郭金海

(中國科學(xué)院 自然科學(xué)史研究所，北京 100190)

0 引言

1912年中華民國成立后，廢除“癸卯學(xué)制”，頒行“壬子·癸丑學(xué)制”。中國教育在動蕩的政局中迎來新的變革。作為教師向?qū)W生傳播知識的首要教材，教科書是當(dāng)時(shí)新政權(quán)實(shí)施新學(xué)制的重要依靠。由于意識形態(tài)的影響，南京臨時(shí)政府禁用晚清學(xué)部頒行的教科書，允許使用晚清民間通行的教科書，但如有尊崇滿清朝廷、舊時(shí)官制、軍制、需避諱的抬頭、不合共和宗旨等內(nèi)容，需由書局自行修改后再使用[1]。對于新學(xué)制，晚清教科書亦不完全適用。因此，全國各級學(xué)校亟需新式教科書。這為全國圖書編譯出版機(jī)構(gòu)和社團(tuán)提供了廣闊的市場。至1922年11月1日“壬戌學(xué)制”頒行前夕，有一批中學(xué)數(shù)學(xué)教科書出版。

中國近現(xiàn)代科學(xué)教科書是近十余年我國科技史界研究的一個(gè)熱點(diǎn)。目前，已有大量研究成果問世。對于中華民國成立至“壬戌學(xué)制”頒行前夕出版的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書，迄今已有一些綜合性的論述和案例研究[2-6]。但這些成果均未注意到其中部分自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書是以日本數(shù)學(xué)教科書為底本。本文基于原始文獻(xiàn)和拙著《中國近代中學(xué)數(shù)學(xué)教科書研究》[7]，結(jié)合甲午戰(zhàn)爭后中國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書引進(jìn)主流從歐美到日本的轉(zhuǎn)變，圍繞中華民國成立至“壬戌學(xué)制”頒行前夕中國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的日本底本和相應(yīng)的國人自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編撰，論述民國初期日本對中國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的影響，以期豐富中國近代中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的研究。

1 甲午戰(zhàn)爭后中國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書引進(jìn)主流的轉(zhuǎn)變

1842年第一次鴉片戰(zhàn)爭失敗后，晚清政府被迫打開國門向世界開放，第二次西學(xué)東漸大潮隨之興起。在這波大潮中，以上海墨海書館、江南制造局等教會機(jī)構(gòu)、政府機(jī)構(gòu)為據(jù)點(diǎn)的中外人士合作翻譯數(shù)學(xué)著作的活動相繼展開，陸續(xù)有歐美數(shù)學(xué)教科書被引進(jìn)中國。這包括英國基督教新教傳教士偉烈亞力(Alexander Wylie，1815—1887)和李善蘭合譯的《幾何原本》后9卷、《代數(shù)學(xué)》《代微積拾級》，英國人傅蘭雅(John Fryer，1839—1928)與華蘅芳合譯的《代數(shù)術(shù)》《三角數(shù)理》《微積溯源》等。19世紀(jì)60年代，晚清政府興起洋務(wù)運(yùn)動，數(shù)學(xué)教育在晚清新式學(xué)堂陸續(xù)展開。1868年李善蘭出任京師同文館算學(xué)教習(xí)后，將《幾何原本》《代數(shù)學(xué)》《代微積拾級》等譯著用作該館數(shù)學(xué)教材。

1877年5月10日—24日，來華基督教新教傳教士第一次全國大會在上海舉行。會議決定成立一個(gè)委員會來準(zhǔn)備一系列的教科書[8]。這個(gè)委員會定名為“School and Text Book Series Committee”，即“學(xué)校教科書委員會”，中文名稱為益智書會。主要在益智書會的推動下，19世紀(jì)80年代教會學(xué)校編譯的中學(xué)程度的中文數(shù)學(xué)教科書在中國開始出現(xiàn)，包括《形學(xué)備旨》《代數(shù)備旨》《代形合參》《八線備旨》《筆算數(shù)學(xué)》等幾何、代數(shù)、解析幾何、三角學(xué)、算術(shù)教科書。這些教科書主要以歐美數(shù)學(xué)教科書為底本，對晚清數(shù)學(xué)教育影響較大。

