陳世文|浙江師范大學附屬嘉善實驗學校

2021 年4 月，教育部辦公廳發(fā)布的《關于加強義務教育學校作業(yè)管理的通知》指出：“教師要提高自主設計作業(yè)能力，針對學生不同的情況，精準設計作業(yè)，根據實際學情，精選作業(yè)內容，系統化選編、改編、創(chuàng)編符合學習規(guī)律、體現素養(yǎng)導向的作業(yè)，提高作業(yè)設計質量.”而在以大概念為中心的單元設計成為落實學科核心素養(yǎng)重要抓手的背景下，以大概念為“錨點”進行一體化單元作業(yè)設計，成為提高作業(yè)設計質量，減輕學生課業(yè)負擔的重要嘗試［1］.下面，筆者以“線段和的最值”為主題，對相關單元作業(yè)內容進行重整，具體闡述基于大概念的初中數學單元作業(yè)設計策略.

一、單元大概念的“雙向”提取

大概念實際就是一個概念、主題或問題，它能夠將離散的事實和技能聚合起來，形成有意義的理解［2］.它能幫助學生更好地實現遷移，將知識、方法、能力等運用到新的問題情境中解決實際問題.它是學科體系中居于核心地位的概念、原理、方法，具有高度的概括性、統攝性和遷移性.其提取的主要策略如表1所示.

表1 大概念的提取策略

自上而下提取的大概念在很大程度上是“現成”的，難點在于教師能否準確理解大概念，并根據學生和教學的實際情況進行細化，包括梳理下位的大概念或小概念，以及找到教學的重難點等。自下而上提取的大概念，難點在于教師能否沿著正確方向上升到大概念的層面，這就要結合生活和教學經驗不斷追問，綜合更多的具體案例和小概念，思考是否有更加上位并能反映專家思維方式的大概念。在很多情況下，大概念的提取是幾條路徑共同作用和驗證的結果。如“線段和的最值”單元大概念為“利用圖形變化化折為直”，筆者從以下兩個方面進行提取驗證.

（一）自上而下解讀課程標準

初中階段，學生主要學習了平移、軸對稱、旋轉和相似變換，《義務教育數學課程標準（2022 年版）》將圖形的軸對稱、圖形的旋轉、圖形的平移、圖形的相似統稱為“圖形的變化”，并在“學業(yè)要求”中指出：“理解軸對稱、旋轉、平移這三類基本的圖形運動，知道三類運動的基本特征，會用圖形的運動認識、理解和表達現實世界中相應的現象……在這樣的過程中，發(fā)展幾何直觀和空間觀念.”而用圖形變化的方法來處理初中幾何課程的難點問題，就是把數學建立在現代數學的基礎上，使中學課程的風格和語言接近于現代數學的風格和語言，使學生的思維向現代數學思維發(fā)展的一個顯著體現［3］.

（二）自下而上剖析共同結構

求解線段和的最值問題是初中幾何的重點問題，也是近幾年各地中考的難點、熱點問題.通過分析此類問題的共同結構和一般解法，筆者發(fā)現，其本質是運用軸對稱、平移、旋轉、相似等圖形變化，將不可（易）求的線段之和轉化為“兩點之間線段最短”或“垂線段最短”進行求解.

二、大概念單元作業(yè)的“三化”設計

大概念單元作業(yè)設計，是指在單元層面圍繞大概念的理解和應用，重點對單元作業(yè)目標、單元作業(yè)規(guī)劃和單元作業(yè)問題進行設計的系列活動.

（一）融入大概念的素養(yǎng)化單元作業(yè)目標設計

數學核心素養(yǎng)是數學課程目標的集中體現，是數學思維品質，關鍵能力，情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現.大概念可幫助學生在數學學習和應用過程中逐步形成和發(fā)展相應的素養(yǎng).因此在大概念單元作業(yè)的目標建構中，教師要建構融入大概念的素養(yǎng)化單元作業(yè)目標.

第一部分是素養(yǎng)目標.預期成果是結構化的素養(yǎng)目標，它回答“學了這個單元后，學生具備什么樣的素養(yǎng)”這個問題.第二部分是單元大概念.素養(yǎng)目標建立在對單元大概念的理解之上，單元大概念也是一種預期學習結果.第三部分是具體單元目標.具體單元目標一般包括兩個部分，即內容（學習什么內容）和表現（要做到什么），有時候也包括程度（達到什么要求）.以“線段和的最值”的單元作業(yè)為例，其目標設計如表2所示.

表2 “線段和的最值”單元作業(yè)的素養(yǎng)目標、單元大概念、具體單元目標

（二）貫穿大概念的思維化單元作業(yè)規(guī)劃設計

以大概念為線索來分析單元的結構，進行單元規(guī)劃，先要根據大概念對內容進行整理，以大概念連接各個相關的課時，明晰各個大概念與各個課時之間的關系，創(chuàng)設單元內鏈接，再設計單元規(guī)劃表，通過規(guī)劃表讓師生了解單元作業(yè)的總體規(guī)劃、課時目標等.以“線段和的最值”的單元作業(yè)為例，其圍繞大概念對“單元—課時”作業(yè)進行的規(guī)劃安排如表3所示.

