王曉斐

(中國(guó)科學(xué)院 自然科學(xué)史研究所，北京 100190)

0 引言

挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾(Niels Henrik Abel，1802—1829)1826年到訪當(dāng)時(shí)最活躍的科學(xué)中心——巴黎，希望與法國(guó)的數(shù)學(xué)家交流，最后卻悻悻而歸，因?yàn)榇藭r(shí)他在代數(shù)方程以及橢圓函數(shù)這些純粹數(shù)學(xué)上的研究沒有引起法國(guó)數(shù)學(xué)家的興趣。在被很多數(shù)學(xué)史家引用過的他的一封信中，阿貝爾對(duì)巴黎的數(shù)學(xué)家給出了這樣的描述：“柯西是唯一關(guān)注純粹數(shù)學(xué)的人，泊松、傅里葉、安培和其他人都投入在對(duì)磁和其他物理問題的研究中”[1]。的確，從19世紀(jì)初開始的20 a中，在拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace，1749—1827)的影響下，法國(guó)新一代的數(shù)學(xué)家以泊松(Siméon Denis Poisson，1781—1840)為代表，他們通過對(duì)聲音、光、彈性等物理現(xiàn)象進(jìn)行新的考察，拓展了分析學(xué)特別是對(duì)偏微分方程的性質(zhì)和解以及積分的研究，這使得分析學(xué)對(duì)物理及天文的應(yīng)用得到了優(yōu)先的關(guān)注。甚至早期拉普拉斯的挑戰(zhàn)者傅里葉(Joseph Fourier，1768—1830)和后者的擁護(hù)者也投入到對(duì)更多的物理現(xiàn)象，如熱、電、磁等的本質(zhì)及規(guī)律的觀察和研究中。在這一過程中，分析學(xué)不斷將新的物理觀察和問題納入研究范疇，得到了廣泛的應(yīng)用和自身的發(fā)展，從而建立起了數(shù)學(xué)物理這一分析學(xué)的應(yīng)用分支。它的發(fā)展在19世紀(jì)上半葉獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷。另外一方面，物理學(xué)也開始被數(shù)學(xué)化和精密化，逐步從質(zhì)性研究走向嚴(yán)格分析領(lǐng)域。到19世紀(jì)末，所有的物理理論基本都由數(shù)學(xué)的術(shù)語表示出來[2]。

1822年后傅里葉成為法國(guó)科學(xué)院的終身秘書，他對(duì)數(shù)學(xué)物理，特別是熱的研究的鼓勵(lì)使多數(shù)數(shù)學(xué)家關(guān)注和進(jìn)入這一方向。通過翻閱1820年至1835年的《科學(xué)院會(huì)議記錄》(Procès verbaux des séances de l' Académie des sciences)以及1835年后出版的《科學(xué)院會(huì)議周報(bào)》(Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences)，考察各年科學(xué)院提出的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)問題以及科學(xué)院收到和評(píng)審的論文，對(duì)這期間法國(guó)主流數(shù)學(xué)界關(guān)注的研究領(lǐng)域有一個(gè)細(xì)致的了解，并由此窺見這一時(shí)期法國(guó)數(shù)學(xué)研究的特征。

1 1820至1840年的巴黎科學(xué)院數(shù)學(xué)獎(jiǎng)

