朱加鵬

【摘要】初中數(shù)學課堂教學依賴于例題，教師應該注重例題的設計與精心改編，避免例題教學功能單一.例題變式能夠讓例題教學的功能大為增強，對培養(yǎng)學生的學習能力和數(shù)學核心素養(yǎng)十分有利，所以教師要明確和掌握例題變式的策略及技巧.基于此，文章結合現(xiàn)有的研究及實踐成果，探究初中數(shù)學例題變式教學的可行之策，為初中數(shù)學教師提供些許建議.

【關鍵詞】初中數(shù)學；例題；例題變式

初中數(shù)學例題變式中要遵循三大原則，即系統(tǒng)性原則、目的性原則、深入性原則.在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的指導下，初中數(shù)學的教師們更關注學生的數(shù)學核心素養(yǎng)培育，同時關注習題講評、例題變式教學，取得了不錯的教學成效.例題變式教學面臨一些較問題，大部分教師奉行簡單的“拿來主義”，在例題變式中沒有深入思考、預設追問、精心改編，導致例題變式教學未能達到理想目標.教師要不斷豐富的教學經(jīng)驗，在初中數(shù)學例題變式教學過程中注重自我思考和自我反思，例題變式的功能完善，能夠給學生更多的啟發(fā)和有效訓練.

一、初中數(shù)學例題變式的優(yōu)勢

教師通過初中數(shù)學例題變式教學，可以取得良好的教學效果，其優(yōu)勢非常值得肯定.首先，例題變式教學會拓展新問題，借助新問題可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，且進一步提高思維的廣度與深度.在基于“新問題”的例題變式中，基本問題和新問題之間有緊密關聯(lián)，比如兩者具有層層遞進的關系，新問題是基于基本問題向外延展而形成的，也正是因為如此，所拓展的新問題能夠促使學生的思維朝著縱深方向發(fā)展，進一步體悟到知識類比、數(shù)形結合等數(shù)學思想的用法.教師如果長時間進行例題變式教學，一定可以開闊學生的解題思路，提升學生解題速度與能力.

其次，例題變式設計時，教師可以隱藏掉例題中的某一條件，如此設計，有助于發(fā)展學生的發(fā)散式思維.當例題中的某一條件被隱藏，例題的題意可能會變化或完全改變，此時雖然解題難度增加，但卻可以有效激發(fā)學生的探究興趣和解題興趣.長時間做“隱去某一條件”的例題，學生的思維會具備發(fā)散性，也會形成嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

再次，在例題變式設計中，教師通過改變其中的某一個條件，有助于培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維，促進邏輯思維的嚴密性.教師將例題中的某一個條件或多個條件改變之后，學生難以覺察，從而更認真地審題和思考，可以潛移默化地培養(yǎng)審題能力、邏輯思維.教師要注意一點，即例題變式設計要始終遵循學生的當前水平，不應該超出學生當前的學習能力、認知水平及解題能力，避免做徒勞的例題變式教學.

最后，教師在初中數(shù)學例題變式設計中，可將例題的條件、結論互換，這樣的題型可以培養(yǎng)學生的逆向思維.以初中數(shù)學的幾何證明題為例，教師應該將逆向思維法的技巧傳授給學生.比如，在證明“某兩條邊相等”時，教師可以叮囑學生只需要證明某兩個三角形相等，再比如，證明“三角形全等”時，叮囑學生思考證明缺少的條件需要怎樣做輔助線.基于這樣的思考，學生在解題時可以將過程順利寫出.

二、初中數(shù)學例題變式的常見形式

（一）一題多變

借助“一題多變”的題型，可以有效發(fā)展學生的數(shù)學思維，促進思維的靈活性.在一題多變中，教師要努力借助例題幫助學生全方位、廣視角和多層次地認識數(shù)學問題，達到“做一題會一類”的效果.如，這樣一道例題，“？ABCD中，已知DE=BG，AF=CH，那么如何求證EG和HF互相平分？”如圖1所示.在例題變式設計中，教師可以設計三種題型.

第一，給出具體問題及條件，即？ABCD的對角線是AC，BD，已知AC，BD交于點O，且EF過點O分別和AB、CD相交，交點分別是E，F(xiàn)，請求證OE=OF.如圖2.

第二，如果GH⊥BD，GH分別交AD，BC于點G，H，此時將BG、DH連接起來，所形成的四邊形BGDH是什么樣的四邊形？如圖3.

