戴亞琴

［摘? 要］ “雙減”政策背景下，基于教材的“單子式編排”“結(jié)論式預(yù)置”以及“暗示式鉗制”，教師必須有意識(shí)地對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行素材重組、方法重塑和結(jié)構(gòu)重構(gòu)。重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，能擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升其數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)其正向的學(xué)習(xí)遷移等。重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容是“雙減”背景下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；“雙減”背景；課堂教學(xué)；內(nèi)容重構(gòu)

“雙減”正成為整合教育領(lǐng)域和社會(huì)領(lǐng)域的主題熱詞。立足“雙減”的時(shí)代背景，通過(guò)深入研究“雙減”政策，筆者認(rèn)為真正的變革應(yīng)從“課堂教學(xué)變革”入手。課堂教學(xué)變革不僅是教學(xué)方式、教學(xué)手段等的變革，更重要的是教學(xué)內(nèi)容的變革。從某種意義上來(lái)說(shuō)，“教什么”比“怎樣教”更為重要。

一、重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的重要意義

教材是教師教學(xué)的根本載體、媒介，以教材為依托實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教學(xué)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)一些教師將教材作為唯一的教學(xué)資源，對(duì)教材的理解出現(xiàn)僵化、固化的現(xiàn)象。對(duì)于教材，教師應(yīng)當(dāng)充分地利用，而不能機(jī)械地、盲目地、簡(jiǎn)單地“照搬照抄”［１］。對(duì)于教材，教師應(yīng)當(dāng)采用一種“拿來(lái)主義”的態(tài)度——“應(yīng)用腦髓、放出眼光、自己來(lái)拿”，采用一種“揚(yáng)棄”的態(tài)度——“批判性地繼承與發(fā)展”，對(duì)教材展開(kāi)批判性的審視。

1. 單子式編排

單子式的知識(shí)編排方式是當(dāng)下數(shù)學(xué)教材總的編排方式，這是根據(jù)學(xué)生的年齡和心理特征采用的編排方式，因而是必要的、必需的。但是這樣的編排方式最直接的弊病就是割裂了知識(shí)間的有機(jī)關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)碎片化現(xiàn)象。因此，根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，教師有必要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重組、重塑和重構(gòu)。

對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)是將教材中的散點(diǎn)形態(tài)的知識(shí)勾連起來(lái)，從而促進(jìn)學(xué)生的整體性數(shù)學(xué)認(rèn)知?！半p減”背景下，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，勾連教材相關(guān)內(nèi)容就顯得更有必要。因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間有限，如何在才能在有限的時(shí)間內(nèi)發(fā)揮最大的教學(xué)效果呢？毫無(wú)疑問(wèn)，教材內(nèi)容的重組是一個(gè)重要的途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行增加、刪減、重組、重構(gòu)，讓教學(xué)內(nèi)容更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。

比如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，教材僅僅是引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法探索，但沒(méi)有將“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等法則融入進(jìn)來(lái)進(jìn)行比較。為此，筆者重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，將“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等融入教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，從而幫助學(xué)生建構(gòu)“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”的概念。這樣的變更，讓學(xué)生對(duì)“加減法”等相關(guān)內(nèi)容的理解更深刻、更到位。

2. 結(jié)論式預(yù)置

“結(jié)論式預(yù)置”是教材編排的一個(gè)重要特點(diǎn)。教材中的概念、法則等往往是“預(yù)置”的，處于“壓縮形態(tài)”。因?yàn)榻滩牡臅r(shí)空有限，在有限的時(shí)空中設(shè)置教學(xué)內(nèi)容必然是“精致性”的。這樣的教材編排方式往往壓縮了學(xué)生的思維時(shí)空，使得學(xué)生“知其然而不知其所以然”。因此，對(duì)相關(guān)內(nèi)容的“解壓縮”，恢復(fù)其誕生的過(guò)程形態(tài)是必需的、必要的。要通過(guò)打開(kāi)教材結(jié)論，將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，再將“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“生命形態(tài)的數(shù)學(xué)”。比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，教材直接展示了“測(cè)量”的操作要領(lǐng)，至于“為什么這樣測(cè)量”，教材沒(méi)有明確說(shuō)明。為此，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“厘米尺”的誕生、創(chuàng)造過(guò)程，讓學(xué)生深刻理解、把握“測(cè)量”的本質(zhì)。只有經(jīng)歷了“厘米尺”的創(chuàng)造、制作，學(xué)生才能真正學(xué)會(huì)操作。將教材結(jié)論“懸置”起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生用自己的實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)教材結(jié)論的誕生過(guò)程，是“雙減”政策背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然取向。

