□吳麗君

“問題意識”作為認知學習的一項基本能力，是學生數(shù)學思維發(fā)展的必備條件，也是他們發(fā)展“創(chuàng)新意識”“應用意識”的基礎。加強學生“問題意識”的培育，不僅可以使學生保持積極的探求狀態(tài)，還可以提高學生的問題解決能力。在課堂教學中，教師可以利用學生與生俱來的好奇心，引導學生自主提出問題，圍繞問題展開學習，讓學生在提出和解決問題的過程中積累基本活動經(jīng)驗，助力深度學習，提升核心素養(yǎng)。下面以《角的度量》的教學為例進行具體說明。

一、聚焦問題提出，明晰學生需求

在學習《角的度量》這節(jié)課之前，學生已經(jīng)理解了角的概念和比較角的大小等相關知識。但角的度量有別于長度、面積、質量等的測量，對學生來說是全新領域的知識。且量角器作為度量角大小的工具，其構造和工作原理相對復雜，要想歸納出量角的操作步驟更是有一定難度。

在這一背景下，學生首次接觸量角器會有怎樣的疑惑？會提出什么問題？這些問題對指導教學有什么幫助？帶著這些疑問，筆者進行了一次課前調查，在學生沒有學習量角內(nèi)容的前提下，給四年級兩個班共82 人每人分發(fā)了一個量角器，然后出示測試題：請你認真觀察量角器，并將自己想提的問題記錄在活動紙上（觀察和記錄問題的時間為5分鐘）。

如表1所示，筆者對學生提出的問題進行了分類統(tǒng)計，以全面了解學生的真實困惑與需求。結果顯示，學生關注最多的問題是量角器的使用方法，他們想要了解這個陌生測量工具的功能；其次是量角器的外形以及數(shù)字，可見學生對量角器特殊的結構比較感興趣。仔細分析這些問題可以發(fā)現(xiàn)，它們之間有很強的關聯(lián)性，比如，了解量角器是如何形成的有利于學生理解量角器的構造和工作原理，而理解了量角器的構造和工作原理，又能幫助學生掌握量角器的使用方法。

表1

二、基于問題解決，有序展開教學

明晰學生的疑惑后，教師可以對問題進行分層，分別采用不同的方式解決：對于具有共性且較難展開探究的問題，可采用微課的形式集中學習；對于核心問題，需要通過引導全班交流探討來解決；對于學習過程中產(chǎn)生的新問題，則需提供素材及時進行比較、辨析。教學過程如下。

（一）制作微課，初解疑問

教學時，教師呈現(xiàn)學生提出的問題，并選擇部分共性問題制作相應的微課。微課主要涉及以下幾個方面。

1.感受度量單位的產(chǎn)生

微課以比較三個角的大小引入學習內(nèi)容（如圖1）。學生一般用觀察法就能得出∠3最大，而∠1和∠2 的大小，微課可以引導學生用平移重疊的方法進行比較。當現(xiàn)實情況不允許平移重疊時，也可以引導學生利用單位角進行度量（如圖2）。如果要比較出∠2比∠1大多少度，則需要用到更小的單位角，如1°單位角，從而引出1°單位角的必要性。

圖1

圖2

2.理解量角器的產(chǎn)生過程

微課先介紹1°角的由來：將圓平均分成360份，其中的1 份就是1°角，是常用的度量角的單位（如圖3）。再利用動畫演示量角器的形成過程：把180 個1°角疊加起來，然后隱藏部分角的邊，最后再標上數(shù)字，就形成了測量角的工具——量角器（如圖4）。

圖3

圖4

學習完微課后，教師引導學生交流：哪些問題已經(jīng)解決了？哪些問題還需要進一步解決？讓學生通過交流、討論，明晰量角器是怎樣產(chǎn)生的，量角器為什么是半圓形，以及量角器上的數(shù)字是怎么來的。而關于量角器如何使用，量角器上為什么有兩排數(shù)字、兩個0 刻度這些問題則還沒有解決，需要進一步探究。

設計意圖：通過微課解決兩個涉及“角的度量”的基礎問題：度量單位及量角器的形成。這兩個問題學生較難通過自己的嘗試、思考、討論來解決，因此可以微課的形式集體學習，并通過交流討論來解決，從而為深入研究其他問題打下基礎。

（二）合作交流，重點探問

對于需要進一步探究的問題，如量角器的使用方法和顯性特殊的構造，教師可組織學生進行小組討論、探究。教師提供探究素材和度量方法提示卡（如圖5），組織4 人小組合作探究：先獨立嘗試測量，有困難尋求組內(nèi)同學的幫助；小組內(nèi)不能解決的問題則可以尋求教師的幫助。

圖5

小組探究活動結束后，讓學生匯報使用量角器的方法，并歸納量角的步驟：（1）點對點（角的頂點對中心點）；（2）邊對線（角的一條邊對準0 刻度線）；（3）看刻度（讀數(shù)）。然后引導學生思考：為什么量角器上有兩圈刻度、兩個0刻度？此時學生已能初步理解原因：因為角的開口方向不一樣，有兩圈刻度和兩條0 刻度線便于靈活運用量角器。讀數(shù)時，角的一條邊對準內(nèi)圈0 刻度就讀內(nèi)圈，對準外圈0刻度就讀外圈。

