樊艷紅

（永登縣大同鎮(zhèn)跌馬溝小學 甘肅 蘭州 730300）

畫圖策略的運用，可以看成是數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的開始。數(shù)學知識抽象度較高，問題解決起來相對具有一定難度，需要學生具備一定的抽象思維能力?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中指出：解決問題是重要課程目標，要使學生面對現(xiàn)實問題時，主動嘗試從數(shù)學角度，運用知識、方法解決問題。且通過對小學數(shù)學現(xiàn)實教學情況進行了解發(fā)現(xiàn)，學生對畫圖解決問題的認識程度以及技巧的應(yīng)用程度不足，還需利用專門的課時，針對性地講解、分析畫示意圖，引導(dǎo)學生借此解決問題，形成一定的畫圖解決問題的意識，培養(yǎng)畫圖解決問題能力。

1.研究背景

新課程改革背景下，針對數(shù)學知識抽象度較高，學生解決問題存在一定困難的問題，可以通過引導(dǎo)、指導(dǎo)小學生學會畫圖，表明問題中的數(shù)學關(guān)系，繼而解決問題，獲得解決問題的能力。能夠促使小學生在這一過程中，逐步具備數(shù)學核心素養(yǎng)。且就當前的小學生整體表現(xiàn)來看，解決問題的能力不足，思路不夠開闊的情況較為普遍。畫圖策略能夠把抽象問題具象化，結(jié)合圖形理解題意，厘清數(shù)量關(guān)系，找到突破口，形成解題思路。

2.畫圖策略及解決問題能力

2.1 畫圖策略

最開始并不要求學生直接學會規(guī)范畫圖，而是以培養(yǎng)興趣、意識為主，哪怕簡單畫個小人、云朵（上面寫著：我拍XX 下，你拍XX 下）都可以，主要是將抽象或者想象的內(nèi)容，轉(zhuǎn)化成具象的“符號（文字或者圖、數(shù)學符號都可以）”，便于形象化地理解即可。

2.2 解決問題能力

學生能夠運用所學的知識，解決書本或現(xiàn)實生活中的問題的能力。這對當前倡導(dǎo)的以數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題，將數(shù)學與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，深化“知識源于生活，用于改善生活”的認識，有著極為重要的影響。

3.小學低年級用畫圖策略提高解決問題能力的實踐價值

小學低年級用畫圖策略，來提高小學生解決問題的能力，旨在通過化難為易，促思利行，促使小學生在做中學、學中做，能夠通過畫圖，將抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化成形象化的內(nèi)容，便于理解的同時，能夠更好地厘清問題中的數(shù)量關(guān)系，繼而尋找到解決問題的方法，逐步提升解決數(shù)學問題的能力[1]。

此外，畫圖策略還有助于引導(dǎo)學生驗證答案正確與否，如先看畫完的圖，再看題目，兩相對比，找到問題本質(zhì)，研究問題回答對錯，通過驗證進一步明確答案，利于培養(yǎng)學生良好的運算習慣、解題習慣。

4.小學低年級學生解決問題能力的培養(yǎng)現(xiàn)狀

目前，多數(shù)教師都已認識到“畫圖”策略，對小學生數(shù)學思維培養(yǎng)的重要影響。且在實際教學活動中，能夠以示范、引導(dǎo)、指導(dǎo)等，對小學生進行畫圖策略的教學。而仍有部分教師雖意識到，卻未落實畫圖教學，還有部分則是意識到，也運用相應(yīng)方法對學生進行了畫圖策略教學，但是收效甚微，教師也未將其當成重點進行引導(dǎo)，一定程度呈現(xiàn)出“放養(yǎng)”的狀態(tài)。這對小學生利用畫圖解決問題以及更好地形成數(shù)形思維，對后續(xù)數(shù)學抽象知識學習，都將產(chǎn)生極為不利的影響。學生畫圖技巧不足，畫圖解決問題意識、練習不足，對數(shù)學思維發(fā)展將產(chǎn)生影響[2]。

5.小學低年級用畫圖策略提高解決問題能力的實踐策略

小學數(shù)學教、學過程中，運用畫圖策略，提高小學生解決問題的能力，是一個可行性非常高，且利于促使小學生形成數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵路徑[3]。為實現(xiàn)這一教學價值，真正促使小學生在學習過程中，扎實理解、掌握數(shù)學知識與技能，持續(xù)提升運用數(shù)學知識解決問題的能力，可以從以下幾方面，優(yōu)化畫圖策略應(yīng)用方案，保證應(yīng)用效果。

