王建明

摘要：在新課改的影響下，新課程已由單一維度的“知識與技能”向多維度發(fā)展.教學(xué)中逐漸打破了“以師為主”的教學(xué)模式，更加注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮和長遠(yuǎn)發(fā)展.為了上好課，教師要從學(xué)生出發(fā)，精心籌備課前預(yù)案，以便教學(xué)時可以找到合適的切入點，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.當(dāng)然，教師也要根據(jù)課上活動及時調(diào)整教學(xué)預(yù)案，使教學(xué)活動更加適合學(xué)生發(fā)展，更能凸顯學(xué)生主體地位，進(jìn)而促進(jìn)“教”與“學(xué)”協(xié)調(diào)發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力全面提升.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)興趣；主體地位；學(xué)習(xí)能力

時間緊、任務(wù)重是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特征.為了搶時間、趕進(jìn)度，一線教師課前都會精心籌備，力爭應(yīng)用好寶貴的課堂時間，上好每節(jié)課.那么，什么樣的課才是好課呢？是講更多的知識、做更多的題嗎？答案自然是否定的，單一的知識講授已不適合現(xiàn)代教學(xué).當(dāng)今社會需要具有自主學(xué)習(xí)能力和獨創(chuàng)精神的新型人才，為此教師在教學(xué)中需要改變傳統(tǒng)的“以師為主”的教學(xué)模式，注重學(xué)生獨立思考和自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.總之，在教學(xué)中應(yīng)凸顯學(xué)生的主體地位，切勿為了求急、求快而“越俎代庖”.

在教學(xué)中，教師要為“好課”做一個合理的定位，這樣才能朝著這一目標(biāo)開展教學(xué)活動，進(jìn)而形成一個更為科學(xué)、高效的教學(xué)體系，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.筆者以“基本不等式及其證明”為例，談?wù)勛约簩Α昂谜n”的認(rèn)識，供借鑒.

1 結(jié)合學(xué)生認(rèn)知，設(shè)計教學(xué)預(yù)設(shè)

眾所周知，課堂的主角是學(xué)生，在教學(xué)中只有充分調(diào)動學(xué)生的積極性才能使課堂呈現(xiàn)勃勃生機(jī)，為此教師在組織教學(xué)活動時應(yīng)“以生為主”.為調(diào)動學(xué)生參與的積極性，教師就要去了解學(xué)生、研究學(xué)生、理解學(xué)生，這也是開展“以生為主”教學(xué)活動的前提和保障.只有認(rèn)真地了解學(xué)生，才能設(shè)計出符合學(xué)生認(rèn)知、適合學(xué)生發(fā)展的分層的、合理的教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而讓每個學(xué)生都能夠有所提升；只有研究學(xué)生，才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，進(jìn)而通過合理放大讓學(xué)生收獲學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生健康心理；只有真正理解學(xué)生，才能尊重學(xué)生，進(jìn)而深入到學(xué)生中去建立一個平等、和諧的課堂環(huán)境.

以“基本不等式”為例，在本節(jié)課教學(xué)前，筆者通過深入鉆研教材、了解學(xué)生，發(fā)現(xiàn)若想學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，需要學(xué)生具備一定的猜想能力和總結(jié)歸納能力.雖然學(xué)生這方面的能力較為薄弱，但本節(jié)內(nèi)容較為簡單，若教師能夠正確引導(dǎo)，完成本節(jié)內(nèi)容的探究應(yīng)該毫不費力.同時，學(xué)生之前已經(jīng)較好地完成了不等式性質(zhì)的探究，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)，加之大多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著一定的興趣，這也為學(xué)生更好地參與課堂奠定了基礎(chǔ).基于此，在本課教學(xué)中，筆者放手讓學(xué)生探究，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的好習(xí)慣.當(dāng)然，本節(jié)課的內(nèi)容較為抽象，證明時也會遇到一些障礙.例如，基本不等式的猜想及其證明；基本不等式的應(yīng)用條件；如何應(yīng)用基本不等式來證明與之相關(guān)的不等式；如何建立基本不等式模型；等等.面對可能出現(xiàn)的問題，提前做好預(yù)設(shè)，進(jìn)而通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)幫助學(xué)生疏通障礙，厘清問題的來龍去脈，讓學(xué)生可以靈活應(yīng)用基本不等式等相關(guān)知識解決更多的實際問題.

針對上面可能出現(xiàn)的障礙，筆者在課前精心預(yù)設(shè)問題，旨在幫助學(xué)生突破困難，收獲信心.

問題1 試猜想ab與a+b2（a>0，b>0）的大小關(guān)系.

設(shè)計意圖：通過開放性問題的創(chuàng)設(shè)為學(xué)生提供更廣闊的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、證明、歸納等過程，便于學(xué)生對不等式證明形成一個更為系統(tǒng)和全面的認(rèn)識.

問題2 閱讀課本，談?wù)勀銓静坏仁讲煌C明方法的認(rèn)識.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基本不等式不同證明方法間的區(qū)別和聯(lián)系，便于學(xué)生在日后證明中可以結(jié)合題目特征選擇最優(yōu)的解決方案.同時，在此過程中著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀、觀察、分析和總結(jié)，進(jìn)而提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.

問題3 ab稱為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，那么你是如何理解其幾何意義的呢？你能得出基本不等式的幾何解釋嗎？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形來理解基本不等式的幾何意義，找到另外一種證明方法，進(jìn)而強化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.

問題4 下列的不等關(guān)系是否正確？

（1）a+1a≥2；

（2）a>1，a+1a-1≥3.

設(shè)計意圖：借助練習(xí)檢驗學(xué)生對基本不等式應(yīng)用的掌握情況.

問題5 求證：a>0，b>0，ba+ab≥2.

