學中,隨機變量的方差描述的是數據的離散程度,它能夠反映數據波動情況的特征數與期望之間的關系,即該變量離其期望值的距離.同時,方差與不等式也有著密不可分的聯系.本文利用方差公式推導出方差不等式,并將之應用于一類函數最值問題的求解過程中,拓寬了解題思路和方法,最后進一步闡述了兩者之間的關系,提出了方差不等式為柯西不等式的特殊情況這一結論.方差的定義:因為S2≥0,所 以,當x1＝x2＝…＝xn時,等號成立.該不等式稱為方差不等式,應用方差不等式可以快速求解一類

林鎮(zhèn)中心小學)由方差的計算公式可知,一組數據的方差與這組數據的每個數都有關系.因而,比較兩組數據方差的大小要慎之又慎,不可妄下結論,比如,不能說“若極差大,則方差大”.本文給出比較方差大小的幾個結論,用它們可迅速解決一些比較兩組數據方差大小的問題.令h＝0,可得兩組數據4,4的方差0 小于數據0,2的方差1;但數據4,4,1的方差2大于數據0,2,1的方差推論2(1)若a≤b≤c≤d,則數據a,d的方差不小于數據b,c的方差(當且僅當“a＝b且c＝d”時兩

中學 任亞麗1 方差的性質由方差定義公式，容易得出方差的兩條性質.性質1：S2≥0，即任何一組實數的方差都是非負實數．性質2：當且僅當x1=x2=…=xn時，S2=0，即若一組實數數據的方差為零，則該組每個數據均相等，且都等于該組數據的平均數．運用這兩個性質和方差計算公式，常可幫助我們快捷解決一類與之相關的問題．2 方差性質的應用2.1 求值例1已知x+y=8，xy-z2=16，求x+y+z的值．所以x，y的方差為由性質①，得-z2≥0，所以z2≤0.z2

張偉俊方差是刻畫一組數據離散程度的統(tǒng)計量，它是一組數據中的每一個數據與其平均數的差的平方的平均數。一組數據的方差越大，它的離散程度就越大（波動越大）;一組數據的方差越小，它的離散程度就越?。ú▌釉叫。?。但是，在應用方差公式解決問題的時候，有些同學總是覺得這個公式記憶起來、計算起來都很難，容易產生錯誤。因此，我們有必要進一步來理解方差概念的本質，探索方差計算的簡便方法，從而提高解決問題的正確率。

之一,其中“比較方差大小”是一個高頻考點,能綜合考查學生的數據分析與處理能力．在教學過程中，教師應該引導學生利用方差的實際意義,借助數學直觀,歸納出一些規(guī)律與方法,以便快速準確地解決問題,從而有助于提升學生對數據的判斷與決策能力,培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)．1 方差定義的三種形式及應用證明因此，方差有三種形式的定義式，即證明(1)略.(2)利用方差定義式3可得方差定義式1是教材中給出的形式,定義式2是其簡化形式．方差是各變量值與其均值離差平方的平均數,是測算數

板塊之一，其中“方差”是同學們最容易犯錯、最怵的統(tǒng)計知識點，究其原因是其計算量大，公式繁瑣。本文旨在幫助同學們剖析方差，厘清相關策略方法。當你能夠玩轉方差的時候，那你的統(tǒng)計無憂矣。一、據方差性質解決問題例1 下圖是甲、乙兩人在一次射擊訓練中擊中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數字表示該數所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數），每人射擊了6次。（1）請用列表法將他倆的射擊成績統(tǒng)計出來;（2）若選派其中一人參賽，你認為應選哪人？請說明理由?！窘馕觥浚?）根據兩人

板塊之一，其中“方差”是同學們最容易犯錯、最怵的統(tǒng)計知識點，究其原因是其計算量大，公式繁瑣。本文旨在幫助同學們剖析方差，厘清相關策略方法。當你能夠玩轉方差的時候，那你的統(tǒng)計無憂矣。一、據方差性質解決問題例1 下圖是甲、乙兩人在一次射擊訓練中擊中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數字表示該數所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數），每人射擊了6次。（1）請用列表法將他倆的射擊成績統(tǒng)計出來；（2）若選派其中一人參賽，你認為應選哪人？請說明理由?！窘馕觥浚?）根據兩人

性回歸模型的一種方差估計李濟洪1,閆文楠2,王鈺1,楊杏麗2(1.山西大學 軟件學院,山西 太原 030006;2.山西大學 數學科學學院,山西 太原 030006)超高維線性回歸中的方差估計問題是超高維回歸分析中需要解決的關鍵問題。針對在超高維線性回歸中普通最小二乘法得到的方差估計存在有偏性的問題,有學者基于標準二折交叉驗證提出了一種新的方差估計方法RCV。但發(fā)現方差的RCV估計依賴于數據的切分,穩(wěn)定性差。為此,文章提出用組塊3×2交叉驗證的方法進行方差

高中數學中統(tǒng)計學方差的性質彭子凌 湖南省長沙市長郡中學高中數學中包括了統(tǒng)計學方差的知識，由于學生在初中階段已經對于這部分知識有了基本的認識，因此高中教師針對這部分內容教學相對容易一些。本文主要介紹了高中數學中統(tǒng)計學方差的性質，并總結出了方差性質對于解決問題的作用，希望可以為相關教師和學生提供參考。高中數學 統(tǒng)計學 方差 性質統(tǒng)計學方差的性質對于解答一些具有難度的題目有很大的幫助。高中階段的數學難度與初中數學相比要大得多，一些題目不僅僅是考察統(tǒng)計學方差知識，