至少?gòu)?6世紀(jì)開始，數(shù)學(xué)問題因數(shù)學(xué)家之間的相互挑戰(zhàn)被提出。這一傳統(tǒng)在18世紀(jì)被歐洲的不同的科學(xué)院所繼承。各個(gè)科學(xué)院所提出的問題代表了當(dāng)時(shí)重要數(shù)學(xué)家關(guān)注的研究領(lǐng)域，同時(shí)也指示出這一時(shí)期有潛力的研究方向。如數(shù)學(xué)史家格雷(Jeremy Gray)所認(rèn)為的“將公眾的注意力吸引到一些關(guān)鍵問題上，并為解決它們的人提供豐厚的回報(bào)，這是影響研究方向的一個(gè)機(jī)會(huì)”。或者按另一位數(shù)學(xué)史家哈乃克(Adolf Harnack)的話，“獎(jiǎng)項(xiàng)的爭(zhēng)奪構(gòu)成了不同的科學(xué)逐年增長(zhǎng)的一個(gè)杠桿，并且是科學(xué)的普遍化和統(tǒng)一化的重要因素”[3]。至19世紀(jì)，盡管在獎(jiǎng)勵(lì)問題的提出和評(píng)審中出現(xiàn)了更多復(fù)雜性，如其中存在針對(duì)候選人的研究領(lǐng)域設(shè)置問題，或是評(píng)審人亦參與獎(jiǎng)項(xiàng)爭(zhēng)奪的情況，但獎(jiǎng)勵(lì)問題仍是受到歐洲特別是年輕數(shù)學(xué)家的關(guān)注，并為他們指引研究的方向。

法國(guó)科學(xué)院每間隔一年公布一次數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)問題。并且數(shù)學(xué)獎(jiǎng)在科學(xué)院所有的科學(xué)獎(jiǎng)中是最高的金獎(jiǎng)，這顯示了數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的重要性。在1820年，科學(xué)院未設(shè)置具體的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)問題。根據(jù)科學(xué)院1822年4月的公開會(huì)議記錄，從1820—1822年收到的多個(gè)數(shù)學(xué)物理研究引起了科學(xué)院的興趣，包括有關(guān)橢球體表面流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的論文，以及對(duì)雙折射、光的極化和固體震動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究，最終1822年的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給了一項(xiàng)關(guān)于磁針上的電流活動(dòng)的研究。評(píng)審委員會(huì)認(rèn)為這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)“為應(yīng)用數(shù)學(xué)提供了一個(gè)新的原理，并且展示了分析學(xué)的一些有意義的應(yīng)用”[4]。從科學(xué)院1820至1823年的記錄也可以看到關(guān)于電磁的分析學(xué)研究以及實(shí)驗(yàn)是這一時(shí)期的熱點(diǎn)。安培(André-Marie Ampère，1775—1836)作為多個(gè)論文評(píng)審委員會(huì)的成員，向科學(xué)院呈現(xiàn)了多個(gè)電磁研究的報(bào)告。在一份報(bào)告中，安培與傅里葉和蓋·呂薩克(Joseph Louis Gay-Lussac，1778—1850)組成的委員會(huì)建議將一篇關(guān)于電磁現(xiàn)象的論文發(fā)表在科學(xué)院刊物上，并得出結(jié)論：“論文作者發(fā)展了微積分應(yīng)用于電動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的方法以及有用的結(jié)果?！薄澳切?duì)科學(xué)的進(jìn)步和微積分的應(yīng)用感興趣的、并且希望用精確的結(jié)果代替物理學(xué)中的模糊的理論的人，將樂于比較作者用到的那些方法并欣賞那些能夠解決困難的方式。”[4]這里表明委員會(huì)所強(qiáng)調(diào)的該論文突出的兩點(diǎn)貢獻(xiàn)：一是拓展了微積分對(duì)物理學(xué)的應(yīng)用，二是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用使得精確的結(jié)論取代了模糊的理論。

