張娟 劉桂榮

摘要概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為一門重要的數(shù)學基礎課程，具有很強的應用性與操作性，其教學方法的探討尤為重要。單一的線上、線下教學模式都存在各自的弊端，從而線上線下混合教學模式成為目前教育工作者更為關注與提倡的教學方式。文章設計了基于雨課堂、騰訊會議、企業(yè)微信的混合教學方法，提出了一些改革措施，應用于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的教學活動中，提高了教學內(nèi)容的趣味性、教學方式的多樣性、學生的參與度與自主性，并進行了教學效果評價。

關鍵詞雨課堂；混合教學模式；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學改革

中圖分類號：G424? ??????????????????????????文獻標識碼：A??? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.21.039

The Practical Research on the Mixed Teaching Mode of Probability Theory and Mathematical Statistics

ZHANG Juan1， LIU Guirong2

（1.Complex Systems Research Center， Shanxi University， Taiyuan， Shanxi 030006; 2. School of Mathematical Sciences， Shanxi University， Taiyuan， Shanxi 030006）

AbstractProbability theory and mathematical statistics， as important basic mathematical courses， have strong applicability and operability， and the exploration of their teaching methods is particularly important. The single online and offline teaching modes both have their own drawbacks， making the blended online and offline teaching mode a teaching method that educators are more concerned about and advocating at present. The article designs a mixed teaching method based on Rain Classroom， Tencent Conference， and Enterprise WeChat， proposes some reform measures， and applies them to the teaching activities of "Probability Theory and Mathematical Statistics". It improves the fun of teaching content， diversity of teaching methods， participation and autonomy of students， and evaluates the teaching effectiveness.

Keywordsrain classroom; mixed teaching mode; probability theory and mathematical statistics; teaching reform

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門重要的數(shù)學基礎課程，不僅在考研數(shù)學中占有很大比重，而且廣泛應用于各科學技術領域、國民經(jīng)濟和社會的各個部門。新時代，概率論與數(shù)理統(tǒng)計又被賦予新的使命。自21世紀以來，我們已進入大數(shù)據(jù)時代，機器學習和人工智能等相關技術隨之興起，數(shù)據(jù)科學成為前沿熱門領域。其重要的理論基礎與必備課程就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計[1]。因此，這門課程是高等院校理工類、經(jīng)管類的重要數(shù)學基礎課程，探析其教學方法與效果尤為重要。

與其他數(shù)學課程相比，概率論與數(shù)理統(tǒng)計學有著獨特的思考方法和思維邏輯，推算過程相對煩瑣，概念過于抽象。如何增強其內(nèi)容的趣味性、直觀性、應用性，培養(yǎng)學生的興趣、發(fā)散學生的思維，提高教學質(zhì)量是這門課程的目標[2]。隨著大量優(yōu)秀在線課程的出現(xiàn)，推動了信息技術與教育教學的有機結合，為課程教學目標的實現(xiàn)提供了契機[3-6]。單一的線上、線下教學模式存在各自的弊端，混合教學模式越來越受到廣大教育工作者的推崇?；旌鲜浇虒W是在傳統(tǒng)教學模式中，借助智慧教學工具，采用線上+線下相結合的教學模式?！胺D(zhuǎn)課堂” 是較早出現(xiàn)的教學模式，是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時間，將學習的決定權從教師轉(zhuǎn)移給學生 [7-9]。這種教學模式更適用于基于項目課題的學習，學習比較發(fā)散，對學生的自主性與參與性、教師的認知與經(jīng)驗提出了更高的要求，而且對學習結果的評價很難把握，其真正落實還有很長的路要走。隨著信息技術的發(fā)展，基于傳統(tǒng)教學模式，有效利用海量教學資源，出現(xiàn)了超星學習通教學平臺[10-13]和雨課堂等[14-16]，集教學互動、資源管理、教學成果展示和教學管理評估于一體的新一代網(wǎng)絡教學平臺。隨著教學工具、會議軟件、辦公軟件的出現(xiàn)，多種軟件結合的混合教學模式是目前教學模式的首選。筆者結合雨課堂、騰訊會議、企業(yè)微信，對部分班級進行了試點教學工作，實施了探究式教學實踐活動，初步探析了適合于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學方法。

