時(shí)蕾

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中影響教學(xué)質(zhì)量的因素比較多，如教學(xué)方法即為比較關(guān)鍵的影響因素.教師應(yīng)將新型教學(xué)方法引入課堂中，這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得到提升.高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性強(qiáng)，教師需要借助數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生理解抽象性數(shù)學(xué)知識(shí).文章就數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用價(jià)值及影響因素進(jìn)行闡述，然后就教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的具體方法進(jìn)行詳細(xì)探究，希望借此對(duì)學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)起到促進(jìn)作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；方法應(yīng)用

教師在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)該注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，采用多樣化的方式開展教學(xué)，尤其要重視學(xué)生的主體地位，將學(xué)生的主人翁意識(shí)發(fā)揮出來，充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.在教學(xué)抽象性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要結(jié)合數(shù)形結(jié)合方法，引導(dǎo)學(xué)生從形的角度來理解抽象的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的價(jià)值及存在的問題

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的價(jià)值

在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，教師要注重對(duì)抽象理論知識(shí)的講解.當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)需要，對(duì)課堂教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，可將數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，為學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

1.助力學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)十分重要，直接影響到學(xué)生的綜合素質(zhì)提升.數(shù)形結(jié)合的方法為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供新的思考方式，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的高效開展.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程就是學(xué)習(xí)解決問題方法的過程，由于數(shù)學(xué)課堂中的題目以及題型比較多，涉及的解題方法和思路也較為多樣，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行教學(xué)，有助于幫助學(xué)生找到問題突破口.只有在實(shí)踐教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合方式，讓學(xué)生將數(shù)和形進(jìn)行結(jié)合，才能提高學(xué)生解決問題的能力.

2.有助于創(chuàng)新教學(xué)模式

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教師采用的教學(xué)方法直接影響到教學(xué)質(zhì)量，創(chuàng)新教學(xué)模式是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的重要條件.在以往的灌輸式教學(xué)中，學(xué)生很難理解所學(xué)知識(shí)，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，其學(xué)習(xí)效率比較低.數(shù)形結(jié)合為教師創(chuàng)新教學(xué)模式提供了方向，為高層次教學(xué)活動(dòng)的開展打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)是符合新課改要求的，也是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)化創(chuàng)新，可以讓學(xué)生直觀地理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬學(xué)生視野.

3.促進(jìn)學(xué)生搭建系統(tǒng)知識(shí)框架

采用數(shù)形結(jié)合的方法有助于學(xué)生搭建系統(tǒng)性知識(shí)框架.高中數(shù)學(xué)教師要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)掌握解題方法的重要性，在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解題能力.數(shù)學(xué)知識(shí)一般由數(shù)字、字母與公式組成，教師需要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中搭建系統(tǒng)的框架，由此使得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得到提升.

（二）限制數(shù)形結(jié)合應(yīng)用效果的因素

1.教師因素

教師自身的教學(xué)理念及經(jīng)驗(yàn)方法是自成一體的，每位教師的教學(xué)理念及經(jīng)驗(yàn)方法都有不同之處，部分教師對(duì)數(shù)的運(yùn)算比較精通，而部分教師則更擅長解釋數(shù)量關(guān)系.教師自身參與培訓(xùn)，汲取、更新自身專業(yè)知識(shí)，創(chuàng)新教學(xué)方法以及教學(xué)思想，將數(shù)形結(jié)合融入教學(xué)，有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.另外，教師自身思維能力以及對(duì)教材知識(shí)的掌握程度，也會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低，教師采用的教學(xué)方式，以及圖形繪制的能力，對(duì)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)都有著較大影響，所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，要提高自身教學(xué)能力，才能更好地為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供服務(wù).

2.學(xué)生因素

高中生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，如果沒有真正地理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，且思維邏輯能力、思考能力較差，就會(huì)影響數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用質(zhì)量及效果.學(xué)生自身對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)理解程度，以及思維邏輯轉(zhuǎn)化和思考問題能力水平等，都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)質(zhì)量、效果產(chǎn)生很大的影響.

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)踐措施

為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用質(zhì)量，教師要準(zhǔn)確把握數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用價(jià)值，從多角度進(jìn)行考量，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢.

（一）數(shù)形結(jié)合把握數(shù)量關(guān)系

高中數(shù)學(xué)知識(shí)都比較抽象，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該將學(xué)生的主體地位充分發(fā)揮出來.學(xué)生愿意積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，才能取得理想效果.同時(shí)，教師還要采用數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系.把圖形信息轉(zhuǎn)變成代數(shù)信息，能幫助學(xué)生將重點(diǎn)放在數(shù)量關(guān)系討論上，通過代數(shù)運(yùn)算并借助代數(shù)的精確性解決實(shí)際問題.另外，教師還可通過坐標(biāo)法來幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題.所謂的坐標(biāo)法就是解析法，也就是在教學(xué)過程中通過把平面圖形放在直角坐標(biāo)系當(dāng)中，讓點(diǎn)與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)，能方便學(xué)生明確角的度數(shù)以及線段長度之間的數(shù)量關(guān)系.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，如果缺乏解題思路，就要注重發(fā)揮坐標(biāo)法的作用.同時(shí)，利用向量處理幾何問題，能夠給學(xué)生帶來高效的學(xué)習(xí)效果，消除傳統(tǒng)解法的局限性，簡化證明過程.如矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)與矩形對(duì)角線端點(diǎn)構(gòu)成的兩條線段平方和相等，如圖1，點(diǎn)P是矩形ABCD所在平面內(nèi)任意點(diǎn)，有PA2+PC2=PB2+PD2，如果通過傳統(tǒng)幾何證明方式證明該式，涉及的思維量比較大，技巧性強(qiáng)，如果通過解析法的方式計(jì)算，過程也比較復(fù)雜.此時(shí)，如果利用向量的方法，通過數(shù)形結(jié)合的方式就能幫助學(xué)生把握數(shù)量關(guān)系，簡化推理過程.

