趙 瓊

（甘肅省敦煌市教育局教研室，甘肅敦煌 736200）

廣義上的錯題包括兩種：一種是由于命題者的疏忽大意造成的題目本身存在錯誤，另一種則是由于學(xué)生不夠認(rèn)真、知識掌握不牢固等造成的錯誤習(xí)題。本文所研究的錯題都是第二種，而錯題資源也就是師生在教育活動中積累起來的學(xué)生解答過程中出現(xiàn)錯誤的習(xí)題的集合。近年來，不同學(xué)者從不同的角度將錯題分為了若干個類別，對錯題資源的研究在不斷深入，但是錯題資源在課堂教學(xué)過程中的實際應(yīng)用效果仍然不是十分理想，需要廣大教師采取針對性措施來提升應(yīng)用效果，實現(xiàn)對錯題資源的充分利用。

一、錯題原因分析

（一）學(xué)生角度

1.曲解題意。審題是解題的第一步，也是關(guān)鍵一步。在審題的過程中，學(xué)生需要從題干中抽取自己所需要的信息，并找到已知條件與求解問題之間所存在的聯(lián)系，以此找到正確的解題方法，但是學(xué)生在解題過程中往往不夠重視這一步驟，通常都是匆匆瀏覽一遍題目之后就進(jìn)行解題，也就很容易出現(xiàn)曲解題意的情況，造成錯誤。

曲解題意也可以根據(jù)實際情況分為幾種情況。第一種是學(xué)生在審題過程中不夠認(rèn)真，缺乏耐心，往往先入為主，也就是因為馬虎造成的曲解題意。第二種是對數(shù)學(xué)概念的理解不夠深入。數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是正確解題的關(guān)鍵，對數(shù)學(xué)概念的模糊甚至錯誤認(rèn)識是導(dǎo)致曲解題意的主要原因。第三種是忽視了公式與定理成立的條件。數(shù)學(xué)學(xué)科非常嚴(yán)謹(jǐn)，很多公式與定理都有自己適用的范圍與成立的條件，一旦脫離這些范圍就不再成立，但是初中生通常是采用死記硬背的方式記憶公式與定理，缺乏對其本質(zhì)的深刻認(rèn)識，因此忽視了對公式定理中限制條件的記憶，進(jìn)而就會在解題時生搬硬套，造成對題意的曲解。第四種是增添潛在假設(shè)。初中生在解題的過程中很容易“想當(dāng)然”，解題步驟與解題思路很多時候并不能做到有理有據(jù)，因此學(xué)生在審題的過程中經(jīng)常會按照自己以往的經(jīng)驗來為題目增添一些潛在假設(shè)，造成對題意的曲解。

2.錯誤選擇解題方法。在審題的過程中，學(xué)生會按照自己以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及結(jié)合自己對數(shù)學(xué)知識的理解來擬定解題方法，這是解題過程中難度最大的一步，不少學(xué)生都是卡在了這一環(huán)節(jié)。通常情況下，學(xué)生在第一遍審題之后是無法迅速確定解題思路與方法的，仍然需要在思考解題方法的過程中進(jìn)行再次審題，以在一遍遍審題的過程中充分挖掘與利用題干中的已知條件。但是隨著數(shù)學(xué)題目難度的不斷增加，學(xué)生正確選擇解題方法的難度也在不斷增加，這一環(huán)節(jié)也就成為學(xué)生出現(xiàn)錯誤的主要環(huán)節(jié)之一。

3.解題過程錯誤。在確定解題思路與解題方法之后，學(xué)生需要按照自己的思路解題。在這一過程中，如果學(xué)生能夠完成解答，說明解題方法是正確的；如果不能完成解答，那么也就說明解題方法不夠完善或者不正確。通常表現(xiàn)為以下幾種錯誤情況：（1）學(xué)生運(yùn)算能力差，造成計算失誤。計算能力是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，但是初中數(shù)學(xué)教學(xué)更加關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，忽視了對學(xué)生計算能力的培養(yǎng)，基本技能不過關(guān)也是造成解題過程錯誤的重要原因。（2）分類討論不嚴(yán)密造成的解題錯誤。很多初中數(shù)學(xué)題都有兩種及以上情況，這時候就需要學(xué)生結(jié)合題目條件分情況進(jìn)行討論，而學(xué)生在分類討論的過程中思路不夠嚴(yán)密就容易造成解題過程的失誤。（3）不回顧反思造成的解題錯誤。解題完成之后對自己的解題過程進(jìn)行驗證是正確解答數(shù)學(xué)問題的重要方式，但是多數(shù)初中生都沒有檢查的習(xí)慣，尤其是在考試過程中，由于時間緊，學(xué)生在解答完成之后更不會進(jìn)行驗證，最終造成解題錯誤。

