寇海飛

（隴南市武都區(qū)水濂洞小學(xué) 甘肅 隴南 746000）

求異思維主要是指學(xué)生能在學(xué)習(xí)實踐的過程中自覺打破固有思維框架，并能擺脫思維定式的束縛，在數(shù)學(xué)知識巨大差異間找到轉(zhuǎn)化點，進一步優(yōu)化思維品質(zhì)。求異思維可大致概括為有創(chuàng)見的思維，學(xué)生在求異思維的驅(qū)動下能有創(chuàng)造性的解決問題，并洞悉解題規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問題與知識間的關(guān)聯(lián)，在反復(fù)實踐及歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上最終得出思維成果。在數(shù)學(xué)課上求異思維能驅(qū)動學(xué)生自學(xué)，使學(xué)生可以多層次、多角度、多方面探究，在探究中進行比較，利用所學(xué)知識靈活的遷移與組合，繼而獲取新知識，并能提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有些數(shù)學(xué)教師未能在課堂上培育學(xué)生的求異思維，存在教學(xué)觀念陳舊、數(shù)學(xué)教學(xué)方式欠佳等問題?；诖?，為了提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，探析教師培養(yǎng)學(xué)生求異思維的策略顯得尤為重要。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師培養(yǎng)學(xué)生求異思維的抓手

1.1 求異思維與學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展相輔相成

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教師在課上要引領(lǐng)學(xué)生具備學(xué)科素養(yǎng)，如數(shù)據(jù)分析、運算、建模等，還要助力學(xué)生擁有“四基”并具備“四能”。經(jīng)驗表明，學(xué)生掌握基本思想、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識并積累基本活動經(jīng)驗，利于其有創(chuàng)見的思考與探究，這是學(xué)生發(fā)展求異思維的基本條件。數(shù)學(xué)為學(xué)生提供了觀察與解釋客觀事物的一種思考方式，教師要在教學(xué)活動中指引學(xué)生在現(xiàn)實世界、數(shù)學(xué)知識間建立邏輯關(guān)聯(lián)，使學(xué)生能逐步養(yǎng)成有條理、重論據(jù)的思維習(xí)慣，并具備理性精神以及科學(xué)態(tài)度，繼而為學(xué)生形成求異思維給予支持。例如，在進行“認(rèn)識圖形”的教學(xué)時，教師可以指引學(xué)生摸一摸圖形，獲得實踐經(jīng)驗，還能對圖形相關(guān)概念有更為直觀的理解，掌握用數(shù)學(xué)概念分辨圖形的基本能力，在此基礎(chǔ)上教師在黑板上張貼極為相近的多種圖形，平行四邊形、菱形、長方形、正方形，引領(lǐng)學(xué)生分類，并說出理由，使學(xué)生能初步養(yǎng)成講道理的思維習(xí)慣，還能迸發(fā)理性精神，在類比、歸納時發(fā)現(xiàn)異同，能有創(chuàng)見的思考，揭示圖形本質(zhì)及內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并能產(chǎn)生新的思維成果，如分辨正方形與長方形的方法、定義菱形的方法等，繼而使學(xué)生能在提升推理能力、抽象能力等學(xué)科素養(yǎng)的同時強化求異思維。

