陳思燁

［摘? 要］ 螺旋式編寫是課程組織的常見形式之一。文章以小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容為例，從螺旋間隔、內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度三個(gè)維度，對(duì)人教版、蘇教版、北師大版的螺旋式編寫方式進(jìn)行分析，并結(jié)合研究發(fā)現(xiàn)，給出相關(guān)建議。

［關(guān)鍵詞］ 教材編寫；螺旋式；統(tǒng)計(jì)；小學(xué)數(shù)學(xué)

一、引言

教材是最基本的課程資源，是教與學(xué)的主要依據(jù)。教材內(nèi)容的編排主要有兩種方式：直線式與螺旋式。直線式的課程前后內(nèi)容互不重復(fù)；螺旋式由布魯納在20世紀(jì)50年代提出，他認(rèn)為“任何學(xué)科都能夠按照某種正確的方式，有效地教給任何年齡階段的任何兒童”。螺旋式編寫的特點(diǎn)是隨著年級(jí)的升高，課程內(nèi)容重復(fù)出現(xiàn)，不斷拓展廣度、加深深度。統(tǒng)計(jì)（Statistics）最早指記述國(guó)家和社會(huì)狀況的數(shù)量關(guān)系的總稱，它向各個(gè)領(lǐng)域提供一般性的認(rèn)識(shí)方法和思維模式［１］。統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，在小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)與概率中占主要地位。在基礎(chǔ)教育階段的課程設(shè)置上，各版本教材普遍采用螺旋式的課程設(shè)計(jì)編排模式。筆者以人教版、蘇教版、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，分析其有關(guān)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的螺旋式編寫，希望對(duì)教師理解與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)提供參考。

二、研究過程

1. 研究對(duì)象

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）的要求，在“一綱多本”的背景下，先后有多個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材通過全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)審定。研究所選擇的版本是2014年出版的人教版、2014年出版的蘇教版、2013年出版的北師大版。依據(jù)“課程標(biāo)準(zhǔn)”，將小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為兩個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1～3年級(jí)）、第二學(xué)段（4～6年級(jí)）。研究只分析每?jī)?cè)教材中的例題，在詳細(xì)翻閱了3個(gè)版本的12冊(cè)教材后，將統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在教材中具體分布的情況繪制成表1。其中，一年級(jí)下冊(cè)簡(jiǎn)稱為“一下”，以此類推。

2. 研究設(shè)計(jì)及其結(jié)果

“課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：教材的編寫應(yīng)采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則，螺旋上升是指在深度、廣度都有質(zhì)的變化，體現(xiàn)出明顯的階段性要求［２］。研究將從螺旋間隔、內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度三個(gè)維度，以人教版、蘇教版、北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材為載體，探究小學(xué)數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的螺旋式編寫方式。

（1）螺旋間隔

螺旋間隔主要包括教材中涉及統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的螺旋數(shù)量（冊(cè)數(shù)）、螺旋間隔時(shí)間和平均螺旋間隔時(shí)間。通過統(tǒng)計(jì)螺旋間隔，有助于把握教材的整體結(jié)構(gòu)，便于從宏觀上進(jìn)行分析。在3個(gè)版本的教材中，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容都以整個(gè)單元的形式出現(xiàn)，每?jī)?cè)最多設(shè)置了1個(gè)涉及“統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域的單元，研究中的螺旋數(shù)量即為12冊(cè)教材中涉及統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的總冊(cè)數(shù)。例如，人教版中有7冊(cè)教材涉及統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，則其螺旋數(shù)量為7。螺旋間隔時(shí)間是以學(xué)期為單位的，指統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在相鄰兩冊(cè)教材中出現(xiàn)的間隔時(shí)間，其中1冊(cè)教材即代表1學(xué)期。例如，在北師大版中，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容依次出現(xiàn)在一上、二下、三下、四下、五下、六上，有6冊(cè)教材涉及了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，因此有5個(gè)螺旋間隔時(shí)間，分別為3、2、2、2、1，其平均螺旋間隔時(shí)間為10÷5=2.00。

由表1可以看出，在第一學(xué)段，蘇教版和北師大版對(duì)內(nèi)容安排的時(shí)間間隔較長(zhǎng)，在一年級(jí)上冊(cè)接觸了簡(jiǎn)單的分類后到二年級(jí)下冊(cè)再次接觸統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，與此相比，人教版的安排比較均衡。

