王國強(qiáng)|江蘇省鹽城亭湖新區(qū)初級(jí)中學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本指向是數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，而數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階又依賴于數(shù)感能力的提升.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“《課程標(biāo)準(zhǔn)》”）指出，數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟.因此培養(yǎng)數(shù)感，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象能力，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理能力，提升建模能力和空間觀念.那么，如何培養(yǎng)數(shù)感呢？筆者認(rèn)為需要基于真實(shí)的情境，引導(dǎo)學(xué)生在深度思考問題的過程中，完成對(duì)“數(shù)與量的關(guān)系理解”和“數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的直接感悟”的抽象與建構(gòu)，提高數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)，進(jìn)而能夠用數(shù)學(xué)的方式觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.下面以一次市級(jí)優(yōu)質(zhì)課比賽中的“一次函數(shù)的圖象”一課的教學(xué)為例，談?wù)劤踔猩鷶?shù)感培養(yǎng)的路徑.

一、教學(xué)內(nèi)容分析

（一）教材分析

函數(shù)圖象是直觀呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)的圖象是直觀呈現(xiàn)生活現(xiàn)實(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)、生活體驗(yàn)等變量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)模型，是聯(lián)系生活和數(shù)學(xué)的橋梁和紐帶，是中考數(shù)學(xué)的重要考查內(nèi)容之一.建立一次函數(shù)圖象模型，有助于學(xué)生深度體會(huì)一次函數(shù)，從而全方位、立體化、多維度地整體結(jié)構(gòu)化理解一次函數(shù)，并在生活線、知識(shí)線、數(shù)學(xué)線中融合共生數(shù)感能力.這節(jié)課屬于一次函數(shù)圖象模型建構(gòu)活動(dòng)課，它既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)與量、數(shù)與式、數(shù)與形關(guān)系的需要，也是后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ).

（二）學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對(duì)生活中的數(shù)量關(guān)系和變量關(guān)系有了初步了解，在初中階段又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，積累了一些數(shù)與量、數(shù)與式、數(shù)與形關(guān)系的基本經(jīng)驗(yàn)，能從生活情境中抽象提煉數(shù)量關(guān)系和變量關(guān)系并建構(gòu)一次函數(shù)模型.基于此，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)生活中的變量關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)化、符號(hào)化、結(jié)構(gòu)化思辨，既可為其在進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備，也可為其在高中階段深入學(xué)習(xí)函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)打基礎(chǔ).

（三）教學(xué)目標(biāo)

其一，通過對(duì)生活情境中的數(shù)量關(guān)系和變量關(guān)系的感覺、感受、感悟，了解一次函數(shù)圖象的意義、內(nèi)涵、價(jià)值，初步體會(huì)一次函數(shù)圖象是直觀呈現(xiàn)生活情境中數(shù)量關(guān)系和變量關(guān)系的有效模型.

其二，經(jīng)歷“生活—實(shí)驗(yàn)—猜想—抽象—推理—建模”的學(xué)思融通，對(duì)一次函數(shù)的圖象進(jìn)行數(shù)學(xué)化、結(jié)構(gòu)化、模型化建構(gòu)，在對(duì)比與類比中愛學(xué)、學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué).

其三，從不同維度、方位、層面提出、分析和解決問題，在發(fā)現(xiàn)、思考、抽象、反思中形成數(shù)感、發(fā)展思維，進(jìn)而提升問題意識(shí)、抽象關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng).

（四）教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解一次函數(shù)圖象的本質(zhì)，依托數(shù)形結(jié)合，探索建構(gòu)數(shù)學(xué)模型.

難點(diǎn)：從生活情境體驗(yàn)中抽象一次函數(shù)的圖象模型，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模表征一次函數(shù)圖象.

二、教學(xué)過程

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，生本活動(dòng)

情境1：同時(shí)點(diǎn)燃高度為16 cm的五支香，每隔5分鐘熄滅一支，測量并記錄香的長度.

情境2：觀察實(shí)驗(yàn)微視頻現(xiàn)象，你有哪些發(fā)現(xiàn)？（播放課前錄制好的微視頻）

設(shè)計(jì)意圖：問題情境的設(shè)計(jì)需要在遵循教材編寫意圖和學(xué)情的基礎(chǔ)上進(jìn)行.該環(huán)節(jié)通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的情境活動(dòng)體驗(yàn)，喚醒學(xué)生基于自我理解的知識(shí)基礎(chǔ)和方法經(jīng)驗(yàn)，回歸數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭.引導(dǎo)學(xué)生在“做”中動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使其在觀察燃香高度數(shù)字的變化中，感悟隨著5分鐘時(shí)間間隔的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)圖象的雛形，進(jìn)而思考如何用數(shù)學(xué)的方法描述這一規(guī)律，如何用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)這一現(xiàn)象.如此，可借助情境思考引發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣點(diǎn)，使其在數(shù)感體驗(yàn)和情境抽象中發(fā)展思維能力.