（二）教師角度

教學(xué)方法的錯誤選用是造成學(xué)生出現(xiàn)錯題的重要原因。教師作為教學(xué)的主體，是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，而教學(xué)方法作為教師將知識傳授給學(xué)生的媒介與工具，對知識傳授效果具有決定性影響，因此教學(xué)方法的錯誤選用就成為影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要原因，為學(xué)生出現(xiàn)錯題埋下了因。

二、初中數(shù)學(xué)錯題資源的整理與利用策略

（一）促進(jìn)錯題資源的全面應(yīng)用

1.激發(fā)動機(jī)。新課標(biāo)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，其要求學(xué)生充分發(fā)揮自己的主體作用?；诖?，教師可以采用多種導(dǎo)入形式，以調(diào)動學(xué)生的積極性，但是就其導(dǎo)入效果而言，這些導(dǎo)入形式并沒有為初中數(shù)學(xué)教學(xué)注入生機(jī)?？紤]到數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗與已有知識出發(fā)，教師在激發(fā)動機(jī)階段就可以結(jié)合學(xué)生的生活以及具體的教學(xué)內(nèi)容來提出一個學(xué)生很容易出現(xiàn)錯誤的問題，讓學(xué)生在解題過程中先出現(xiàn)問題，之后再拋出疑問，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生思考錯誤的原因，促使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)。

2.感知教材。感知教材是新授課的重要環(huán)節(jié)，這一過程主要是對教材中的概念、例題等進(jìn)行學(xué)習(xí)。相較于其他題目，概念的理解與例題的學(xué)習(xí)難度都比較小，因此不少學(xué)生在感知教材的過程中都認(rèn)為自己已經(jīng)掌握了這一節(jié)的數(shù)學(xué)知識，產(chǎn)生了盲目自信的心理。事實上，初中數(shù)學(xué)看似不難，卻經(jīng)常會出現(xiàn)一些“坑”，這些“坑”是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤的地方。為此，如何讓學(xué)生在感知教材階段就避免這些“坑”就成為廣大數(shù)學(xué)教師共同思考的問題?；诖?，教師就可以在感知教材階段出示一些容易出錯的題目，讓學(xué)生在做這些題目的過程中就出現(xiàn)錯誤，這樣就可以引起學(xué)生對這一節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重視，進(jìn)而在教學(xué)過程中積極地配合教師，認(rèn)真聽課，積極參與。

3.領(lǐng)會知識。領(lǐng)會知識就是要深化學(xué)生對數(shù)學(xué)教材知識的理解，使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的初步認(rèn)識。在這一階段有效利用學(xué)生的錯題能夠在幫助學(xué)生形成概念的過程中起到事半功倍的效果。深化學(xué)生對數(shù)學(xué)教材知識的理解就要幫助學(xué)生排除對教材知識的錯誤理解，但是如何才能了解學(xué)生的錯誤理解呢？錯題就是一種很好的方式，教師可以借助錯題了解學(xué)生在思維過程中存在的問題，找到教學(xué)的針對點，在領(lǐng)會知識階段采取針對性的教學(xué)措施，進(jìn)而在錯題資源的幫助下提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

