張梅

在教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，合理構(gòu)建函數(shù)，可以更好地了解與認識、處理與解決相關(guān)問題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題中比較常用的一種基本技巧與方法.而函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一條主線，是對現(xiàn)實問題的一種具體數(shù)學(xué)抽象，利用函數(shù)模型加以合理處理，特別在一些代數(shù)式、方程、不等式、解三角形等其他知識中，或合理改進，或無中生有，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)模型，用函數(shù)的語言（包括概念、圖象與基本性質(zhì)等）來表達相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，從而使得問題得以巧妙解決.

1 破解代數(shù)式問題

例1 〔2023屆第一學(xué)期浙江名校（鎮(zhèn)海中學(xué)、學(xué)軍中學(xué)、溫州中學(xué)等校）協(xié)作體G12高三年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷·16〕已知正數(shù)x，y滿足x+4y=x2y3，則8x+1y的最小值為___________.

分析：將條件關(guān)系式看作關(guān)于x的方程，利用求根公式用含y的關(guān)系式來表示x，再代入所求的代數(shù)關(guān)系式，通過構(gòu)造函數(shù)f（y），利用導(dǎo)數(shù)法確定所求代數(shù)關(guān)系式的最小值.

構(gòu)建函數(shù)既是一種方法，更是一種意識.合理根據(jù)數(shù)學(xué)思維方式，結(jié)合函數(shù)的概念、圖象與基本性質(zhì)等，建立起與相關(guān)問題相吻合的函數(shù)模型，合理改進，巧妙創(chuàng)新.在數(shù)學(xué)解題過程中不斷學(xué)習(xí)、深入、適應(yīng)、模仿、套用、改進并創(chuàng)新，從而更加深入地借助函數(shù)來解決一些相關(guān)問題，不斷加深對相應(yīng)數(shù)學(xué)概念的掌握、數(shù)學(xué)知識的理解以及數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，舉一反三，融會貫通，進而提高數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).