（二）回歸課本，讓學(xué)引思

師：前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)過函數(shù)、一次函數(shù)方面的哪些知識(shí)呢？

生1：在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫作常量，可以取不同數(shù)值的量叫作變量.

生2：一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y 是x 的函數(shù)，x是自變量.

生3：像這樣，在平面直角坐標(biāo)系中，把以函數(shù)的自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖形叫作這個(gè)函數(shù)的圖象.

生4：一般地，形如y=kx+b（k，b 為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫作一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，且k≠0），y叫作x的正比例函數(shù).

師：函數(shù)是研究變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那函數(shù)關(guān)系又是如何表示的呢？

生1：可以借助表格，列舉出函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

生2：可以運(yùn)用解析式，表述出函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

生3：可以通過畫直線或曲線圖，呈現(xiàn)出函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：從本質(zhì)上來說，學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)生基于自我理解主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)生往往帶著自身原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維方式走進(jìn)學(xué)習(xí)過程，通過思考、交流和反思的過程，建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解［1］.因此，讓學(xué)生回歸課本、學(xué)材和體驗(yàn)，可喚醒學(xué)生的相關(guān)記憶，為進(jìn)一步探究一次函數(shù)的圖象作鋪墊.依托函數(shù)圖象的形象直觀特征，類比生成一次函數(shù)圖象的概念表達(dá)，可讓學(xué)生明白為什么要學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象，以及學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的必要性和重要性.

（三）回歸實(shí)驗(yàn)，學(xué)思融通

1.列表法

可將香的長度與燃燒時(shí)間對(duì)應(yīng)，每隔5分鐘記錄一次香的長度（如表1所示）.

表1 香的長度與燃燒時(shí)間的關(guān)系

2.函數(shù)表達(dá)式法

問題：如果設(shè)香的長度為y(cm)，燃燒時(shí)間為x(min)，你能寫出y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？

追問：依次連接香的頂端，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.圖象法

［生本活動(dòng)］以x 軸表示點(diǎn)燃時(shí)間，y 軸表示香的長度，建立直角坐標(biāo)系，分別描出點(diǎn)A（0，16），B（5，12），C（10，8），D（15，4），E（20，0）.

變式思考：點(diǎn)A（0，16），B（5，12），C（10，8），D（15，4），E（20，0）在一次函數(shù)y=-0.8x+16的圖象上，你能畫出該一次函數(shù)的圖象嗎？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)是具有情境性、問題性、抽象性的思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在情境問題引領(lǐng)下，通過系列活動(dòng)的開展，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“合法的邊緣性參與”到“充分的主動(dòng)性參與”的轉(zhuǎn)變［2］，進(jìn)而在實(shí)踐與思考中完成知識(shí)的理解、方法的掌握和思想的領(lǐng)悟.因此，該環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了具有內(nèi)部邏輯關(guān)聯(lián)的系列活動(dòng)，先通過解讀實(shí)驗(yàn)中相關(guān)數(shù)據(jù)的因果關(guān)聯(lián)，從數(shù)據(jù)處理的視角展開探索，從一一對(duì)應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)變化趨勢中提高學(xué)生的數(shù)感能力，提升學(xué)生的抽象能力，再引領(lǐng)學(xué)生從函數(shù)的三種表現(xiàn)形式入手，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并嘗試建構(gòu)模型，初步感受列表、描點(diǎn)、連線的作圖過程.如此，依托問題驅(qū)動(dòng)、操作驅(qū)動(dòng)、建模驅(qū)動(dòng)深入培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，可為其理解一次函數(shù)圖象本質(zhì)（即由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的一條直線）打基礎(chǔ).

（四）建構(gòu)模型，探尋本質(zhì)

【學(xué)思融通，經(jīng)驗(yàn)化歸】

（1）畫一次函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.

（2）一次函數(shù)的圖象是一條直線.

［學(xué)本活動(dòng)一］請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才獲得的經(jīng)驗(yàn)，在平面直角坐標(biāo)系中嘗試畫一畫函數(shù)y=x，y=2x，y=2x+1的圖象．

變式訓(xùn)練一：你能說明點(diǎn)A（-1，3），B（1，3），C（-2，-3）中有哪些點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上嗎？

變式訓(xùn)練二：請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫出函數(shù)y=-x，y=-3x，y=-3x+3的圖象．

［學(xué)本活動(dòng)二］你能用簡捷的方法畫出一次函數(shù)y=2x+1，y=-3x+3的圖象嗎？

變式訓(xùn)練三：你能用簡捷的方法畫出正比例函數(shù)y=x，y=-x的圖象嗎？

問題：你能用數(shù)學(xué)語言總結(jié)你發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)規(guī)律嗎？

