徐士權(quán)

直線與拋物線的位置關(guān)系問題，一直是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類常見考點(diǎn)，設(shè)置巧妙，形式各樣，變化多端.2021年高考數(shù)學(xué)上海卷第11題就是以拋物線為問題背景，通過直線與拋物線的位置關(guān)系所產(chǎn)生的具體三角形的三邊長，創(chuàng)新設(shè)置問題，新穎別致，是一道令人眼前一亮的創(chuàng)新題，值得好好研究、挖掘.

1 真題呈現(xiàn)

高考真題 （2021年高考數(shù)學(xué)上海卷第11題）已知拋物線C：y2=2px（p>0），若第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，B在拋物線C上，焦點(diǎn)為F，且|AF|=2，|BF|=4，|AB|=3，則直線AB的斜率為___________.

2 真題剖析

該題以拋物線為問題背景，結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線上的兩點(diǎn)所構(gòu)造的邊長確定的三角形為載體，進(jìn)而確定拋物線上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的直線的斜率.

具體破解時(shí)，可以通過直線的斜率公式，結(jié)合點(diǎn)差法的應(yīng)用來處理；也可以通過解析幾何的平面幾何化，利用斜率的定義，數(shù)形結(jié)合來直觀處理；還可以利用題目中已知的弦長，結(jié)合弦長公式代入來求解.無論采用何種方法破解，都離不開拋物線的定義及其應(yīng)用，借助拋物線定義的轉(zhuǎn)化，或代數(shù)運(yùn)算，或數(shù)形結(jié)合，或公式應(yīng)用等，都可以很好地達(dá)到目的.

5 教學(xué)啟示

（1）回歸拋物線的本質(zhì)，拋物線的定義先行

拋物線的定義反映了拋物線自身的本質(zhì)特征，揭示了相關(guān)曲線存在的幾何性質(zhì)與特征規(guī)律.在實(shí)際破解相關(guān)問題中，合理回歸、巧妙應(yīng)用拋物線定義，實(shí)現(xiàn)“拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離”與“該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離”二者之間的合理變形與轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)“兩點(diǎn)距離”或“點(diǎn)線距離”之間的合理過渡、變形、轉(zhuǎn)化，是破解拋物線問題最常用的一個(gè)基本技巧方法.

（2）抓住平面幾何特征，破解解析幾何問題

解析幾何問題本質(zhì)上離不開平面幾何的圖形特征，具有平面幾何的本質(zhì)特征.在具體破解問題時(shí)，合理引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合對(duì)圖形特征、線段數(shù)量關(guān)系、邊角位置關(guān)系等加以直觀認(rèn)識(shí)，從而轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的問題（三角函數(shù)、解三角形、平面向量或平面幾何等）進(jìn)行處理.在解題教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生，利用獨(dú)特的思維去探索數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)的美.

在實(shí)際數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，不能只停留在解題的表面上，應(yīng)適當(dāng)強(qiáng)化解題研究，挖掘問題本質(zhì)，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，講究教學(xué)藝術(shù)，這樣才能真正全面提升學(xué)生的解題能力、綜合能力、創(chuàng)新能力與應(yīng)用能力等.