夏華鳳 許勝

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2023.14.049

摘? 要? 自動(dòng)控制原理課程涉及電子信息工程、機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、熱能與動(dòng)力工程等專業(yè)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)工程應(yīng)用、數(shù)學(xué)推導(dǎo)與證明，理論性與實(shí)踐性較強(qiáng)。在自動(dòng)控制原理課堂教學(xué)中應(yīng)用MATLAB仿真技術(shù)，在講課途中輔以設(shè)計(jì)好的實(shí)驗(yàn)，可以讓學(xué)生對(duì)所講內(nèi)容獲得感性認(rèn)識(shí)；而且MATLAB仿真所得圖形可以形象直觀地說(shuō)明抽象的理論問(wèn)題，使學(xué)生在加深對(duì)理論知識(shí)理解的同時(shí)，提高學(xué)習(xí)的積極性，這樣課堂教學(xué)效果就能得到有效保障。

關(guān)鍵詞? 自動(dòng)控制原理；MATLAB；教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G642.1? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2023）14-0049-04

Automatic Control Principle Classroom Teaching

Based on MATLAB//XIA Huafeng， XU Sheng

0? 引言

自動(dòng)控制原理課程涵蓋系統(tǒng)建模、時(shí)域分析法、根軌跡的繪制、頻域分析法、系統(tǒng)校正法、線性系統(tǒng)可控性、可觀測(cè)性等內(nèi)容，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上通過(guò)多種方法來(lái)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性，并結(jié)合控制理論和工程應(yīng)用對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)[1]。學(xué)習(xí)該課程，對(duì)于具體的工程應(yīng)用需要了解其物理特性、能量守恒及動(dòng)力學(xué)特性等，然后建立數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)數(shù)學(xué)方法，如拉氏變換等對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定量的分析，或者通過(guò)圖解方法，如根軌跡法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性的分析，這些對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)功底要求很高。此外，理論聯(lián)系實(shí)踐，才能將理論落地生根。將公式和語(yǔ)言描述的理論概念通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)加以轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)有助于其對(duì)理論的消化和吸收。MATLAB可以用于控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析、模型建立、時(shí)域響應(yīng)分析、根軌跡圖解分析及頻域分析等[2-4]，可以在加深學(xué)生理解理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性，開發(fā)創(chuàng)造性思維[5-7]，也能激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)控制理論去分析、解決實(shí)際工程問(wèn)題。筆者在自動(dòng)控制原理課程教學(xué)中應(yīng)用MATLAB仿真技術(shù)，在講理論的時(shí)候結(jié)合事先設(shè)計(jì)好的MATLAB仿真實(shí)例，及時(shí)分析仿真結(jié)果，驗(yàn)證所學(xué)控制理論知識(shí)。通過(guò)課前共享MATLAB仿真實(shí)例，學(xué)生可以隨時(shí)隨地進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的操作，修改某些參數(shù)，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

本文所提的控制理論與仿真實(shí)踐緊密聯(lián)系的教學(xué)模式，加深了學(xué)生對(duì)控制理論知識(shí)的認(rèn)知和理解，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，切實(shí)提高了課堂教學(xué)質(zhì)量[5-7]。

1? 教學(xué)模式設(shè)計(jì)

基于MATLAB的自動(dòng)控制原理課堂教學(xué)，用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法設(shè)計(jì)課程教學(xué)的PPT，理論教學(xué)中合理嵌入MATLAB仿真實(shí)例。設(shè)計(jì)如圖1所示的課堂教學(xué)模式。

本著理論聯(lián)系實(shí)踐，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合工程案例分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的設(shè)計(jì)思路，整節(jié)課教學(xué)過(guò)程分為六步，即導(dǎo)入理論問(wèn)題→學(xué)習(xí)控制理論知識(shí)（工作原理、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)與證明等）→運(yùn)行MATLAB實(shí)驗(yàn)（Simulink模型及M文件等）→分析仿真數(shù)據(jù)（與理論是否相符）→分析工程案例，解決案例問(wèn)題→課堂小結(jié)[5-7]。用相對(duì)直觀的圖形和數(shù)據(jù)將復(fù)雜抽象的概念實(shí)時(shí)呈現(xiàn)，幫助學(xué)生消化吸收所講理論知識(shí)，以提高教學(xué)效果。