5.1 讀懂圖形信息，培養(yǎng)圖形意識

讀懂圖形信息，是從反向思維角度，分析畫圖的前提是理解圖形，能夠從圖形中獲取有用信息，應(yīng)用于自主畫圖過程，為畫圖解決問題奠定基礎(chǔ)。與此同時，能夠在讀圖的過程中，形成一定的圖形意識，提升“圖形意識”的作用強度。

以人教版一年級下冊“認識圖形（二）”部分教學為例，本課重點在于引導(dǎo)學生認識“正方形”“長方形”“三角形”以及“平行四邊形”等圖形，且能夠在認識過程中，了解“面”源于“體”，將平面圖形與立體圖形結(jié)合起來看，形成一定的空間觀念。此時可以借助“以特定圖形條件讀圖”的過程，深化學生對圖形信息的理解。如對“三角形”的學習，可以引導(dǎo)學生依據(jù)“三角形”的圖形定義、判定條件，嘗試從“三棱柱”這一立體圖形上，尋找“三角形”。在找到對應(yīng)三角形時，再借助定義、判定條件予以驗證，深化讀圖過程。同理對待長方形、正方形等的讀圖過程，利于促使學生形成圖形意識。

5.2 讀懂符號信息，奠定畫圖基礎(chǔ)

符號是數(shù)學的重要標志，最基礎(chǔ)的符號就是“＋、－、×、÷”，對數(shù)學符號進行充分的認識，利于借助符號與圖形之間的關(guān)系，形成畫圖意識。此外對于一些具有邏輯推理作用的符號，也應(yīng)予以深入了解。

仍以人教版一年級下冊“認識圖形（二）”部分教學為例，在認識了相應(yīng)圖形后，針對圖形個數(shù)的計算，可能會涉及代表“匯總”“加減”的符號，學生需要在看懂的情況下，才能夠正確推理出相應(yīng)數(shù)據(jù)。如將有兩組三角形，一組是4 個，一組是5 個，圖形下用了一個大括號將兩組三角形“圍起來”，下面標注“？個”的字樣。這就要求學生能夠讀懂大括號表示的含義——兩組相加，由此計算出共有7個三角形。實際上，從數(shù)字運算角度來看，本題并不難，但在單純運用圖形進行表示時，就會產(chǎn)生一種“理解困難”的假象。而當學生了解符號，能夠讀懂符號的含義時，題目做起來也就相對更為簡單了。因此，教師應(yīng)注重對學生進行數(shù)學圖形、符號的意識培養(yǎng)，引導(dǎo)其在讀圖、讀符號的過程中，深化對圖形、符號的認識，掌握解題思路，提高數(shù)學解題能力[4]。

5.3 體驗擺畫樂趣，漸進培養(yǎng)興趣

在初步接觸圖形，引導(dǎo)學生畫圖過程中，應(yīng)從興趣培養(yǎng)入手，注重培養(yǎng)小學生的畫圖興趣。理論上，小學生對畫畫會比較感興趣，實際將其與數(shù)學結(jié)合起來時，學生往往表現(xiàn)興致缺少。這與對數(shù)學產(chǎn)生固有印象，認為數(shù)學較難，繼而在畏難情緒作用下，不敢嘗試有著直接關(guān)系[5]。此時解決這一問題最好的辦法，就是引導(dǎo)學生對畫圖產(chǎn)生興趣，促使其在興趣作用下，主動克服畏難情緒，參與到畫圖過程，奠定畫圖基礎(chǔ)。

以人教版一年級下冊“20 以內(nèi)的退位減法”教學為例，可以引導(dǎo)小學生就“減法”這一運算內(nèi)容，運用擺放、繪畫相結(jié)合的方式，培養(yǎng)學生的參與興趣。先以“擺放”的方式，引導(dǎo)學生“動手”操作，一定程度能夠調(diào)動學生的參與積極性，在熟悉擺放方法后，將其轉(zhuǎn)換成繪畫方式，則可以將擺與“畫”充分結(jié)合起來，更利于借助具象化的“擺放”過程，轉(zhuǎn)化為形象思維，同步完成畫圖任務(wù)，深化畫圖意識。如在計算“12－5”時，由于“2 ＜5”，個位數(shù)字不夠減，就需要向前借一位，對于抽象思維能力明顯較弱的小學生而言，這一計算過程相對較難。教師就可以借助擺畫結(jié)合的方式，引導(dǎo)學生按照“上下位”的位置分別擺放出表示“12”和“5”的火柴棍（或者棋子），用以擺放、演示“借1”的含義，以此，在學生通過擺放，向十位借走1 個“1”后，十位變成0，個位由“2個火柴棍”變成“12 個火柴棍”，從中拿走“5”個后，查剩余的數(shù)，計算出最終結(jié)果后，學生能夠?qū)φ麄€“退位（借位）”的過程有一個更為具體的認識，同時在動手“擺放”的過程中學生也能夠有更強烈的參與感，整個運算印象相對更深刻，利于學生更好地記住、理解。

