丁怡淵, 殷 紅, 彭珍瑞

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730070)

1 引言

各類結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的精確度是影響結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。然而在實(shí)際工程中,傳感器布置的位置和數(shù)量往往會(huì)受到經(jīng)濟(jì)因素和傳感器安裝條件的限制,結(jié)構(gòu)上很多位置并未安裝傳感器,這就會(huì)造成監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的不完備。因此,利用有限數(shù)量傳感器測(cè)量響應(yīng)得到結(jié)構(gòu)未測(cè)量處響應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)技術(shù)具有十分重要的研究意義[1]。

目前,針對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)的研究可依據(jù)是否考慮誤差分為結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)的確定性方法和不確定性方法。結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)的確定性方法基于準(zhǔn)確的有限元模型,建立已測(cè)量響應(yīng)與待重構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)對(duì)未知響應(yīng)的重構(gòu)。具體方法包括基于模態(tài)分析[4,5]、傳遞率或傳遞矩陣[6,7]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[8]和馬爾科夫鏈[9,10]等。然而獲取精確的有限元模型對(duì)于復(fù)雜的大型結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)較為困難,并且其結(jié)構(gòu)參數(shù)隨著服役時(shí)間必然有所改變。若有限元模型精度得不到保證,必然會(huì)影響確定性方法的重構(gòu)精度。結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)的不確定性方法不必基于精確的有限元模型,并可以考慮在一定的模型誤差和測(cè)量誤差下重構(gòu)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)?？柭鼮V波KF(Kalman filter)算法是一種采用遞推形式的時(shí)域?yàn)V波算法,能夠有效地處理模型誤差和測(cè)量誤差,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。張笑華等[11]基于KF算法對(duì)二維桁架的位移和應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu),且發(fā)現(xiàn)利用兩種信息重構(gòu)得到的響應(yīng)比用單種信息重構(gòu)的結(jié)果精度更高。徐幼麟等[12]使用KF對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行應(yīng)變、位移和加速度響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu),并結(jié)合逐步消去法對(duì)多類型傳感器進(jìn)行優(yōu)化布置。

目前大多數(shù)基于KF算法的結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)方法,需要預(yù)先假定過(guò)程噪聲方差和測(cè)量噪聲方差已知且為常數(shù)。然而,其大部分情況下是未知且時(shí)變的。使用不準(zhǔn)確的噪聲方差顯然是不合理的,可能導(dǎo)致較大誤差的狀態(tài)估計(jì),甚至導(dǎo)致濾波器發(fā)散。新息定義為測(cè)量估計(jì)值與實(shí)際測(cè)量值之差,其表示存在于測(cè)量響應(yīng)中而濾波器無(wú)法預(yù)測(cè)的那部分信息,可以用于噪聲方差的估計(jì)。因此,Lai等[13]提出了一種移動(dòng)窗口擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,通過(guò)新息分別估計(jì)過(guò)程噪聲方差和測(cè)量噪聲方差。Zhang等[14]在此基礎(chǔ)上使用移動(dòng)窗口卡爾曼濾波MWKF(moving-window Kalman filter)算法對(duì)一簡(jiǎn)支梁的應(yīng)變和位移響應(yīng)進(jìn)行了重構(gòu),驗(yàn)證了此方法在多類型響應(yīng)重構(gòu)中的有效性,但上述方法均需要利用經(jīng)驗(yàn)選取移動(dòng)窗口的大小。張志勇等[15]根據(jù)新息統(tǒng)計(jì)特性結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,提出一種增益和狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)調(diào)整策略,但該方法并未對(duì)測(cè)量噪聲方差進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)。

基于以上背景,針對(duì)噪聲方差無(wú)法準(zhǔn)確獲得而導(dǎo)致KF濾波器性能降低,進(jìn)而造成響應(yīng)重構(gòu)精度低的問(wèn)題,研究有限測(cè)點(diǎn)下基于新息自適應(yīng)卡爾曼濾波IAKF(innovation adaptive Kalman filter)算法的多類型結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)。首先,通過(guò)新息的理論協(xié)方差矩陣和實(shí)際協(xié)方差矩陣計(jì)算得到調(diào)整因子,利用調(diào)整因子對(duì)卡爾曼濾波增益和狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)整。然后,利用有限測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng),結(jié)合模態(tài)法對(duì)結(jié)構(gòu)各處的加速度、速度、位移和應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu)。最后,對(duì)起重機(jī)桁架和簡(jiǎn)支梁分別進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗(yàn)分析,驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空間方程

