周倩倩

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是一種研究數(shù)形之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學思想.將數(shù)形結(jié)合思想滲透進小學數(shù)學課程教學當中，對于提升學生的認知水平、提高學生學習效率有著積極意義.文章說明了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，同時結(jié)合小學數(shù)學具體教學案例對數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略展開研究，指出教師可以通過認真研讀教材找準思想滲透切入點、優(yōu)化教學方法組織思想滲透教學活動、布置作業(yè)鞏固思想滲透成效等策略在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想.

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；思想滲透；策略

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”只從代數(shù)角度或幾何角度看待數(shù)學問題，難免會出現(xiàn)思考問題不全面的情況，繼而影響問題解決效率.學生只有樹立數(shù)形結(jié)合的學習觀念，才能更好地學習數(shù)學知識，體會數(shù)學原理.為此，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想是非常有必要的.實際教學中，教師應(yīng)當認識到數(shù)形結(jié)合思想滲透教學的價值，同時綜合思想內(nèi)涵、小學生認知發(fā)展特征采取合適的教學手段，將數(shù)形結(jié)合思想有機融入小學數(shù)學教學當中，以此實現(xiàn)思想滲透的育人目的.

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想是研究數(shù)與形反映事物兩個方面屬性的一種數(shù)學思想，即研究數(shù)與形之間一一對應(yīng)關(guān)系的思想，具體體現(xiàn)為將抽象的數(shù)學語言（如數(shù)學符號、數(shù)學公式等）、數(shù)量關(guān)系與具象的幾何圖形、位置關(guān)系關(guān)聯(lián)起來，在“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”的過程中簡化數(shù)學問題.其中，“以形助數(shù)”思想多被用于解決抽象的、復雜的代數(shù)問題.在應(yīng)用代數(shù)方法無法解題或無法快速、正確解決問題時，根據(jù)代數(shù)問題的描述繪制直觀的解題示意圖或搭建直觀的數(shù)學模型，用具體圖形將復雜關(guān)系呈現(xiàn)出來，可以幫助解題者明確數(shù)量之間的關(guān)系，繼而提高解題效率.“以數(shù)解形”思想多被用于解決直觀幾何問題.針對一些只給出了圖形信息、難以發(fā)現(xiàn)圖形中各要素構(gòu)成規(guī)律的幾何問題，通過為圖形賦值（比如賦值邊長、賦值角度等）的方式將幾何圖形的規(guī)律以數(shù)學符號表達出來，可以幫助解題者找準解題切入點.

二、小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略

（一）精準切入：在分析教材的過程中確定思想滲透路徑

明確思想滲透路徑是保證思想滲透教學有效性的關(guān)鍵，找準思想滲透切入點則是保證思想滲透教學有效性的前提.教師只有明確思想滲透的教學切入點，才能夠真正發(fā)揮相關(guān)教學資源的教學作用，有效引領(lǐng)學生感知數(shù)形結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)形結(jié)合.為此，教師應(yīng)當做好教材分析工作，在明確課程教學主題、教學重難點的基礎(chǔ)上探析教材內(nèi)隱藏的數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容，將具體內(nèi)容作為切入點分析思想滲透路徑，為相關(guān)工作的開展指明方向.以蘇教版二年級數(shù)學上冊“表內(nèi)乘法（一）”一課的教學為例，教師可以做如下分析：

“表內(nèi)乘法（一）”主要圍繞乘法的初步認識、2～6的乘法口訣、乘法和加法的互換等內(nèi)容展開.“表內(nèi)乘法（一）”部分教科書由“試一試”“想想做做”“練習”三個模塊構(gòu)成，分別呈現(xiàn)案例引出課程教學主題，引出乘法的概念；呈現(xiàn)具體案例將乘法與加法關(guān)聯(lián)起來，引出乘法口訣；呈現(xiàn)具體問題讓學生解決，加深學生對乘法口訣的記憶.這三部分教學內(nèi)容都將圖形與乘法計算公式、加法計算公式聯(lián)系起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.在此基礎(chǔ)上，教師可以由教科書給出的情境圖入手，引導學生由圖形關(guān)系抽象出乘法算式，繼而強化學生對數(shù)形結(jié)合思想的感知.

