周嘉文

【摘要】近年來，高考數(shù)學卷中有關數(shù)學文化的試題比重有所增加，關于數(shù)學文化的內(nèi)容、類型有所延伸，有效促進了教師在教學中對數(shù)學文化的融入.文章從數(shù)學文化融入高中數(shù)學課堂的必要性、現(xiàn)狀及實施策略三方面進行了詳盡的闡述，旨在通過數(shù)學文化的浸潤，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

【關鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)學教學；數(shù)學文化

一、數(shù)學文化概述

數(shù)學是科學發(fā)展、人類文化發(fā)展的燈塔，它源于人類早期的生產(chǎn)生活.在我國古代，把“數(shù)學”稱作“算術”，是我國古代“六藝”之一，當時是以“管理數(shù)學”和“木匠數(shù)學”的形式存在的，主要用途是丈量土地、興修水利、計算稅收、運輸糧食等.隨著社會的不斷發(fā)展，數(shù)學逐漸在諸如工程、航天航空、醫(yī)學、信息技術、經(jīng)濟學等領域被廣泛應用，成為研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間乃至信息等概念的一門學科.在人類歷史發(fā)展的長河中，數(shù)學有著不可替代的作用，在現(xiàn)代更是人類探究科學必不可少的基本工具.而數(shù)學除了是知識技能和應用技能之外，它還是一種文化，數(shù)學文化可以看作人類在涉及數(shù)量關系和空間形式的社會實踐過程中所能獲得的物質(zhì)、精神的生產(chǎn)力和創(chuàng)造的物質(zhì)、精神財富的總和.它泛指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點及它們的形成和發(fā)展，同時包括數(shù)學在人們生產(chǎn)生活、科技、社會發(fā)展中的貢獻、意義及和數(shù)學相關的人文活動范疇.數(shù)學文化是一個龐大的文化體系，它大致分為數(shù)學史、數(shù)學與生活、數(shù)學與科技、數(shù)學與人文社會、數(shù)學與藝術體育、趣味數(shù)學六類.近年來，隨著核心素養(yǎng)理念的提出，大家都認識到了數(shù)學文化對提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)有非常大的價值，數(shù)學文化的教育價值不僅體現(xiàn)在書本知識上，還體現(xiàn)在能有效培養(yǎng)學生的理性思維、創(chuàng)新能力，以及提高學生學以致用的能力上.數(shù)學文化的應用價值主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學生的應用思維和數(shù)學能力上，比如依托建?；顒訚B透數(shù)學應用在教學之中，能讓學生真切感受到數(shù)學在解決實際問題中的重要作用，感知數(shù)學的應用價值所在.數(shù)學文化的美學價值無處不在，比如數(shù)學的形式美可以激發(fā)學生學習興趣，數(shù)學的和諧統(tǒng)一美有利于培養(yǎng)學生的審美意識，數(shù)學的奇異美可以培養(yǎng)學生求異意識，數(shù)學的美學價值是數(shù)學教育中一道靚麗的風景線.數(shù)學文化的價值對學生的終身發(fā)展至關重要.基于此，數(shù)學文化越來越多地被融入數(shù)學課程建設中，漸漸地走上了數(shù)學教育教學的舞臺，現(xiàn)在已然成為數(shù)學課程中重要的組成部分.

我國的數(shù)學教育承載著培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人的重要使命，擔負著落實立德樹人和發(fā)揮素質(zhì)教育功能的基本任務，是現(xiàn)代社會重要的文化教育組成部分之一.數(shù)學能夠助力學生適應社會發(fā)展，培養(yǎng)文化自信.新課標中明確強調(diào)數(shù)學教學要以人為本，注重引導學生進行數(shù)學探索，使學生容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識本質(zhì)屬性，充分了解數(shù)學知識的形成和發(fā)展歷程.高中教材中設立了數(shù)學文化模塊，加入了數(shù)學文化專題，充分體現(xiàn)了數(shù)學的文化價值.數(shù)學文化的有效融合，使數(shù)學學科與生活及其他學科的聯(lián)系更加緊密.教師需要有意識地把數(shù)學文化滲透到教學活動中，激發(fā)學生學習興趣，幫助學生形成理性的思維和科學精神，養(yǎng)成良好的學習習慣，同時開闊學生視野，有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，最大化地發(fā)揮素質(zhì)教育的育人功能，為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才以及學生終身發(fā)展奠基助力.