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的教學(xué)是思維的教學(xué)，學(xué)生的思維發(fā)展需要在系列問題的深度思考中實(shí)現(xiàn).該環(huán)節(jié)經(jīng)歷兩次操作活動(dòng)和三次變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦畫一次函數(shù)圖象的親身經(jīng)歷中體驗(yàn)圖象本質(zhì)（即一條直線），在對(duì)一次函數(shù)模型“y=x，y=2x，y=2x+1”和“y=-x，y=-3x，y=-3x+3”系列問題的探究中生成體悟，從“數(shù)”到“形”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.系列問題的探索遵循從特殊到一般的思維發(fā)展路徑，要求學(xué)生結(jié)合對(duì)變量關(guān)系的感性呈現(xiàn)和數(shù)形關(guān)系的抽象思考，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)圖象的本質(zhì)規(guī)律，并在用自己的語言進(jìn)行表達(dá)的過程中，明晰思維過程的路徑邏輯.這可使學(xué)生進(jìn)一步梳理、優(yōu)化對(duì)知識(shí)的理解，體現(xiàn)知識(shí)的價(jià)值旨?xì)w.

（五）學(xué)習(xí)反思，融會(huì)貫通

【學(xué)思活動(dòng)，體會(huì)知識(shí)】

這節(jié)課你學(xué)到了哪些新的數(shù)學(xué)知識(shí)，從中理解了哪些數(shù)學(xué)思想和方法呢？

【生思活動(dòng)，體悟哲理】

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”［3］

【學(xué)思融通，遷移應(yīng)用】

生活中處處有常量、變量.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在情境問題的深度思考中，經(jīng)過知識(shí)的理解、遷移和創(chuàng)新，不斷回顧反思和自我調(diào)節(jié)的過程.在回歸生活、回歸課本、回歸課堂的梳理、歸因、反思和建構(gòu)中，用數(shù)學(xué)的語言觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，可提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、推理和建模等素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的情境認(rèn)知和數(shù)感素養(yǎng).

學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，需要掌握模型的本質(zhì)屬性及內(nèi)在關(guān)聯(lián)，再經(jīng)歷它的應(yīng)用反思.簡單地說，就是要從“名稱、定義、性質(zhì)、應(yīng)用、反思”五個(gè)要素上理解概念.學(xué)生思考?xì)w納，教師幫助其梳理：一條直線（一次函數(shù)的圖象），兩種思想（數(shù)形結(jié)合，特殊到一般），三種形式（列表法，函數(shù)表達(dá)式法，圖象法）.這充分體現(xiàn)了通過問題情境、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感素養(yǎng)的思維邏輯.

三、教學(xué)反思

（一）真回歸：體現(xiàn)思維生活化

章建躍老師說：“數(shù)學(xué)教學(xué)一定要在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)的基礎(chǔ)上，回歸生活的本質(zhì)，注重?cái)?shù)學(xué)的整體性，提升系統(tǒng)思維水平.”［4］回歸生活本質(zhì)，能讓學(xué)生在理性思維、感性認(rèn)知和知識(shí)關(guān)聯(lián)中生成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)突破.一次函數(shù)的圖象是生活數(shù)學(xué)與生活圖形知識(shí)的高度融合，這節(jié)課基于學(xué)情，準(zhǔn)確定位學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，精心設(shè)計(jì)“真、趣、美、簡”兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在思考中引發(fā)認(rèn)知沖突，形成數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)探究活動(dòng).依托燃香識(shí)變化等生活原型場景思考，讓學(xué)生在課前建構(gòu)中通過“觀、做、思”等具身認(rèn)知，在操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐等活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)感.經(jīng)歷“體驗(yàn)—操作—試錯(cuò)—析錯(cuò)—釋錯(cuò)”思維活動(dòng)后，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)所關(guān)聯(lián)的數(shù)與量、數(shù)與形等知識(shí)的本質(zhì)有了深度理解，從而在“做數(shù)學(xué)”中增強(qiáng)了數(shù)感、量感、空間感，為進(jìn)一步突破為何學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)打下基礎(chǔ).因此，在真情境中感知并思考問題本質(zhì)，在真回歸中充分體現(xiàn)數(shù)感思維的生活化、原型化、本質(zhì)化，可有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

