孫 茜，孫翠敏，黎曉伊

（1.安徽郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽合肥，230031；2.廣西大學(xué)，廣西南寧，530000；3.安徽四創(chuàng)電子股份有限公司，安徽合肥，230031）

一、引言

隨著科技的高速發(fā)展，遙感技術(shù)也應(yīng)運(yùn)而生,其中，光學(xué)遙感影像的應(yīng)用越來越廣泛，但其極易受氣象條件的影響而產(chǎn)生云覆蓋問題，降低了信息利用率。薄云通常是半透明的，其覆蓋的區(qū)域仍包含部分地物信息和大氣信息，因此執(zhí)行云去除后不影響地物信息是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，對獲得清晰無云影像，真實(shí)地反映地表信息具有重要的研究意義。

很多研究者對如何去除遙感圖像上的薄云除進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)與改進(jìn)，例如：（1）Siravenha 等人提出了一種基于高通濾波和圖像恢復(fù)的方法[1]，利用最近鄰插值方法重建云區(qū)像素信息；（2）吳峰等人基于雙樹復(fù)小波變換的原理[2]，結(jié)合遙感圖像中云和場景的頻差，提出了一種去除云霧的方法；（3）對原始圖像進(jìn)行像素值提取，并進(jìn)行高斯降噪[3]、椒鹽降噪處理和小波分析，分解高低頻信號，在此基礎(chǔ)上，建立了基于高頻分量直方圖均衡化[4]，利用低頻分量同態(tài)濾波處理的小波變換模型進(jìn)行去云處理；（4）針對傳統(tǒng)的去薄云方法在濾除云噪聲時(shí)存在大量源信息被丟失的問題，帥慕容提出一種改進(jìn)的小波變換去薄云影像方法[5]，將同態(tài)濾波和高頻強(qiáng)調(diào)濾波融合到傳統(tǒng)小波變換之中；（5）引入亮通道先驗(yàn)原理，結(jié)合了亮通道和暗通道共同來獲得去霧圖像[6-7]，實(shí)現(xiàn)在去霧有效性和保留原圖像結(jié)構(gòu)信息上的良好性能；（6）針對可見光遙感圖像受云層遮擋引起退化問題，孫林健提出一個(gè)基于新穎的云感知生成網(wǎng)絡(luò)模型[8]，使用紋理補(bǔ)全的方法進(jìn)行云層遮擋去除。

本文提出一種多方向DTCWT 和域自適應(yīng)學(xué)習(xí)的遙感圖像薄云去除的新方法，將多方向?qū)ε紭鋸?fù)小波變換(M-DTCWT)和遷移最小二乘支持向量回歸(T-LSSVR)相結(jié)合。DTCWT 在精確重構(gòu)、方向選擇、平移不變等方面均較為理想，并且其計(jì)算速率為離散小波變換的兩倍。本文將DTCWT 中的濾波器組和沙漏濾波器組結(jié)合起來，在對角線方向上獲得更多的MDTCWT，這對于解決去除薄云的過程中存在丟失一些細(xì)節(jié)信息的問題顯著有效。本文采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法將多幅參考圖像的互補(bǔ)信息填充進(jìn)薄云去除后的圖像。

二、M-DTCWT

信號經(jīng)DTCWT 變換分解后，每層將會生成6 個(gè)方向的細(xì)節(jié)信息，可以用Di(i = 1,…,6)表示，還會生成2個(gè)用于下一層變換分解的低頻信息。

為進(jìn)一步提高DTCWT 變換的方向選擇性，本文將圖像信號經(jīng)沙漏型濾波器組進(jìn)行兩個(gè)方向的濾波后，結(jié)合DTCWT 濾波器組構(gòu)造MDTCWT 濾波器組，然后對遙感圖像信號進(jìn)行M-DTCWT 分解?？梢酝ㄟ^數(shù)個(gè)復(fù)尺度函數(shù)及8個(gè)復(fù)小波函數(shù)來表示二維圖像信號f(n1,n2)的M-DTCWT分解：

其中，d(i)j,k表示第i個(gè)方向上的復(fù)小波系數(shù)，其中i=1,2,…,8，Cjr,k表示尺度系數(shù)，j 和k 表示平移和膨脹系數(shù)，n為自然數(shù)集。

三、T-LSSVR 學(xué)習(xí)

本文采用遷移最小二乘支持向量回歸（TLSSVR）算法進(jìn)行學(xué)習(xí)。標(biāo)準(zhǔn)最小二乘支持向量機(jī)訓(xùn)練數(shù)據(jù)為目標(biāo)函數(shù)為線性時(shí)，f(x)=wTx+b；為非線性時(shí)，可通過核函數(shù)，將函數(shù)映射到高維空間得到f(x) = wTΦ(x) + b，則最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為：

為了更好地適應(yīng)不同域?qū)W習(xí)[9]，T-LSSVM算法是在LSSVM 的目標(biāo)函數(shù)中增加一個(gè) “Δ函數(shù)” ，即：

式中，正則化項(xiàng)w 是從源域中樣本估計(jì)的參數(shù)，根據(jù)支持向量機(jī)理論，可以通過下式的目標(biāo)函數(shù)來學(xué)習(xí)Δf(x)中的線性參數(shù)w與b：

通過正則化矩陣可以優(yōu)化得到一個(gè)最小化的Δ函數(shù)，即Δf(x) = 0，得到目標(biāo)函數(shù)f(x)接近源域目標(biāo)函數(shù)fa(x)，因此，式（4）的目標(biāo)函數(shù)在特征空間中尋找一個(gè)新的決策邊界，該邊界靠近源目標(biāo)函數(shù)。