二、數(shù)學文化融入高中數(shù)學課堂的必要性

（一）數(shù)學文化的融入有助于弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

數(shù)學這門學科與社會的發(fā)展息息相關，它因社會發(fā)展的需要而產(chǎn)生，并有效推動社會文化與人類文明的發(fā)展.古代數(shù)學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶等人的卓越成就給我國數(shù)學的發(fā)展奠定了堅實的基礎.在數(shù)學教學中引入數(shù)學文化，可以使學生深切感知古人的聰明智慧，有利于弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學生家國情懷，增強文化自信.在教學三角函數(shù)建模中數(shù)學文化的融入可以通過古代筒車，把其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，就是用三角函數(shù)模型把筒車的運動規(guī)律描述出來，建立數(shù)學模型，同時引入簡諧運動的物理量，實現(xiàn)學科交融，把振幅、周期和頻率聯(lián)系在一起，通過引領學生探究參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像的影響，使學生深切感受數(shù)學的和諧統(tǒng)一美，了解三角函數(shù)知識的重要性.此過程既弘揚了我國傳統(tǒng)文化，引導學生學習古人求真精神和創(chuàng)新精神，又使學生深切感受了我國古代人民的聰明智慧.

（二）數(shù)學文化的融入有助于學習興趣的激發(fā)

興趣是最好的老師，高中數(shù)學知識有些枯燥乏味，難度較大，許多學生容易產(chǎn)生畏懼心理，有的甚至放棄數(shù)學.他們感受不到學習數(shù)學的快樂，自然認識不到數(shù)學知識的價值，而數(shù)學文化猶如催化劑，它的有效融入替學生揭開了數(shù)學知識的神秘面紗，把數(shù)學知識鮮活、有趣、具有生活性的一面激發(fā)出來，激起學生的學習興趣，營造和諧、快樂的學習氛圍.

（三）數(shù)學文化的融入有助于改變學習方式

傳統(tǒng)高中數(shù)學課堂基本都是“填鴨式”教學，教師一味地講，學生被動地聽.而在新課標引領下的數(shù)學課堂中，學生才是課堂的主人，教師把學生放在數(shù)學課堂主體位置，引領學生積極探索數(shù)學文化和數(shù)學知識，深化學生對數(shù)學知識的探究學習，以問題為導向引導學生把被動學習變?yōu)樽灾魈骄?，賦予學生更多的時間和空間自主嘗試、探索數(shù)學的奧秘，獲得數(shù)學知識，打造“教師主導，學生主體”的高效課堂.

（四）數(shù)學文化的融入有助于培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學文化的有效融入，能夠構(gòu)建數(shù)學與生活之間的橋梁，有利于學生對數(shù)學知識淵源的了解及理解、掌握數(shù)學知識，同時可激發(fā)學生的數(shù)學情感.在教學過程中，教師依托數(shù)學文化的融入，能夠不斷培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學運算能力、直觀想象能力、數(shù)據(jù)分析能力以及數(shù)學建模能力，有效促進數(shù)學核心素養(yǎng)“落地生根”.

（五）數(shù)學文化的融入有助于教師提升素養(yǎng)

教師是課程的創(chuàng)造者與開發(fā)者，教師這個職業(yè)需要終身學習，不斷探究，與時俱進，及時更新教育教學理念，完善知識結(jié)構(gòu)，拓展知識面，提升專業(yè)素養(yǎng).教師在教學過程中，要有能力解讀教材、深度挖掘教材、整合資源，并能靈活運用教材.在數(shù)學文化方面，教師要翻閱大量資料，把數(shù)學史書作為備課時必備的參考書，做到備學生、備教材、備數(shù)學文化、對數(shù)學文化的解讀能開闊教師視野，便于教師形成數(shù)學思想，探究數(shù)學知識背后的文化背景及教育價值.把數(shù)學史等相關知識進行科學提煉并應用于教學中，有利于教師在教學過程中把知識的來龍去脈講解清楚，使學生“知其然也知其所以然”，更有利于引導學生探究并汲取豐富的知識，為學生充分理解和掌握數(shù)學知識提供助力.教師的教學過程也是學習過程，教學相長，數(shù)學教師需要不斷學習數(shù)學文化，因為數(shù)學文化不但能給予教師必要的數(shù)學知識，還能幫助教師形成良好的數(shù)學思想，提供科學探索的精神源泉.教師在成長過程中不斷鉆研，通過實踐探究，不斷發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新和反思，把自己錘煉成鉆研型名師.

三、數(shù)學文化融入高中數(shù)學課堂的現(xiàn)狀

數(shù)學承載的思想和文化是社會文明重要的組成部分，數(shù)學文化對社會的發(fā)展有著深遠的影響.但是由于應試教育的影響，有的教師在數(shù)學教學中只重視對數(shù)學知識的講解，而忽視了對數(shù)學文化的滲透.