3. 暗示式鉗制

對(duì)于數(shù)學(xué)教材的深入解讀，筆者發(fā)現(xiàn)許多教材對(duì)于知識(shí)的推導(dǎo)、建構(gòu)等是有“暗示”的。這種“暗示”從某種意義上來(lái)說(shuō)，會(huì)啟發(fā)學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生，但從另一個(gè)向度來(lái)看則不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力、探究力，不利于發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造力?！鞍凳臼健钡慕Y(jié)論推導(dǎo)過(guò)程常常會(huì)限制學(xué)生的思維、鉗制學(xué)生的想象、禁錮學(xué)生的創(chuàng)造。為此，教師有必要“懸置”教材中的相關(guān)“暗示”，對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、方法經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)等對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深度解釋、加工。比如“梯形的面積”的教學(xué)，教材主要是讓學(xué)生用“倍拼”的方法來(lái)推導(dǎo)，這種方式顯然是單薄的，并且限制了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)，筆者直接從“轉(zhuǎn)化”思想方法入手，讓學(xué)生自主探索，賦予學(xué)生更大的思考、探究時(shí)空。實(shí)踐證明，將“暗示式”的結(jié)論“懸置”的方法有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。比如，有的學(xué)生猜想并實(shí)踐“將梯形用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”，有的學(xué)生猜想并實(shí)踐“用分割的方法將梯形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形”等。對(duì)結(jié)論推導(dǎo)方法的“懸置”，能讓學(xué)生更好地去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

二、重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的策略

對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的重組、重塑和重構(gòu)，教師要將教材作為一種課程資源（當(dāng)然是最為重要的課程資源）、課程素材等。一般來(lái)說(shuō)，教師對(duì)教材有三種態(tài)度取向：一是“忠實(shí)取向”，即完全忠實(shí)于教材的編寫(xiě)邏輯、脈絡(luò)、程序等；二是“相互適應(yīng)取向”，即讓教學(xué)與教材尋求某種謀和、融合等，以便讓教材更好地適應(yīng)教師的教學(xué)；三是“創(chuàng)造取向”，即對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化重組，以便讓教學(xué)達(dá)到最優(yōu)化狀態(tài)［２］。重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)秉持“創(chuàng)造取向”。

1. 重建素材：讓課堂教學(xué)內(nèi)容更具“適切性”

素材重建是指教師在教學(xué)中對(duì)教材所提供的素材進(jìn)行“增刪補(bǔ)創(chuàng)”。素材重建，讓教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生更具誘惑性、吸引力，讓教學(xué)內(nèi)容更具針對(duì)性、實(shí)效性、現(xiàn)實(shí)性和探索性等。在教學(xué)中教師可以進(jìn)行教材比較，將其他版本教材中的相關(guān)資源引入教學(xué)之中；可以進(jìn)行生活還原，將生活中的豐富的資源引入教學(xué)之中；可以進(jìn)行跨界引用，將其他相關(guān)學(xué)科中的資源引入教學(xué)之中等。這種從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間以及學(xué)科外引入資源的方法是常態(tài)方法，也是有效的方法。比如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)教材中呈現(xiàn)的物體都是一些圓形物體。為了豐富學(xué)生的感知和深化學(xué)生的認(rèn)知，筆者在教學(xué)中充分發(fā)揮多媒體課件的作用，呈現(xiàn)“小石子投入水面的動(dòng)態(tài)的圓形波紋”，呈現(xiàn)“部分星體的運(yùn)行軌跡”，呈現(xiàn)了“圓形的摩天輪”等。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生做一做生活中的套圈游戲等。這樣通過(guò)豐富的素材豐富了學(xué)生對(duì)圓的感知，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到“圓的絕對(duì)的對(duì)稱(chēng)性”“圓的‘一中同長(zhǎng)’性”“圓的半徑?jīng)Q定圓面大小的特點(diǎn)”等。由此，引導(dǎo)學(xué)生建立“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡的集合”的數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)圖景。這樣的素材引入對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)知識(shí)本身。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能主動(dòng)地觀察、猜想、驗(yàn)證、探究等。

2. 方法重塑：讓課堂教學(xué)內(nèi)容更具“啟發(fā)性”

優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，不僅要從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)面著眼，更要從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的方法面著眼。立足于數(shù)學(xué)方法的視角，教師要引導(dǎo)學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)話(huà)、互動(dòng)、交流。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法重塑。在教學(xué)中，教師要將教材中的相關(guān)內(nèi)容與其他教材中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較，或者引入生活資源，讓教學(xué)內(nèi)容更具數(shù)學(xué)思想方法上的啟發(fā)性、引導(dǎo)性。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的大小比較”時(shí)，教材中呈現(xiàn)的例題是一般性的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小。而事實(shí)上，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各式各樣的分?jǐn)?shù)比較。為此，筆者在教學(xué)中從方法重塑這一視角出發(fā)，補(bǔ)充了比較“特殊”的分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法探究、建構(gòu)，形成了“化小數(shù)法”“通分子法”“和1比較法”“和二分之一比較法”等方法。這樣的教學(xué)看起來(lái)是在內(nèi)容的豐富性上“做加法”，從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)長(zhǎng)遠(yuǎn)看實(shí)質(zhì)上是“做減法”。在“雙減”背景下，“加”和“減”是辯證的、統(tǒng)一的。課堂教學(xué)內(nèi)容的豐富，從某種意義上說(shuō)，能有效地減輕學(xué)生的課后學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，這正是“雙減”政策中強(qiáng)調(diào)的“提質(zhì)增效才能真正減負(fù)”。