第三，觀察圖2，大膽地說一說哪些線段連接起來可以形成哪一些新的平行四邊形？為了提高例題變式教學的針對性，教師可以直接給學生呈現(xiàn)如圖4.

（二）一題多問

在一道例題中，教師可以圍繞例題的本質提出較多問題，引領學生進行深度思考，促使認知不斷提高與深化.以蘇教版八年級上冊“全等三角形”為例，教師可以在復習課上對學生進行例題變式教學.例題是“在△ABC中，已知AB=AC，△ABC的角平分線是BD，CE，現(xiàn)在求證BD=CE”，在一題多問的設計中，教師可以提出四個問題.第一，是否可以用不同的方法求證BD=CE.第二，若原問題的已知條件不變，能獲得哪些結論呢？第三，如果要證明同樣的結論，那么可以試著改變哪些已知條件呢？第四，請你可以試著對例題進行精心改編，甚至是可以改變圖形，編出新問題并解決.除此之外，為切實鍛煉學生的數(shù)學思維，教師可以將“一題多問”的設計機會留給學生，引領學生進行自主學習和深度學習.比如，以蘇教版八年級下冊“平行四邊形的判定”為例，教師可以給學生提這樣的問題，即“有一個對角線相等的四邊形，現(xiàn)在將四條邊中點順次連接起來，你們能說一說所得到的四邊形是什么四邊形嗎？”在此基礎上，教師可以鼓勵學生結合自身情況設計題目，且應該是圍繞著給出的問題進行例題變式設計.

（三）一題多解

在初中數(shù)學例題教學中，教師要避免學生形成思維定式，而是應該確保思維具有靈活性和發(fā)散性，避免思維方式的千篇一律.毋庸置疑，很多的初中數(shù)學例題并不是只有一種解答方法，教師應該多讓學生進行“一題多解”的訓練，在此過程中發(fā)展學生的思維求異性.有這樣的一道例題：△ABC和△ADE等腰三角形，點D和點E都在BC上，已知AB=AC，AD=AE，求證BD=CE.一些學生運用了“等腰三角形底邊上的三線合一”這一性質，順利求證出BD=CE，部分學生運用了“三角形全等的判定定理”，得出△ABD≌△ACE，或者是得出△ABE≌△ACD，最后都可以得出BD=CE.除此之外，還有學生嘗試用“等腰三角形是軸對稱圖形”這一性質進行解題.總而言之，為激發(fā)學生“一題多解”的意識及思維，教師要給學生足夠的鼓勵和支持，引領學生在解題時擅長換一種思維或角度進行思考，積極地尋找不同的解決方法.學生長時間參與在“一題多解”的訓練中，數(shù)學思維一定可以變得發(fā)散、靈活且富有創(chuàng)新性.

（四）多題一解

在初中數(shù)學例題的設計中，有較多的例題雖然條件和求證的結論有所不同，但卻可以借用同一種方法或思路進行解題，即“多題一解”.在引導學生做多題一解的數(shù)學題時，教師要善于引導學生進行歸納總結，發(fā)現(xiàn)和厘清其中的規(guī)律，為后續(xù)的解題奠定堅實的基礎，同時達到訓練解題思維深刻性的效果.以蘇教版八年級下冊“相似三角形”為例，教師應重點培養(yǎng)學生用相似三角形的知識解決生活中問題的能力.首先，教師可以給學生設計有關于相似三角形知識的題，即“在△ADE中，已知∠DAE=120°，DE上的兩點分別是B和C，△ABC是一個等邊三角形，請你證明三條線段BC，CE，BD有什么樣的關系？”在這一道例題中，學生需要在解題過程中將BC分別用AB，AC替代，同時通過運用相似三角形的相關知識，得出一個結論：BC2=BD×CE.待學生順利解答題目之后，教師可以對題目進行變形處理，再設計出一道證明題，并要求學生通過思考獨立完成.比如，“在△ADE中，已知∠DAE=120°，DE上的兩點分別是B和C，△ABC是一個等邊三角形，現(xiàn)在求證BC2=BD×CE”.兩道題目本質上是相似或相同的，解題時的思路也是一樣的.學生通過做題，既可以加深對相似三角形知識的理解，又可使解題思維具備深刻性.