1.2 課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化設(shè)計

教師在數(shù)學(xué)新課標(biāo)的驅(qū)動下要賦予課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)性，在學(xué)科體系穩(wěn)定、凸顯學(xué)科特征的條件下引入具有時代性、文化性的內(nèi)容，還要保障內(nèi)容符合認(rèn)知規(guī)律，利于學(xué)生“四基”、“四能”的發(fā)展，亦可積累活動經(jīng)驗，強化思維品質(zhì)，教師還要處理好抽象、直觀的關(guān)聯(lián)，以及過程、結(jié)果的關(guān)聯(lián)，為學(xué)生多層次、多樣性的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造機會，考慮跨學(xué)科主題式建構(gòu)課程，還要依據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、年齡特點、學(xué)習(xí)狀態(tài)逐漸賦予課程內(nèi)容深度與廣度，確保課程內(nèi)容、學(xué)情吻合，使課程內(nèi)容能轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生求異思維發(fā)展的一大動力。例如，教師在進行“長度單位”的教學(xué)時，可以“數(shù)學(xué)文化”為著力點在課上講述與測量相關(guān)的歷史小故事，介紹不同時期的測量工具及方法，如量儀、量具及用繩子測量、用步測量、用腕尺測量等，學(xué)生會被各式各樣的測量辦法所吸引，產(chǎn)生學(xué)習(xí)測量知識的興趣，教師鼓勵學(xué)生說一說哪種測量方式最好，哪種測量方式需要改良，亦可指引學(xué)生提出改良建議，使學(xué)生能一分為二的看待問題，懂得辯證思考，在此基礎(chǔ)上激活求異思維。教師在學(xué)生參與測量活動的前提下導(dǎo)出本課知識，鼓勵學(xué)生設(shè)計新的長度單位，還要對其加以定義，其目的是增強學(xué)生思維的獨創(chuàng)性，引領(lǐng)學(xué)生更加精準(zhǔn)、細(xì)致的觀察與思考，有創(chuàng)造性的運用所學(xué)知識并解決問題，能擺脫固有思維模式的束縛，把思維從封閉的體系中抽離出來，在嶄新的思維空間有獨創(chuàng)性的思考，同時遷移性學(xué)習(xí)，靈活運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，繼而實現(xiàn)培育學(xué)生求異思維的目標(biāo)。

1.3 數(shù)學(xué)教學(xué)堅持以學(xué)生為主

求異思維具有創(chuàng)造性與逆向性，需要學(xué)生從多個角度出發(fā)觀察、思考與探究，在此基礎(chǔ)上得出新的思維成果。因為求異思維能引領(lǐng)學(xué)生遷移性認(rèn)知并創(chuàng)新實踐，所以學(xué)生能從陳舊、狹窄的學(xué)習(xí)空間中解脫出來。這說明逆向創(chuàng)造思維利于教師挖掘?qū)W生的潛力，進而提高育人質(zhì)量，基于此教師可構(gòu)建利于學(xué)生逆向創(chuàng)造的教學(xué)平臺，使學(xué)生能在自主探究中有更多收獲，積累活動經(jīng)驗，強化數(shù)學(xué)素養(yǎng)，繼而形成求異思維。例如，教師在進行“表內(nèi)乘法”的教學(xué)時，可以鼓勵學(xué)生用不同的方式表示乘法的含義，用實物或圖形說明6×3、2×5 等，其目的是引領(lǐng)學(xué)生通過逆向創(chuàng)造透徹解析乘法算式的意思，如6×3 表示6 個3 相加或3 個6 相加，在加法、乘法之間建立關(guān)聯(lián)，使學(xué)生得以遷移性學(xué)習(xí)，找到記憶乘法口訣的方法。學(xué)生在課上思考與討論是形成求異思維的關(guān)鍵，這就需要數(shù)學(xué)教師建設(shè)民主的課堂，鼓勵學(xué)生表達、質(zhì)疑、論證，在生生探究的進程中拓寬思維空間與解題視野，同時獲得更多學(xué)習(xí)經(jīng)驗，強化推理能力、運算等能力，在此基礎(chǔ)上形成與發(fā)展求異思維[1]。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師培養(yǎng)學(xué)生求異思維的現(xiàn)狀

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中有意識的引領(lǐng)學(xué)生觀察、思考、表達，在此過程中獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗，掌握基礎(chǔ)知識，并具備基本能力，這為學(xué)生初步形成求異思維奠定了基礎(chǔ)。有些教師認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)以打基礎(chǔ)為主，將更多經(jīng)歷投入到了講解基礎(chǔ)知識的層面上，同時教師講的多、學(xué)生問的少，教師要求學(xué)生按照既定的解題思路回答問題，這顯然會抑制學(xué)生求異思維的形成與發(fā)展[2]。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生求異思維發(fā)展阻力可從以下幾個方面出發(fā)加以分析：第一，教育思想欠佳，教師習(xí)慣在授課時“大包大攬”，既是提問者，又是解題者，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)狀態(tài)較為被動，還會被教師的思維定式所束縛，缺乏大膽求異的勇氣與能力；第二，課上時間有限，教師很難給學(xué)生提供較多的實踐機會，學(xué)生實踐活動經(jīng)驗較少，這不利于其發(fā)現(xiàn)、探究與創(chuàng)新；第三，數(shù)學(xué)作業(yè)不具備培育學(xué)生求異思維的功能作用；第四，部分教師輕視數(shù)學(xué)課后服務(wù)，未能在服務(wù)活動中引領(lǐng)學(xué)生形成求異思維。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師培養(yǎng)學(xué)生求異思維的策略