首先，教師層面.部分教師沒有終身學習理念，教育觀念需要更新，課堂上還是一味地抓數(shù)學公式、定理、計算，以“刷題”為終極手段.有的教師雖然能意識到數(shù)學文化具有趣味性和溯源性，但是自己本身對數(shù)學史、數(shù)學家以及數(shù)學知識沒有追根溯源的意識，導致忽視對數(shù)學知識文化背景的挖掘.其次，學生層面.學生在學習過程中是教師的追隨者，由于教師不重視對數(shù)學文化的滲透，學生數(shù)學文化素養(yǎng)低，對數(shù)學文化的價值感知度低.

師生對于數(shù)學文化的不重視，嚴重影響了學生的學習和發(fā)展.我國教育部考試中心指出要增加中華傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容.因此，在高考數(shù)學卷中有關數(shù)學文化的試題比重有所增加，高考題中關于數(shù)學文化的內(nèi)容、類型的拓寬，有效促使教師在教學中高度重視對數(shù)學文化的融入，同時，數(shù)學文化在高考試題中的多方面呈現(xiàn)也是提升和評價學生數(shù)學素養(yǎng)的重要抓手.

四、數(shù)學文化融入高中數(shù)學課堂教學實施策略

（一）新課導入融入數(shù)學文化，激發(fā)興趣

數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展歷程蘊含著深厚的數(shù)學文化底蘊，其中彰顯著數(shù)學概念、數(shù)學思想、數(shù)學方法的起源與發(fā)展，以及數(shù)學家堅持真理、不斷追求、勇于奉獻的精神.基于此，教師在講“三角函數(shù)”起始課的時候，可按照“數(shù)學知識的背景—數(shù)學知識的形成—數(shù)學知識的呈現(xiàn)—數(shù)學知識的應用”四個層次進行數(shù)學文化融入，避免由于這部分知識相對枯燥使學生失去學習興趣.教學時，教師必須摒棄以往死記硬背公式和機械刷題的教學方法，要引領學生對三角函數(shù)概念追根溯源，在他們頭腦中建立起三角函數(shù)定義產(chǎn)生的歷史變革，讓學生感受數(shù)學文化的豐富多彩，體會到數(shù)學文化是數(shù)學知識之魂.三角函數(shù)的由來可溯源到公元16世紀，德國數(shù)學家雷提庫斯首次提出“三角比”的概念，這是三角函數(shù)定義中“比值”定義的起源.到了公元17世紀，荷蘭數(shù)學家斯內(nèi)爾在《三角學》中的銳角基礎上，把三角函數(shù)的定義研究方向轉(zhuǎn)向了鈍角.到了公元18世紀，英國數(shù)學家辛普森在《年輕紳士的三角學》中論述了與鈍角相對的弧的正負.公元19世紀，幾何線段定義、直角三角形定義相繼出現(xiàn).隨著坐標系的出現(xiàn)，定義的方式變得多元化，相繼有了終邊定義和單位圓定義，這兩種定義一直沿用至今，至此，三角函數(shù)定義越來越趨于完善.三角函數(shù)歷史文化的引入，猶如給學生介紹一位朋友的前世今生，使他們對三角函數(shù)有了熟悉感和親近感，易于他們走進三角函數(shù)的世界，感受三角函數(shù)的重要性.教師在教學過程中，需要給學生呈現(xiàn)數(shù)學知識的演變過程，通過對數(shù)學文化的學習，使他們感知到的數(shù)學知識更加直觀、立體，讓學生理解數(shù)學的本質(zhì)，感悟數(shù)學的博大精深，形成正確的數(shù)學觀.再如“兩角差的余弦公式”的教學，教師先和學生介紹歷史背景：“在公元2世紀，天文學的發(fā)展和數(shù)學發(fā)展聯(lián)系緊密，相輔相成，相得益彰，天文學家、數(shù)學家托勒密在編制弦表時充分利用了和角公式在內(nèi)的三角公式，之后，天文學家和數(shù)學家們不斷設計新的推導公式，為和角公式的歷史發(fā)展續(xù)寫了華麗的篇章.”教師也可以讓學生自己閱讀文獻，通過了解概念、公式的歷史淵源，激發(fā)其學習興趣和求知欲，使他們循序漸進地走向數(shù)學的世界，探究數(shù)學的奧秘.