比如，教師可以基于教科書中的情境圖，引導學生觀察：“圖片中一共有多少只兔子？多少只雞？應(yīng)當怎樣計算呢？圖片中的兔子和雞的分布有怎樣的特征？”

在情境圖中，雞以3只為一群，一共有4群；兔子以2只為一組，一共有3組.觀察圖片，可以列出下列算式：

2+2+2=6（只）

3+3+3+3=12（只）

由此又可以發(fā)現(xiàn)，3個2相加得6，4個3相加得12.教師可以板書乘法算式2×3=6與3×4=12，讓學生對比教科書中的情境圖，根據(jù)算式感悟“乘法是相同數(shù)相加的簡便算法”的乘法運算意義.

接著，教師可以基于“試一試”“想想做做”中給出的小棒、電腦桌與電腦、小雞群、葡萄串、玫瑰花等圖示組織學生列加法算式、列乘法算式，在“以形助數(shù)”的過程中增強學生對乘法規(guī)則的感悟；基于“練習四”中的圖示組織學生列出乘法算式并計算答案，在“以形助數(shù)”的過程中培養(yǎng)學生應(yīng)用乘法解決具體問題的能力.

這樣在提煉課程關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的教學要素后進行思想滲透的切入教學，并逐漸開展思想強化、思想鞏固等教學工作，可以使數(shù)形結(jié)合思想滲透教學工作的開展效果更強.

（二）高效組織：在優(yōu)化教法的過程中提高思想滲透效率

課堂是教學的主戰(zhàn)場.只有采取優(yōu)質(zhì)、高效的教學方法，才能夠確保教學工作的順利開展.要在小學數(shù)學課堂教學中高效滲透數(shù)形結(jié)合思想，教師需要對原有教學方法采取變革手段，通過綜合應(yīng)用啟發(fā)式教學法、引導式教學法等多種教學方法強化學生對數(shù)形結(jié)合思想的感知，進而提高思想滲透教學效率.以蘇教版四年級數(shù)學下冊“三角形、平行四邊形和梯形”一課的教學為例，教師可以在教學過程中組織情境、問題、實踐教學活動，在活動中激活學生的直觀思維、抽象思維等多種數(shù)學思維，讓學生在思維活動中真切理解數(shù)形結(jié)合思想.

1.組織情境活動，激發(fā)數(shù)形結(jié)合研究興趣

教學實踐表明，在小學數(shù)學課堂上創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動場景，有利于增強學生的課堂學習體驗，使學生積極、主動地參與教學活動.在滲透數(shù)形結(jié)合思想時，教師可以在教學過程中組織情境活動，由情境活動增強學生對數(shù)形結(jié)合思想的學習體驗，使其在情境感知、情境體會的過程中產(chǎn)生對數(shù)形結(jié)合思想的研究興趣.比如，在“三角形、平行四邊形和梯形”一課的教學中，教師可以組織“七巧板拼拼拼”情境活動：

為學生提供一套七巧板，包括五塊等腰直角三角形（兩塊小型三角形，一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，讓學生根據(jù)自己的喜好用七巧板拼出不同的圖形，如用七巧板拼出可愛的小狗、用七巧板拼出大樹、用七巧板拼出房屋……在學生愉悅地參與情境活動時，教師可以分別從“形”與“數(shù)”的角度出發(fā)，提出情境問題.

從“形”的角度出發(fā)，教師可以提出如下情境問題，如：“一副七巧板中有什么圖形？這些圖形的特點是怎樣的？”由情境問題驅(qū)動學生自主觀察七巧板中的三角形、正方形與平行四邊形，從而引發(fā)學生的直觀觀察，如：三角形一共有三條邊、三個角、三個頂點……

從“數(shù)”的角度出發(fā)，教師可以提出如下情境問題，如：“三角形三邊具有怎樣的關(guān)系？三角形的三個角具有怎樣的關(guān)系？”由情境問題驅(qū)動學生應(yīng)用刻度尺、量角器等測量工具測量七巧板中的小型三角形、中型三角形與大型三角形三邊長度、內(nèi)角度數(shù).由測量結(jié)果可知，三角形三個角的角度之和永遠等于180°；三角形任意兩條邊的邊長之和永遠大于第三邊的邊長……

這樣，教師先創(chuàng)設(shè)游戲情境引發(fā)學生對課程學習內(nèi)容的興趣，之后以情境為基礎(chǔ)從“形”與“數(shù)”的角度出發(fā)提出數(shù)學問題，由情境問題驅(qū)動學生觀察、測量、計算、分析，使學生在情境活動中總結(jié)出三角形的定義、三角形的特征，感悟“數(shù)”與“形”二者之間的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)學生對數(shù)形結(jié)合思想的研究興趣.