正當(dāng)洋務(wù)運(yùn)動和晚清教育事業(yè)不斷推進(jìn)之際，日本于1894年挑起甲午戰(zhàn)爭。這場戰(zhàn)爭以1895年中國戰(zhàn)敗而告終，加重了中國的民族危機(jī)，但也給中國的現(xiàn)代化進(jìn)程帶來轉(zhuǎn)機(jī)。當(dāng)時(shí)晚清政府部分官員和有識之士認(rèn)識到帝國主義列強(qiáng)對中國瓜分豆剖的形勢迫在眉睫，開始將學(xué)習(xí)日本作為救亡圖存、富國強(qiáng)兵的一條新路。因此，晚清政府很快掀起學(xué)習(xí)日本的浪潮。而且留學(xué)日本和翻譯日本書成為由晚清政府推動的事業(yè)。幾乎同時(shí)，國人興辦的圖書編譯出版機(jī)構(gòu)和社團(tuán)在中國和日本大量涌現(xiàn)。

不僅如此，1900年八國聯(lián)軍的入侵使晚清政府再次遭到重創(chuàng)后，衰落的晚清政府為救亡圖存和富國強(qiáng)兵，以興學(xué)育才為當(dāng)務(wù)之急，采取了興學(xué)堂、頒行“癸卯學(xué)制”、廢科舉等教育改革舉措，中學(xué)數(shù)學(xué)教育在中國大規(guī)模展開。但國內(nèi)中學(xué)程度的數(shù)學(xué)教科書屈指可數(shù)，體例也不完全符合教科書的規(guī)范。中國亟需新式中學(xué)數(shù)學(xué)教科書。而“癸卯學(xué)制”主要是模仿日本學(xué)制的產(chǎn)物，規(guī)定的中學(xué)課程算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角，日本中學(xué)也大都設(shè)置[9]。因此，全國圖書編譯出版機(jī)構(gòu)和社團(tuán)競相出版新式中學(xué)數(shù)學(xué)教科書，尤其漢譯日本中學(xué)數(shù)學(xué)教科書。

在這樣的背景下，自甲午戰(zhàn)爭結(jié)束至中華民國成立有大量漢譯日本中學(xué)數(shù)學(xué)教科書出版。同時(shí)，也有一些漢譯歐美中學(xué)數(shù)學(xué)教科書、中國自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書問世。具體而言，這17 a間中國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書共約145種，其中，漢譯日本中學(xué)數(shù)學(xué)教科書約109種，占總數(shù)的75.17%；漢譯歐美中學(xué)數(shù)學(xué)教科書約13種，占總數(shù)的8.97%；中國自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書約23種①，占總數(shù)的15.86%。[7]甲午戰(zhàn)爭之前，中國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書主要從歐美引進(jìn)，中學(xué)數(shù)學(xué)教科書都是翻譯或編譯之作。這17 a間中國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的引進(jìn)主流發(fā)生了從歐美到日本的歷史性轉(zhuǎn)變，中學(xué)數(shù)學(xué)教科書走上由翻譯和編譯到自編的轉(zhuǎn)變之路。

2 民國初期中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的日本底本

1912年，中華民國宣告成立，晚清政府覆滅。隨后南京臨時(shí)政府教育部發(fā)布《中華民國教育部普通教育暫行辦法通令》(簡稱“《通令》”)?！锻睢烽_宗明義地指出：“民國既立，清政府之學(xué)制，有必須改革者?！盵1]關(guān)于教科書，《通令》規(guī)定：“凡各種教科書務(wù)合乎共和民國宗旨，清學(xué)部頒行之教科書一律禁用”?！胺裁耖g通行之教科書，其中如有尊崇滿清朝廷及舊時(shí)官制、軍制等課并避諱抬頭字樣，應(yīng)由各該書局自行修改，呈送樣本于本部及本省民政司教育總會存查。如學(xué)校教員遇有教科書中不合共和宗旨者，可隨時(shí)刪改，亦可指出，呈請民政司或教育會通知該書局改正?！盵1]這兩條規(guī)定都與中國改朝換代的政治背景密切相關(guān)，表明了中華民國對晚清官編教科書的堅(jiān)決抵制，而對晚清民間通行的教科書留有使用余地。