3. 結(jié)構(gòu)重組：讓課堂教學(xué)內(nèi)容更具“系統(tǒng)性”

針對(duì)教材內(nèi)容比較零散、瑣碎的特點(diǎn)，教師在教學(xué)中可以對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)重組，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容更具“系統(tǒng)性”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要改變教學(xué)內(nèi)容“封閉性”的特點(diǎn)，讓教學(xué)內(nèi)容不斷地走向開(kāi)放、走向生成，讓教學(xué)內(nèi)容具有一種生長(zhǎng)性、生發(fā)性和生成性。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”時(shí)，教材中的思路啟發(fā)單一，只是要求學(xué)生用“方程思路”來(lái)解決問(wèn)題。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，幫助學(xué)生打通“分?jǐn)?shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法”的思維關(guān)節(jié)，筆者引入了“份數(shù)”作為知識(shí)橋梁，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)。借助“份數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行關(guān)鍵句的轉(zhuǎn)化（將關(guān)鍵句轉(zhuǎn)化為單位“1”的量已知，或者將關(guān)鍵句轉(zhuǎn)化為單位“1”的量未知），從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”的解題思路是一致的：“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”可以用乘法解決，也可以用除法解決；“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”同樣既可以用分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題思路解決，也可以用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題思路解決。這樣的結(jié)構(gòu)性重組教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法”等相關(guān)知識(shí)能夠融會(huì)貫通。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力等都在探索中獲得相應(yīng)的發(fā)展、提升。

三、重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的育人功能和育人價(jià)值

重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，給課堂教學(xué)帶來(lái)了什么？筆者認(rèn)為，重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)，真正助推教師從傳統(tǒng)的“教書(shū)”轉(zhuǎn)向“育人”［３］，讓學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)系統(tǒng)化，讓學(xué)生的方法遷移正向化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)視界擴(kuò)大化，讓學(xué)生的思維提升顯著化。

1. 擴(kuò)大視野

通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)，學(xué)生的數(shù)學(xué)視界擴(kuò)大了。學(xué)生不再囿于單一的知識(shí)，而是擁有了一種整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的視角。這樣的視角讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高屋建瓴，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)形成了一種“高觀點(diǎn)”。這種“高觀點(diǎn)”能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觸類(lèi)旁通、舉一反三，能讓學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)的洞察力。比如教學(xué)“圓柱的體積”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者引入“長(zhǎng)方體的體積”“正方體的體積”等知識(shí)讓學(xué)生進(jìn)行比較，從而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“直柱體”的統(tǒng)一體積公式。相較于原來(lái)的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積公式，統(tǒng)一公式“V=Sh”更具普適性意義，因而更具遷移性、應(yīng)用性、推廣性。

2. 發(fā)展思維

通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)不僅能擴(kuò)大學(xué)生的視野，而且能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。思維是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)識(shí)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要標(biāo)識(shí)。將相關(guān)的素材、資源等引入教學(xué)之中，豐富教學(xué)內(nèi)容，最重要的目的之一就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。尤其是通過(guò)變式性材料的引入，更能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。比如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、三角形和梯形，滲透、融入“極限思想”。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以借助多媒體課件向?qū)W生展示“曲邊逐漸變平緩”的過(guò)程，從而引發(fā)學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象：當(dāng)將圓平均分成數(shù)千份、數(shù)萬(wàn)份、數(shù)億份時(shí)，圓被轉(zhuǎn)化成了什么圖形？通過(guò)動(dòng)態(tài)想象，深化學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。

3. 促進(jìn)遷移

遷移是學(xué)生數(shù)學(xué)高階學(xué)習(xí)的重要品質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)能引導(dǎo)學(xué)生的積極遷移。為此，教師可以補(bǔ)充一些相關(guān)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在課堂中不僅“學(xué)數(shù)學(xué)”，而且“用數(shù)學(xué)”。比如教學(xué)“2、3、5的數(shù)的倍數(shù)的特征”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引入了“9的倍數(shù)的特征”“4、25的倍數(shù)的特征”“8、125的倍數(shù)的特征”等，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“2、3、5的數(shù)的倍數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展猜想、驗(yàn)證。在活動(dòng)中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的正向遷移。在對(duì)相關(guān)素材進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)“相關(guān)的數(shù)的倍數(shù)的特征”的比較，引導(dǎo)學(xué)生探究“特征”背后深層的數(shù)理，讓學(xué)生不僅“知其然”，更“知其所以然”。

“雙減”政策背景下，教師必須有意識(shí)地對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組、重塑、重構(gòu)，提升課堂教學(xué)的整體性效能。重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師要以整合思想為核心，以教材等相關(guān)媒介為載體，秉持一種關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性、本質(zhì)性的思想。要通過(guò)素材、方法和結(jié)構(gòu)等的重構(gòu)，擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生積極有效的學(xué)習(xí)遷移。

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