1822年提出的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)問題是關(guān)于液體的壓縮以及由此產(chǎn)生的熱，評(píng)選結(jié)果將在1824年給出。在此，科學(xué)院評(píng)選委員會(huì)還特別指出熱的理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)中最引人入勝的題目之一[4]。之前的一些數(shù)學(xué)獎(jiǎng)已評(píng)選出一些對(duì)熱理論不斷深入的研究，此次獎(jiǎng)勵(lì)針對(duì)的問題仍是為了繼續(xù)完善這一理論。但由于科學(xué)院未得到滿意的結(jié)果，因此決定將該數(shù)學(xué)獎(jiǎng)延續(xù)至1826年評(píng)選出結(jié)果，之后又推至1827年[5]。這也可以看出數(shù)學(xué)獎(jiǎng)評(píng)委會(huì)在持續(xù)5 a的時(shí)間中對(duì)解決該問題的期待和對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的重視。最終該獎(jiǎng)?lì)C給了來自日內(nèi)瓦的物理學(xué)家克拉東(Jean-Daniel Colladon，1802—1893)和數(shù)學(xué)家斯圖姆(Charles Sturm，1803—1855)。他們針對(duì)不同液體在不同壓強(qiáng)下的密度以及壓縮后能夠產(chǎn)生的熱量設(shè)計(jì)了儀器和實(shí)驗(yàn)，此外還給出了相關(guān)的數(shù)學(xué)理論。由此可以看出這一時(shí)期數(shù)學(xué)研究對(duì)物理理論和觀察的緊密關(guān)注。在該報(bào)告的末尾評(píng)審委員會(huì)引用了拉普拉斯《天體力學(xué)》中的一句銘文：“如果精確的觀察可以產(chǎn)生理論，理論的推力反過來也將刺激精確的觀察”[5]。此處可以看出拉普拉斯的影響力的延伸，也說明對(duì)不同物理現(xiàn)象給出精確的實(shí)驗(yàn)和觀察并得出相應(yīng)理論——即數(shù)學(xué)方法——是這一時(shí)期的研究目標(biāo)。

1828年，科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)沒有提出具體針對(duì)的問題，但評(píng)審委員會(huì)一致認(rèn)為該獎(jiǎng)將頒給1828—1830年出現(xiàn)的最重要的數(shù)學(xué)應(yīng)用研究，包括對(duì)物理學(xué)和天文學(xué)的應(yīng)用，或者重要的純粹分析研究。根據(jù)記錄，科學(xué)院也希望能增加研究的多樣性，因此選擇了這一更寬泛的方向[6]。該獎(jiǎng)最終共同頒給了年輕的德國(guó)數(shù)學(xué)家雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi，1804—1851)和一年前去世的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾[6]。他們?cè)跈E圓積分上的研究受到了法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓德(Andrien-Marie Legendre，1752—1833)的贊揚(yáng)和力薦。數(shù)學(xué)史家達(dá)東(René Taton)認(rèn)為這一定程度上是對(duì)早逝的阿貝爾1826年提交給巴黎科學(xué)院的重要論文被忽視的一個(gè)彌補(bǔ)[7]。1832年的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)同樣沒有設(shè)置具體的問題，而是面向所有的分析學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)以及對(duì)天文或物理的新的應(yīng)用[8]。1834年該獎(jiǎng)公布的評(píng)選結(jié)果為斯圖姆在代數(shù)方程的根的個(gè)數(shù)上的新發(fā)現(xiàn)[8]。

1835年提出的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)問題是關(guān)于水的阻力，獎(jiǎng)項(xiàng)將在1836年頒發(fā)。科學(xué)院認(rèn)為這一問題的重要性值得再次受到實(shí)驗(yàn)學(xué)者們和數(shù)學(xué)家的關(guān)注[9]。事實(shí)上，這一問題作為數(shù)學(xué)獎(jiǎng)問題已經(jīng)被提出過兩次，但均未取得令科學(xué)院評(píng)委會(huì)滿意的結(jié)果。再一次，科學(xué)院在1836年宣布這一問題仍未被解決，考慮到這一問題的難度以及所涉及知識(shí)過于廣泛，為了獲得理論上和實(shí)驗(yàn)上的完美結(jié)論，評(píng)委會(huì)建議將這一問題繼續(xù)作為1838年將頒發(fā)的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)問題[10]。最終在1839年，評(píng)委會(huì)決定將這一獎(jiǎng)項(xiàng)共同頒發(fā)給批歐博爾(Guillaume Piobert，1793—1871)、莫寒(Arthur Morin，1795—1880)和迪迪昂(Isidore Didion，1798—1878)3位軍事工程師，并認(rèn)為他們所進(jìn)行的多個(gè)實(shí)驗(yàn)中蘊(yùn)含著實(shí)際的用途。但令評(píng)審們遺憾的是這些研究沒有對(duì)所看到現(xiàn)象的物理性質(zhì)獲得深入的理解[11]。這或許暗示的是應(yīng)該將這些物理性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)上的表示和理論上的推進(jìn)。由此也可以看出法國(guó)數(shù)學(xué)家們對(duì)物理問題的緊密關(guān)注以及對(duì)由物理問題引發(fā)數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)的期待。