1912年9月，北洋政府教育部開始頒行“壬子·癸丑學(xué)制”，規(guī)定了由初等小學(xué)到大學(xué)本科的學(xué)校教育制度，學(xué)習(xí)年限共17或18 a[10]。該學(xué)制中的《中學(xué)校令》規(guī)定：“中學(xué)校以完足普通教育，造成健全國民為宗旨”，修業(yè)年限4 a[11]。該學(xué)制中的《中學(xué)校課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了中學(xué)數(shù)學(xué)課程：第1學(xué)年算術(shù)、代數(shù)，每周時(shí)數(shù)男生5，女生4；第2學(xué)年代數(shù)、平面幾何，每周時(shí)數(shù)男生5，女生4；第3學(xué)年代數(shù)、平面幾何，每周時(shí)數(shù)男生5，女生3；第4學(xué)年平面幾何、立體幾何、平三角大要，每周時(shí)數(shù)男生4，女生3[12]。1916年11月23日，北洋政府教育部鑒于“社會需用最廣，無過簿記一科”，規(guī)定中學(xué)第一學(xué)年數(shù)學(xué)時(shí)間內(nèi)，分出1小時(shí)專授簿記[13]。因此，簿記亦成為各類中學(xué)的數(shù)學(xué)課程之一。

按照“癸卯學(xué)制”的規(guī)定，中學(xué)堂修業(yè)年限5 a，數(shù)學(xué)課程為第1學(xué)年算術(shù)，第2學(xué)年算術(shù)、代數(shù)、幾何、簿記，第3學(xué)年代數(shù)、幾何，第4學(xué)年代數(shù)、幾何，第5學(xué)年幾何、三角[14]。1909年5月15日，經(jīng)晚清政府學(xué)部奏請，中學(xué)堂仿德國制度，分為文科與實(shí)科。文科數(shù)學(xué)課程為第1年算術(shù)，第2年算術(shù)、代數(shù)，第3年代數(shù)、幾何，第4年代數(shù)、幾何，第5年代數(shù)、幾何、三角；實(shí)科數(shù)學(xué)課程為第1年算術(shù)，第2年代數(shù)、幾何，第3年代數(shù)、幾何，第4年三角、解析幾何，第5年解析幾何、“微積初步”[15-16]。

比較可見，“壬子·癸丑學(xué)制”關(guān)于中學(xué)修業(yè)年限和課程的規(guī)定，明顯與“癸卯學(xué)制”的規(guī)定不同。因此，對于“壬子·癸丑學(xué)制”，晚清根據(jù)“癸卯學(xué)制”與1909年學(xué)部奏請規(guī)定的中學(xué)堂文科和實(shí)科課程編譯和編撰的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書已不完全適用。又由于晚清官編教科書均不能使用，全國各級學(xué)校亟需新式教科書。這為全國圖書編譯出版機(jī)構(gòu)和社團(tuán)提供了廣闊的市場。