4.鞏固知識。鞏固知識可以加深學(xué)生對知識的記憶，以在學(xué)生需要的時候?qū)崿F(xiàn)對知識的及時提取，進(jìn)而實現(xiàn)正確解題。這一階段教師也可以利用學(xué)生的錯題來強(qiáng)化學(xué)生的知識掌握。這一階段對錯題的利用主要是以學(xué)生為主體的錯因分析實現(xiàn)的。對于優(yōu)等生，教師要讓其自主思考自己出現(xiàn)錯誤的原因，并對錯因進(jìn)行總結(jié)；對于中等生，教師要讓其以小組為單位展開合作交流，并在討論的過程中找到出現(xiàn)錯誤的原因；對于學(xué)困生，教師要引導(dǎo)其找到自己的學(xué)習(xí)短板與漏洞。這樣不同水平的學(xué)生都可以通過分析錯因來了解自己的學(xué)習(xí)狀況，明確自己的學(xué)習(xí)漏洞，找到自己的學(xué)習(xí)方向，逐步提高學(xué)習(xí)效果。

5.運(yùn)用知識。新課標(biāo)不僅關(guān)注學(xué)生對學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，還關(guān)注學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識來解決實際問題。運(yùn)用知識就是以學(xué)科知識的應(yīng)用為中心的教學(xué)階段。錯題資源在這一階段的應(yīng)用可以幫助學(xué)生對所學(xué)知識產(chǎn)生更加深刻的感悟，還可以升華學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識。不少初中生都面臨這樣的問題：上課聽教師講的時候感覺自己都掌握了，但是一讓自己做題就不會。這種問題出現(xiàn)的根本原因就是學(xué)生對知識的了解仍然十分淺顯，不能實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的有效應(yīng)用，如果不讓學(xué)生做題，學(xué)生就永遠(yuǎn)不可能發(fā)現(xiàn)自己的漏洞，仍然認(rèn)為自己對數(shù)學(xué)知識的掌握已經(jīng)很好。只有讓學(xué)生在做題過程中產(chǎn)生錯題，才能讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到自己對知識的掌握程度并不夠，進(jìn)而鞭策學(xué)生更加努力地學(xué)習(xí)。

（二）豐富錯題資源的應(yīng)用方法

受學(xué)科特點的影響，教師在教學(xué)過程中都比較重視數(shù)學(xué)錯題，但是在傳統(tǒng)教育觀念的影響下，對錯題資源的利用往往集中在學(xué)生課下的自主學(xué)習(xí)中。教師會要求學(xué)生準(zhǔn)備一個錯題本，將學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯題抄錄在錯題本中，并在課下及時翻看，以減少同類型錯題的出現(xiàn)次數(shù)。這種對錯題資源的單一應(yīng)用方式在新時期也成為限制錯題資源應(yīng)用效果的重要原因。

1.引導(dǎo)學(xué)生討論。小組合作是新課改背景下十分推崇的一種教學(xué)方式，隨著課程改革的深入，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用程度也在不斷加深。在這一背景下，合作學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇就成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個重要影響因素。

通過對初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的了解，我們發(fā)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的形式化問題比較突出，合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容也比較單一，合作學(xué)習(xí)實際效果并沒有達(dá)到教師的預(yù)期。而錯題資源在合作學(xué)習(xí)中的應(yīng)用可以豐富合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生在互相探討、爭論的過程中發(fā)現(xiàn)彼此的錯誤，達(dá)到糾錯且以后不再犯類似錯誤的目的。

2.啟發(fā)學(xué)生思考。每個學(xué)生都是學(xué)習(xí)的個體，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)的錯題類型、原因等都是個性化的，因此學(xué)生應(yīng)該成為錯題資源的利用主體，通過對錯題的思考與分析找到自己的學(xué)習(xí)漏洞，找到錯題原因，對癥下藥，減少今后同類型題目的錯誤概率，提高正確率，也是新時代背景下錯題資源的一個應(yīng)用方法。

3.幫助教師分析。學(xué)情是教師組織教學(xué)的重要前提，只有充分了解學(xué)情，教師才能制定出合理的教學(xué)目標(biāo)、選擇契合的教學(xué)方法?？梢哉f，學(xué)情是教師教學(xué)效果的決定性影響因素。但是就目前教師教學(xué)的實際情況來看，不少教師了解學(xué)情的方式比較單一，通常是課堂提問和考試成績，甚至部分教師將這一階段學(xué)生的共同特征作為教學(xué)依據(jù)，忽視了個性化教學(xué)的實現(xiàn)。而通過對學(xué)生錯題的分析，教師可以了解不同學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，從整體上把握學(xué)情，為今后教學(xué)的展開提供科學(xué)的方向引領(lǐng)。為此，教師要在教學(xué)過程中為學(xué)生布置數(shù)學(xué)題目，并及時收取、批改學(xué)生的作業(yè)，在這一過程中進(jìn)行有效的學(xué)情分析，發(fā)揮錯題資源對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用。