線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程可寫成連續(xù)的狀態(tài)空間方程。由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)都是離散的,且存在反映建模誤差的過(guò)程噪聲和反映傳感器以及外界誤差的測(cè)量噪聲,則連續(xù)的狀態(tài)空間方程經(jīng)過(guò)離散后,可得到離散時(shí)間隨機(jī)狀態(tài)空間為

(1)

式中各項(xiàng)具體表示為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中下標(biāo)k為第k時(shí)刻,x,y和u分別為離散后的狀態(tài)向量、觀測(cè)向量和外部激勵(lì)向量,q為模態(tài)坐標(biāo)向量,A和B分別為離散化后的狀態(tài)矩陣和輸入矩陣,C和D分別為輸出矩陣和直接傳輸矩陣,Δt為采樣時(shí)間間隔,I為單位矩陣,w和v分別是過(guò)程噪聲向量和測(cè)量噪聲向量,w和v假定為均值為零且互不相關(guān)的高斯白噪聲,其方差矩陣分別為Q和R,ξ為阻尼矩陣,ω0為模態(tài)頻率矩陣,L為激勵(lì)映射矩陣,Φ為模態(tài)位移振型矩陣,T為應(yīng)變位移轉(zhuǎn)換矩陣。

2.2 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程,通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。該算法一般包括先驗(yàn)和后驗(yàn)兩個(gè)部分,即預(yù)測(cè)和更新。其中預(yù)測(cè)即先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)和先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差;更新即結(jié)合先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)和卡爾曼增益計(jì)算得到后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)和后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差,

(7)

(8)

2.3 移動(dòng)窗口卡爾曼濾波算法

在結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)中,過(guò)程噪聲主要包括有限元建模誤差,測(cè)量噪聲主要包括傳感器測(cè)量誤差以及外界環(huán)境噪聲。傳統(tǒng)KF算法中Q和R通常需要憑經(jīng)驗(yàn)評(píng)估,且常假定為恒定的常數(shù)。然而在實(shí)際工程中,Q和R通常是時(shí)變的。文獻(xiàn)[14]首次引入MWKF算法對(duì)測(cè)量噪聲方差進(jìn)行估計(jì),由于在響應(yīng)重構(gòu)過(guò)程中真實(shí)的測(cè)量響應(yīng)難以獲得,從而各個(gè)時(shí)刻真實(shí)的測(cè)量噪聲vk無(wú)法估計(jì),故采用前一時(shí)刻、當(dāng)前時(shí)刻和后一時(shí)刻這三個(gè)時(shí)刻的權(quán)值相加作為當(dāng)前時(shí)刻的真實(shí)響應(yīng),

(9)

式中λi為加權(quán)系數(shù)(i=1,2,3,λ1+λ2+λ3=1),上標(biāo)r為真實(shí)值,上標(biāo)m為測(cè)量值。測(cè)量噪聲可表示為

(10)

通過(guò)測(cè)量噪聲vk結(jié)合移動(dòng)窗口法得到測(cè)量噪聲的均值E[vk]和測(cè)量噪聲方差Rk為

(11)

(12)

式中N為移動(dòng)窗口長(zhǎng)度,即統(tǒng)計(jì)樣本個(gè)數(shù)。

對(duì)選取不同移動(dòng)窗口得到的Rk進(jìn)行加權(quán)平均處理得到最終的測(cè)量噪聲方差,

(13)

式中σi為加權(quán)系數(shù)。

2.4 新息自適應(yīng)卡爾曼濾波算法

在上述MWKF算法中,假設(shè)真實(shí)的測(cè)量響應(yīng)是通過(guò)三個(gè)時(shí)刻的響應(yīng)加權(quán)得到的,而加權(quán)系數(shù)λi需要通過(guò)經(jīng)驗(yàn)選取,存在不確定性。由于新息反映測(cè)量值與估計(jì)值的差異,所以可以通過(guò)新息序列對(duì)噪聲方差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)卡爾曼濾波增益和狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,保證濾波器性能并降低估計(jì)誤差。因此,本文提出了新息自適應(yīng)卡爾曼濾波算法,在噪聲方差未知的條件下,對(duì)R可以進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。