自中華民國成立至“壬戌學(xué)制”頒行前夕，中華書局、商務(wù)印書館、科學(xué)會編譯部、中國圖書公司、群益書社、文明書局、華美書局、吉東印刷社等都出版了中學(xué)數(shù)學(xué)教科書。這10 a間，全國共出版漢譯中學(xué)數(shù)學(xué)教科書至少22種[7]。經(jīng)筆者考察，這些漢譯中學(xué)數(shù)學(xué)教科書，有10種是漢譯日本中學(xué)數(shù)學(xué)教科書：(1)《女子算術(shù)教科書》(上中下卷)，小林盈、稻垣作太郎著，黃邦柱譯，群益書社1913年初版；(2)《女子代數(shù)教科書》，小林盈、稻垣作太郎著，黃邦柱譯，群益書社1914年初版；(3)《女子幾何教科書》，小林盈、稻垣作太郎著，王應(yīng)偉譯，群益書社1914年初版；(4)《幾何學(xué)講義——平面部》，上野清著，張廷華譯述，商務(wù)印書館1912年初版；(5)《幾何學(xué)講義——立體部》，上野清著，張廷華譯述，商務(wù)印書館1913年初版；(6)《中學(xué)幾何學(xué)初步教科書》，長澤龜之助著，蕭屏譯述，商務(wù)印書館1912年初版；(7)《新式幾何學(xué)教科書——平面部》《新式幾何學(xué)教科書——立體部》，菊池大麓著，吳奎璧、言微輯譯，吉東印刷社，1914年初版②；(8)《新編初等幾何學(xué)教科書》，森巖太郎著，張廷華譯，商務(wù)印書館1916年第7版；(9)《三角之部》，遠(yuǎn)藤又藏著，王應(yīng)偉、黃邦柱譯，群益書社1913年初版；(10)《中學(xué)平面三角法教科書》，遠(yuǎn)藤又藏著，葛祖蘭，文明書局1914年初版。它們的數(shù)量約占這10 a間漢譯中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的45.5%。

這10 a間，中國自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書至少38種，其中至少有10種以日本數(shù)學(xué)教科書為底本，如表1。

表1 中華民國成立至“壬戌學(xué)制”頒行前夕以日本數(shù)學(xué)教科書為底本的中國自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書一覽表

在這10種教科書的作者中，趙秉良、壽孝天、黃元吉都是沒有海外留學(xué)經(jīng)歷的本土學(xué)者，王永炅和胡樹楷早年留學(xué)日本，都畢業(yè)于東京物理學(xué)校。王永炅和胡樹楷采用日本數(shù)學(xué)教科書為底本，與他們和日本有學(xué)緣關(guān)系，應(yīng)該存在關(guān)聯(lián)。

在這4位底本作者中，高木貞治(Teiji Takagi，1875—1960)是日本數(shù)學(xué)家，1898年留學(xué)德國，先后在柏林大學(xué)、哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，1904年任東京帝國大學(xué)理科大學(xué)教授[17]。長澤龜之助(Kamenosuke Nagasawa，1860—1927)是日本民間數(shù)學(xué)教育家，一生翻譯西方數(shù)學(xué)著作20余部，編撰、編譯數(shù)學(xué)教材150余部[18]。藤澤利喜太郎(Rikitaro Fujisawa，1861—1933)是日本數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家，1886年在德國斯特拉斯堡大學(xué)獲得博士學(xué)位[19]，1887年任帝國大學(xué)理科大學(xué)教授。菊池大麓(Dairoku Kikuchi，1855—1917)是日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，1877年畢業(yè)于英國劍橋大學(xué)，1878年任日本東京大學(xué)理學(xué)部教授，1889年當(dāng)選東京學(xué)士院會員[20]。菊池大麓的《初等幾何學(xué)教科書——平面幾何學(xué)》和《初等幾何學(xué)教科書——立體幾何學(xué)》是依據(jù)英國幾何學(xué)教授法改良協(xié)會編纂的幾何學(xué)書，為日本尋常中學(xué)和尋常師范學(xué)校編撰的教科書[21]。這表明，黃元吉《共和國教科書平面幾何》和《共和國教科書立體幾何》雖然受到菊池大麓這兩部數(shù)學(xué)教科書的直接影響，但其知識的主要源頭是英國幾何學(xué)教授法改良協(xié)會編纂的幾何學(xué)書。

3 民國初期中學(xué)數(shù)學(xué)教科書對日本底本的模仿和改造

中華民國成立至“壬戌學(xué)制”頒行前夕，上述10種漢譯日本中學(xué)數(shù)學(xué)教科書都主要是照譯或高度模仿底本的產(chǎn)物。表1所列10種以日本數(shù)學(xué)教科書為底本的中國自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書，對底本進(jìn)行了不同程度的模仿和改造，主要分如下4種情況。

