王鵬

【摘要】數(shù)理融合是初中物理教學(xué)中的重要思想，對于學(xué)生的思維、邏輯、推理等能力有著重要啟蒙作用，對夯實(shí)學(xué)生物理基礎(chǔ)、構(gòu)建理性科學(xué)知識等有著重要意義.在初中教育階段中，物理和數(shù)學(xué)都屬于基礎(chǔ)知識，在物理教學(xué)工作開展時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識構(gòu)建模型并解析知識，旨在通過數(shù)理融合來鍛煉學(xué)生的數(shù)理能力，形成高階思維.本文以初中物理課堂為載體，闡述物理融合教學(xué)的具體路徑.

【關(guān)鍵詞】初中物理；數(shù)理融合；課堂教學(xué)

物理學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)，二者有著密切的聯(lián)系.物理學(xué)科中一些現(xiàn)象的表達(dá)、推理和計(jì)算都離不開數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用，可見，在物理教學(xué)中推動數(shù)理融合，能有效拓寬學(xué)生視野，提高教學(xué)質(zhì)量.但實(shí)際教學(xué)中，數(shù)理融合的程度并不高，且培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理結(jié)合思維和應(yīng)用能力的相關(guān)研究較少.對此，教師應(yīng)在課堂中加強(qiáng)對數(shù)理融合路徑的探究，并在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維.

1 探索數(shù)理融合路徑的意義

初中物理具有一定的抽象性，學(xué)習(xí)視角不同，學(xué)生思維發(fā)展深度也有所不同.數(shù)理融合可以在物理課堂中融入數(shù)學(xué)視角，讓學(xué)生對物理現(xiàn)象理解的更加深刻，可見，在初中物理教學(xué)中進(jìn)行數(shù)理融合有著豐富的意義.

具體來說，第一，數(shù)理融合符合物理學(xué)的發(fā)展規(guī)律.縱觀物理學(xué)發(fā)展歷史，發(fā)現(xiàn)牛頓、麥克斯韋等科學(xué)家，在探索物理現(xiàn)象規(guī)律時，會用到數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理、計(jì)算，可見數(shù)學(xué)與物理之間是相互促進(jìn)、彼此依存的關(guān)系.第二，數(shù)理融合有助于培養(yǎng)學(xué)生高階思維.初中物理學(xué)習(xí)中，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究和解決問題時，難免會運(yùn)用到數(shù)學(xué)運(yùn)算、建模等知識，這就需要教師在物理教學(xué)中，進(jìn)行具有針對性的融合訓(xùn)練，讓學(xué)生在練習(xí)中助力高階思維的形成^[1].第三，數(shù)理融合能助力學(xué)生物理核心素養(yǎng)發(fā)展.物理的兩大核心要素是實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)，如物理實(shí)驗(yàn)中常借助圖像來得出結(jié)論，其中，物理圖像屬于物理范疇，而圖像的建立則是基于數(shù)學(xué)幾何.由此可見，在初中物理學(xué)習(xí)中，教師可以探索物理與數(shù)學(xué)之間存在的共性，并積極設(shè)計(jì)教學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力.

2 初中物理教學(xué)中拓展數(shù)理融合路徑

2.1 結(jié)合數(shù)理融合理念，培養(yǎng)學(xué)生遷移運(yùn)用能力

物理作為初中教學(xué)的重要學(xué)科，為了充分發(fā)揮數(shù)理融合教學(xué)的優(yōu)勢，物理教師應(yīng)主動嘗試與數(shù)學(xué)教師進(jìn)行交流，結(jié)合物理知識展開探討，讓物理與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系更加緊密、明顯.傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)科教學(xué)中總是涇渭分明，教師很少會在課堂中融入其他學(xué)科知識，而數(shù)理融合背景下，教師要打破這一習(xí)慣，在物理課堂中嘗試多學(xué)科知識交叉運(yùn)用，一方面可以豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，另一方面能有效培養(yǎng)學(xué)生的知識交叉遷移運(yùn)用能力，真正做到將數(shù)學(xué)知識、物理內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來^[2].