（三）規(guī)范錯題資源的應(yīng)用行為

1.提高學(xué)生對錯題資源的利用能力。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，也是錯題資源的利用主體。就目前學(xué)生對錯題資源的利用情況來看，多數(shù)學(xué)生的應(yīng)用方式都是將錯題抄錄在錯題本上，并注明錯誤原因，即使在學(xué)習(xí)過程中會對錯題資源進(jìn)行翻看，應(yīng)用效果也沒有明顯的提升。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯題的收集與整理。通過對學(xué)生的了解，我們發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生僅僅將自己的錯題抄錄在了錯題本上，而這種錯題的收集方式是很不合理的，并不是每一道錯題都有收集價值。因此，學(xué)生在收集錯題的過程中應(yīng)該選擇具有代表性的錯題，同時還應(yīng)擴(kuò)大錯題的收集范圍，比如考試試卷、平時作業(yè)、易錯題等都可以是錯題的重要來源。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生每日記錄錯題，每周進(jìn)行反思、對比與歸類，幫助學(xué)生進(jìn)行知識學(xué)習(xí)的積累，實時總結(jié)方法、規(guī)律，幫助學(xué)生規(guī)避同類型錯誤的出現(xiàn)。最后，教師還要提高學(xué)生之間錯題資源的流通性。初中生雖然都是獨立的個體，但是這一階段的學(xué)生在年齡特點與認(rèn)知水平上都存在比較明顯的相似性，因此其在學(xué)習(xí)過程中所出現(xiàn)的錯題類型、原因等也有一定程度的相似性。促進(jìn)學(xué)生之間錯題資源的流通，可以讓學(xué)生借鑒他人的優(yōu)秀之處、規(guī)避其他人所犯的錯誤，無論是對良好學(xué)習(xí)氛圍的創(chuàng)設(shè)還是對學(xué)生自我效能感的產(chǎn)生、創(chuàng)新精神的激發(fā)等都有十分重要的意義。

2.加強(qiáng)教師對學(xué)生錯題資源應(yīng)用行為的監(jiān)督。教師作為教學(xué)主體，在錯題資源的應(yīng)用過程中應(yīng)該發(fā)揮出應(yīng)有的價值。初中生的學(xué)習(xí)能力有限，且自制能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣都有較大的進(jìn)步空間，如果教師不對學(xué)生的錯題資源應(yīng)用行為進(jìn)行監(jiān)督，會有不少學(xué)生放棄對錯題資源的整理與應(yīng)用。為此，教師必須借助多種方式來監(jiān)督學(xué)生對錯題資源的應(yīng)用。首先，教師可以采用周期檢查的方式，比如可以每周讓課代表收齊學(xué)生的錯題本，對學(xué)生近期的錯題資源整理情況進(jìn)行檢查與監(jiān)督，督促學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)過程中自覺做好錯題資源的整理工作。其次，教師還可以采用小組互助式的方式來進(jìn)行檢查。班級中的學(xué)生人數(shù)眾多，每周對學(xué)生的錯題本進(jìn)行檢查會加重教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，為此教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組，并安排組內(nèi)負(fù)責(zé)人定期對小組成員的錯題資源整理與利用情況進(jìn)行檢查，并及時將檢查結(jié)果反饋給教師，以促進(jìn)學(xué)生之間的交流，提升學(xué)生對錯題資源的利用效果。

三、結(jié)語

經(jīng)過相關(guān)調(diào)查研究，我們發(fā)現(xiàn)錯題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中沒有發(fā)揮出應(yīng)有的價值。為了實現(xiàn)對錯題資源的有效應(yīng)用，筆者在對錯題類型以及錯誤原因進(jìn)行客觀分析的基礎(chǔ)上，提出了錯題資源整理與利用的有效策略，以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升與學(xué)生全面發(fā)展的實現(xiàn)。