3.1 結(jié)構(gòu)和內(nèi)容高度模仿底本，對底本內(nèi)容作了少量增刪或改編

《中華中學(xué)代數(shù)教科書》《共和國教科書平面幾何》《共和國教科書立體幾何》都屬于這類情況?！吨腥A中學(xué)代數(shù)教科書》的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容都基本模仿底本，僅對底本中的少量例題、習(xí)題做了中國本土化的改編。例如，《中華中學(xué)代數(shù)教科書》第3編第1章第42款中的例1，題為：“甲有銀圓56圓，乙有銀圓12圓，今甲給乙圓，則甲所有銀圓為乙所有之3倍”。[22]該題改編自底本第3編第1章第42款中的例1，題為：“甲ハ金56圓ヲ有シ，乙ハ金12圓ヲ有ス。今甲ヨリ金幾圓ヲ乙ニ與フルトキハ，甲ノ所有金ガ乙ノ所有金ノ3倍トナルカ?！盵23]前題中的貨幣為中國貨幣銀圓，后題中的貨幣為金。除此之外，這兩題的題干和數(shù)字都相同，解法也相同。

《共和國教科書平面幾何》《共和國教科書立體幾何》的結(jié)構(gòu)基本模仿底本，內(nèi)容也大都取材于底本。它們有些內(nèi)容是對底本內(nèi)容增刪或改編而成。例如，《共和國教科書平面幾何》第2篇“圓”第8章“軌跡”是在底本外增加的內(nèi)容。《共和國教科書平面幾何》第1篇“直線”第3章“三角形”第75款為兩三角形全等的角角邊判定法則及其證明[24]。它的底本僅于第1編“直線”第3節(jié)“三角形”問題第23題以習(xí)題形式介紹該判定法則，無證明[25]。它的底本第1編第4節(jié)定理28的系2為三角形兩邊中點(diǎn)聯(lián)成的直線，與其余一邊平行，無證明[25]。《共和國教科書平面幾何》第1篇第4章“平行四邊形”第93款為與該系相同的定理，增加了證明[24]。《共和國教科書立體幾何》刪除了底本的附錄和“字匯及索引目錄”、第6編“平面”第4節(jié)“多面體”定理26，增刪了部分習(xí)題[26-27]。

3.2 結(jié)構(gòu)高度模仿底本，有大量內(nèi)容與底本不同或增設(shè)、改編了部分底本內(nèi)容

壽孝天《共和國教科書算術(shù)》，王永炅和胡樹楷《新制算術(shù)教本》《新制立體幾何學(xué)教本》屬于這種情況。《共和國教科書算術(shù)》共分12篇，有9篇即第1～5篇、第7篇、第10～12篇與底本第1～5編、第6編、9～11編名稱或含義相同，且排列順序一致。《共和國教科書算術(shù)》其余3篇中，第8篇“分厘法”與底本第7編“步合算及利息算”所指基本相同；《共和國教科書算術(shù)》第9篇“開方”與底本第8編“開平開立”相似，僅是內(nèi)容不限于開平方、開立方，還包括開高次方；《共和國教科書算術(shù)》唯有第6篇“循環(huán)小數(shù)”完全不在底本一級結(jié)構(gòu)中，但其內(nèi)容含于底本第5編“分?jǐn)?shù)”之內(nèi)[28-30]。不過，《共和國教科書算術(shù)》有大量內(nèi)容與底本不同，其“問題”即習(xí)題，均不出自底本。