2? MATLAB在時(shí)域分析教學(xué)中的應(yīng)用

機(jī)械位移系統(tǒng)力學(xué)模型是一個(gè)二階的微分方程，為避免微積分運(yùn)算，通過(guò)拉氏變換得到系統(tǒng)復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算求得系統(tǒng)響應(yīng)。勞斯判據(jù)通過(guò)討論系統(tǒng)特征方程根的分布判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二階系統(tǒng)時(shí)域分析通過(guò)特征方程系數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能影響的分析，得出設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)的方法。

1）某二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式為

觀測(cè)ζ=0，0.2，0.4，…，1.0，2.0時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并分析系統(tǒng)響應(yīng)與阻尼比的關(guān)系[1]。編制M文件如圖2所示[4]。運(yùn)行程序產(chǎn)生的響應(yīng)曲線如圖3所示。

①ζ＞1時(shí)，系統(tǒng)為過(guò)阻尼狀態(tài)，響應(yīng)曲線緩慢上升，無(wú)超調(diào)；

②ζ=1時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)，響應(yīng)曲線單調(diào)上升，無(wú)超調(diào)；

③0＜ζ＜1時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)，響應(yīng)曲線振蕩衰減；

④ζ=0時(shí)，系統(tǒng)為無(wú)阻尼狀態(tài)，響應(yīng)曲線等幅振蕩。

2）二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

ζ=0.707，討論系統(tǒng)在ωn=0.1，0.5，1，2，5時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線[4]。編制M文件如圖4所示[4]。仿真結(jié)果如圖5所示。

仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)的響應(yīng)速度隨著ωn增大而加快，響應(yīng)曲線的峰值不變[4]。解決的實(shí)際問(wèn)題為機(jī)械位移系統(tǒng)給定輸入階躍力及系統(tǒng)響應(yīng)曲線，確定系統(tǒng)質(zhì)量、彈性剛度及黏性阻尼系數(shù)。

3? MATLAB在根軌跡法教學(xué)中的應(yīng)用

通過(guò)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析可知系統(tǒng)的特征根位于s平面左半平面時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，缺點(diǎn)是系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變就需要重新計(jì)算，根軌跡圖解法可以直觀反映出參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)影響的趨勢(shì)[1]。

1）根軌跡增益K*為變化參數(shù)的根軌跡，單

位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)根軌跡，求出與實(shí)軸的分離點(diǎn)、與虛軸的交點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的增益[2]。編制M文件如圖6所

示[2]，運(yùn)行程序產(chǎn)生的根軌跡如圖7所示。

解決的實(shí)際問(wèn)題為空間站的方位控制系統(tǒng)，確定K*超過(guò)一定值，系統(tǒng)輸出將會(huì)產(chǎn)生振蕩[1]。

2）除根軌跡增益K*為變化參數(shù)的根軌跡以外，其他根軌跡為參數(shù)根軌跡。某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制a=10，9，8，3時(shí)的根軌跡[2]。編制M文件如圖8所示[2]，運(yùn)行程序產(chǎn)生的根軌跡如圖9所示。系統(tǒng)極點(diǎn)向右移動(dòng)相當(dāng)于某些慣性或振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)變大，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞[2]。

4? 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于MATLAB的自動(dòng)控制原理課堂教學(xué)模式，充分利用了MATLAB軟件良好的圖形可視化功能，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)的理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)的相輔相成，激發(fā)了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣；并通過(guò)及時(shí)穿插仿真實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生加深了對(duì)理論知識(shí)的理解，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性；通過(guò)把仿真實(shí)例共享給學(xué)生，讓學(xué)生自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)其實(shí)驗(yàn)分析能力和創(chuàng)新能力。實(shí)踐證明，該教學(xué)模式具有很好的推廣價(jià)值。

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基金項(xiàng)目：2022年江蘇省第六期“333高層次人才培養(yǎng)工程”第三層次培養(yǎng)對(duì)象名單（蘇人才辦〔2022〕2號(hào)）；2021年

泰州學(xué)院教育教學(xué)改革研究課題“新工科背景下《電路理論》課程思政教學(xué)改革與實(shí)踐”（2021JGB14）。

作者簡(jiǎn)介：夏華鳳，工學(xué)博士，副教授；許勝，工學(xué)博士，教授。