新息定義為測(cè)量值與估計(jì)值之間的誤差[15]

(14)

新息的理論協(xié)方差矩陣可以定義為

(15)

在實(shí)際過(guò)程中,新息的協(xié)方差受建模誤差和測(cè)量誤差的影響,所以新息的實(shí)際協(xié)方差矩陣為

(16)

式中M為移動(dòng)窗口的長(zhǎng)度。

(17)

式中trace為矩陣的跡。

在更新卡爾曼濾波增益矩陣時(shí),對(duì)R進(jìn)行如下的自適應(yīng)調(diào)整,

Kk=Pk|k-1CT(CPk|k-1CT+αkRk)-1

(18)

為了提高卡爾曼濾波算法的估計(jì)精度,測(cè)量噪聲方差矩陣與過(guò)程噪聲方差矩陣一般作相反調(diào)整[17],在更新先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣時(shí),對(duì)Q進(jìn)行如下的自適應(yīng)調(diào)整,

Pk|k-1=APk-1AT+Qk-1/αk

(19)

圖1 IAKF流程Fig.1 Flow chart of the IAKF

2.5 多類型結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)

由IAKF得到的預(yù)測(cè)狀態(tài)向量可以得到測(cè)量方程和重構(gòu)方程,

(20)

為了在相同的條件下對(duì)基于KF,MWKF和IAKF這三種算法進(jìn)行重構(gòu)效果的比較,使用相對(duì)百分比誤差RPE(relative percentage error)來(lái)衡量重構(gòu)的精度,

RPE=std(ye-yr)/std(yr)×100%

(21)

式中std為標(biāo)準(zhǔn)差。

3 數(shù)值模擬

采用起重機(jī)二維桁架來(lái)模擬整個(gè)響應(yīng)過(guò)程,以驗(yàn)證所提方法的有效性。該桁架結(jié)構(gòu)共有56個(gè)單元,30個(gè)節(jié)點(diǎn)和56個(gè)自由度,如圖2所示。其弦桿和腹桿截面積分別為2 cm2和3 cm2;彈性模量分別為70 GPa和210 GPa;密度為7850 kg/m3;泊松比為0.3。由于低階模態(tài)更容易受外界激勵(lì),其模態(tài)振型包含的信息也更重要,而高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)很小可忽略,因此選取前六階模態(tài)振型為目標(biāo)模態(tài)進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)。在本算例將一白噪聲激勵(lì)施加于30節(jié)點(diǎn)的Y方向,激勵(lì)的頻帶寬度范圍為10 Hz～250 Hz,其最大值為35 N。隨機(jī)選取11節(jié)點(diǎn)Y方向和24節(jié)點(diǎn)Y方向,通過(guò)式(20)可計(jì)算其加速度響應(yīng),并加入均值為0、方差為2.56的高斯白噪聲作為測(cè)量響應(yīng)。

圖2 起重機(jī)桁架Fig.2 Crane truss

作為對(duì)照,表1列出了在設(shè)定不同Q時(shí)基于MWKF、KF以及IAKF這三種方法進(jìn)行重構(gòu)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)或單元的加速度、速度、位移和應(yīng)變響應(yīng)的平均RPE值。由表1可知,當(dāng)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)選取Q1為1×10-14時(shí)[18],使用三種重構(gòu)方法進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)的精度均較高,加速度、速度、位移和應(yīng)變響應(yīng)的平均RPE值均在4%以下,而采用IAKF對(duì)4種類型響應(yīng)的重構(gòu)精度均有較大幅度的提高,平均RPE值均在1%以下;當(dāng)Q未通過(guò)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整選取時(shí),即假設(shè)Q2和Q3分別取為1×10-13和1×10-12時(shí),采用傳統(tǒng)KF算法和MWKF算法由于Q選取不合理而導(dǎo)致其濾波器性能急劇下降,從而嚴(yán)重影響響應(yīng)重構(gòu)的精度,而采用IAKF算法仍然可以保證濾波器的性能,且四種類型響應(yīng)的重構(gòu)精度幾乎沒(méi)有受到影響,證實(shí)了采用新息自適應(yīng)卡爾曼濾波算法在過(guò)程噪聲未知情況下進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)的有效性,且在過(guò)程噪聲未知的實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