2.組織問題探究活動，激活數(shù)形結(jié)合探究思維

思維高度決定了學生的學習深度.只有切實提升學生的思維水平，才能夠讓學生真正理解數(shù)形結(jié)合思想，并掌握數(shù)形結(jié)合思想的有效用法.要想有效提升學生的思維水平，教師就要調(diào)動學生的思考力，讓學生在思考、探究的過程中理解、感悟、吸收數(shù)形結(jié)合思想，從而實現(xiàn)思想滲透教學的目標.為此，教師可以將問題教學法用于小學數(shù)學課堂教學當中，通過提出啟發(fā)問題、探究問題、總結(jié)問題等多種數(shù)學問題引導學生深入思考，讓學生在思考過程中吸收數(shù)形結(jié)合思想.比如，在“三角形、平行四邊形和梯形”一課的教學中，針對“平行四邊形”部分教學內(nèi)容開展教學工作時，教師可以提出如下問題：

問題1：在“三角形”部分中，我們都學習了哪些知識？對于圖形學習，你掌握了哪些方法？

這一問題屬于回憶性問題.教師可以這一問題喚醒學生對過去所學內(nèi)容的記憶，讓學生回憶三角形概念、特征及觀察三角形、測量三角形、分析三角形的方法，同時引導學生回顧應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法分析問題的過程.

問題2：這有一個平行四邊形，你能觀察出什么？可以用怎樣的方法探究平行四邊形的規(guī)律？

這一問題屬于啟發(fā)性問題.教師可以這一問題連接“三角形”部分教學內(nèi)容與“平行四邊形”部分教學內(nèi)容，引導學生將直觀觀察三角形、測量三角形邊長、測量三角形角度、計算三角形角度之和等多種數(shù)學探究方法遷移到平行四邊形的圖形探究過程中，從而激活學生的遷移思維，使學生認識到數(shù)形結(jié)合思想方法的普遍性.

問題3：你能用具體語言描述出平行四邊形的特征嗎？

這一問題屬于總結(jié)性問題.教師可以這一問題組織學生總結(jié)課程所學內(nèi)容，如：平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形的兩組對邊長度分別相等，平行四邊形的內(nèi)角和為360°，等等.在總結(jié)過程中，學生可以進一步建構(gòu)關(guān)于理論知識、數(shù)學思想方法的知識體系，其建構(gòu)思維得到充分激活，對數(shù)形結(jié)合思想方法的感悟也得到增強.

3.組織實踐活動，提高數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力

讓學生掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，并學會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決實際問題是數(shù)形結(jié)合思想滲透教學的最終目的.要達到這一目的，教師需要為學生提供更多學以致用的學習機會，讓學生在用的過程中感悟思想方法的應(yīng)用方式，繼而形成良好的應(yīng)用素養(yǎng).比如，在“三角形、平行四邊形和梯形”一課的教學中，教師可以組織如下實踐教學活動：

活動1：畫一畫.教師為學生提供單位面積為1cm2的方格紙，要求學生在方格紙上畫一個上底為2cm、下底為5cm、高為3cm的梯形；畫一個高為2cm的等腰梯形；畫一個高為3cm的等腰三角形.

活動2：連一連，找一找.教師為學生提供一張長為8cm、寬為3cm的長方形紙片，將長方形連續(xù)對折兩次分為四個長為3cm、寬為2cm的小長方形，要求學生以對折后得到圖形中的10個交點為頂點，畫出不同的梯形，并說出梯形的上底、下底和高是多少厘米，還可以要求學生以對折后得到圖形中的10個交點為頂點，畫出不同的平行四邊形，并說出這些平行四邊形的底和高是多少厘米.