借助上述擺放火柴棍的過程，一次次模擬擺放后，引導(dǎo)學生將剛剛擺放的過程，不加更改地照搬至草紙上，畫出剛剛的退位運算過程，能夠?qū)⒕呦蠡膬?nèi)容，轉(zhuǎn)化為形象化，再經(jīng)過頭腦加工，形成抽象化的認識，利于促使小學生抽象思維、推理能力提升。

5.4 指導(dǎo)畫圖應(yīng)用，形成解題意識

在產(chǎn)生畫圖興趣后，引導(dǎo)學生將畫圖策略應(yīng)用至實際的數(shù)學問題中，形成“畫圖可以解決問題、利用畫圖解決問題”的意識，便于進一步促使學生畫圖策略應(yīng)用能力提升。具體仍可以從“符號”“圖形”兩個層面入手，對學生進行畫圖意識、解題能力培養(yǎng)。

（1）學會用符號圖表達

用符號表達，是將邏輯關(guān)系運用符號來表示，如上述運用“大括號”表示“加”，運用大小不一、位置相對的括號，表示全部、部分、剩余等內(nèi)容。在學生已經(jīng)具有上述“識符”基礎(chǔ)的前提下，可以引導(dǎo)學生借助題目，自主運用“符號”來表示題目中的各類數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

以人教版一年級下冊“100 以內(nèi)數(shù)的認識”教學為例，對于“100”“以內(nèi)”這兩個數(shù)字、概念的理解，就可以運用符號的方式予以呈現(xiàn)。如選取一個線段，兩端默認為“0”和“100”，用大括號將0—100 線段圍起來，表示“0—100”以內(nèi)的數(shù)。學生可以在教師講解后，自行練習，運用大括號、線段表示“XX 以內(nèi)的數(shù)”，或者運用大括號、線段表示題目要求的數(shù)的范圍。如教師提出練習題目“用線段表示20 以內(nèi)的數(shù)”“用線段表示20—35 之間的數(shù)”等，引導(dǎo)學生練習運用大括號這一符號，表示數(shù)字范圍。

（2）學會用簡易圖表達

簡易圖表達數(shù)學關(guān)系，是在符號表達的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生借助簡易圖形，進一步理清數(shù)學關(guān)系的關(guān)鍵。過程中，可結(jié)合上述情況，引導(dǎo)學生形成“數(shù)形”意識，利于促進學生思維發(fā)展，認識數(shù)與圖形之間的關(guān)系，學會數(shù)學關(guān)系圖解方法。

以人教版一年級下冊“找規(guī)律”教學為例，可以將體育課上的“排隊”問題拿到課上，引導(dǎo)學生將現(xiàn)實生活中的排隊，與畫圖排隊聯(lián)系起來，建立起具象與抽象之間的橋梁，引導(dǎo)學生將具象化的現(xiàn)實內(nèi)容，以抽象的方式展現(xiàn)出來，深化抽象思維。如“XX 班XX 小組學生排成方隊，從前、后、左、右四個方向數(shù)，A 同學都是排在第2 個位置，問：該小組一共有幾人？”針對這一問題，運用畫簡易圖的方式實際很好解決，引導(dǎo)學生在草紙上畫出一個方形，代表操場，里面就是XX 小組學生，然后明確標出上下（前后）左右四個方位，結(jié)合題目中的已知條件：從前、后、左、右四個方向數(shù)，A 同學都是排在第2 個位置，按照“一個小圓形代表一名同學”的標準，可以畫出5 個小圓形位置，且能夠確定中間那個就是A 同學。但需要思考：該小組就是5 個人嗎？以題目作為驗證對錯的條件，能夠找到“方隊”這個詞，其表示的是：行數(shù)和列數(shù)相等正好排成一個正方形，回過來看剛畫出的圖形很顯然不能表示方隊的隊列關(guān)系，需要以A 同學為核心，在左右兩個同學的上下四個位置再畫上幾個圓形，才能形成方隊。此時再查小圓形的個數(shù)，才是整個XX 小組的人數(shù)。這一過程不僅具有趣味性，還可以促使學生深化對“圖形表述數(shù)”“圖形表示位置”“圖形表示數(shù)學關(guān)系”的意識，利于畫圖解題思路的形成。

5.5 巧變問題類型，尋找問題本質(zhì)

