環(huán)了一次,其模型參數(shù)僅需根據(jù)單次循環(huán)試驗結(jié)果進(jìn)行設(shè)置,因此能夠與試驗曲線較好吻合。

圖8 各算例有限元模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

除此之外,還可以看到算例三中試件HT450的模擬曲線在彈性階段與試驗結(jié)果存在明顯偏差,這是由于有限元模擬不能反映試件HT450在試驗初期的R相變,這使得試驗曲線相比于模擬曲線整體向右偏移,且試驗曲線的有效最大應(yīng)變幅值相對較小,導(dǎo)致模擬曲線在馬氏體強化階段的應(yīng)力發(fā)展更為充分,極限抗拉強度相比試驗結(jié)果較大。

有限元模擬結(jié)果的關(guān)鍵性能指標(biāo)總結(jié)于表4,其中各算例模型的奧氏體彈性模量EA、馬氏體相變開始應(yīng)力σMs、極限抗拉強度σu均與試驗結(jié)果相差較小,而總滯回耗能密度W的誤差則相對較大,這主要是由于有限元模型的參數(shù)設(shè)置無法考慮到試驗中的相變應(yīng)力變化,尤其是在模擬小變形循環(huán)的馬氏體逆相變時曲線較為飽滿。

表4 關(guān)鍵性能參數(shù)模擬結(jié)果

根據(jù)以上對SMA棒材的有限元模擬結(jié)果可知,各模型曲線基本能夠準(zhǔn)確反映SMA材料在循環(huán)拉伸過程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及關(guān)鍵性能參數(shù),然而觀察圖8中各算例的有限元模擬曲線也可以明顯發(fā)現(xiàn),在每次循環(huán)卸載完成時曲線均回歸至坐標(biāo)原點,即不能反映真實情況中SMA試件在循環(huán)拉伸作用下的殘余變形,因此以上對于SMA棒材的模擬研究結(jié)果是偏于理想的。

4 考慮殘余變形的SMA棒材數(shù)值模擬方法

4.1 模擬方法及理論推導(dǎo)

為了準(zhǔn)確、簡便地模擬循環(huán)拉伸過程中SMA棒材的殘余應(yīng)變,提出一種可以考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法,具體思路為:將SMA棒材有限元模型平行段中部的一段置換為具有相同截面和長度的殘余變形等效段,該等效段材料的性能類似于普通的彈塑性金屬,在彈性階段其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與SMA材料相同,而當(dāng)拉伸時的最大應(yīng)力超過自身的屈服應(yīng)力并完全卸載后會出現(xiàn)一定程度的塑性變形,模擬時以該等效段產(chǎn)生的塑性變形來反映SMA棒材試件標(biāo)距范圍內(nèi)出現(xiàn)的殘余變形。圖9為考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法示意圖。其中:lg為棒材試件的標(biāo)距;lSMA和leq分別為標(biāo)距內(nèi)的SMA段總長度和等效段長度;Δlg為拉伸時標(biāo)距范圍內(nèi)棒材的伸長長度;ΔlSMA和Δleq分別為拉伸時標(biāo)距內(nèi)的SMA段和等效段的伸長長度;εp為卸載后等效段材料的塑性應(yīng)變;εres為標(biāo)距內(nèi)的殘余應(yīng)變,即試驗測得的SMA棒材產(chǎn)生的殘余應(yīng)變。

圖9 考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法示意圖

為保證加載階段等效材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與SMA材料接近,令等效材料的彈性模量E與SMA的奧氏體彈性模量EA相同,等效材料的屈服應(yīng)力σeq,y與SMA的馬氏體相變開始應(yīng)力σMs相同。等效段材料的軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用多折線的形式進(jìn)行表示,如圖10所示。其中:σeq,n和εeq,n分別為等效段材料在本構(gòu)折線第n個拐點處的應(yīng)力、應(yīng)變,大小分別等于SMA材料在對應(yīng)循環(huán)中位移幅值處的應(yīng)力和應(yīng)變(馬氏體相變開始點之后);εp,n為等效段材料在第n個拐點卸載完成后的塑性應(yīng)變。此外,為了使等效段材料的塑性變形等于SMA棒材標(biāo)距內(nèi)的殘余變形,等效段的長度leq需要滿足一定要求,以下對該段長度取值進(jìn)行推導(dǎo)求解。

圖10 殘余變形等效段材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

由圖9可知,SMA棒材在拉伸過程中標(biāo)距長度伸長Δlg可以表示為

Δlg=Δleq+ΔlSMA=leqεeq+lSMAεSMA

(1)

式中,εeq與εSMA分別為循環(huán)拉伸過程中試件標(biāo)距內(nèi)殘余變形等效段的應(yīng)變和SMA段的應(yīng)變。

初始狀態(tài)下,標(biāo)距內(nèi)SMA段的總長度lSMA可表示為

lSMA=lg-leq

(2)

將式(2)代入式(1)可得到

Δlg=leqεeq+(lg-leq)εSMA

(3)

由圖10可知,等效段材料在第n次循環(huán)中拉伸至位移幅值時的應(yīng)變εeq,n為

(4)

在棒材試件的標(biāo)距內(nèi),由于等效段截面與SMA段截面幾何相同,根據(jù)等應(yīng)力原則可認(rèn)為標(biāo)距長度范圍內(nèi)任一截面處應(yīng)力σg均相同,即

σg=σeq=σSMA

(5)