3.1 推行生活即教育理念，打造生活化數(shù)學(xué)教學(xué)情境

新課標(biāo)指出，生活與生產(chǎn)離不開數(shù)學(xué)，這說明數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活有著緊密的關(guān)聯(lián)，教師要基于生活即教育理念打造更具感染力、啟發(fā)性的育人環(huán)境，為學(xué)生遷移性學(xué)習(xí)、逆向思考、獨創(chuàng)性探究、實踐與創(chuàng)新提供條件。例如，教師在進行“位置與方向”的教學(xué)時，一方面可以“方位”為主題進行大單元教學(xué)，重構(gòu)課程內(nèi)容，把與“方位”相關(guān)的內(nèi)容聚攏到一起，本學(xué)年內(nèi)容著重講解，高學(xué)年內(nèi)容淺嘗輒止，使低中高年級教學(xué)更具銜接性，疏通學(xué)生遷移性學(xué)習(xí)的渠道，這可為學(xué)生運用基礎(chǔ)知識、基本能力獨創(chuàng)性探究提供有力條件。教師在創(chuàng)設(shè)生活化數(shù)學(xué)情境時可使用繪本，如《賓果找骨頭》、《尋找回家的路》、《外公的神秘藏寶》等，將生動、多樣、有趣的數(shù)學(xué)繪本故事以及學(xué)生的生活經(jīng)歷關(guān)聯(lián)在一起，達到啟發(fā)學(xué)生獨創(chuàng)性探究的目的，為了做到這一點教師可提出問題，用問題驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)、思考、探究與創(chuàng)造，如“你舉得賓果還能用哪種方法找到骨頭”、“你有什么好辦法能找到回家的路”、“利用坐標(biāo)圖你還可以解決哪些問題”等，繼而使學(xué)生能在問題的引領(lǐng)下拓寬思維邊界，能有創(chuàng)意性的回答問題，達到培育學(xué)生求異思維的目的。教師鼓勵學(xué)生運用“方位”有關(guān)知識創(chuàng)編繪本故事，一方面課上的數(shù)學(xué)繪本能帶給學(xué)生啟發(fā)，另一方面學(xué)生的興趣點、審美、生活環(huán)境等要素會賦予繪本故事獨創(chuàng)性，同時能培育學(xué)生創(chuàng)新能力、推理能力、思維能力等素養(yǎng)[3]。