《新制算術(shù)教本》共8編，前7編結(jié)構(gòu)主要模仿自長澤龜之助《新算術(shù)教科書》1904年初版或1905年訂正版，而第8篇“級數(shù)”是在底本外新增的內(nèi)容?！缎轮扑阈g(shù)教本》第1編刪除了底本的“乘法的簡便法”“乘法除法簡便法”“應(yīng)用例”，增加了“實(shí)法商之關(guān)系”“除法之結(jié)合規(guī)則”“四則之簡法”“四則應(yīng)用雜題”等內(nèi)容[32-33]。《新制算術(shù)教本》對底本內(nèi)容也有改編?！缎滤阈g(shù)教科書》介紹知識時(shí)，有時(shí)采用簡單枚舉法，先舉例，然后給出知識點(diǎn)，《新制算術(shù)教本》則是將之改編為先給出知識點(diǎn)，再舉例?！缎轮扑阈g(shù)教本》第3編第112款“約數(shù)之性質(zhì)”是其中之一，如表2。

表2 《新制算術(shù)教本》“約數(shù)之性質(zhì)”與其底本對應(yīng)內(nèi)容對照表

《新算術(shù)教科書》的這種表述方式屬于歸納推理的方式，《新制算術(shù)教本》的這種表述方式則屬于演繹推理的方式。這兩種表述方式截然相反。

《新制立體幾何學(xué)教本》在結(jié)構(gòu)上主要模仿底本，僅是刪除底本第1編“直線及平面”的第2節(jié)“作圖題”，將底本第2編“多面體”第2節(jié)的“壔及錐”改為“角柱及角錐”。同時(shí)，《新制立體幾何學(xué)教本》吸納了底本的大量內(nèi)容，但也增設(shè)少量底本沒有的內(nèi)容?！缎轮屏Ⅲw幾何學(xué)教本》第1編“直線及平面”第1章“論空間中之直線及平面”第2款定義“直線與平面唯共有一點(diǎn)時(shí)，謂之相交，無共有一點(diǎn)時(shí)，謂之平行”[31]，就是在底本之外增設(shè)的內(nèi)容。

3.3 部分結(jié)構(gòu)模仿底本，對底本內(nèi)容進(jìn)行了增刪、改編

《中華中學(xué)算術(shù)教科書》《新制平面幾何學(xué)教本》《新制平面三角法教本》屬于這類情況。在結(jié)構(gòu)上，《中華中學(xué)算術(shù)教科書》刪除了底本高木貞治的《廣算術(shù)教科書》第10篇“省略算”；與《廣算術(shù)教科書》第1篇“緒論”不同，《中華中學(xué)算術(shù)教科書》將第1編“緒論”分為3章；與《廣算術(shù)教科書》第2篇“四則”不同，《中華中學(xué)算術(shù)教科書》第2編“四則”未設(shè)第5章“四則的應(yīng)用”；《中華中學(xué)算術(shù)教科書》第7編“分厘法”未按照《廣算術(shù)教科書》第7篇“步合及利息”的3章結(jié)構(gòu)設(shè)置。同時(shí)，《中華中學(xué)算術(shù)教科書》第2編“四則”刪除了《廣算術(shù)教科書》第2篇第2章第19款減法的簡便法、第20款減法續(xù)，該篇第3章第28款積的位數(shù)、第32款小數(shù)之積的注意之處、第33款累乘，該篇第4章第39款實(shí)、法、商及余數(shù)的關(guān)系等內(nèi)容[32-33]?！吨腥A中學(xué)算術(shù)教科書》第9編“求積”第161款在介紹矩形“面積=底×高”后較底本增加了注釋性內(nèi)容：“于此處所謂底高，為用同單位以表底邊及高之?dāng)?shù)。所謂面積，為相當(dāng)于長之單位，以表面積單位之?dāng)?shù)，本編常用之略語也?！盵34-35]

《新制平面幾何學(xué)教本》在結(jié)構(gòu)上部分模仿底本，增加了第5編“計(jì)算題”，并將“比例”一編置于“面積”一編之前，將“面積之比例”一章置于“面積”一編中，在“比例”一編中設(shè)“作圖題”一章，打破了底本“面積”一編置于“比例”之前，“面積之比例”置于“比例”一編中，“比例”一編中沒有作圖題的安排。[36-38]這使《新制平面幾何學(xué)教本》在結(jié)構(gòu)上較底本更為完善。同時(shí)，《新制平面幾何學(xué)教本》對底本少數(shù)內(nèi)容作了改進(jìn)。如底本第2編“圓”第5節(jié)“軌跡”第104款介紹決定為適合條件的軌跡，須證明的命題，給出了兩對命題?！缎轮破矫鎺缀螌W(xué)教本》第2編“圓”第5章“軌跡”第103款與該內(nèi)容對應(yīng)，相較底本增加了4對命題的實(shí)例。這增強(qiáng)了該款內(nèi)容的直觀性，有助于讀者理解相應(yīng)的內(nèi)容。