1839年提出的將于下一年即1840年頒發(fā)的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)問題是關(guān)于行星的擾動(dòng)理論，具體聚焦在如何將行星的擾動(dòng)增量表示為新發(fā)現(xiàn)的一類周期函數(shù)——不同于三角函數(shù)的周期函數(shù)的級(jí)數(shù)形式，如此通過這一類新的周期函數(shù)的已有數(shù)據(jù)，可以確定行星在任何時(shí)候的位置。根據(jù)評(píng)委會(huì)的說明，這一問題的提出是為了引起數(shù)學(xué)家對(duì)解決天體力學(xué)主要問題的新方法的關(guān)注[11]。

盡管科學(xué)院在1830年和1834年的兩個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給了純分析和代數(shù)方程研究，但從更長(zhǎng)的時(shí)段看，從1820—1840年的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)問題多數(shù)是針對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，特別是對(duì)物理學(xué)的應(yīng)用研究。這是從拉普拉斯開始，被傅里葉、泊松、安培等多數(shù)重要數(shù)學(xué)家熱切關(guān)注的領(lǐng)域。他們對(duì)新一代法國(guó)數(shù)學(xué)家研究取向的影響是顯著的。下文中通過剖析以劉維爾(Joseph Liouville，1809—1882)為代表的年輕一代的數(shù)學(xué)家的研究經(jīng)歷，以說明他們的研究如何受到19世紀(jì)初法國(guó)的數(shù)學(xué)家培養(yǎng)和職業(yè)化體制的形塑，以及這些因素對(duì)沿襲正統(tǒng)的創(chuàng)新的鼓勵(lì)和對(duì)之外的創(chuàng)新的忽視。

2 年輕數(shù)學(xué)家的培養(yǎng)和職業(yè)道路

19世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家職業(yè)化剛剛開始，18世紀(jì)末建立的巴黎綜合理工學(xué)院培養(yǎng)了一批重要的法國(guó)數(shù)學(xué)家，他們或成為數(shù)學(xué)教師或成為工程師，構(gòu)成了19世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要力量[12]。

2.1 數(shù)學(xué)家的“必經(jīng)之路”

如同19世紀(jì)上半葉的大多數(shù)數(shù)學(xué)家一樣，劉維爾1825年通過入學(xué)考試進(jìn)入巴黎綜合理工學(xué)院學(xué)習(xí)，兩年后畢業(yè)進(jìn)入應(yīng)用院校學(xué)習(xí)更多工程師專業(yè)的課程和實(shí)踐。劉維爾所進(jìn)入的橋梁道路學(xué)院是當(dāng)時(shí)多數(shù)優(yōu)異的綜合理工畢業(yè)生的選擇。在這里，學(xué)生每年必須進(jìn)行工程實(shí)習(xí)，即被派往法國(guó)的各個(gè)地區(qū)作為實(shí)習(xí)工程師在核心工程師的帶領(lǐng)下熟悉工程建設(shè)的相關(guān)知識(shí)和操作。但劉維爾對(duì)成為工程師似乎沒有興趣。在進(jìn)入巴黎橋梁道路學(xué)院時(shí)，劉維爾也許已經(jīng)決心進(jìn)入數(shù)學(xué)研究的道路，這很可能是與他在巴黎綜合理工學(xué)院的學(xué)習(xí)有關(guān)。