由于在有限元模擬中SMA材料的本構(gòu)模型為理想超彈性模型,模擬結(jié)果中不存在殘余變形,因此SMA棒材標(biāo)距長度范圍內(nèi)的實際殘余變形均由等效段材料的塑性變形代替,由此可知第n次循環(huán)結(jié)束后等效段的塑性應(yīng)變εp,n應(yīng)為

(6)

結(jié)合式(5)與式(6),式(4)可表示為

(7)

結(jié)合式(3)與式(7),第n次循環(huán)中棒材拉伸至位移幅值時標(biāo)距長度范圍內(nèi)的伸長Δlg,n可表示為

(8)

將式(8)進(jìn)行變換,此時試件標(biāo)距范圍內(nèi)的任一截面應(yīng)力σg,n可表示為

(9)

(10)

將式(10)代入式(9)可得

(11)

當(dāng)原本的棒材有限元模型中某一段SMA材料被置換后,在滿足殘余應(yīng)變等效要求的同時,還需使得等效材料替換后的SMA棒材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與原本材料情況相近。這里假設(shè)第n次循環(huán)中試件拉伸至最大位移時,含有等效材料的棒材標(biāo)距范圍內(nèi)SMA段的應(yīng)力、應(yīng)變與原本SMA棒材相同,即需滿足

(12)

(13)

將式(12)代入式(11)可得

(14)

(15)

該情況下,式(15)滿足式(13)要求。

(16)

式中,EAM為SMA馬氏體正相變階段的加載剛度。

若要滿足式(13)要求,則需聯(lián)立式(16)與式(14),可以解得殘余變形等效段的長度leq為

(17)

(18)

式中,RS為SMA馬氏體強化階段的加載剛度。

聯(lián)立式(18)與式(14),可以解得該情況下的殘余變形等效段長度leq為

(19)

值得注意的是,當(dāng)需要模擬SMA棒材(螺桿)構(gòu)件在實際應(yīng)用中的殘余變形時,若平行段(工作段)較長且夾持端的截面尺寸相對較大,此時可忽略試件夾持端的伸長以及“邊界效應(yīng)”對工作段端部應(yīng)力的影響,根據(jù)循環(huán)中SMA最大幅值點的應(yīng)力應(yīng)變情況,將式(17)和式(19)中的標(biāo)距長度lg替換為棒材的工作段長度lw即可。

4.2 模擬結(jié)果及驗證

圖11 殘余變形等效段長度與試件標(biāo)距比值

采用上述考慮殘余變形的SMA棒材模擬方法對原先的有限元模型進(jìn)行改進(jìn),具體步驟是根據(jù)計算得到的等效段長度leq對SMA棒材模型的平行段進(jìn)行分割,隨后采用圖10中的本構(gòu)關(guān)系對等效段的材料屬性參數(shù)進(jìn)行設(shè)定,其余的建模方法及本構(gòu)模型參數(shù)均不作改變,模擬結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看到,考慮殘余變形的有限元模型可以有效地反映SMA棒材試件在加卸載循環(huán)中殘余應(yīng)變的產(chǎn)生,且模擬曲線與試驗曲線的形狀也較為吻合。

圖12 考慮殘余變形的有限元模擬曲線及對比

考慮殘余變形的有限元模擬結(jié)果主要性能參數(shù)如表5所示。由表5可以看出,除了算例三中試件HT450由于R相變的影響使得試驗結(jié)果與有限元模擬的殘余應(yīng)變有一定偏差外,其余算例情況下基本能夠準(zhǔn)確地反映出試件在試驗結(jié)束時的殘余應(yīng)變大小,且對比其他性能參數(shù)可知,考慮殘余變形的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地表現(xiàn)試件的各項基本力學(xué)性能。

表5 考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬結(jié)果與試驗對比

圖13反映了算例二～算例四中有限元模型在每個循環(huán)結(jié)束后的殘余應(yīng)變模擬結(jié)果。由圖13可以看到,雖然模型建立時材料等效段的長度是根據(jù)試驗中最大應(yīng)變幅值對應(yīng)的殘余應(yīng)變確定的,但對于循環(huán)過程中不同應(yīng)變幅值下的殘余應(yīng)變模擬誤差也相對較小。此外,圖13(b)還比較了試件HT450在剔除R相變階段非線性影響后的殘余應(yīng)變情況,可以總結(jié)出,當(dāng)通過拉伸訓(xùn)練或其他手段消除R相變的影響后,有限元模擬結(jié)果也能夠較好地反映各次循環(huán)中的殘余應(yīng)變。

圖13 不同應(yīng)變幅值下的殘余應(yīng)變模擬結(jié)果對比

5 結(jié) 論

本文首先通過增幅循環(huán)拉伸試驗對經(jīng)過不同熱處理作用的SMA棒材進(jìn)行了超彈性性能考察,隨后采用Auricchio唯象理論本構(gòu)模型對4個超彈性SMA棒材算例進(jìn)行了有限元模擬,在此基礎(chǔ)上,提出了一種可以考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法,并給出了具體的理論推導(dǎo),最后根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對模擬結(jié)果進(jìn)行了驗證。研究結(jié)論如下:

(1)對于所研究的平行段直徑為16.3 mm的SMA(Ti-50.8at.%Ni)棒材而言,溫度范圍為400～450 ℃、時間為30 min的熱處理作用能夠使其獲得良好的超彈性。

(2)本文提出的可以考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法,采用了材料置換的思路,以等效彈塑性金屬的塑性變形來反映SMA棒材受力后的殘余變形,經(jīng)試驗驗證其能夠準(zhǔn)確地模擬SMA棒材包括殘余變形在內(nèi)的各項力學(xué)性能。