3.2 加強知行合一，引領(lǐng)學(xué)生在實踐活動中發(fā)展求異思維

學(xué)生求異思維形成與發(fā)展不能僅停留在“想”的層面，要在“做”的過程中驗證想法是否可行，并產(chǎn)生質(zhì)疑，根據(jù)實踐過程中碰到的新問題發(fā)散性探究、拓展性思考、獨創(chuàng)性實踐，使學(xué)生能提升求異思維水平。這就需要教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上加強知行合一，確保學(xué)生求知過程與實踐活動能維系你中有我的關(guān)系，進而用數(shù)學(xué)知識、學(xué)科素養(yǎng)支持個人實現(xiàn)求異性探究目標(biāo)。例如，教師在進行“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)時，可以組織學(xué)生玩“想一想，改一改”的小游戲，將一些乘法算式展示在電子白板上，如123×35=、610×20=等，同時用豎式展示計算過程，引領(lǐng)學(xué)生從中找出錯題，并分析做錯的原因。其中，學(xué)生找錯的過程，就是逆向倒推計算思路的過程。因為算式有對有錯，所以學(xué)生要全面的觀察，不僅要假定計算步驟有錯誤，還要找到錯處，達到透過錯題洞悉三位數(shù)乘兩位數(shù)計算規(guī)律的目的。教師在學(xué)生糾錯時，鼓勵其多思路計算，找出簡便算法，這是學(xué)生靈活運用計算規(guī)律遷移性、創(chuàng)造性探究的過程，利于學(xué)生強化求異思維。再如，教師在進行“條形統(tǒng)計圖”的教學(xué)時，可以指引學(xué)生開展統(tǒng)計活動，回歸生活完成統(tǒng)計任務(wù)，引領(lǐng)學(xué)生賦予條形統(tǒng)計圖正確性與設(shè)計性，通過創(chuàng)造性思維活動揭示統(tǒng)計要素的內(nèi)在規(guī)律，并能在剖析統(tǒng)計結(jié)論的前提下產(chǎn)生新穎的思維結(jié)果，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，拓寬認(rèn)知思路。為了使學(xué)生可以通過統(tǒng)計調(diào)查增強求異思維，教師需在學(xué)生統(tǒng)計前加以指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生說一說統(tǒng)計對象、方法等內(nèi)容，側(cè)重增強學(xué)生思維的廣闊性、反饋性、邏輯性、批判性與獨立性，使學(xué)生能制定有創(chuàng)意、有價值的統(tǒng)計方案。教師指引學(xué)生規(guī)設(shè)統(tǒng)計方案時用到了成果導(dǎo)向理論，這能提高學(xué)生成功完成統(tǒng)計任務(wù)的幾率。教師在進行“三角形”的教學(xué)時，可以組織學(xué)生從“如何驗證三角形具有穩(wěn)定性”的角度出發(fā)思考、探索、實踐與創(chuàng)新，為了避免部分學(xué)生很難參與自主實踐活動，教師可鼓勵學(xué)生分組探究，這利于學(xué)生“頭腦風(fēng)暴”，進一步拓寬思維空間，為學(xué)生求異思維發(fā)展提供良好的條件。有的小組通過對比實驗來驗證三角形具有穩(wěn)定性，用同樣粗細(xì)、長短的鐵絲圍成長方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形，并將書包分別掛在不同形狀的鐵絲上，在此基礎(chǔ)上觀察鐵絲形變的情況，期間做好記錄，最終得出結(jié)論。學(xué)生在創(chuàng)意探究過程中不僅可形成與發(fā)展求異思維，還能強化科學(xué)精神、合作精神等素養(yǎng)。

3.3 高效設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，激活學(xué)生的求異思維

做作業(yè)是學(xué)生形成求異思維的途徑之一，然而有些教師所設(shè)計的作業(yè)缺乏開放性，學(xué)生無法擺脫思維定式的約束，還會為了得到教師的認(rèn)可而從主觀出發(fā)盲目按照教師的要求完成作業(yè)，這就造成了學(xué)生很難借助數(shù)學(xué)作業(yè)發(fā)展求異思維的后果。為了避免出現(xiàn)上述情況，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需高效設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)。例如，教師在進行“圖形的運動”教學(xué)時，可以將“巧用民族文化元素創(chuàng)意設(shè)計美圖”設(shè)為作業(yè)，還可將“觀察藝術(shù)作品，說一說圖形是如何運動的”設(shè)為作業(yè)。因為求異思維發(fā)展的關(guān)鍵是學(xué)生能形成不同的思維方式，賦予思維方式獨創(chuàng)性，所以教師通過布置創(chuàng)意設(shè)計類作業(yè)能激活學(xué)生的求異思維。求異思維具有逆向性，學(xué)生需具備多個角度觀察客觀事物的能力，在此前提下擺脫固定思維模式的束縛，基于此教師布置觀察探究類數(shù)學(xué)作業(yè)，使學(xué)生能在欣賞藝術(shù)作品時逆推圖形運動過程，因為學(xué)生觀察視角不同，所以其發(fā)現(xiàn)的圖形運動方式亦會存在區(qū)別，達到提高學(xué)生思維獨創(chuàng)性、逆向性的目的。再如，教師在進行“簡易方程”的教學(xué)時，可以將“用簡易方程知識解答現(xiàn)實問題”視為一項作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生把生活經(jīng)驗、實際問題、簡易方程知識融合在一起，并自創(chuàng)應(yīng)用題，只有邏輯清晰、數(shù)字合理的應(yīng)用題才能使用數(shù)學(xué)知識予以解答，這利于學(xué)生逆推建模過程，能理解方程運算中等號兩邊的數(shù)量關(guān)系，還能用抽象的字母代表數(shù)，遷移性運用運算知識求解，有的學(xué)生還會利用線段解方程，這能增強學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，它屬于求異思維的一種形態(tài)，具有遷延性、創(chuàng)新性。有些學(xué)生可能會在自編應(yīng)用題時碰壁，這對學(xué)生求異思維發(fā)展來講是好事，主要源于學(xué)生能在反復(fù)推理、調(diào)適的過程中多層次、多角度思考問題，繼而在各種比較中得到富有新意的構(gòu)思，實現(xiàn)提升學(xué)生求異思維水平的目標(biāo)[4]。