《新制平面三角法教本》共9編，其中7編與底本的結(jié)構(gòu)大致對應(yīng)，有2編即第2編“三角函數(shù)表用法”和第6編“對數(shù)”是在底本之外增加的內(nèi)容?！缎轮破矫嫒欠ń瘫尽返牡妆倦m然有附錄“三角函數(shù)表用法”，但內(nèi)容僅是簡單的一句話：此表用法準(zhǔn)書中對數(shù)表用法和三角函數(shù)之對數(shù)表用法自明[39-40]。而《新制平面三角法教本》第2編“三角函數(shù)表用法”，通過4個(gè)例子介紹了由三角函數(shù)表，求三角函數(shù)值和三角函數(shù)的角的辦法[41]，超出了底本的內(nèi)容?！缎轮破矫嫒欠ń瘫尽吩诘妆就庠黾拥?編，旨在便于讀者學(xué)習(xí)第3編“直三角形之解法”時(shí)利用三角函數(shù)表進(jìn)行計(jì)算。該書“編輯大意”即指出“本書于直三角解法之前，另授三角函數(shù)表用法，以便實(shí)地計(jì)算”[41]。

3.4 大幅度調(diào)整了底本結(jié)構(gòu)，對底本內(nèi)容作了適當(dāng)改進(jìn)

《新制代數(shù)學(xué)教本》屬于這種情況。該書在結(jié)構(gòu)上將底本部分編合并為若干新的編。具體而言，底本第3編“一元一次方程式”和第8編“聯(lián)立一次方程式”合并為《新制代數(shù)學(xué)教本》第3編“一次方程式”，并分別作為其第1章“一元一次方程式”和第2章“聯(lián)立一次方程式”。底本第4編“公式及因數(shù)”、第5編“最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)”合并為《新制代數(shù)學(xué)教本》第4編“因數(shù)及倍數(shù)”，并分別作為其第1章“乘除之公式”和第2章“因數(shù)分解”、第3章“最高公因數(shù)”和第4章“最低公倍數(shù)”。底本第13編“準(zhǔn)二次方程式、無理方程式”和第14編“聯(lián)立二次方程式”合并為《新制代數(shù)學(xué)教本》第9編“二次方程式(Ⅱ)”，并分別作為其第1章“準(zhǔn)二次方程式”和第2章“根式方程式”、第3章“聯(lián)立二次方程式”。底本第10編“指數(shù)的理論”、第11編“根式”、第18編“對數(shù)”合并為《新制代數(shù)學(xué)教本》第10編“指數(shù)及對數(shù)”，并分別作為其第1章“指數(shù)論”、第2章“根式”、第3章“對數(shù)”。同時(shí)，《新制代數(shù)學(xué)教本》將底本的附錄“列方及組合”“二項(xiàng)式定理”合并為第14編“排列”，并將這兩個(gè)附錄分別作為其第1章“順列及組合”、第2章“二項(xiàng)式定理”[42-47]。

《新制代數(shù)學(xué)教本》也改進(jìn)了底本的一些內(nèi)容。如第14編“排列”第1章第223款“順列”，其對應(yīng)底本附錄“列方及組合”第19款“列方”，后者僅介紹“列方”的定義，而前者不僅介紹“順列”的定義，還舉例作了說明。