（二）真學(xué)思：凸顯思維可視化

吳正憲老師說：“一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，新在理念，巧在設(shè)計(jì)，贏在實(shí)踐，成在后續(xù).”［5］一個(gè)教師的成長就是實(shí)踐加反思的過程，實(shí)踐、交流、反思、汲取，如此循環(huán).只有這樣，才能使數(shù)學(xué)的種子在學(xué)生純真的心田生根、發(fā)芽、開花、結(jié)果.這節(jié)課通過引領(lǐng)學(xué)生回歸生活、回歸學(xué)材、回歸實(shí)驗(yàn)，依托數(shù)形結(jié)合從“數(shù)理解”到“形思考”，使學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、幾何直觀、空間觀念等思維能力得到有效提升；這節(jié)課還注重在列表、描點(diǎn)、連線的實(shí)驗(yàn)操作中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的結(jié)果呈現(xiàn)和思維表達(dá)，并結(jié)合兩次操作活動(dòng)和三次變式訓(xùn)練的過程，借助圖示、表格、操作和表達(dá)，變抽象為直觀、轉(zhuǎn)內(nèi)隱為外顯、化結(jié)果為過程，在多元表征中達(dá)成隱形思維顯性化、顯性思維策略化、高效思維自動(dòng)化［6］，從而使學(xué)生的數(shù)感思維、理性思維得以發(fā)展.通過系列活動(dòng)、思考和交流，學(xué)生生成了一次函數(shù)圖象是一條直線的本質(zhì)理解，悟化了一次函數(shù)圖象的價(jià)值旨?xì)w，教師則建構(gòu)了生本課堂和學(xué)本課堂，并從“生活線—知識(shí)線—數(shù)學(xué)線”的視角串聯(lián)課堂，梯次拔節(jié)，生長思維，使學(xué)生在真學(xué)思中凸顯思維的可視化，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（三）真融通：彰顯思維素養(yǎng)化

史寧中老師說：“數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.”所謂數(shù)學(xué)的眼光，其本質(zhì)就是抽象，數(shù)學(xué)的思維本質(zhì)就是推理，數(shù)學(xué)的語言本質(zhì)就是模型［7］.一次函數(shù)的圖象是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識(shí)的重要基礎(chǔ).這節(jié)課主要從生活事例出發(fā)，借助問題情境、數(shù)形結(jié)合、生活體驗(yàn)展開教學(xué)，突出三個(gè)方面的教學(xué)主旨，即體現(xiàn)學(xué)生主體意識(shí)，體現(xiàn)學(xué)生思維層次，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感素養(yǎng).這節(jié)課從分析知識(shí)到分析思維，從“數(shù)感”到“量感”，從概念演繹走向邏輯推理，讓學(xué)生在“引悟—感悟—頓悟—慧悟”中生成一次函數(shù)的圖象，洞察問題情境，體悟圖象本質(zhì).這節(jié)課依托問題驅(qū)動(dòng)、操作驅(qū)動(dòng)、學(xué)思驅(qū)動(dòng)，在顯性資源、隱性資源的抽象提煉中凸顯生活化、符號(hào)化、數(shù)學(xué)化，使得課堂更高效、更精彩、更靈動(dòng)，在情境問題思考的學(xué)思融通中共生學(xué)本、生本、學(xué)力課堂，培養(yǎng)學(xué)生理解、建構(gòu)一次函數(shù)圖象思維模型的能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

（四）真跨界：體會(huì)數(shù)感抽象化

跨界教學(xué)是適應(yīng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的一項(xiàng)針對(duì)學(xué)生綜合發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展的重要舉措.基于數(shù)感主要是對(duì)數(shù)、數(shù)量、運(yùn)算及估算結(jié)果的直觀感悟，這節(jié)課通過一次函數(shù)圖象的直線模型建構(gòu)，從代數(shù)推理到幾何說理，利用直線來擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從感覺、感知到感悟數(shù)據(jù)變化中的圖形變化，使學(xué)生在直觀感悟和深度思考中提升數(shù)感能力，發(fā)展數(shù)感思維，提高數(shù)感素養(yǎng).通過列表法、函數(shù)表達(dá)式法、圖象法，學(xué)生深度感悟一次函數(shù)圖象的本質(zhì)就是一條由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線.這節(jié)課依托數(shù)學(xué)抽象、推理、模型，幫助學(xué)生在“數(shù)理解”與“形思考”的知識(shí)統(tǒng)整中進(jìn)行思維拔節(jié)，發(fā)展與提升數(shù)感素養(yǎng).在這種跨界融合中，學(xué)生逐步養(yǎng)成經(jīng)驗(yàn)變通、知識(shí)貫通和學(xué)科打通的好習(xí)慣.而在顯性學(xué)力和隱性學(xué)力的跨界融合中，通過數(shù)學(xué)抽象和建模實(shí)踐引領(lǐng)學(xué)生解決問題，利用問題驅(qū)動(dòng)、學(xué)思驅(qū)動(dòng)、跨界驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)施策和精準(zhǔn)施教，可實(shí)現(xiàn)基于情境問題的多維度和多層面的融合抽象，進(jìn)而高效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.