（二）數(shù)形結(jié)合緊密聯(lián)系教材文本

講述數(shù)學(xué)知識(shí)中，教師要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的需要，將數(shù)學(xué)教材中的文本內(nèi)容和數(shù)形結(jié)合相結(jié)合，讓學(xué)生明確不同知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系.把數(shù)形結(jié)合方法和教材內(nèi)容相結(jié)合，能夠體現(xiàn)出新課改的本質(zhì).教師可通過把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成生動(dòng)形象的圖形，引導(dǎo)學(xué)生自主分析、觀察，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的動(dòng)力，強(qiáng)化學(xué)生視覺感官體驗(yàn).例如，數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講授不等式知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，若改變以傳統(tǒng)方法教授絕對(duì)值不等式求解技巧的現(xiàn)狀，通過數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、處理和分析，則可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)絕對(duì)值幾何意義的認(rèn)識(shí).以學(xué)生為中心的教學(xué)形式，符合課程改革要求，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主判斷，分析不同解決問題的方法，從宏觀角度認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)勢，并在后期的自我教育中促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成長.

（三）數(shù)形結(jié)合促進(jìn)學(xué)生形象思維發(fā)展

（四）數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率在一定程度上與興趣有著密切聯(lián)系，學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科感興趣，才會(huì)全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)力源于興趣的激發(fā).教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及興趣進(jìn)行了解，在學(xué)情分析之后為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合的題目，使學(xué)生轉(zhuǎn)變以往被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，積極參與數(shù)學(xué)課堂，才能對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步起到促進(jìn)作用.數(shù)形結(jié)合的方式能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非枯燥乏味，而是十分有趣的.學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法支持下進(jìn)行探究，其學(xué)習(xí)的動(dòng)力能被充分調(diào)動(dòng)起來，綜合能力也能得到提高.如集合知識(shí)點(diǎn)涉及的抽象內(nèi)容比較豐富，有交集、補(bǔ)集和并集等，教師如果單一地為學(xué)生講述概念，學(xué)生在理解的時(shí)候就會(huì)存在難點(diǎn).教師可將數(shù)和形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過為學(xué)生設(shè)計(jì)直觀的圖形，讓學(xué)生明確集合當(dāng)中的數(shù)據(jù)及關(guān)系，同時(shí)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以生動(dòng)形象的方式展示出來，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性得到大大提升，方便學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí).教師可利用Venn圖把涉及的元素放入正確位置，進(jìn)而得到所求的集合.

（五）數(shù)形結(jié)合優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

要想使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得到提升，教師要在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合方法的作用，使得學(xué)生在實(shí)踐學(xué)習(xí)中，不斷提升自主學(xué)習(xí)能力、探究能力.教師要針對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維能力培養(yǎng)的需要，科學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容，通過引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)踐，使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)得以形成，幫助學(xué)生掌握解題方法與技巧，提升學(xué)生解題能力.針對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)，教師不僅要結(jié)合教材內(nèi)容，還要與學(xué)生的實(shí)際情況結(jié)合起來，這樣才能讓學(xué)生更積極地參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)作業(yè)中的問題，提高學(xué)生解決問題的能力.

例如，教師在為學(xué)生講完“函數(shù)”內(nèi)容后，為幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合意識(shí)，就要從數(shù)形結(jié)合的角度設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).函數(shù)知識(shí)抽象性比較強(qiáng)，學(xué)生很難理解，所以教師在為學(xué)生設(shè)計(jì)作業(yè)的時(shí)候，就要通過數(shù)形結(jié)合的方式，使學(xué)生直觀地思考抽象的函數(shù)問題，增強(qiáng)學(xué)生的理解能力，提高學(xué)生函數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確度.如，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣的作業(yè)內(nèi)容：“方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）上解的個(gè)數(shù)是（ ）.”這是典型的數(shù)形結(jié)合例題，學(xué)生在解題的時(shí)候要通過數(shù)形結(jié)合的方式，畫圖解題，如圖3所示.

（六）數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，要凸顯出學(xué)生學(xué)習(xí)探究的主體性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀探究意識(shí).高中生的學(xué)習(xí)思維已經(jīng)相對(duì)成熟，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅要傳輸給學(xué)生理論性的知識(shí)，還要讓學(xué)生真正地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，使學(xué)生能自主思考問題、解決問題，由此使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到提升.高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)有著較大的學(xué)習(xí)難度，所以在實(shí)踐探究中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)采用正確的方法，使學(xué)生的研究能力得到提升.數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的運(yùn)算能力是重要任務(wù)，教師在為學(xué)生講述具體數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)時(shí)，若將數(shù)形結(jié)合的思想融入其中，則能有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的質(zhì)量、效果，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí).教師在為學(xué)生講授“數(shù)學(xué)運(yùn)算”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，幫助學(xué)生了解數(shù)和圖之間的關(guān)系，讓學(xué)生產(chǎn)生直觀的感受，明白算理，這對(duì)提高學(xué)生的運(yùn)算能力有著積極意義.

結(jié) 語

綜上，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要將數(shù)形結(jié)合與具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容教學(xué)緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮自身主人翁的角色，積極參與到數(shù)學(xué)課堂中，使其各方面的能力得到提升，包括探究能力、解決問題能力等.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還需要對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法不斷創(chuàng)新，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上，自主對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深入探究，從而真正地理解與掌握所學(xué)知識(shí)，為構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂奠定基礎(chǔ).

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