兩項活動均蘊藏“數(shù)”“形”兩方面的教學要素.教師通過組織實踐活動，不僅能夠進一步強化學生對“數(shù)”與“形”一一對應(yīng)關(guān)系的感悟，還能夠進一步鍛煉學生的依照數(shù)據(jù)繪制圖形、根據(jù)圖形測量數(shù)據(jù)的操作能力，對于進一步提升學生數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用素養(yǎng)有著積極意義.

（三）拓展延伸：在布置作業(yè)的過程中鞏固思想滲透成果

作業(yè)教學是數(shù)學教學工作的一部分，具有診斷學習問題、鞏固學習成效的教學功能.在滲透數(shù)形結(jié)合思想的過程中組織落實作業(yè)教學，對于矯正學生關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的錯誤觀點、鞏固學生關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的學習成果有著積極意義.為此，教師有必要根據(jù)小學數(shù)學課程教學需要布置相應(yīng)的隨堂練習作業(yè)與課后鞏固作業(yè)，進一步鞏固數(shù)形結(jié)合思想的滲透成果.比如，在蘇教版六年級數(shù)學上冊“長方體和正方體”一課的教學中，教師可以布置如下作業(yè)：

1.隨堂作業(yè)診斷不足，促進學生反思提升

隨堂作業(yè)多用于課上練習教學.在課堂教學的過程中布置隨堂作業(yè)，有助于師生雙方認識到數(shù)形結(jié)合思想滲透教學的不足，使教師及時調(diào)整思想滲透教學重點，使學生及時認清自身不足并采取確切方法改正問題.比如，在“長方體和正方體”一課的思想滲透教學中，教師可以布置如下隨堂作業(yè)：

作業(yè)1：以小組為單位制作一個長方體與正方體.

作業(yè)2：一個長方體長是10分米、寬是8分米、高是6分米，這個長方體的棱長總和是多少分米？

其中，作業(yè)1為小組合作實踐作業(yè)，重點考查學生對長方體、正方體概念、特征等理論知識的掌握情況.要完成這一作業(yè)，學生需要先明確長方體、正方體各自的定義，設(shè)計長方體、正方體的長、寬、高，等等，之后按照設(shè)計動手操作.教師可以觀察各組學生完成作業(yè)的操作過程，在觀察中發(fā)現(xiàn)學生不足，同時調(diào)整接下來的教學方案.作業(yè)2為個人計算作業(yè)，重點考查學生對長方體模型、長方體周長計算公式等“形”與“數(shù)”知識的掌握情況.教師通過布置這一作業(yè)，可以讓學生反思自身利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題過程中的不足，從而提高學生的綜合能力.

2.課后作業(yè)鞏固成效，促進學生內(nèi)化吸收

課后作業(yè)多用于課后復習教學.教師通過布置課后作業(yè)，可以實現(xiàn)對課堂教學的有效延伸，從而達到進一步鞏固學生學習成效的教學目的.在“長方體和正方體”一課的教學中，教師可以布置如下課后作業(yè)：

實踐作業(yè)：商店營業(yè)員用一根塑料繩為顧客捆扎兩個食品盒，每個食品盒的長、寬、高分別為15cm，11cm，4cm.如圖1所示捆扎并留下18cm作為手提環(huán)，一共需要多少厘米長的塑料繩？

這一作業(yè)不規(guī)定完成方式，允許學生用代數(shù)方式列公式計算解決，也允許學生用幾何手段還原食品盒并進行操作解決問題.不論學生采取怎樣的解決方式，都能夠增強自身對“數(shù)”與“形”一一對應(yīng)關(guān)系的感悟，有利于學生對數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)化吸收.

結(jié)束語

綜上所述，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，對于提高學生認知水平、提高學生學習效率、發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)有著積極意義.教師只有應(yīng)用正確教學方法，采取合適的教學手段，方能實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透.為此，教師有必要將問題教學法、活動教學法等高效教學方法用于數(shù)形結(jié)合思想的滲透教學中，同時在應(yīng)用多元教學方法的過程中布置合適的練習題目，以此達到鞏固知識、提升能力、強化技能的教學目的，確保學生真正將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化吸收.

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