從巴黎綜合理工學(xué)院建立時(shí)便鼓勵(lì)最優(yōu)異的學(xué)生展開獨(dú)立的科學(xué)研究。在劉維爾進(jìn)入巴黎橋梁和道路學(xué)院時(shí)，已經(jīng)開始自己研習(xí)那些經(jīng)典的或者說當(dāng)時(shí)被認(rèn)為重要的數(shù)學(xué)著作。根據(jù)劉維爾的傳記，劉維爾在這一時(shí)期的筆記顯示了他的一張學(xué)習(xí)書單，其中包括拉普拉斯的《概率論》、勒讓德的《數(shù)論》、泊松關(guān)于熱理論的研究，拉格朗日的《分析力學(xué)》、拉普拉斯的《天體力學(xué)》、蒙日和龐斯勒的幾何學(xué)論著、傅里葉的《熱的解析理論》和勒讓德的《積分練習(xí)》[13]。從這一書單可以了解到在19世紀(jì)初，這些是一個(gè)有志成為數(shù)學(xué)家或是對(duì)數(shù)學(xué)有熱情的年輕人應(yīng)該去研究的重要的數(shù)學(xué)著作。劉維爾的前輩數(shù)學(xué)家柯西(Augustin Louis Cauchy，1789—1857)，同樣從巴黎綜合理工學(xué)院畢業(yè)之后進(jìn)入橋梁道路學(xué)院，并在此期間開始獨(dú)立的數(shù)學(xué)研究，常利用空閑時(shí)間研究拉格朗日和拉普拉斯的著作[14]。此外，劉維爾較早就開始關(guān)注不同的科學(xué)期刊，包括歐洲各科學(xué)院的論文集，巴黎綜合理工學(xué)院的院刊和通訊以及最早發(fā)行的數(shù)學(xué)專業(yè)期刊《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》(也稱作《熱爾崗年刊》)，并從這些期刊中了解最新和最重要的研究。

劉維爾在巴黎綜合理工學(xué)院學(xué)習(xí)期間，柯西和安培分別是該校兩個(gè)不同年級(jí)的分析課教師。安培負(fù)責(zé)劉維爾所在的年級(jí)。他為劉維爾走上數(shù)學(xué)研究提供了很重要的幫助。1826年至1827年，除了理工學(xué)院的課程，劉維爾還參加了安培在法蘭西學(xué)院開設(shè)的數(shù)學(xué)物理前沿講座。在這一講座上，安培教授了他本人關(guān)于電動(dòng)力學(xué)的最新理論，并指導(dǎo)劉維爾開始了應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究。在劉維爾關(guān)于數(shù)學(xué)物理講座的筆記中，安培做了很多修改意見[13]。劉維爾最早發(fā)表的一篇文章是對(duì)電力定理的一個(gè)證明，此時(shí)他還沒有從橋梁道路學(xué)院畢業(yè)?？傊诎屠杈C合理工學(xué)院時(shí)期的學(xué)習(xí)為劉維爾走上數(shù)學(xué)研究的道路奠定了很好的基礎(chǔ)。

從1830年起，為了追求科學(xué)事業(yè)，劉維爾堅(jiān)持留在巴黎，因?yàn)樗J(rèn)識(shí)到要進(jìn)行科學(xué)研究，留在巴黎是必要的[15]。從19世紀(jì)初開始至這一時(shí)期，巴黎無疑是歐洲數(shù)學(xué)的中心，聚集了法國(guó)最重要的數(shù)學(xué)家以及各地前來學(xué)習(xí)的年輕人。從1827年開始，也就是劉維爾剛從巴黎綜合理工學(xué)院畢業(yè)時(shí)，他便定期與一些年輕數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家聚在一起討論問題[16]。這些人大多數(shù)是巴黎綜合理工學(xué)院的畢業(yè)生，也有少數(shù)歐洲其他國(guó)家的年輕人，包括后期劉維爾的重要合作者——日內(nèi)瓦數(shù)學(xué)家斯圖姆和德國(guó)數(shù)學(xué)家迪利克雷(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet，1805—1859)。巴黎是科學(xué)家聚集的中心，在劉維爾看來留在巴黎是進(jìn)入科學(xué)研究領(lǐng)域的必要途徑。他因此拒絕了橋梁與道路學(xué)院給他的外派任務(wù)，成了一名“自由”科學(xué)家。這也說明劉維爾要成為數(shù)學(xué)家的決心。我們不清楚從何時(shí)起他有了這樣的想法，但他在巴黎綜合理工學(xué)院的訓(xùn)練以及像柯西這樣的巴黎綜合理工學(xué)院畢業(yè)生的經(jīng)歷應(yīng)該給了他信心。在這一時(shí)期為了維持在巴黎的生活，劉維爾兼任了巴黎綜合理工學(xué)院的助教(répétiteur)和一所中學(xué)及一所職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教職。這是從19世紀(jì)早期開始很多科學(xué)家維持生活的慣常方式，即做兼職(cumul)。對(duì)不成名的年輕數(shù)學(xué)家，如此不僅薪水微薄也很難保證數(shù)學(xué)研究的時(shí)間。因此，尋求一個(gè)穩(wěn)固職位甚至擁有科學(xué)院院士的頭銜是每個(gè)留在巴黎的年輕科學(xué)家追求的目標(biāo)。