表3 “線段和的最值”單元作業(yè)的課時規(guī)劃、單元作業(yè)內容、課時作業(yè)目標

（三）聯結大概念的序列化單元作業(yè)問題設計

序列化的問題設計基于學生視角，滲透于整個大概念的教學過程之中，包括準備、建構、應用和反思等階段.準備就是認識到學習的價值和方向，建構就是通過具體問題理解大概念，應用就是將大概念應用于新的問題情境中解決新的問題，而反思則貫穿于整個學習過程，不斷地進行自我評價和整合［4］.下面是“線段和的最值”第1 課時單元作業(yè)“‘將軍飲馬’問題”的序列化問題設計.

1.情境引入，初步感知大概念

［情境］唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數學問題，我們稱之為“將軍飲馬”問題.

問題1：將軍從西北邊的A營地出發(fā)，向南到一條筆直的河邊飲馬，然后去東北邊的B營地，問將軍到什么地方飲馬，可使所走路程最短？

設計意圖：通過問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，引導其通過問題解決，初步體會利用軸對稱變換“化折為直”的思想方法，感知大概念.

2.嘗試運用，自主建構大概念

問題2：Rt△ABC 中，AC=BC=4，點D，E 分別是AB，AC的中點，P為CD上一動點，則PA+PE的最小值是______.

問題3：已知正方形ABCD 的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，N是對角線AC上一動點，則DN+MN的最小值是______.

問題4：AB 是⊙O 的直徑，P 為直徑AB 上一動點，C為半圓AB上的四等分點，D為弧BC上的三等分點，已知⊙O 的半徑為1，則PC+PD的最小值為_______.

設計意圖：通過問題串，在三角形、正方形、圓等不同背景下運用軸對稱變換“化折為直”，求解線段和的最值，讓學生掌握解決此類問題的一般方法，從而自主領悟、建構大概念.

3.變式拓展，深度理解大概念

問題5：在銳角三角形ABC中，BC＝4 2，∠ABC＝45°，BD 平分∠ABC，M，N 分別是BD，BC上的動點，則CM+MN的最小值是_______.

問題6：∠AOB=30°，M，N 分別是射線OA，OB 上的動點，OP 平分∠AOB，且OP=6，則△PMN的周長最小值為_______.

問題7：在直角坐標系中，A（-3，-1），B（-1，-3），若D 是x 軸上一動點，C 是y 軸上一動點，則四邊形ABCD 的周長的最小值是_______.

設計意圖：從“一動兩定”到“一定兩動”再到“兩定兩動”，讓學生在層層遞進的系列問題中深刻體會運用軸對稱變換“化折為直”的思想方法和解題本質，從而深刻理解、掌握大概念.

4.綜合運用，遷移完善大概念

問題8：菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=6，⊙A，⊙B的半徑分別為4和2，P，E，F分別是線段CD，⊙A，⊙B上的動點，求PE+PF的最大值.

設計意圖：在復雜、新穎的背景（三動點）下繼續(xù)運用軸對稱變換進行轉化、求解，提升學生綜合運用軸對稱變換“化折為直”解決問題的能力，從而進一步完善大概念.

三、大概念單元作業(yè)“三聚”評價策略

大概念單元作業(yè)評價旨在促進學生自主完成作業(yè)，重視學生理解障礙的突破、補償學習的跟進和知識系統的整理等.立足大概念的學習，要進行評價活動的開發(fā)和設計，從而掌握學生作業(yè)目標的達成情況.

（一）聚焦大概念理解的“量規(guī)評價”

在單元作業(yè)評價中，不論是公平地進行學習的評價，還是提供具體的學習性評價的反饋，或是為學習式評價提供改進的方向，都需要提供詳細的評價量規(guī)，并且最好在單元教學一開始就提供給學生，這樣才能讓學習有方向可循.具體來說，根據評價對象的不同，評價量規(guī)可分為成果評價量規(guī)（對成果或作品的質量進行評價，如表4所示）和認知評價量規(guī)（對成果或作品所反映的認知水平進行評價，表略）［5］.前者對看得到的外在學習成果進行評價，后者對看不到的內在認知結構進行評價.

表4 “線段和的最值”單元作業(yè)成果評價量規(guī)

（二）聚焦大概念生長的“可視評價”

可視化思維工具一般通過圖表的方式梳理概念與知識、概念與概念、知識與知識之間的關系，從而能夠使知識系統化，讓思維結構化、可視化.此類評價方法適用于大概念單元作業(yè).在學生完成單元作業(yè)之后，教師讓學生嘗試繪制思維導圖，有利于評價學生是否真正理解單元作業(yè)的意圖，并能幫助學生體會知識、概念之間的關聯，形成結構化思維.

（三）聚焦大概念內生的“反觀評價”

大概念單元作業(yè)強調學習式評價，因此自我反思是一種重要的評價方法.通過反思完成單元作業(yè)前和單元作業(yè)后的個人意涵圖，學生可清晰地看到自己的進步.教師還可讓學生寫單元學習反思報告，其要點如下.

（1）通過這個單元作業(yè)，我（們）學到了什么大概念？（2）這個大概念還可用于解決哪些問題？（舉例）（3）通過這個單元作業(yè)的學習，我（們）還有哪些困惑？

綜上，以大概念為視角進行單元作業(yè)設計，可以避免從微觀角度僅僅把握某個課時的割裂問題，有助于增強同一單元不同課時作業(yè)之間的結構性和遞進性，有助于將單元整體培養(yǎng)目標、教學、評價、作業(yè)、資源等進行系統思考.基于大概念的單元設計賦予作業(yè)實質性的意義，是將學生習得的知識內化為能力的重要途徑.