由表2可以看出，人教版、蘇教版的螺旋數(shù)量均為7，2個(gè)版本教材均有7冊(cè)書出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，蘇教版和北師大版的最長(zhǎng)螺旋間隔時(shí)間為3個(gè)學(xué)期，人教版為2個(gè)學(xué)期，最短均為1個(gè)學(xué)期。人教版的平均螺旋時(shí)間為1.5，即每1.5個(gè)學(xué)期就會(huì)出現(xiàn)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，北師大版的平均螺旋間隔時(shí)間最長(zhǎng)，為2個(gè)學(xué)期。

（2）內(nèi)容廣度

內(nèi)容廣度是指一門課程所涉及的內(nèi)容的范圍大小以及所包含的知識(shí)點(diǎn)的多少［３］。本文以1冊(cè)教材為單位，通過教材中“知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量”來刻畫課程廣度。綜合3種版本的教材可得，涉及的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容共有10個(gè)知識(shí)點(diǎn)，組成3個(gè)知識(shí)團(tuán)：①數(shù)據(jù)收集整理：Z1——實(shí)物的分類，Z2——數(shù)據(jù)的收集，Z3——數(shù)據(jù)的整理；②統(tǒng)計(jì)圖表：Z4——統(tǒng)計(jì)表，Z5——象形統(tǒng)計(jì)圖，Z6——條線統(tǒng)計(jì)圖，Z7——折形統(tǒng)計(jì)圖，Z8——扇形統(tǒng)計(jì)圖，Z9——選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖；③統(tǒng)計(jì)量：Z10——統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)）。關(guān)于統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)在3個(gè)版本中的具體分布情況詳見表3。

從表3可知，3個(gè)版本教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容廣度既有共性又有差別。共性在于3個(gè)版本都包括了“統(tǒng)計(jì)”的基本知識(shí)內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)數(shù)量不相上下：人教版共出現(xiàn)9個(gè)知識(shí)點(diǎn)，蘇教版有10個(gè)知識(shí)點(diǎn)，北師大版包含9個(gè)知識(shí)點(diǎn)；比較而言，蘇教版知識(shí)點(diǎn)略多于人教版和北師大版。差別在于：人教版沒有涉及象形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，而是直接以統(tǒng)計(jì)表的形式出現(xiàn)；北師大版未涉及統(tǒng)計(jì)表這一知識(shí)點(diǎn)，更側(cè)重統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)。

在重復(fù)性上，蘇教版?zhèn)戎赜赯4的學(xué)習(xí)，在三下、四上、五上都有所涉及；北師大版螺旋重復(fù)較多。比如，在一年級(jí)上冊(cè)引入實(shí)物的分類后，三年級(jí)下冊(cè)依舊涉及實(shí)物的統(tǒng)計(jì)分類，在二年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了象形統(tǒng)計(jì)圖，又在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了象形統(tǒng)計(jì)圖，產(chǎn)生了一定的重復(fù)性。

（3）內(nèi)容深度

課程深度是一個(gè)很難量化的概念，它泛指“課程內(nèi)容所需要的思維的深度”，反映了“課程內(nèi)容之間的設(shè)計(jì)順序、編排和組合的邏輯深度以及所潛在的學(xué)科思維的深度”。在數(shù)學(xué)課程中，主要涉及“數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的抽象程度、概念之間的關(guān)聯(lián)程度以及課程內(nèi)容的推理與運(yùn)算步驟”［４］。因此，研究主要從教材的編排這一角度進(jìn)行。

從總體上看，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在3個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排中都呈現(xiàn)螺旋上升的趨勢(shì)，知識(shí)點(diǎn)前后關(guān)聯(lián)，隨著年級(jí)的升高不斷加深與拓展。在第一學(xué)段（1～3年級(jí)），3個(gè)版本教材對(duì)于統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容要求是簡(jiǎn)單感受、了解和認(rèn)識(shí)。到第二學(xué)段（4～6 年級(jí)），3個(gè)版本教材在教學(xué)內(nèi)容上比較相近，以數(shù)據(jù)的收集整理能力為基礎(chǔ)，不斷提高要求，讓學(xué)生逐步學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)圖的選擇與平均數(shù)，助力學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架。