為此，他們需要自己的研究被更多科學(xué)家特別是重要人物了解，最有效的方式便是向科學(xué)院投稿，特別是針對(duì)科學(xué)院各年提出的獎(jiǎng)勵(lì)問題給出解決方法?？梢哉f，這是19世紀(jì)上半葉法國(guó)數(shù)學(xué)家的職業(yè)必經(jīng)之路：首先進(jìn)入巴黎綜合理工學(xué)院，之后進(jìn)入應(yīng)用院校，同時(shí)開始獨(dú)立研究并向科學(xué)院投稿以在科學(xué)界嶄露頭角，從而留在巴黎獲得高等教育和科學(xué)機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定職位。在這個(gè)過程中，年輕一代的數(shù)學(xué)家的研究方向即受到其教育環(huán)境還有科學(xué)院這樣的高等研究機(jī)構(gòu)特別是有名望的數(shù)學(xué)家在研究方向上的引導(dǎo)。如前文中科學(xué)院公布的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)也吸引著眾多年輕數(shù)學(xué)家在獎(jiǎng)勵(lì)問題上投入努力。

2.2 “保護(hù)人”的支持和影響

從劉維爾早年關(guān)注的方向和所發(fā)表論文的相關(guān)領(lǐng)域可以看出1830—1840年法國(guó)的數(shù)學(xué)家關(guān)注的重要問題，以及一個(gè)年輕數(shù)學(xué)家如何受到其所處的時(shí)期的影響。劉維爾最早發(fā)表的論文是受到他在綜合理工學(xué)院的老師安培的影響，對(duì)他更大的影響和支持來自泊松?？挛饕苍艿嚼绽购筒此傻谋Ｗo(hù)和支持。作為拉普拉斯之后最具影響力的數(shù)學(xué)家以及科學(xué)院的成員，泊松對(duì)柯西早期的多個(gè)研究都有所指導(dǎo)。在柯西的一些研究上，泊松給出細(xì)致的點(diǎn)評(píng)并提出要求。另外，泊松通過在科學(xué)院的會(huì)議上宣讀對(duì)柯西的研究報(bào)告并給出積極評(píng)價(jià)，使得后者的工作被熟知并在爭(zhēng)奪科學(xué)院提名時(shí)取得有利的條件。這的確使年輕的柯西位列前途光明的數(shù)學(xué)家之中。但即使如此，柯西也在幾次競(jìng)爭(zhēng)中失利。這并非是對(duì)柯西才華的否認(rèn)，他以優(yōu)異的成績(jī)畢業(yè)于巴黎綜合理工學(xué)院，在剛畢業(yè)時(shí)發(fā)表的關(guān)于多面體的研究曾得到勒讓德的贊賞。但根據(jù)數(shù)學(xué)史家白魯諾(Bruno Belhoste)的說明，法國(guó)大革命之后，在1795至1800年期間，多個(gè)科學(xué)機(jī)構(gòu)得到重建以及新的高等教育機(jī)構(gòu)成立，為當(dāng)時(shí)的年輕一代科學(xué)家泊松、畢奧(Jean-Baptiste Biot(21 avril 1774，Paris-3 février 1862)和安培等提供了快速獲得重要職位的機(jī)會(huì)，從下一代的柯西，菲涅爾(Augustin-Jean Fresnel，1788—1827)和納維耶(Claude-Louis Navier，1785—1836)開始，通向那些職位的道路變得窄而擁擠。他認(rèn)為這可能是法國(guó)科學(xué)在幾年之后相對(duì)衰退的一個(gè)原因[14]。