4 結(jié)語

甲午戰(zhàn)爭結(jié)束后的17 a，在師日浪潮和晚清政府教育變革的推動下，中國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的引進(jìn)主流發(fā)生了從歐美到日本的歷史性轉(zhuǎn)變，中學(xué)數(shù)學(xué)教科書也走上由翻譯和編譯到自編的轉(zhuǎn)變之路。中華民國成立后，由于“壬子·癸丑學(xué)制”關(guān)于中學(xué)學(xué)習(xí)年限和數(shù)學(xué)課程的規(guī)定與“癸卯學(xué)制”的相應(yīng)規(guī)定、1909年學(xué)部奏請規(guī)定的中學(xué)堂文科和實(shí)科數(shù)學(xué)課程存在明顯的差異，新政權(quán)又禁用晚清學(xué)部頒行的教科書，限制使用晚清民間通行的教科書，新的一批中學(xué)數(shù)學(xué)教科書應(yīng)運(yùn)而生。在這批教科中，漢譯日本中學(xué)教科書將近漢譯中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的一半，中國自編中學(xué)教科書中也有超過五分之一采用日本數(shù)學(xué)教科書作為底本。多數(shù)采用日本數(shù)學(xué)教科書作為底本的中國自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書都在結(jié)構(gòu)或內(nèi)容上高度模仿了底本。這反映出盡管民國初年師日浪潮已有所減退，但日本對中國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書仍深具影響。《共和國教科書平面幾何》和《共和國教科書立體幾何》的底本是以英國幾何學(xué)教授法改良協(xié)會編纂的幾何學(xué)書為底本，也表明民國初年部分以日本數(shù)學(xué)教科書作為底本的中國自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書受到歐洲的間接影響。

除了少數(shù)例外，國民初年的以日本數(shù)學(xué)教科書作為底本的中國自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書都不是簡單模仿底本之作。有的是結(jié)構(gòu)高度模仿底本，但有大量內(nèi)容與底本不同或增設(shè)、改編了部分底本內(nèi)容，有的是部分結(jié)構(gòu)模仿底本，對底本內(nèi)容進(jìn)行了增刪、改編，有的是大幅度調(diào)整了底本結(jié)構(gòu)，對底本內(nèi)容作了適當(dāng)改進(jìn)。有的對日本底本的改編是顛覆性的，如《新制算術(shù)教本》對知識的表述沒有采用《新算術(shù)教科書》的歸納推理方式，而是采用了與之相反的演繹推理方式。這表明民國初年大部分以日本數(shù)學(xué)教科書作為底本的中國自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書，雖然深受日本底本的影響，但并未完全拘泥于底本，作者力求在一定程度上突破底本，編撰適于新學(xué)制的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書。

在國民初年的中國自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，有些出版后風(fēng)行一時(shí)，多次再版。如《新制算術(shù)教本》上卷至1922年6月出至第21版[48]，下卷至1922年11月出至第18版[49]；《新制平面幾何學(xué)教本》至1924年6月出至第12版[50]；《共和國教科書算術(shù)》至1919年出至24版[51]；《共和國教科書平面幾何》至1919年出至第13版[52]。這不僅因?yàn)樗鼈冞m用于“壬子·癸丑學(xué)制”和通過了北洋政府教育部的審定，而且與它們因采用日本水平較高的數(shù)學(xué)教科書作為底本而使其水平得到保障密切相關(guān)。這些中國自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的流行促進(jìn)了中國近代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。這不僅是這些教科書作者王永炅、胡樹楷、壽孝天、黃元吉等的功績，也是底本作者長澤龜之助、藤澤利喜太郎、菊池大麓等日本數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)教育家對中國近代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的貢獻(xiàn)。

注釋

①筆者在《中國近代中學(xué)數(shù)學(xué)教科書研究》列有這3類中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的數(shù)目。其中，國人自編中學(xué)數(shù)學(xué)教科書為22種，實(shí)際漏列了1909年出版的王家菼的《代數(shù)學(xué)新教科書》。因此，這類教科書應(yīng)為23種.

②《新式幾何學(xué)教科書：平面部》和《新式幾何學(xué)教科書：立體部》是一部教科書的兩部分，算作一種.

③此欄所列為各書初版時(shí)間.