上述目標(biāo)函數(shù)（4）式對應(yīng)的拉格朗日函數(shù)的形式為：

式中，αi∈R為拉格朗日乘子。

由KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件得到：

得到下列線性方程組：

四、薄云去除算法

選擇在同一地區(qū)不同時(shí)間獲得的兩幅遙感圖像進(jìn)行空間配準(zhǔn)。一幅是待處理的含有薄云的原始目標(biāo)圖像，另一幅是無云參考圖像。利用多方向DTCWT 將兩幅影像分別分解為低頻和高頻兩部分并分別進(jìn)行處理。

（一）高頻部分處理步驟

本文采用如下增強(qiáng)函數(shù)實(shí)現(xiàn)對高頻系數(shù)的增強(qiáng)：

式中，xmax是高頻方向子帶的最大系數(shù)，變換系數(shù)a，b，c均由文獻(xiàn)[10]給出。

（二）低頻部分處理步驟

由于薄云具有緩慢變化的特征，經(jīng)對偶樹復(fù)小波變換后占據(jù)圖像的低頻部分，需要對低頻系數(shù)進(jìn)行處理。這里，利用無云參考圖像并使用域自適應(yīng)學(xué)習(xí)的方法，獲取源圖像和參考圖像均無云區(qū)域的低頻系數(shù)，二者通過學(xué)習(xí)得到模型參數(shù)，再獲取與源圖像的有云區(qū)域和與之對應(yīng)的參考圖像無云區(qū)域的低頻系數(shù)，利用建立的模型參數(shù)來對有云區(qū)域進(jìn)行預(yù)測，最后將預(yù)測的系數(shù)對有云區(qū)域進(jìn)行填充。

（三）算法步驟

本文算法的具體步驟如下：

（1）選取大小均為512×512的有云目標(biāo)圖像和不同時(shí)相參考圖像并進(jìn)行空間配準(zhǔn)；

（2）選取大小均為256×256且相關(guān)的無云目標(biāo)圖像樣本和不同時(shí)相參考圖像樣本并進(jìn)行空間配準(zhǔn)；

（3）對目標(biāo)圖像和參考圖像進(jìn)行四層多MDTCWT分解，并提取其高頻和低頻系數(shù)；

（4）利用目標(biāo)圖像無云區(qū)域與參考圖像的相應(yīng)區(qū)域的低頻系數(shù)作為樣本進(jìn)行T-LSSVR 訓(xùn)練，建立預(yù)測模型，求解出回歸系數(shù)α和偏置b，然后利用該參數(shù)模型對有云區(qū)域的低頻系數(shù)進(jìn)行預(yù)測；

（5）用預(yù)測得到的低頻系數(shù)替換原始圖像的低頻系數(shù)；

（6）利用四（一）小節(jié)的增強(qiáng)方法對高頻系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)；

（7）對其進(jìn)行M-DTCWT 重構(gòu)，得到去云后圖像。

五、實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，選取中國湖北省武漢市Landsat8 OLI 數(shù)據(jù)中波段4，3，2 進(jìn)行同域?qū)嶒?yàn)，并基于MATLAB 進(jìn)行圖像信號降噪。圖1 所示的是均來自Landsat8 衛(wèi)星的目標(biāo)圖像和參考圖像，選取含有大面積薄云的圖像作為實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)圖像，將同態(tài)濾波HF 方法，Retinex方法，以及DTCWT+SVR 等薄云去除方法與本文提出的M-DTCWT+T-LSSVR 方法進(jìn)行對比，圖2表示本實(shí)驗(yàn)的去云結(jié)果。

圖1 武漢市原始獲取圖像

圖2 多種方法薄云去除對比

由圖2 可見，4 種方法均能去除薄云，為了直觀顯示這4種方法去除薄云的能力，本文將原始目標(biāo)圖像與去云后所得圖像相減得到差值圖像，結(jié)果如圖3所示。

圖3 Landsat8 影像差值圖像對比

各方法去云能力的好壞可以通過差值圖像中的云顯示的多少來進(jìn)行對比。由圖3 可見，同態(tài)濾波算法和Retinex 方法僅能夠去除少量薄云，同態(tài)濾波法適合去除含有大面積薄云的影像，去除含少量薄云的影像時(shí)，背景會有部分失真，而Retinex 方法濾除了過多的背景信息，DTCWT+SVR 的去云能力與前幾種方法相比較強(qiáng)，但濾除了很多地物信息，整體色澤與原圖像相差較大。本文的方法能在很好地去除薄云的情況下較好地保留圖像的地物背景信息，顯示了本文算法的學(xué)習(xí)性能優(yōu)于DTCWT+SVR。

六、結(jié)論

本文在DTCWT 的基礎(chǔ)上構(gòu)造了多方向DTCWT，圖像經(jīng)M-DTCWT 分解后產(chǎn)生更多方向的高頻細(xì)節(jié)信息，對高頻系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)能夠更好地突出原始目標(biāo)圖像的地物信息，有利于恢復(fù)圖像信息。本文對薄云存在的低頻區(qū)域，利用對不同時(shí)相圖像采用T-LSSVR 算法進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行填補(bǔ)，實(shí)驗(yàn)表明本文采用的TLSSVR 算法的學(xué)習(xí)性能優(yōu)于SVR，能夠有效地去除目標(biāo)圖像中薄云，并且能夠很好地恢復(fù)地物信息。