黎?TheoH方差在光學陀螺隨機誤差分析中的應用李 明，張 黎( 東北林業(yè)大學 機電工程學院，哈爾濱 150040 )針對用Allan方差方法進行隨機誤差分析時平均時間只能達到數據長度的一半，以致長相關時間下估計值的置信度較低的問題，本文提出運用高置信度的混合理論方差(TheoH方差)對光學陀螺進行分析。該方法結合光學陀螺的信號特征，通過改變混合點位置對偏差補償函數進行改進，提高了估計準確度。運用多種方差估計算法對仿真信號以及光學陀螺實測數據進行分析。實

□周奕生?方差真不差□周奕生1.實數據的方差都是非負數.即若x1，x2，…，xn的方差為s2，則s2≥0；2.當每個數據都相等時，方差為0；反過來，當方差為0時，每個數據都相等.即在解有關數據平方關系問題中，通過精心構造方差，然后運用上述的性質，往往能使問題化難為易，迎刃而解.解析：由已知條件得a、b、c的平均數為13，設方差為s2，例2已知實數x、y滿足x2+y2+2=2（x+y），試判斷x和y的大小關系.解析：設x、y的平均數為m，方差為s2，則x+y

鄒興平?平均數和方差的變化規(guī)律□鄒興平一般地，設n個數據x1，x2，…，xn的平均數為，則方差方差反映了一組數據的波動性的大小，方差越大，波動性越大.當一組數據的每一個數據都發(fā)生規(guī)律性的變化時，如同時擴大（或縮?。┑皆瓉淼腶倍，或同時增加（減少）b，它們的方差或平均數會有什么樣的變化呢？引例已知一組數據x1，x2，…，xn的平均數為方差為s2，把每個數據先乘以a，再減去b，得到一組新的數據ax1-b，ax2-b，…，axn-b，這兩組數據的平均數相同嗎？方

的分布列、期望和方差；會求離散型隨機變量的分布列、期望和方差.離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率和. 求離散型隨機變量的分布列必須解決好兩個問題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一個值時的概率. 對求離散型隨機變量的期望和方差的應用問題，首先應仔細地分析題意，當概率分布不是一些熟知的類型時，應全面地剖析各個隨機變量所包含的各種事件，并準確判斷各事件的相互關系，從而求出各隨機變量相應的概率.endprint

410073)方差分量的Minimax估計李 暢, 王正明(國防科學技術大學 理學院 數學與系統(tǒng)科學系, 長沙 410073)研究了具有p個方差分量的混合線性模型的Minimax估計問題. 從方差分量的Bayes不變二次無偏估計問題出發(fā), 得到了方差分量的Minimax不變無偏估計類．方差分量; Bayes不變二次估計; 非負估計; Minimax估計1 方差分量的Bayes估計近幾十年來, 國內外許多統(tǒng)計學者研究了方差分量的可容許估計、Bayes估計和

立在回歸模型為同方差性基礎上的，而當模型出現畀方差性時，會導致預測精度降低.基于此，本文提出了WVPMCD（WLS-Variable predictive model based class discriminate，簡稱VfVPMCD）方法，即用加權最小二乘法（WI_S）代替原方法中的最小二乘法（OLS）進行參數估計，消除異方差性，從而提高了模式識別的精度.endprint摘要：多變量預測模型（Variable predictive ITIOdel ba

計與線性無偏最小方差估計的比較孫曉杰(四川大學數學學院,四川成都 610064)在已知的線性模型中,考慮加權最小二乘估計與線性無偏最小方差估計的結果的差異。發(fā)現在兩種條件下,加權最小二乘估計與線性無偏最小方差估計的結果趨于一致。加權最小二乘估計 線性無偏最小方差估計1 引言加權最小二乘估計與線性無偏最小方差估計是線性模型估計中最常使用的方法。本文主要討論這兩種方法在估計中結果有什么不同。2 問題描述Z=Xβ+ε(其中X 是m×n矩陣(已知)，β是1×n的列

1極差、標準差與方差的定義及關于方差的若干結論極差的定義：即一組數據中最大值與最小值的差.endprint1極差、標準差與方差的定義及關于方差的若干結論極差的定義：即一組數據中最大值與最小值的差.endprint1極差、標準差與方差的定義及關于方差的若干結論極差的定義：即一組數據中最大值與最小值的差.endprint

，yn的平均數及方差分別是，及s2，t2，又設另兩組數據a1，a2，…，am，x1，x2，…，xn與a1，a2，…，am，y1，y2，…，yn的平均數及方差分別是及S2，T2，則所以欲證結論成立.高考題 （2007年寧夏、海南卷理科第11題）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表：s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運動員在這次測試成績的標準差，則有（ ）A.s3＞s1＞s2B.s2＞s1＞s3C.s1＞s2＞s3D.s2

新定義型數列(等方差數列、k階差分數列、等差比數列)并結合典型例題加以剖析，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法.一、等方差數列例1 (2008年武漢市調考題)如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差.(1)設數列{a璶}是公方差為p的等方差數列，求a璶和a﹏-1(n≥2，n∈N)的關系式；(2)若數列{a璶}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；(3)設數

莊億農方差是刻畫一組數據偏離平均數程度的統(tǒng)計量．方差越大，數據的波動性就越大，數據就越不穩(wěn)定．常用計算公式s2＝［（x1－[x]）2＋（x2－[x]）2＋…＋（xn－[x]）2］來求數據x1，x2，…，xn的方差．由于公式中用到的數據較多，所以計算比較煩瑣．下面，我們介紹幾種簡化運算的技巧．一、簡化計算公式因為n[x]＝x1＋x2＋…＋xn，而（x1－[x]）2＋（x2－[x]）2＋…＋（xn－[x]）2＝x12－2x1[x]＋[x]2＋x22－2x2[x