設計意圖：以兩個開口方向不同且角度和是180°的兩個角為測量素材，引導學生自主探究量角器的使用方法。教師提供度量方法提示卡，以滿足不同層次學生的需求，使學生在明晰量角器使用方法的過程中，理解為什么量角器設計了兩圈刻度。

（三）深度理解，學后詰問

在學生理解量角器使用方法的基礎上，教師提問：“在學習過程中有沒有新的問題產(chǎn)生？”然后根據(jù)學生的反饋，整理出需要進一步思考的問題：（1）邊比較短的或是開口方向不是水平方向的角該如何測量？（2）為什么利用這樣的操作方法就能測量出角的度數(shù)？教師提供學習素材：一個邊長比較短的角和一個開口方向不是水平方向的角（如圖6）。引導學生以小組為單位討論問題。

圖6

由此，教師的教學從一般角的測量過渡到特殊角的測量，從而幫助學生提升量角器的操作技能和讀圖技能。圖6中，∠3的兩條邊比較短，量角時不方便讀數(shù)，所以要將兩條邊延長后再讀數(shù)，通過量角強化對角的特征的理解。而像∠4這樣擺放的角，則需調整量角器擺放的位置，保證0 刻度線與一條邊重合。學生由此理解角的測量方法其實就是將量角器上的角與被測量的角作比較，只要在量角器上找到一個角與被測角完全重合，那這個量角器上的角的度數(shù)就是被測量角的大小，且一般從0刻度開始找角讀數(shù)比較方便。

設計意圖：學習就是學生在不斷突破中提升理解和認知。學習特殊角的測量能幫助學生破除思維定式，理解角的大小的本質是兩邊的張開程度，與所畫出的邊的長短無關，與角的開口方向也無關。通過解決這些問題，學生對量角器的構造與工作原理有了深度理解，感悟度量本質是用一個標準單位去度量被測量對象的過程。

三、反思教學實施，提煉培育策略

課堂教學結束后，教師還要及時反思教學實施過程，從中提煉有效培育學生“問題意識”的策略。具體有以下幾種。

（一）聚焦真問題是“問題意識”培育的重要基石

培育“問題意識”的教學要以數(shù)學知識的教學為載體。對學生來說，只有在他們面臨數(shù)學問題時自發(fā)形成的疑惑和思考才是真問題。

1.真問題有利于發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識

在教學中，教師要鼓勵與肯定學生根據(jù)自己的思考提出的問題，這些問題對于學生個體而言都是真實、有意義的。他們可以在交流、討論提出的問題的過程中，借鑒同伴提問的方法和思路，反思自己提問的可行性。整個過程，學生從被動發(fā)問到主動思考提問，發(fā)展了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識。

2.真問題有利于積累分析問題、解決問題的經(jīng)驗

學生自主提出問題后，通過全班交流確定了需要共同解決的問題。面對這些來源于自己或同伴的問題，學生會有一定的親切感，這增強了他們分析問題、解決問題的動力。同時，問題的解決需要強調思辨過程，這要求學生破解疑點，疏通堵點，學會用數(shù)學的方法分析問題和解決問題。

（二）教師的有效組織是“問題意識”培育的核心保障

“問題意識”培育視角下的課堂學習要注重培養(yǎng)學生的自主探究意識，并充分發(fā)揮教師的有效組織作用，兩者互為補充。

1.以問引學，教師應是篩選問題的合作者

學生面對真實情境提出相關問題后，教師要與學生一起討論交流，并對學生提出的問題作出適當引導，去蕪存菁，刪除掉沒有探究意義的問題，確定哪些問題可以直接解答、不需要進一步研究，哪些問題需要重點探索，從而篩選出有探究價值以及與學生所學知識關系緊密的問題，并對其進行必要的選擇與加工，使問題聚焦教學本質，讓學生能更有針對性地展開學習過程。

2.以問助學，教師應是解決問題的組織者

當篩選出需要重點解決的問題后，教師應立足核心概念，圍繞主問題，組織學生對其進行有效分析、探究并解決。有些問題包含某些規(guī)定性的知識，學生獨立探究的價值不大，教師可以用陳述、微課等形式予以呈現(xiàn)，并讓學生反饋學習效果。有些問題值得展開，需要學生討論，而且對于知識的理解非常重要，教師可以安排小組探究活動，提供有效的探究素材，以大問題引領，小問題推進，讓學生先獨立思考，再小組、全班交流，在分析、解決問題的過程中提升對知識的理解，提升數(shù)學學習素養(yǎng)。

3.以問拓學，教師應是促進深入思考的引領者

學生在探究的過程中，經(jīng)過進一步深入思考，自然會產(chǎn)生新的問題，而這些問題的產(chǎn)生往往對知識的深度理解是非常有價值的。教師要給學生創(chuàng)造二次提問的機會，引領學生提出高水平的反思性問題，并通過對這些問題的分析、探究、解決，對已學習的知識作出“再認識”“深認知”，從而感受到學習是“提出問題—解決問題”的不斷循環(huán)，由此引發(fā)更為深度的學習。

以“問題意識”的培育提升數(shù)學教學，旨在從一般的角度引領學生學習，讓學生學會從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學的經(jīng)驗提出問題，以數(shù)學的思考解決問題，從而促使學習深度發(fā)生，實現(xiàn)思維進階。