（二）新課講授融入數(shù)學文化，借文明理

高中數(shù)學課堂教學中，教師要強化學生對新知識的主動探究，激勵他們在自主學習和合作探究中，加深對數(shù)學語言、思想、方法以及數(shù)學精神這些數(shù)學文化的感悟，依托數(shù)學文化使他們明晰數(shù)學邏輯推理的嚴密性和理性思維的無窮魅力.新授課融入數(shù)學文化，能有效營造探索和研究的學習氛圍，降低知識的“抽象度”，讓學生在欣賞數(shù)學家的偉大成就的同時，啟迪心靈，這樣不僅有利于學生掌握新知，還有利于學生聚焦數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)能力的有效提高.例如，教師可引入20世紀90年代美國一個數(shù)學雜志開設的“無字證明”專欄案例，證明過程不用文字，只需用數(shù)學圖形、符號來證明數(shù)學結(jié)論的方法.教師可以“無字證明”為例，巧妙設計教學過程，激起學生好奇心，激勵他們積極探索，這種推理方法不僅能夠還原知識發(fā)展的過程，還能有效提高學生的動手操作能力.

（三）合作探究中融入數(shù)學名題，呈現(xiàn)數(shù)學思想和方法

在高中數(shù)學課堂上，教師應提倡自主學習和合作探究.但是在合作探究過程中，有的學生積極性不高.對此，教師可依托數(shù)學文化，選擇歷史名題作為切入點，激發(fā)學生的探究欲望，通過探究解題，讓學生感知數(shù)學家們的思考路徑和解題途徑，感悟其中的數(shù)學思想.比如借鑒歷史名題麥克沙恩推導差角的余弦公式.

師：α，β∈R時，公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ是否成立？

1941年，麥克沙恩在《美國數(shù)學月刊》上發(fā)表論文，他沒有應用弦長公式，卻運用單位圓和兩點間距離公式，重新對差角的余弦公式進行了推導（見圖1）：

在單位圓O中，構(gòu)造∠AOB=α，∠AOC=β，將△BOC沿著順時針旋轉(zhuǎn)，使OC與OA重合，OB與OD重合，由AD=CB，利用兩點之間距離公式，即可得出差角的余弦公式.

這和教材中的推導方法非常相似，基于此，我們將兩角差的余弦公式從銳角擴展到任意角.

依托數(shù)學文化進行學習探究，能有效增加數(shù)學問題的趣味性，激發(fā)學生的學習興趣，拉近學生與新知之間的距離，有利于學生理解和掌握知識，在探究中體會數(shù)形結(jié)合思想，感悟數(shù)學思想和方法.

（四）讓數(shù)學文化走進學生的課余生活

現(xiàn)代學習方式發(fā)生了重大變革，教師要打破常規(guī)，把數(shù)學學習由課內(nèi)延伸至課外，比如成立課外興趣小組，組織有興趣的學生進行小課題研究，可以給學生布置學習任務，讓他們運用網(wǎng)絡，或者去圖書館查找文獻，探究數(shù)學文化在生活中的運用；可以給出小課題，讓他們收集資料，撰寫小論文；可以帶領學生觀看《數(shù)學的故事》《終極密碼》《偉大的瘋狂》等影片和紀錄片，讓學生從中領悟數(shù)學的魅力.例如，在“函數(shù)概念”的教學中，教師可布置課外作業(yè)讓學生獨立或者小組合作完成“函數(shù)的形成與發(fā)展”資料收集與整理，可以設計幾個主題，讓他們?nèi)芜x其一：1.函數(shù)產(chǎn)生的社會背景；2.函數(shù)符號的故事；3.函數(shù)與數(shù)學家.函數(shù)是高中數(shù)學學科中的核心知識，函數(shù)關系存在于諸多學科中，在日常生活中也有許多函數(shù)應用的案例.教師可通過這樣的課外作業(yè)，拓寬學生數(shù)學文化知識面，讓學生體驗自主學習或者合作探究的樂趣，獲得知識，收獲成長.

結(jié) 語

數(shù)學不僅是數(shù)的世界、形的世界或更廣闊世界的科學，還是一門充滿人文精神的科學.在高中數(shù)學教學中，數(shù)學知識和數(shù)學文化密不可分，二者相輔相成，相互融合和滲透.數(shù)學文化的融入，有效激發(fā)了學生的學習興趣，開闊了學生的視野，使他們受到優(yōu)秀數(shù)學文化的熏陶，領悟數(shù)學文化的價值，培養(yǎng)數(shù)學思維和創(chuàng)新精神，為學生的終身發(fā)展奠基助力.

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