3.4 提升數(shù)學(xué)課后服務(wù)水平，拓寬學(xué)生形成與發(fā)展求異思維的渠道

“雙減”指出教師需做好課后服務(wù)工作，為了使學(xué)生能通過課后服務(wù)提升求異思維水平，數(shù)學(xué)教師要積極設(shè)計參與性、知識性、趣味性并重的活動，使學(xué)生能通過課后服務(wù)全面發(fā)展。例如，數(shù)學(xué)教師可以“量感”為主題，設(shè)計課后服務(wù)項目，引領(lǐng)學(xué)生在多種多樣的測量活動中關(guān)注事物的大小，對長度、重量、角度等方面有更為直觀的認(rèn)識，知曉度量意義，還能在不同的情境中合理選擇度量單位，亦可在統(tǒng)一度量方法的前提下?lián)Q算，初步了解因度量而造成的誤差，積累估量經(jīng)驗。在課后服務(wù)活動中，學(xué)生觀察、實測利于其養(yǎng)成自主解決問題的良好習(xí)慣，同時可為學(xué)生應(yīng)用意識、抽象能力發(fā)展奠定基礎(chǔ)[5]。因為課后服務(wù)具有開放性、民主性與自由性，所以為學(xué)生設(shè)想與創(chuàng)造搭建了平臺，教師鼓勵學(xué)生用雙手、游標(biāo)卡尺、天平、米尺、繩子、手掌、步伐等測量，打破思維框架，在測量時勇于嘗試，想辦法驗證自己的設(shè)想。為了能更好的啟發(fā)學(xué)生，教師可以講一講曹沖稱象、阿基米德稱量皇冠及其他與“量感”有關(guān)的故事，其目的是指引學(xué)生拓寬思維邊界，積極探索測量或稱量新方法，實現(xiàn)增強學(xué)生求異思維能力的育人目標(biāo)。為了使課后服務(wù)情境更具感染力，教師可把科學(xué)實驗場景、橋梁或房屋建造場景搬到課堂上，用具體的情境導(dǎo)出稱量或測量問題，使學(xué)生能在STEAM理念的引領(lǐng)下思考與實踐，賦予思維靈活性、廣闊性，繼而使教師可更好的啟發(fā)學(xué)生求異。

結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上培育學(xué)生的求異思維，利于其增強數(shù)學(xué)思維的廣闊性、獨立性及創(chuàng)新性，還能通過遷移學(xué)習(xí)解決問題，為學(xué)生抽象能力、建模意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展提供有力條件?；诖?，教師需確保學(xué)生求異思維與學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展相輔相成，課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化設(shè)計，數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生為主，在此基礎(chǔ)上打造生活化情境，引領(lǐng)學(xué)生在實踐活動中發(fā)展求異思維，高效設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，提升數(shù)學(xué)課后服務(wù)水平，繼而落實培養(yǎng)學(xué)生求異思維的目標(biāo)。