1? 各類教學模式及考核方式存在的問題

1.1? 傳統(tǒng)教學模式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門數(shù)學專業(yè)課程，具有授課內(nèi)容多、難度大、知識抽象、推理性強、計算復雜，對于基礎較為薄弱的學生而言，在課堂上有限的時間內(nèi)學懂、學透課程內(nèi)容是較為困難的。傳統(tǒng)教學模式的劣勢是以書本知識為本體，受到時間、空間的限制。一方面，依賴于黑板，通過板書，借助抽象的文字符號將整個邏輯思維過程展現(xiàn)給學生。學生需要一邊記筆記一邊理解知識點。這種教學以教師為主導地位，不能很好地調(diào)動學生的主動性，必然導致學生的創(chuàng)新能力較差。尤其對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程來說，需要大量數(shù)據(jù)分析與例題的演示，板書授課具有很大的局限性。另一方面，由于受到課堂時間的限制，教師將大容量、高密度的知識直接灌輸給學生，卻忽視了理論知識和應用知識的連接過程以及課堂知識的拓展。這必然導致學生的知識點應用性與理解性較差。

1.2? 線上教學模式

單一的線上教學，雖然突破了教學時間與空間的限制，但是普遍存在以下問題：首先，師生不能面對面進行互動與交流，從而教師不能及時掌握學生的聽課狀態(tài)、知識點的掌握情況，更無法根據(jù)學生的狀態(tài)調(diào)整授課步調(diào)。對于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”線上課堂，教師借助PPT進行講解，普遍存在上課節(jié)奏過快，學生思路逐漸跟不上的現(xiàn)象。其次，由于缺少教師的監(jiān)督，自制力較弱的學生在上課時注意力不集中，出現(xiàn)玩游戲、看電影、聊天，甚至中途離開課堂等現(xiàn)象，影響教學效果。

1.3 ?考核方式

目前教學模式中考核方式單一，由平時成績、期末考試成績組成。平時成績以作業(yè)完成程度為基準，存在照抄現(xiàn)象。期末考試中學生也可以通過考前突擊復習提高成績，無法準確綜合考查學生的學習能力、理解能力和創(chuàng)新能力。

2? 教學改革措施

雖然傳統(tǒng)教學和線上教學都有其弊端，但是也具有各自的優(yōu)勢。如何借助信息化技術，將線下課堂與線上教學相結合，是目前教學改革的方向。

2.1? 教學設計

課程組歷經(jīng)2022―2023年第1學期2021級某專業(yè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”線上與線下混合教學模式的實踐，提出基于雨課堂、騰訊會議、企業(yè)微信的混合教學模式，其教學設計如圖1所示。在此模式下，從課前準備、課堂教學、到課后復習，學生與教師都充分參與進來，提高了教學內(nèi)容的趣味性、教學方式多樣性、學生的參與度與自主性，從而提升了教學效果。

2.2? 教學實踐

2.2.1? 課前設計

教師基于指定課本內(nèi)容、教學進度，融合網(wǎng)絡教學資源，制作教學PPT課件，并設計相應的小課題，通過雨課堂進行推送。在教學PPT內(nèi)容中，可插入名師教學微視頻，還可以插入動畫視頻，從問題的引入、知識點的講解與應用、拓展等方面進行逐步引導與深入。另外，依據(jù)每節(jié)課知識點，結合當前社會關注的實際問題，設計對應的小課題，讓學生預先進行思考。

通過課前設計，一方面使得教師充分利用網(wǎng)絡優(yōu)秀教學資源，內(nèi)容準備更充分，教學能力得到提升。 另一方面，以“問題”為導向，“任務”為驅(qū)動，促進學生自主學習，明確學習目標。

