陳麗敏 趙臨龍

摘要：數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，是數(shù)與形的結(jié)合。當(dāng)一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式比較復(fù)雜時(shí)，常常無(wú)法利用其圖形認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)式的本質(zhì)。幾何畫(huà)板作為一種繪圖軟件，形象地簡(jiǎn)化了復(fù)雜的數(shù)學(xué)式的本質(zhì)內(nèi)涵，利于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)理解。幾何畫(huà)板在初等幾何、高等幾何等當(dāng)中均表現(xiàn)出了強(qiáng)大的功能。因此，借助圖像不僅能夠更好地幫助學(xué)生理解和解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且其中蘊(yùn)含著的數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生在夸后的學(xué)習(xí)中起到了良好的奠基作用。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)式；本質(zhì)結(jié)構(gòu)

“幾何畫(huà)板”是一個(gè)相當(dāng)出彩的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)工具軟件，該軟件不僅能夠繪制出復(fù)雜的函數(shù)圖像，而且能夠以動(dòng)態(tài)的方式去呈現(xiàn)其變化趨勢(shì)。在運(yùn)動(dòng)和變化過(guò)程中，始終維系著“幾何關(guān)系不變性”，使學(xué)生更好地理解和掌握?qǐng)D形變換規(guī)律，進(jìn)一步提升了學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)造力，提高了學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)能力，適宜教師進(jìn)行教學(xué)演示和指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，一定程度上反映了專(zhuān)業(yè)工具平臺(tái)類(lèi)教學(xué)軟件的發(fā)展方向。因此，如果能將其合理地應(yīng)用在課堂教學(xué)當(dāng)中，將會(huì)提高課堂的教學(xué)效率。

1 幾何畫(huà)板的簡(jiǎn)介

幾何畫(huà)板作為一種繪圖軟件平臺(tái)，通常只需要打開(kāi)繪圖界面，點(diǎn)擊上方或者左側(cè)繪圖工具欄，按照工具欄中的指示點(diǎn)開(kāi)，輸入需要的函數(shù)名，點(diǎn)擊繪制圖像即可，不需要借助其他即可完成。其功能主要有以下幾類(lèi)：在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)尺規(guī)作圖功能、多種圖形變換功能、度量和計(jì)算功能、生成軌跡和函數(shù)圖像、動(dòng)畫(huà)功能、腳本功能等，使無(wú)形的符號(hào)數(shù)字變成了有形的曲線圖形。

2 幾何畫(huà)板的作用

針對(duì)幾何畫(huà)板的特點(diǎn)，那么如何將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中呢？這是需要思考和研究的重中之重。以研究函數(shù)圖像及性質(zhì)為例，函數(shù)在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)是從一而終的，也是中學(xué)階段學(xué)習(xí)尤為重要的一部分。

在研究函數(shù)時(shí)，我們通常從研究它的定義域、值域、周期到研究它的單調(diào)性、奇偶性及最值、極值等。在定義函數(shù)時(shí)，給定一個(gè)自變量x，隨之出現(xiàn)因變量y與之對(duì)應(yīng)，這里y隨著x的變化而變化，而往往在研究含參量的函數(shù)時(shí)，會(huì)給學(xué)生帶來(lái)一定的難度。

如在講指數(shù)函數(shù)y=ax的函數(shù)圖像時(shí)，我們需要注意分類(lèi)討論，以a>1和0兩種情況展開(kāi)討論，但由于學(xué)生往往手繪時(shí)會(huì)出現(xiàn)各種不可避免的誤差，導(dǎo)致作圖時(shí)像繪制不太精確。而利用幾何面板則可以清晰直觀地看出他們的變化規(guī)律和軌跡特點(diǎn)，這通常應(yīng)用在課堂講授新知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的探究，又如在研究正弦函數(shù)y=sinx、余弦函數(shù)y=cosx的函數(shù)圖像規(guī)律時(shí)，結(jié)合幾何畫(huà)板不僅能清楚地看到它們的變化周期為2π，且能比較出它們之間的相似之處與差異。這通常應(yīng)用在課堂講授新知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的探究。其步驟包括首先要對(duì)含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行歸納，其次建立參數(shù)及參數(shù)函數(shù)，再次繪制出函數(shù)的圖像，最后改變參數(shù)的數(shù)值，我們可以看到圖像是如何變化的。

值得注意的是，我認(rèn)為在應(yīng)用幾何畫(huà)板時(shí)，學(xué)生對(duì)幾何畫(huà)板需要有一定的了解和具體操作的熟知，當(dāng)把一個(gè)大問(wèn)題解決時(shí)，需要細(xì)化分解為一個(gè)一個(gè)的小問(wèn)題來(lái)進(jìn)行研究，教師要一步一步地引導(dǎo)學(xué)生來(lái)操作，這些具體的任務(wù)都要基于學(xué)生目前的學(xué)習(xí)實(shí)際情況。