因而從19世紀(jì)的第一個(gè)十年以后，一個(gè)有才華的年輕數(shù)學(xué)家也需要得到很大的支持才能快速使自己的研究發(fā)表和獲得認(rèn)可。如此，從18世紀(jì)開始法國(guó)知識(shí)人(Savants)中盛行的“保護(hù)人”(patron)在19世紀(jì)仍在延續(xù)。達(dá)朗貝爾曾是拉普拉斯的支持者和保護(hù)人，而后拉普拉斯支持和影響了一批年輕數(shù)學(xué)家，其中包括泊松。有地位的科學(xué)家給予后輩科學(xué)家的支持不僅在競(jìng)爭(zhēng)重要職位時(shí)發(fā)揮影響，而且在后者的研究方向上起著引導(dǎo)性的作用。這種“保護(hù)人”直到二戰(zhàn)前仍具有不可忽視的影響。事實(shí)上，的確如數(shù)學(xué)史家吉斯拜爾(Hélène Gispert)說明，這些“保護(hù)人”塑造了一個(gè)時(shí)期的研究興趣和風(fēng)格，因而在這一時(shí)期的創(chuàng)新研究上烙下他們的印記[17]。

在1839年劉維爾成功被選為科學(xué)院天文學(xué)部的成員之前，他所關(guān)注的無論是熱理論還是天體力學(xué)的研究，很大程度上受到拉普拉斯著作的影響和泊松的具體引導(dǎo)。從1830年劉維爾開始了他研究的活躍時(shí)期。在1832年左右，沿襲拉普拉斯物理學(xué)的思想，劉維爾研究了微觀分子之間的相互作用。這是從19世紀(jì)初開始數(shù)學(xué)家普遍關(guān)注的問題。在對(duì)電的基本粒子的研究中，劉維爾受到安培的影響將此問題歸為積分方程解的問題。同時(shí)，在他的研究中，他發(fā)現(xiàn)這些積分方程能夠轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)次的微分方程，從而將微分算子推廣到了任意次。但這一研究結(jié)果未能受到科學(xué)院的重視。之后，他向科學(xué)院投遞了另一篇關(guān)于代數(shù)函數(shù)的積分式的研究，這也是一個(gè)在拉普拉斯的《概率論》中處理的一個(gè)問題，這可能引起了泊松的興趣。對(duì)待劉維爾的這項(xiàng)研究，科學(xué)院評(píng)審小組成員之一的泊松給出了一個(gè)積極的評(píng)價(jià)，并在科學(xué)院的例會(huì)上宣讀了他的評(píng)審報(bào)告。劉維爾的研究因此得以在科學(xué)院的官方刊物上發(fā)表。此后，劉維爾根據(jù)泊松的建議繼續(xù)對(duì)此研究[13]。