三、初中數(shù)學例題變式教學的策略

（一）進行簡單的改編

在初中數(shù)學例題變式設計中，為了讓例題變式教學面向全體學生，確保每位學生獲得相應的良好發(fā)展，教師應該把握好“簡單改編”這一要求.所講的簡單改編是指教師不改變例題的考查方向、設問意圖，而是簡單改變例題中的數(shù)據(jù)及字母，如此可以確保學困生參與其中.

比如，在蘇教版八年級上冊“一次函數(shù)”的例題教學中，有這樣的一道例題，即一次函數(shù)y=（k-2）x+（3-b），如果y和x之間具有增大而增大的關系，那么k和b的取值范圍是什么？如果一次函數(shù)的圖像和y軸的交點位于y軸的負半軸，那么k和b的取值范圍是什么？基于此，教師可以對例題進行簡單的改編，即“一次函數(shù)y=（3m-2）x+（1-n），如果y和x之間具有增大而增大的關系，那么m，n的取值范圍是什么？如果一次函數(shù)的圖像和y軸的交點位于y軸的正半軸，那么m，n的取值范圍是什么？”在例題變式教學中，教師可以先給學生講解例題，幫助學生理解“一次函數(shù)的圖像及其性質”這一知識內容，使學生積累成功經(jīng)驗再進行變式，在此基礎上所設計的題目只是簡單換了字母及數(shù)據(jù)，所有學生都可以正確做題，對學困生、中等生及優(yōu)等生均是有利的，均可以達到鞏固強化的效果.

（二）注重“置換”設問

所講的“置換”設問，是指將例題的條件與結論交換，從而得到新的題目.比如“兩直線平行，同位角相等”是學生解題的重要性質，反過來也可以用“同位角相等，兩直線平行”這一性質，如此便可以稱之為“置換”設問.比如，這樣的例題.Rt△ABC中，∠C和∠B分別是90°，60°，可得出BC∶AB的關系為（ ）.在例題變式教學中，教師可以設計這樣的題目：在Rt△ABC中，已知∠C是90°，且AB=2BC，那么如何求證∠A=30°.如果班級學生的整體水平較高，則教師可以繼續(xù)進行例題變式，提出這樣的題目：在Rt△ABC中，已知∠C和∠A分別是90°，30°，現(xiàn)在取AB的中點為點D，并連接CD，請證明AB=2CD.學生通過解答教師所設計的三道題目，可以對“直角三角形的重要性質”這一知識點有深刻的理解，思維和解題能力都可以得到訓練.

（三）適時增設鋪墊

在蘇教版的初中數(shù)學教材上，一些例題難度較大，學生在做題時明顯感到壓力，難以取得良好的成效.針對于此，在例題變式教學過程中，教師可以采用“增設鋪墊”這一方法.其中“增設鋪墊”，是指教師結合例題適當?shù)脑鲈O條件或問題，從而讓學生在做題過程中沒有太大的難度.有這樣的一道例題：等腰直角三角形ACD，邊是AD，AC，CD，以三條邊為直徑畫半圓，可因此形成2個月形圖案，如圖5所示即DHCF、AGCE，現(xiàn)在求證DHCF和AGCE的面積之和可以和Rt△ACD的面積相等.可以看出，這一題目對學生的解題能力有較高的要求，對于此，教師可以適時增設鋪墊，比如，可以設計這樣兩個問題，一是假設AD=4，那么可以求出三個半圓的面積之和嗎？第二，假設AD是等于m，是否在表達DHCF和AGCE的面積之和時用含m的式子.第二道題目促使學生可以列出含m的式子表達DHCF和AGCE的面積之和，并因此確定出DHCF和AGCE的面積之間有什么樣的數(shù)量關系，后續(xù)的解題可以確定出思路，解題的難度可以因此降低.

結束語

教師應該十分重視初中數(shù)學例題變式教學，且要讓例題變式教學的啟迪性、科學性處于不斷提高的狀態(tài)，以求幫助學生有效學習，助力學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成.通過分析論述可知，初中數(shù)學例題變式教學主要有四種類型，即一題多變、一題多問、一題多解、多題一解，且中考常常考查與之相關的解題能力，所以教師應該多引領學生做常見四種類型的例題.除此之外，初中數(shù)學例題變式教學要盡量面向班級的每一名學生，向每名學生滲透解題方法和解題思路，助力每名學生有效學習與健康發(fā)展.要想實現(xiàn)以上所述的目標，教師們今后在初中數(shù)學例題變式設計中要堅持做到深入思考和精心改編.

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