高度抽象性是數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)之一，3個(gè)版本教材在講授Z3之前，都設(shè)置了實(shí)物的分類、數(shù)據(jù)的收集等相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)作為鋪墊內(nèi)容。比如，人教版一年級(jí)下冊(cè)的第三單元“分類與整理”，創(chuàng)設(shè)了貼近學(xué)生生活的情境，從對(duì)實(shí)物的分類入手，抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分類：首先，學(xué)生根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)來分類實(shí)物，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系；其次，通過教師引導(dǎo)提問“如何把分類的結(jié)果呈現(xiàn)在表中”，學(xué)生產(chǎn)生初步的想法，用圖形、文字等把圖上的信息記錄到表中，由此經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理過程。

三、建議

1. 內(nèi)容的安排應(yīng)由淺入深，在各個(gè)螺旋之間設(shè)置好銜接內(nèi)容

考慮到小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)及對(duì)統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容的理解能力，教材對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析方法的要求較低，同時(shí)“課程標(biāo)準(zhǔn)”也對(duì)學(xué)生提出了關(guān)于這一內(nèi)容的要求，只是這些要求相對(duì)比較基礎(chǔ)［5］。由表2可知，統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容大多分布在小學(xué)6至7冊(cè)教材中。因此，應(yīng)由淺入深地編排統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，合理銜接，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。以人教版為例，由二下“簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表”過渡到三下“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”，并類比學(xué)習(xí)從“條形統(tǒng)計(jì)圖”過渡到“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”，循序漸進(jìn)地進(jìn)行教學(xué)，有效銜接了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。但是從單式到復(fù)式的教學(xué)，在情境設(shè)置上缺少相關(guān)性，銜接并不到位，割裂了教學(xué)情境的一致性；若用同一情境銜接，貫通單式到復(fù)式的教學(xué)，前后內(nèi)容會(huì)顯得更加緊湊，有助于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)框架。從表到圖的教學(xué)，可以通過兩者的特征銜接，利于學(xué)生了解“統(tǒng)計(jì)表”數(shù)據(jù)更清晰，但不利于直觀分析的特征后，體會(huì)“統(tǒng)計(jì)圖”便于研究差異的本質(zhì)特征。

2. 適當(dāng)提高統(tǒng)計(jì)量的占比，增加平均數(shù)的螺旋重復(fù)

通過表3可以發(fā)現(xiàn)3個(gè)版本教材涉及的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主要以統(tǒng)計(jì)圖表為主，較少涉及統(tǒng)計(jì)量，且只涉及統(tǒng)計(jì)量中的平均數(shù)。平均數(shù)的編排位置在3個(gè)版本教材中并不相同，人教版安排在四下，蘇教版安排在四上，北師大版安排在四下和五下。由此可見，人教版、蘇教版均按照直線式的編排方式對(duì)平均數(shù)內(nèi)容進(jìn)行編排，前后的教材內(nèi)容幾乎沒有重復(fù)。平均數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)不僅在于計(jì)算，更在于能理解并體會(huì)平均數(shù)的作用。僅在一冊(cè)教材中涉及平均數(shù)的內(nèi)容，不利于學(xué)生更深一步地掌握統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。因此，教材的編寫中，可以適當(dāng)增加平均數(shù)的螺旋重復(fù)，將平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)量等相關(guān)內(nèi)容相聯(lián)系，注重知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，使整個(gè)知識(shí)形成一個(gè)體系，突出數(shù)學(xué)教材的整體性和邏輯性［6］。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 李俊. 中小學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究［Ｍ］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，２０１８.

［２］ 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１１年版）［S］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，２０１２.

［３］ 耿素娟. 人教版與蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容比較［Ｊ］. 小學(xué)教學(xué)參考，２０１５（０８）：２９－３０.

［４］ 孔凡哲. 螺旋式上升課程設(shè)計(jì)編排風(fēng)格的誤區(qū)及其矯正［Ｊ］. 課程·教材·教法，２００６（１０）：４１－４６.

［５］ 吉?dú)g. 中新兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的比較研究［Ｄ］. 云南師范大學(xué)，２０２１.

［６］ 王瑩. 中新兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“平均數(shù)”的比較研究［Ｄ］. 揚(yáng)州大學(xué)，２０１８.