例如 以人教版初中物理八年級下冊“浮力”教學(xué)為例，本單元對學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求，學(xué)生不僅要理解理論知識，還要在解決問題中靈活運(yùn)用公式尋找結(jié)果.教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)理融合理念解題，以提高學(xué)生的遷移運(yùn)用能力，具體內(nèi)容如下：

題目 某正方形容器的邊長為20cm，平穩(wěn)放置在桌面上，并將形似圓柱體的實(shí)心物質(zhì)放入容器中，測量可知，其橫截面積為200cm²，高度為10cm，當(dāng)緩慢向容器中倒入某種液體時，這一實(shí)心物質(zhì)始終保持直立，物體對容器底部的壓力與注入液體質(zhì)量的關(guān)系如圖1所示，請回答以下問題：

（1）圓柱體的密度與液體密度的大小關(guān)系是什么？請寫出判斷依據(jù)；

（2）圓柱體剛被浸沒時受到的浮力是多少？

這一題目中的第（1）問較為簡單，結(jié)合圖1中展示的信息，當(dāng)注入液體的質(zhì)量大于2kg時，圓柱體對容器底部的壓力仍然不變，說明此時圓柱體應(yīng)浸沒在液體中，根據(jù)浮沉條件，說明圓柱體的密度大于液體密度.而第（2）問的難度較大，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，先計(jì)算出圓柱體的底面積為S柱=200cm²=0.02m²，它的高為0.1m，則圓柱體的體積為V柱=S柱h=0.02m²×0.1m=2×10^－3m3，正方體容器的底面積為S容=0.2m×0.2m=0.04m²，圓柱體剛好浸沒時，液體的體積應(yīng)是正方體容器底面積與圓柱體底面積之差，與高度相乘的結(jié)果，即V_液體=S容－S柱h=0.04m²－0.02m²×0.1m=2×10^－3m3，再結(jié)合圖1中呈現(xiàn)的信息，代入質(zhì)量數(shù)值，根據(jù)密度公式得出ρ液=m/V_液體=2kg/2×10^－3m3=1×10³kg/m³，由此，結(jié)合以上求出的信息，根據(jù)阿基米德原理，求出圓柱體剛被浸沒時受到的浮力為：F浮=ρ液gV排=ρ液gV柱=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^－3m3=20N.

基于此，教師在課堂中傳授學(xué)生物理理論知識的同時，借助問題融入數(shù)學(xué)思想和運(yùn)算方式，讓學(xué)生在解決問題的過程中，逐漸將數(shù)理融合思想滲透到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，對物理學(xué)習(xí)的意識和形態(tài)產(chǎn)生積極引導(dǎo)，使學(xué)生的物體學(xué)習(xí)水平得到顯著的提升.

2.2 基于物理教學(xué)要求，推動課堂回顧現(xiàn)實(shí)生活

初中階段是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)物理學(xué)科的初始階段，為了讓學(xué)生對物理學(xué)科產(chǎn)生興趣，教材編寫時融入了很多與生活相關(guān)的內(nèi)容，教師教學(xué)中要充分利用這一特點(diǎn)，構(gòu)建貼近生活的物理課堂，突出物理教學(xué)的趣味性和知識性，從而助力學(xué)生物理學(xué)習(xí)綜合實(shí)力的提高.在初中物理教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)識到物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性，并以實(shí)驗(yàn)為契機(jī)融入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中對物理知識進(jìn)行演示論證^[3].同時，為了強(qiáng)化學(xué)生對物理知識的掌握，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行整理和歸納，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)來計(jì)算知識，使學(xué)生在客觀分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，得到相應(yīng)的物理公式與定理，進(jìn)而提高課堂核心素養(yǎng)，也讓學(xué)生的物理學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步的提高.

2.3 圍繞數(shù)理融合思想，合理編排物理教學(xué)進(jìn)度

為了進(jìn)一步突出數(shù)理融合的優(yōu)勢，教師應(yīng)積極了解現(xiàn)階段初中物理學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科的課程安排，原因是大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中，并不了解學(xué)習(xí)大綱和學(xué)習(xí)目標(biāo)，課堂學(xué)習(xí)主要依靠教師引導(dǎo)，這導(dǎo)致教師所采取的教學(xué)手段，會對學(xué)生學(xué)習(xí)成效產(chǎn)生決定性的影響.因此，教師要全面、客觀地了解物理與數(shù)學(xué)的課程安排，及時調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)與物理教學(xué)進(jìn)度，為數(shù)理融合積極創(chuàng)造條件，提高物理教學(xué)的綜合效果.

在初中物理教學(xué)工作開展中，教師應(yīng)深入了解學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的認(rèn)知情況，以便確定數(shù)理融合的難度，使課堂教學(xué)效果得到顯著的提高.若教師不了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，在數(shù)理融合時容易出現(xiàn)“教不會”“學(xué)不會”等困境，影響正常教學(xué)進(jìn)度.基于此，在日常物理學(xué)科教學(xué)中，教師應(yīng)控制好物理數(shù)理融合難度，根據(jù)學(xué)生的真實(shí)物理水平和數(shù)學(xué)水平進(jìn)行教學(xué)命題，保證測試習(xí)題難度貼合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，也讓教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生的知識認(rèn)知規(guī)律與范圍^[4].