表1 不同過(guò)程噪聲協(xié)方差Q下的平均RPE值Tab.1 Average values of the RPE under different process covariance Q

圖3為11節(jié)點(diǎn)Y方向的測(cè)量噪聲方差時(shí)程曲線?？梢钥闯?使用IAKF算法估計(jì)的測(cè)量噪聲方差在整個(gè)過(guò)程中隨著時(shí)間推移不斷變化,且圍繞預(yù)設(shè)的真實(shí)值上下波動(dòng),證實(shí)使用IAKF算法估計(jì)的測(cè)量噪聲方差都趨于預(yù)設(shè)值,可用于后續(xù)的響應(yīng)重構(gòu)計(jì)算。

圖3 傳感器測(cè)量噪聲方差Fig.3 Measurement noise variance of the sensor

圖4為結(jié)構(gòu)各處的重構(gòu)響應(yīng)與計(jì)算響應(yīng)對(duì)比,采用IAKF進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)的各類響應(yīng)時(shí)程曲線與計(jì)算響應(yīng)時(shí)程曲線吻合良好,可以用于過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲方差未知情況下的響應(yīng)重構(gòu)。

圖4 重構(gòu)響應(yīng)與計(jì)算響應(yīng)對(duì)比Fig.4 Comparison of reconstructed and computed responses

圖5為所有56個(gè)自由度的加速度和位移響應(yīng)重構(gòu)的RPE值?？梢钥闯?基于KF算法和MWKF算法進(jìn)行加速度響應(yīng)重構(gòu)時(shí),在個(gè)別自由度的響應(yīng)重構(gòu)精度較低,基于KF算法重構(gòu)響應(yīng)的RPE值在部分自由度甚至超過(guò)8%,基于MWKF算法重構(gòu)響應(yīng)的RPE值在部分自由度超過(guò)了5%。而基于IAKF算法在進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)時(shí)對(duì)所有自由度重構(gòu)精度較高,其RPE值均在2%以下。證明IAKF算法對(duì)多自由度結(jié)構(gòu)進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)更具優(yōu)勢(shì)。

圖5 所有節(jié)點(diǎn)各類響應(yīng)的RPE值Fig.5 RPE of various responses at all nodes

為了探究在傳感器位置發(fā)生改變時(shí),基于IAKF的結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)精度是否下降,即對(duì)測(cè)點(diǎn)的隨機(jī)變化是否具有一定的魯棒性。將測(cè)量位置改為另外兩組進(jìn)行對(duì)比,第一組選取22節(jié)點(diǎn)Y方向和30節(jié)點(diǎn)Y方向加速度響應(yīng),第二組選取17節(jié)點(diǎn)Y方向和25節(jié)點(diǎn)Y方向加速度響應(yīng)。再次進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)并對(duì)比重構(gòu)精度。由表2可知,更改測(cè)點(diǎn)后此方法仍能較好地重構(gòu)其他位置的響應(yīng),對(duì)比各類重構(gòu)響應(yīng)的平均RPE值,重構(gòu)精度并未發(fā)生較大變化,驗(yàn)證了所提方法的魯棒性。

表2 平均RPE值Tab.2 Average values of the RPE

4 試驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性,采用簡(jiǎn)支梁作為試驗(yàn)對(duì)象來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。其傳感器布置如圖6所示,梁長(zhǎng)2000 mm,寬100 mm,厚10 mm,彈性模量為128 GPa,材料的密度為6440 kg/m3,泊松比為0.3。將簡(jiǎn)支梁劃分為20個(gè)單元,21個(gè)節(jié)點(diǎn)和19個(gè)自由度。選取前6階模態(tài)振型作為目標(biāo)模態(tài)進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)。簡(jiǎn)支梁以及實(shí)驗(yàn)設(shè)備實(shí)物如圖7所示,采用型號(hào)為INV9821的加速度傳感器來(lái)實(shí)時(shí)記錄結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng),采用500 kg力錘進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn),采用5000 kg力錘對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì);采集儀型號(hào)為INV3062-C2;采樣頻率為4000 Hz,采樣長(zhǎng)度設(shè)為4096。對(duì)11節(jié)點(diǎn)的Y方向施加錘擊激勵(lì),激勵(lì)的最大值為10.8 N。在第9和第13節(jié)點(diǎn)位置分別布置1個(gè)加速度傳感器測(cè)量其加速度響應(yīng)作為測(cè)量響應(yīng)值,在第5節(jié)點(diǎn)和第17節(jié)點(diǎn)位置Y方向布置傳感器作對(duì)比以檢驗(yàn)重構(gòu)效果,并采用頻域積分法[19]將測(cè)得加速度響應(yīng)轉(zhuǎn)換為速度響應(yīng)和位移響應(yīng)。表3列出前6階的模態(tài)頻率值以及振型的MAC(modal assurance criterion)值,可知頻率測(cè)量值與Workbench計(jì)算值相比,最大誤差為1.35%,其余誤差基本都低于或接近于1%。且前6階模態(tài)振型的MAC值均近似于1,表明建立的有限元模型與實(shí)際試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)力學(xué)特性具有很高的相似度,即有限元模型可以預(yù)測(cè)實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性,因此可以不對(duì)有限元模型進(jìn)行模型修正。