變式1 若a<0，b<0，ba+ab≥2是否成立？

變式2 當(dāng)a，b滿足___________時，ba+ab≥2恒成立.

變式3 當(dāng)ab<0時，由ba+ab能得到什么結(jié)論？

設(shè)計意圖：借助變式引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基本不等式的適用條件，避免因忽視條件而產(chǎn)生濫用公式的情況.

這樣，結(jié)合學(xué)生特點，從教學(xué)重難點出發(fā)，精心預(yù)設(shè)問題，以期在問題的引導(dǎo)下學(xué)生能夠通過閱讀、探究、交流等活動來突破重難點，順利完成學(xué)習(xí)目標(biāo).

2 根據(jù)課堂生成，調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)

課堂是動態(tài)生成的，無論教師如何精心籌備，在教學(xué)中都有可能發(fā)生“意外”，看一節(jié)課是否稱得上“好課”就要看教師如何處理這些“意外”.教師理解學(xué)生，尊重學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，其目的就是讓學(xué)生全身心地參與到教學(xué)活動中來，積極思考，自由表達(dá)，進(jìn)而使知識、能力、情感得到全面發(fā)展；然若在教學(xué)中忽視這些“意外”，那么勢必會影響學(xué)生參與的積極性，限制學(xué)生思維的發(fā)展，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.為此，在教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)“意外”及時調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè).教師要合理開發(fā)和利用“意外”，使之轉(zhuǎn)化為激發(fā)學(xué)生思考、實踐的動力源，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更主動、更積極，課堂更高效.

在本節(jié)課教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，通過開放性問題的創(chuàng)設(shè)較好地激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，對于問題1，學(xué)生自發(fā)地聯(lián)想應(yīng)用比較法進(jìn)行證明，雖然在證明過程中出現(xiàn)了一點小瑕疵，但大多學(xué)生能夠獨立完成，可見讓學(xué)生獨立思考、自主探究取得了較好的效果.另外，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，通過自主學(xué)習(xí)的方式掌握了不等式證明的常用方法，不僅培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，又激發(fā)了學(xué)生的探究欲，為后面的學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ).前面的活動都按照預(yù)設(shè)順利進(jìn)行，但學(xué)生在理解ab的幾何意義時遇到了思維障礙，感覺無從下手，這時筆者根據(jù)課堂生成及時進(jìn)行指導(dǎo).

問題6 如圖1，以長為a+b的線段為直徑畫半圓，在直徑AB上取點C，使得AC=a，BC=b，過點C作垂直于直徑AB的半弦CD.看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以出現(xiàn)障礙，主要是因為無法利用圖形將ab與a+b2進(jìn)行合理的表達(dá)，為此以創(chuàng)設(shè)問題的形式給出圖形，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)基本不等式的另外一種證明方法.學(xué)生的圖形意識被激發(fā)后，又聯(lián)想到將不等式等價變形為ab≤a+b22，構(gòu)造圖2加以證明.雖然此種證明方法的探究是預(yù)設(shè)外的內(nèi)容，也花費了較長時間，但其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識和創(chuàng)新意識上發(fā)揮著積極的作用，合理利用課堂生成提高了課堂效益.

3 注重學(xué)習(xí)方法，關(guān)注合作學(xué)習(xí)

“教”與“學(xué)”是協(xié)調(diào)發(fā)展、和諧統(tǒng)一、相互促進(jìn)的，其本質(zhì)是一種互動合作.在教學(xué)中應(yīng)多開展合作學(xué)習(xí)，通過學(xué)生互動交流，彼此啟發(fā)、互補，進(jìn)而豐富知識、提升技能，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力提升.在本節(jié)課教學(xué)活動中，合作學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí).師生合作利用比較法證明基本不等式后，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)的方式探究利用綜合法和比較法證明基本不等式.為了提升自主學(xué)習(xí)效果，使學(xué)習(xí)更具目的性，筆者提出如下兩個問題：（1）對比兩種證明方法，談?wù)勊鼈冇心男┨攸c，有哪些區(qū)別與聯(lián)系？（2）你更喜歡用哪種方法來證明呢？這樣通過問題誘發(fā)學(xué)生關(guān)注不同證明方法的本質(zhì)區(qū)別，有利于后期的合理應(yīng)用及自主學(xué)習(xí)能力的提升.

其次，培養(yǎng)學(xué)生問題意識.問題是合作的基石，有問題才能更好地溝通，在教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生提出問題.例如，在本節(jié)教學(xué)活動中，通過變式問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注a，b的正負(fù)，進(jìn)而揭示不等式成立的條件.

最后，關(guān)注合作學(xué)習(xí).在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)思維障礙是在所難免的，如何突破障礙就成了課堂教學(xué)的焦點.不同的學(xué)生其思維方式不同，遇到的困難也會有所不同.對于一些困難不大的問題，可以放手讓學(xué)生進(jìn)行合作探究，集思廣益，在交流與合作中互相促進(jìn)，共同成長.例如，在探究基本不等式幾何意義的過程中，當(dāng)學(xué)生構(gòu)造圖形出現(xiàn)障礙時，筆者及時進(jìn)行了引導(dǎo)，待思路打開后學(xué)生又進(jìn)行了不同的嘗試.給予學(xué)生足夠的時間和空間進(jìn)行建構(gòu)，不僅凸顯了學(xué)生的主體地位，而且激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，取得了較好的效果.

總之，評價一節(jié)“好課”不能簡單地看學(xué)生學(xué)會了多少知識，教師講了多少道題，也不能簡單地看課堂氛圍是否活躍，而是要從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、創(chuàng)新能力、合作意識等多方面進(jìn)行綜合考量，重視學(xué)生綜合能力的提升.教學(xué)中要打破“唯分論”的束縛，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力的提升，繼而培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)意識.