2.4 設(shè)計(jì)一題多解練習(xí)，實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)數(shù)理深層融合

借助數(shù)學(xué)知識啟發(fā)學(xué)生思維，讓其多維度探究物理知識，能有效拓展學(xué)生的科學(xué)思維.因此，教師可以在練習(xí)中設(shè)計(jì)一題多解類問題，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，采用不同的方法來解決同一問題，讓學(xué)生在分析問題、解決問題中，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，從而促進(jìn)數(shù)理的深層次融合.

例如 以人教版初中物理九年級全一冊“變阻器”教學(xué)為例，教師可以利用動態(tài)電路問題，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐分析中實(shí)現(xiàn)數(shù)理深層融合.具體內(nèi)容如下：

問題 如圖2中的（1）所示，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，電阻R₀=5Ω，已知，電路兩端恒定電壓為4.5V，在電路中接入滑動變阻器能有效調(diào)整電路電阻，若滑動變阻器連接電路的電阻過小，電路中的電流過大，就會超過電流表量程，若滑動變阻器連接電路的電阻過大，變阻器兩端的電壓過大，就會超過電壓表量程，若要保證電路穩(wěn)定，滑動變阻器連入電路的電阻范圍是多少？

解法 先畫出如圖2的（b）（c）中滑動變阻器滑片P處于最右端、最左端位置上的等效電路圖，在圖像上標(biāo)注好對應(yīng)的物理量.再對比分析等效電路，由c圖中的電路發(fā)現(xiàn)，滑動變阻器接入電路的阻值最小，總電阻最小，因此，電路中的總電流最大，定值電阻R₀左右兩端的電壓最大，滑動變阻器兩端電壓最??；而由b圖中的電路發(fā)現(xiàn)，滑動變阻器接入電路的阻值最大，總電阻最大，因此，電路中的總電流最小，定值電阻R₀左右兩端的電壓最小，滑動變阻器兩端電壓最大.綜上，結(jié)合分析得出的結(jié)果，利用歐姆定律相關(guān)公式分別計(jì)算，得出滑動變阻器連入電路的電阻范圍為2.5～10Ω.

基于此，本題考查的是動態(tài)電路，是本單元的核心知識，而滑動變阻器的調(diào)節(jié)問題，也是初中物理較為常見的問題.因此，借助動態(tài)電路問題指導(dǎo)學(xué)生采用多種方式解題，既可以判斷學(xué)生是否理解歐姆定律，又能通過數(shù)學(xué)思維提高學(xué)生的科學(xué)思維.

2.5 挖掘中考試題內(nèi)容，基于數(shù)理融合優(yōu)化評價

中考是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的一次重要考試，其中的題目集教學(xué)目標(biāo)、核心素養(yǎng)等為一體，能全面考查學(xué)生的綜合能力，對物理教學(xué)也具有一定的導(dǎo)向作用.教師可以借助中考試題來推動數(shù)理融合，篩選其中的經(jīng)典題目，使教學(xué)評價更具一致性.

例如 以人教版初中物理八年級下冊“力”教學(xué)為例.首先，教師結(jié)合課堂教學(xué)反饋，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在面對綜合性題目時分析能力較差，且混淆重力與彈力之間的關(guān)系，可以搜集相關(guān)中考試卷原題并加以改編，如小王在物理課堂中做“蹦極”模式實(shí)驗(yàn)，將小石塊系在橡皮筋的一端，并固定在木板的一側(cè)A點(diǎn)處，小石塊懸掛的自然長度為h₁，將小石塊由A點(diǎn)靜止釋放后，小石塊與A點(diǎn)距離最大為h₂.請問小石塊從A點(diǎn)下落時，彈性繩處于松弛狀態(tài)時，石塊是否受到彈力？當(dāng)石塊與A點(diǎn)距離為h₂時，重力與彈力關(guān)系如何？隨后，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)知識建立圖像模型，分析石塊在不同受力狀態(tài)下，彈力與重力之間的關(guān)系，多維度展開探究，進(jìn)而形成正確的物理觀念.最后，教師再對學(xué)生的建模過程進(jìn)行評價，分析學(xué)生的物理思維與數(shù)學(xué)思維運(yùn)用情況，讓學(xué)生的綜合能力得到發(fā)展.

3 結(jié)語

總的來說，在初中物理教學(xué)中進(jìn)行數(shù)理融合，學(xué)生能深入感悟到其中蘊(yùn)含的物理、數(shù)學(xué)學(xué)科魅力，教師要積極探索數(shù)理融合的實(shí)施路徑，順應(yīng)教學(xué)的實(shí)際需求.在實(shí)際教學(xué)中，教師要深入挖掘物理與數(shù)學(xué)之間的銜接點(diǎn)，設(shè)計(jì)多元化的教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識和思維應(yīng)用在物理學(xué)習(xí)之中，使學(xué)生的思維和能力得到啟發(fā)和培養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)理融合的目標(biāo).

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