圖6 傳感器位置布置Fig.6 Sensor location layout

圖7 簡(jiǎn)支梁試驗(yàn)實(shí)物Fig.7 Simply supported beam test object

表3 前6階頻率值及MAC值Tab.3 First 6 order frequency and MAC values

基于MWKF和IAKF算法分別對(duì)簡(jiǎn)支梁5節(jié)點(diǎn)和17節(jié)點(diǎn)Y方向的加速度、速度、位移和應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu),圖8為分別采用兩種方法的重構(gòu)響應(yīng)時(shí)程和測(cè)量響應(yīng)時(shí)程對(duì)比,可以看出,這兩種方法重構(gòu)的響應(yīng)曲線均能與測(cè)量響應(yīng)曲線較好地吻合,證實(shí)了所提方法在噪聲方差未知的情況下,僅使用加速度傳感器可以對(duì)其他位置的加速度、速度、位移以及應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu),均能得到比較理想的重構(gòu)結(jié)果。

圖8 重構(gòu)響應(yīng)與測(cè)量響應(yīng)對(duì)比Fig.8 Comparison of reconstructed and measured responses

需要指出的是,頻域積分法對(duì)均值非零的信號(hào)進(jìn)行積分時(shí)會(huì)在初始值上產(chǎn)生偏差,由于采集得到的加速度數(shù)據(jù)是離散的,其均值并不能嚴(yán)格等于采樣區(qū)間連續(xù)信號(hào)的均值,從而導(dǎo)致重構(gòu)的位移響應(yīng)與積分得到的位移響應(yīng)在初始部分存在較大的誤差,這一問(wèn)題還未得到很好解決。

5 結(jié) 論

本文提出采用IAKF算法進(jìn)行多類型響應(yīng)重構(gòu),用起重機(jī)桁架的數(shù)值算例和簡(jiǎn)支梁試驗(yàn)案例驗(yàn)證了方法的可行性,得出以下結(jié)論。

(1) 在噪聲方差未知,且僅測(cè)得部分節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)時(shí),基于IAKF算法進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)可以對(duì)結(jié)構(gòu)其他位置的加速度、速度、位移以及應(yīng)變響應(yīng)信息進(jìn)行重構(gòu),各類重構(gòu)響應(yīng)時(shí)程與計(jì)算響應(yīng)或測(cè)量響應(yīng)時(shí)程曲線可以較好地?cái)M合。

(2) 相比基于MWKF算法進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu),IAKF算法避免了權(quán)值λ經(jīng)驗(yàn)選取導(dǎo)致的不確定性,并可以有效地實(shí)時(shí)調(diào)整過(guò)程噪聲方差,算法中在Q設(shè)定不合理的情況下仍然可以保證重構(gòu)精度。

(3) IAKF算法可以對(duì)測(cè)量噪聲方差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),估計(jì)結(jié)果與預(yù)設(shè)值誤差較小,與固定的測(cè)量噪聲方差相比,采用時(shí)變的測(cè)量噪聲方差更符合工程實(shí)際。

由于卡爾曼類濾波算法基于高斯模型推導(dǎo)而來(lái),故系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲需限制為高斯白噪聲,作者目前也正在研究基于粒子濾波PF(particle filter)算法響應(yīng)重構(gòu)的研究,該方法對(duì)噪聲沒(méi)有任何限制,相比于KF類算法具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。