2.2.2? 課堂教學

學校教學樓統(tǒng)一配置了三屏電子黑板，既可以當電腦操作，又可以當黑板進行書寫。開啟雨課堂，選擇騰訊會議授課，借助于PPT與板書，開啟線上與線下同步教學。上課前，教師針對課前發(fā)放的小課題，進行隨機提問，掌握學生預習情況。從實踐來看，對于數(shù)學類課堂，課堂需要PPT與板書相結合。PPT在問題引入、節(jié)省書寫時間、課堂互動、動畫展示等方面具有明顯的優(yōu)勢。但是在問題的解答思路、推導計算過程、概念介紹等方面離不開書寫，需要逐步引導與講授，與學生思路同步。在設計PPT時，需要預留書寫的空間，對PPT內(nèi)容進行進一步解釋與標注。此外，PPT中還插入了隨堂測試，在規(guī)定的時間內(nèi)，學生上傳答案。教師當堂查看答題情況，了解整體掌握情況，并給予及時的糾正，并可以將正確的答案發(fā)送給全班同學。這在以往傳統(tǒng)課堂里是做不到的。對于雨課堂彈幕互動、隨機點名等功能，教師可以按習慣、需求使用。同時，通過騰訊會議可以進行視頻提問，對學生起到監(jiān)督作用。

2.2.3? 課后分析

課堂講授視頻會保存于雨課堂。對于學生端，課后可以回看上課視頻，進行鞏固與復習。對于教師端，也通過觀看視頻回放，進行自我改進。每節(jié)課堂結束后，都會生成課堂報告，后臺記錄了班級數(shù)據(jù)（如班級整體簽到率，班級平均成績等）以及每位學生學習全過程的相關數(shù)據(jù)（如簽到次數(shù)、到課率、可見觀看情況、視頻完成情況、習題完成情況及得分等）。通過數(shù)據(jù)分析，教師可以掌握學生上課的參與情況。

課后作業(yè)以試卷形式發(fā)送給全班，并設計答題截止時間，節(jié)省了收發(fā)作業(yè)的過程。教師在線批改作業(yè)，可以直接給出分數(shù)。最后可以記錄每位同學每次作業(yè)的得分情況，方便統(tǒng)計平時成績。

雨課堂可以對學生進行分組，小課題以小組形式完成，從背景、數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)處理、問題解答等方面進行研究。整個學期按照知識點的相關性，設計若干個小課題。從而提高學生對知識點的理解與應用。

課后教師主要通過企業(yè)微信進行答疑。個別問題一對一輔導。普遍問題在群里集體解答。

2.2.4? 平時成績量化

平時成績一般占總成績的30%，其組成部分由課堂與作業(yè)組成。課堂部分由課堂考勤、課堂測試、課件觀看、討論等組成，教師可以設置權重。作業(yè)按照試卷形式進行打分。學期末，教師可以下載每位同學的平時學習數(shù)據(jù)與成績、班級成績概況，對學生進行一個客觀、全面的過程性考核。

2.3? 教學評價

教學實踐活動結束后，為進一步評價混合教學模式，筆者對本班級的期末考試成績與之前傳統(tǒng)線下課程的班級成績做了對比，見圖2。在混合模式教學模式下，81分以上的人數(shù)占比從19%上升至59%。60分以下人數(shù)占比由9%下降至2%。成績提高效果顯著。

此外，我們設計了調(diào)查問卷，對實踐班在教學模式、上課模式、課堂測驗等方面做了調(diào)查，看看同學們對混合教學模式的效果評價。最后，共收回173份調(diào)查問卷。在教學模式上，80人（46%）贊成線下與線上相結合，略高于贊成線下授課人數(shù)。授課方式上，高達151人（87%）贊成PPT與板書結合授課，142人（82%）贊成線上進行課堂測試，認為其能加深自己對課堂內(nèi)容的理解（圖3）。

3? 小結

線上、線下教學各有所長，我們可“揚”線上線下教學之長、“避”線上線下教學之短。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學基礎課之一，具有自身的特點，我們需以線下教授為主，利用信息科技等線上手段，創(chuàng)建一種新的混合式教學模式。通過2022―2023年第1學期的教學實踐分析及效果評價，發(fā)現(xiàn)混合教學模式可有效提高教學效果。

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