泊松也曾對(duì)劉維爾提出研究同質(zhì)的二維面上的熱傳導(dǎo)問題，劉維爾因此在1830至1834年不斷嘗試攻克這一問題，并在1834年向科學(xué)院提交了他關(guān)于這一問題在一些特例上的研究結(jié)果，得到了泊松毫無保留的稱贊。劉維爾的傳記作者如此說明這一研究在當(dāng)時(shí)的重要性：“盡管這一研究從歷史上看不如劉維爾在分?jǐn)?shù)階微積分和代數(shù)函數(shù)積分式上的研究，但它在當(dāng)時(shí)得到了更高的評(píng)價(jià)，因?yàn)樗且粋€(gè)傳統(tǒng)的領(lǐng)域，這意味著(同代的科學(xué)家)對(duì)這一領(lǐng)域中什么是重要的、有難度的、正確的和巧妙的是有共識(shí)的”[13]。同時(shí)，這也意味著對(duì)一些新出現(xiàn)的方法或結(jié)論則是難評(píng)價(jià)的。由此我們看到一個(gè)時(shí)期的研究傳統(tǒng)對(duì)年輕數(shù)學(xué)家的影響，這也導(dǎo)致在正統(tǒng)之外的創(chuàng)新研究幾乎不會(huì)立即被接受。這其中既有“保護(hù)人”的影響，也與不同時(shí)期數(shù)學(xué)實(shí)踐堅(jiān)持的標(biāo)準(zhǔn)和模式相關(guān)。如前文中1820至1840年的科學(xué)院數(shù)學(xué)獎(jiǎng)所反映的，數(shù)學(xué)物理及應(yīng)用研究是被重視和鼓勵(lì)的方向。在這樣的背景下，受到當(dāng)時(shí)典型教育的一代自然被引向這些領(lǐng)域。

在1820至1840年，大革命前或大革命期間受到教育的一代主導(dǎo)著科學(xué)高等機(jī)構(gòu)，為數(shù)不少的年輕數(shù)學(xué)家如劉維爾一樣渴望證明自己的才華并取得認(rèn)可。阿貝爾與伽羅瓦(Evarist Galois，1811—1832)也是其中的兩位，他們過于短暫的生命更加凸顯了他們的才華。如數(shù)學(xué)史家埃哈赫(Caroline Erhardt)所說明的，與伽羅瓦同輩的劉維爾以及斯圖姆早期提交給科學(xué)院的論文也都被忽略或者被拒絕，才轉(zhuǎn)而選擇將論文發(fā)表在其他科學(xué)期刊。這樣的情況在當(dāng)時(shí)并不少見，很多提交給科學(xué)院的論文都沒有得到內(nèi)部的任何回應(yīng)。但同時(shí)，埃哈赫也強(qiáng)調(diào)這與19世紀(jì)早期流行的數(shù)學(xué)實(shí)踐以及思考模式也是相關(guān)的。伽羅瓦的方法并非當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)正統(tǒng)的代表，他的教育經(jīng)歷也并不是典型的，這可能導(dǎo)致他的論述不符合“標(biāo)準(zhǔn)”的方式，因而未得到科學(xué)院指派的論文審閱人泊松和拉克魯瓦的理解。而且方程論是已經(jīng)“過時(shí)”的研究方向，不受當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家青睞[18]。因此，伽羅瓦的例子從另一方面也說明了19世紀(jì)上半葉法國(guó)數(shù)學(xué)界的研究?jī)A向和“官方”科學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)研究方向的主導(dǎo)。

3 結(jié)論

通過著重對(duì)1820至1840年科學(xué)院數(shù)學(xué)獎(jiǎng)問題的分析，可以看到在這一時(shí)期法國(guó)數(shù)學(xué)研究?jī)A向數(shù)學(xué)物理研究的特點(diǎn)。這延續(xù)了18世紀(jì)末開始的拉普拉斯倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)化物理學(xué)的方向。這是19世紀(jì)上半葉法國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要背景和特征。通過設(shè)置和公布數(shù)學(xué)獎(jiǎng)問題，法國(guó)數(shù)學(xué)界向整個(gè)歐洲的有志向的年輕數(shù)學(xué)家指示了待探索的方向。在大革命后法國(guó)數(shù)學(xué)家的培養(yǎng)方式和職業(yè)化道路趨于一致，年輕一代的數(shù)學(xué)家所處時(shí)代的特點(diǎn)也在他們的數(shù)學(xué)研究經(jīng)歷中留下了印記。劉維爾在早期職業(yè)道路上的經(jīng)歷向我們展示了其數(shù)學(xué)研究的方向如何受到這一時(shí)期主流的數(shù)學(xué)興趣和風(fēng)格的影響。