變形題是當前多數(shù)學生難以走出的困境，知識點不變，題目發(fā)生改變，看似是兩道題，實際仍然是一個問題，這類題型在日常學習中較為常見。理論上本質(zhì)相同，學生與應(yīng)該能夠較為快速地回答出相應(yīng)問題。但實際上，部分學生很難第一時間看到問題本質(zhì)，容易被題型表面所迷惑。解決這一問題有效的方式，就是引導(dǎo)學生就同一問題，嘗試自主變形，逐步了解變形題的機理后，解題將變得更為簡單[6]。

以人教版一年級下冊“100 以內(nèi)的加法和減法（一）”教學為例，本部分為“整十數(shù)加、減”“兩位數(shù)加/減一位數(shù)或整十數(shù)”。如“20 ＋10”“20－10”“15 ＋5”“15－5”等，引導(dǎo)學生通過簡單的運算（算理簡單，容易理解），對學生進行數(shù)學基礎(chǔ)算術(shù)的引導(dǎo)，促使其形成運算意識，掌握一定運算技巧。此時借助畫圖策略進行教學時，可引導(dǎo)學生就同一問題，采用不同問法，使題型改變，促使學生了解變形題，且因為能夠自主變形，學生的興趣會更高，也更容易建立學習自信。如針對“紅隊隊員12 個，黃隊隊員7 個，紅隊隊員比黃隊隊員多幾個？”的問題，引導(dǎo)學生借助畫圖來分析兩隊隊員數(shù)量之間的關(guān)系。學生在草紙上畫出兩個被涂上“紅色”“黃色”的三角形，表示“紅隊”和“黃隊”，后又分別用紅色、黃色的記號筆，在前面兩個三角形的后方，畫出代表兩隊隊員數(shù)量的空心三角形。后用大括號（部分學生用虛線）表示出兩隊隊員相同數(shù)量位置，并告訴老師剩余的紅色三角形即表示多出來的人數(shù)。這一過程能夠看出學生已經(jīng)具備較強的畫圖解決問題意識、能力，此時借用引導(dǎo)變形法，對學生進行進一步的引導(dǎo)，如“同樣的數(shù)字關(guān)系，我們還可以怎樣問呢？”，引發(fā)學生的思考，即“保持12、7”數(shù)字不變，還可以編出怎樣的問題。當學生說出“我有12 個蘋果，弟弟有7 個蘋果，我比弟弟多幾個蘋果？”“黃隊隊員比紅隊隊員少幾個人？”…說明學生已經(jīng)基本掌握這一變形技巧：問法變了，但卻可以運用同一畫圖內(nèi)容進行回答，因每個題的數(shù)量關(guān)系相同。這就說明問題的本質(zhì)沒有變，變的只是表面的問法而已，以此促使學生形成一定的“變形”意識，利于后續(xù)引導(dǎo)其更好地應(yīng)對“變形題”。

5.6 引導(dǎo)規(guī)范畫圖，提升解題能力

規(guī)范地畫圖，是保證能夠有效尋找到圖形中規(guī)律的關(guān)鍵。因此在上述學生產(chǎn)生畫圖解決問題的興趣以及能夠運用簡單的畫圖來解決問題時，還應(yīng)從“規(guī)范”角度，引導(dǎo)學生就畫圖問題予以重視，且在畫圖時保證規(guī)范性。

仍以上述“100 以內(nèi)的加法和減法（一）”教學為例，在學生按照題型中的數(shù)字，用圖形表示出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，應(yīng)予以規(guī)范引導(dǎo)，如“兩隊隊員排排站”等，引導(dǎo)學生將表示紅黃兩隊隊員的三角形“一一對應(yīng)”，更方便第一時間找到兩隊人數(shù)的規(guī)律。此外，還可以通過“錯誤驗證”，引導(dǎo)學生運用不規(guī)范畫法，對比規(guī)范畫法，看哪一個更容易找出圖形規(guī)律、數(shù)量關(guān)系，以此促使學生形成“規(guī)范”意識，有助于后續(xù)更好地借助畫圖策略，解決數(shù)學問題。

結(jié)束語

綜上所述，畫圖策略對小學生形成自主解題意識，提高自主解題能力，有著不可忽視的影響。學生容易在教師的引導(dǎo)以及自主嘗試操作、畫圖的過程中，形成“數(shù)形思維”，學會用數(shù)字表示圖形數(shù)量關(guān)系，用圖形表示題目中的數(shù)量關(guān)系。便于找到數(shù)學“抽象”問題的本質(zhì)，繼而提升數(shù)學問題解決能力。